modelos dinámicos lagrangianos en el análisis de imágenes hemodinámicas antonio josé bravo...
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Modelos dinámicos lagrangianos en el análisis
de imágenes hemodinámicas
Antonio José Bravo Valero
Especialización y Maestría en Matemática Aplicada a la Ingeniería (EMMA-I)
AngiografíaAngiografo
Red Coronaria Ventrículo Izquierdo
Segmentación de Imágenes
Técnica de Procesamiento Digital de Imágenes, que permite obtener una descripción precisa de la forma de objetos contenidos en las escenas.
Aplicaciones de la Segmentación
• Cuantificación de la Función Ventricular
Modelos Deformables
))(),(()( sysxs v
Representación Paramétrica:
dssEsEsE
dssEE
conimage
snakesnake
1
0
int
1
0
*
vvv
v
Energía del Modelo:
Demetri Terzopoulos
Modelos Deformables
2
βα22
int
ssssE sss vv
yxEline ,I 2, yxEedge I
221 vvkEcon 2
1r
Econ
Energía Interna del Spline:
edgeedgelinelineimage EEE ωω
Energía de Imagen:
Energía de Restricciones:
Modelos Deformables
0
βα v
vv ext
ssssss
Ess
conimageext EEE
*snakeE
Cálculo
Variacional
0
βα
0
βα
yyy
xxx
extssssss
extssssss
E(s)(s)
E(s)(s)
derivada Cuarta ,
derivada Segunda ,
ssssssssssss
ssssss
yxv
yxv
y
x
scoordenada de vector
scoordenada de vector
y
x
Modelos Deformables
i
exty
i
extx
y
Ei
x
Ei
f
f
0,
0,
yxfAy
yxfAx
y
x
111
111
γ,
γ,
ttttyt
ttttxt
yyyxfAy
xxyxfAx
Ecuación Euler-Lagrange en estado estacionario
Ecuación Dinámica de Euler-Lagrange
00
0
β,αfunción
0
00
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 114800
5000
5200
5400
5600
5800
6000
6200Energía Asociada al Modelo Activo Propuesto
iteraciones
Energía
= 0.5
= 0.085
= 0.00625
Modelo Deformable Propuesto
0 10 20 30 40 50 600.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2x 10
6 Energía asociada a un modelo de contorno activo
iteraciones
Energía
= 0.35
= 0.085
= 0.00625
Modelo Deformable Propuesto
0 2 4 6 8 10 12 14 16 182
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12x 10
4 Energía del snake
iteraciones
Energía
= 0.35
= 0.085
= 0.075
Modelo Deformable Propuesto
Modelo Deformable Propuesto
Conclusiones y Perspectivas
• Se ha presentado, un método semiautomático para la segmentación eficiente de imágenes, basado en Modelos de Cuerpos Deformables.
• El proceso de deformación, está enfocado en base a reglas básicas de la física.
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