modelos de predicción a corto plazo del precio del mercado...

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA – ICAIINSTITUTO DE INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA

Modelos de predicción a corto plazo del precio Modelos de predicción a corto plazo del precio del mercado eléctrico español

Antonio Muñoz Alberto Cruz Juan Luis Zamora Rosa EspínolaAntonio Muñoz, Alberto Cruz, Juan Luis Zamora, Rosa Espínola

26 de Mayo de 200926 de Mayo de 2009

Contenido

1. Motivación

2 Factores que afectan al precio de la electricidad2. Factores que afectan al precio de la electricidad

3. Características de las series de precios

4. Análisis comparativo de modelos:– SARIMA

– Holt-Winters con doble estacionalidad

– Modelos de Regresión Dinámica

– Modelos Periódicos

– Modelos MLP

5. Conclusiones

�Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz

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11

Motivación

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MotivaciónRazones para predecir el precio de la electricidad

1) Estrategia de compra y venta de energía en el 1) Estrategia de compra y venta de energía en el mercado eléctrico

2) Valoración de derivados financieros

3) Vigilancia del mercado por parte del regulador

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MotivaciónUn caso práctico: Oferta de Ciclo Combinado

• Los generadores con grupos de ciclo combinado han de optimizar conjuntamente su oferta en el mercado de energía y en el mercado de reserva secundaria sujeto a restricciones técnicas y a los de reserva secundaria, sujeto a restricciones técnicas y a los términos de sus contratos de gas (“take or pay”, penalizaciones asociadas a sus nominaciones semanales de consumo, …).

• La optimización requiere disponer de una predicción de los precios del mercado diario de la energía y de los precios del mercado de banda de regulación secundaria:g

Potencia (MW)

Banda a subir

Pmax

Banda a bajar

Pmin

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Tiempo

MotivaciónSeries de precios y demanda (JUL07 a MAY09)

35

40

45Demanda (GWh)

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/0915

20

25

30

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09

10

12

14Precio del Mercado Diario (c€/kWh)

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090

2

4

6

8

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09

15Precio del Mercado de Banda de Regulación Secundaria (c€/kW)

5

10

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30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090

MotivaciónSeries de precios y demanda (JUL07 a MAY09)

35

40

45Demanda (GWh)

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/0915

20

25

30

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09

10

12

14Precio del Mercado Diario (c€/kWh)

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090

2

4

6

8

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09

10

12

14Precio del Mercado Intradiario 1 (c€/kWh)

30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/090

2

4

6

8

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30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/0928/02/09 31/03/09 30/04/09

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íCaracterísticas de las series de preciosseries de precios

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CaracterísticasProceso de casación del mercado

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CaracterísticasProceso de casación del mercado

20Curvas agregadas de oferta en el MD: 18/12/2008 20h

16

18

FO

12

14

€/kW

h)

=precioprecio coste_marginal(E) E

E−

∂⋅

∂

6

8

10

Pre

cio

(c€

Precio marginal

CAR

CC

2

4

6

HID

CAR

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550

Energía (GWh)

RE+NUC+HIDF

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CaracterísticasProceso de casación del mercado

20Curvas agregadas de oferta en el MD: 18/12/2008 20h y 19/12/2008 06h

16

18

12

14

€/kW

h)

6

8

10

Pre

cio

(c€

Precio marginalh punta

2

4

6p

Precio marginalh valle

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550

Energía (GWh)

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CaracterísticasPrecios de distintos mercados eléctricos

5

10ur

o/K

Wh

68

10

OMEL

01/01/08 01/04/08 01/07/08 01/10/08 31/12/080cE

u

26/10/08 02/11/08 09/11/08

4

200

300

MW

h

150

01/01/08 01/04/08 01/07/08 01/10/08 31/12/080

100

Eur

o/M

14/09/08 21/09/08 28/09/08

0

50

100

POWERNEXT

0

100

200

Eur

o/M

Wh

0

50

100

PJM

01/01/02 01/04/02 01/07/02 01/10/02 31/12/020

16/06/02 23/06/02 30/06/02 07/07/02

5000

10000

Eur

o/M

Wh

6080

100120

NEMVICTORIA

01/01/08 01/04/08 01/07/08 01/10/08 31/12/080

cE

20/04/08 27/04/08 04/05/08

2040

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Características

• Características de las series de precios:– Alta frecuencia (datos horarios)– Media y varianza no estacionarias– Estacionalidad diaria y semanal– Efectos de calendario Energy and secondary reserve marginal prices in the Spanish Electricity Market

– Alta volatilidad– Picos (“spikes”)

12

Energy PriceSecondary Reserve Price

8

10c€

/kW

resp

.

4

6

c€/k

Wh

and

c

2

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31/12/06 31/01/0728/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/0829/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/080

33

Factores que afectan a los preciosa los precios

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FactoresVariables fundamentales• Demanda

– Laboralidad– Temperatura

• Precio de los combustibles:– CarbónG– Gas

– Emisiones CO2

• Margen de cobertura de la demanda y disponibilidad:– NuclearNuclear– Hidráulica– Eólica

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FactoresEstacionalidad en la serie de precios

Serie de precios del MD (c€/kWh)

6

7

5

6

3

4

2

3

0

1

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29/09/07 06/10/07 13/10/07 20/10/07 27/10/07 03/11/070

FactoresPrecio y Demanda

Serie de precios del MD (c€/kWh) y demanda (decenas de GWh)

PrecioMD

6

7

DemandaGWh10

5

3

4

2

29/09/07 06/10/07 13/10/07 20/10/07 27/10/07 03/11/070

1

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29/09/07 06/10/07 13/10/07 20/10/07 27/10/07 03/11/07

FactoresPrecio y Demanda

5

3.5

x 104

4.5

3 5

4

E/K

Wh) 3

MW

h)

3

3.5

Pric

e (c

E

2.5

Load

(

2.5

22/08/07 23/08/07 24/08/07 25/08/07 26/08/072

22/08/07 23/08/07 24/08/07 25/08/07 26/08/07

2

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FactoresPrecio, Demanda y Producción Eólica (2007)

10

12

Serie de precios del MD (c€/kWh)

PrecioMD

4

6

8

31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/070

2

Serie de demanda y producción eólica (GWh)

35

40

45

DemandaOSPrevEol

20

25

30

5

10

15

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31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/070

44

áAnálisis comparativo de modelosde modelos

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Análisis comparativoClasificación de modelos

• Modelos de despacho centralizado: satisfacer la demanda a mínimo coste

• Modelos de equilibrio: teoría de juegos (Cournot-Nash) aplicada a mercados eléctricosaplicada a mercados eléctricos

• Modelos fundamentales: se establecen relaciones funcionales entre el precio y sus factores fundamentales (demanda, hidraulicidad, …). Los factores se modelan y predicen de forma independiente p p

• Modelos cuantitativos: son modelos econométricos utilizados l l ió d d i dpara la valoración de derivados

• Modelos estadísticos: series temporales e IA

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• Modelos estadísticos: series temporales e IA

Análisis comparativoLos datos: in: [10ENE07,10AGO07] out: [11AUG07,05OCT07]

8

Electricity Prices in the Spanish Daily Market

7

8

in-sample out-of-sample

5

6

Wh)

4

Pric

e (c

€/kW

2

3

1

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31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07

Análisis comparativo Medidas de error (out-of-sample)

• MAE: Mean Absolute Error

• RMSE: Root Mean Square Error

• MAPE: Mean Absolute Percentage Error

• RelMAE Relative Mean Absolute Errornaive

MAEMAE

=naiveMAE

7ˆNaive Model: d h d hy y=

[ d & hl 200 ]

, 7,Naive Model: d h d hy y −

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[Hyndman & Koehler, 2006]

Análisis comparativo Modelos SARIMA & HWES

• ARIMA con doble estacionalidad ([Box & Jenkins, 1970]):

24 168(1 .984 )(1 .771 )(1 .699 )L L L− − −RelMAEARIMA81.26%

(.003) (.017) (.010)1 168 24

(.010) (.010)

( )( )( )ln( )

(1 )(1 )(1 .823 )(1 .926 )h hpL L L L

ε=− − − −

RelMAEHW80.05%• Suavizado Exponencial con doble estacionalidad ([Taylor, 2003]):

1 2 10.001 0.001

2 1

: 0.002( /( )) (1 0.002)

0.223( /( )) (1 0.223)− − − = + −

1: = + −

h h h s h s h

h h h h s h s

Level S p D W S

Seasonality D p S W D2 10.009 0.009

10.008

( ( )) ( )

0.132( /( )) (− −

− 2 : = +

h h h h s h s

h h h h s

y p

Seasonality W p S D 20.0081 0.132) −− h sW

1 2 1 1 2( ) 0.842 ( ( ))− + − + − − −

= + −kh h h s k h s k h h h s h sModel: p k S D W p S D W

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Análisis comparativo Descomposición HWES

4

6Observed and Forecast Prices

18/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/070

2

4

18/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/07

4.35

4.4Level Component

4.2

4.25

4.3

18/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/0718/08/07 25/08/07 01/09/07 08/09/07

1

1.5

1.2

1.4Seasonal Components (24,168)

0

0.5

1

20/08/07 25/08/07 30/08/07 04/09/07 09/09/07

0.8

1

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20/08/07 25/08/07 30/08/07 04/09/07 09/09/07

Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica (1)

• DR con demanda: RelMAE78.68%

RelMAEHW80.05%

24 168

(.005) (.021) (.010)(1 .965 )(1 .784 )(1 .726 )

ln( ) 0 504ln( ) 0 092ln( )L L L

p dem demε− − −

= + + 1168 24 (.029) (.028)(.012) (.014)

ln( ) 0.504ln( ) 0.092ln( )(1 )(1 )(1 0.772 )(1 0.911 )h h h hp dem dem

L L L Lε −= + +

− − − −

0.02

0.04

Cross correlation of the Residuals with Wind Generation

-0.04

-0.02

0

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

-0.06

Wind Power Production delay

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Análisis comparativo El efecto de la generación eólica en el precio (1)

40Electricity Load and Wind Generation

30

35

25

Mon

Tue

Wed

15

20

GW

h ThuFri

Sat Sun

HolHol

10Electricity LoadWind GenerationEffective Load

24/03/07 31/03/07 07/04/07 14/04/070

5

Effective Load

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Análisis comparativo El efecto de la generación eólica en el precio (2)

9

7

8

9

h) P = 0.15*z2 + 0.82*z + 3.5where z = (L - 3e+004)/5.2e+003R2=0.6025

4

5

6

ce (c

Eur/M

Wh

1

2

3

Pric

9

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

Load (MW)

7

8

h)

P = 0.14*z2 + 0.88*z + 3.5where z = ((L-W) - 2.7e+004)/5.4e+003R2=0.7009

4

5

6

ce (c

Eur/M

Wh

1

2

3

Pric

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26 de mayo de 2009

Instituto de Investigación TecnológicaEscuela Técnica Superior de Ingeniería – ICAIUniversidad Pontificia Comillas

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

Load - Wind Power (MW)

Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica (2)

• DR con demanda y eólica RelMAE

24 168

(.004) (.020) (.010)168 24

(1 0.979 )(1 0.774 )(1 0.727 )ln( ) 0.476ln( ) 0.122ln( )

( )( )( )( )h h h h

L L Lp dem windε

− − −= + −

69.53 %

168 24 (.025) (.009)(.011) (.013)

( ) ( ) ( )(1 )(1 )(1 0.746 )(1 0.909 )h h h hp

L L L L− − − −

DR con demanda

24 168

( 005) ( 021) ( 010)(1 .965 )(1 .784 )(1 .726 )L L L− − −

• DR con demanda RelMAE78.68%

(.005) (.021) (.010)1168 24 (.029) (.028)

(.012) (.014)

ln( ) 0.504ln( ) 0.092ln( )(1 )(1 )(1 0.772 )(1 0.911 )h h h hp dem dem

L L L Lε −= + +

− − − −

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Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica (3)

Residual Variance of DR Model with Demand and Wind Generation

0.0040

0.00250.00300.0035

0 00100.00150.0020

0.00000.00050.0010

Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday Monday

Serie1 0.0027 0.0023 0.0027 0.0024 0.0031 0.0034 0.0032

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Instituto de Investigación TecnológicaEscuela Técnica Superior de Ingeniería – ICAIUniversidad Pontificia Comillas

Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (1)

• PAR(p): [Franses & Paap, 2004]

{ }1, ( ) ( ) ( )( ) withφ µ ε−

∈ 1, 2, ...,= + sp s t t s t t s t nz y

• Periodic Transfer Funtion model:• Periodic Transfer Funtion model:1 1

( ) ( )( ) ( ) ε− −= +t s t t s t ty G z u H z

• Example: Periodic regression with ARMA(1,1) noise1

( )( ) 1

11

θγ ε

φ

−

−

−= + s t

t s t t t

zy u

z

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Instituto de Investigación TecnológicaEscuela Técnica Superior de Ingeniería – ICAIUniversidad Pontificia Comillas

( )1 φ− s t z

Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (2)

1 1( ) ( )( ) ( ) ε− −= +t s t t s t ty G z u H z

1 ( ) ( ) ( )t s t t s t t s t tx A x B u K ε+ = + +⎧⎪⎨

( ) ( )t s t t s t t ty C x D u ε⎨ = + +⎪⎩

( ){ }

11 1( )

( )s s s s sG z C z I A B D

s s t n

−− −= − +

= ∈ 1 2( )

{ }

11 1( ) 1

( )s s s sH z C z I A K

s s t n

−− −= − +

= ∈ 1 2

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{ }( ) ss s t n= ∈ 1,2,..., { }( ) ss s t n= ∈ 1,2,...,

Análisis comparativo Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (3)

RelMAE

24 168

(.008) (.035) (.029)2 24 48 168 336(.024) (.014)

(1 .983 )(1 .823 )(1 .890 ).499ln( ) .093ln( )

(1 1748 749 )(1 1115 0144 )(1 982 061 )h h h

L L Ldem eol formo

L L L L L Lε

− − −− + ,

− + − + − +nday

⎧⎪⎪

66.53 %

(.024) (.014)(.012) (.012) (.036) (.025) (.040) (.031)

(1 1.748 .749 )(1 1.115 0.144 )(1 .982 .061 )L L L L L L− + − + − +

24 168

(.005) (.017) (.024)2 24 48 168 336(023) (010)

(1 .979 )(1 .832 )(1 .901 ).518ln( ) .123ln( )

(1 1754 754 )(1 1061 100 )(1 909 003 )h h h

L L Ldem eol fortuesda

L L L L L Lε

− − −− + ,

+ +yto friday

⎪⎪⎪⎪⎪

ln( )hp =

2 24 48 168 336(.023) (.010)(.012) (.012) (.024) (.020) (.031) (.019)

(1 1.754 .754 )(1 1.061 .100 )(1 .909 .003 )L L L L L L− + − + − −

24 168

(.009) (.042) (.037)2 24 48 168 336

(1 .980 )(1 .999 )(1 .758 ).594ln( ) .159ln( )h h h

L L Ldem eol foε

− − −− + , rsaturday

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪

2 24 48 168 336(.032) (.015)(.012) (.012) (.047) (.037) (.045) (.034)

( ) ( )(1 1.747 .749 )(1 1.186 .071 )(1 .871 .048 )h h h f

L L L L L L,

− + − + − −

24 168

(.008) (.033) (.043)(1 .981 )(1 .888 )(1 .675 )

577ln( ) 133ln( )h h h

y

L L Ldem eol forsε

− − −− + unday

⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 24 48 168 336(.032) (.016)

(.013) (.013) (.041) (.025) (.047) (.035)

.577ln( ) .133ln( )(1 1.750 .750 )(1 .903 .022 )(1 .847 .068 )h h hdem eol fors

L L L L L Lε+ ,

− + − + − −unday⎪

⎪⎪⎩

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Bidding curves 18/03/2007 (Sun) and 21/03/2007 (Wed) at 12:00h

18

20Bidding curves 18/03/2007 (Sun) and 21/03/2007 (Wed) at 12:00h

S ll

14

16

Buy

Sell

10

12

(c€/

kWh)

6

8Pric

e (

4

6

Sun

Wed

14 20 25 30 35 40 450

2

Energy (GWh)

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gy ( )

Electricity Price Forecasts

4

5

6

Wh

1

2

3

c€/k

W

Actual PriceMHW Forecast

01/09/07 08/09/07 15/09/07 22/09/07 29/09/070

MHW ForecastPDR Forecast

40Electricity Load and Wind Generation

20

30

GW

h

Electricity Load

01/09/07 08/09/07 15/09/07 22/09/07 29/09/070

10

Wind Generation

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Electricity Price Forecasts

4

5

Wh

1

2

3

c€/k

W

Actual PriceMHW Forecast

22/09/07 23/09/07 24/09/07 25/09/07 26/09/07 27/09/07 28/09/07 29/09/070

MHW ForecastPDR Forecast

25

30

35Electricity Load and Wind Generation

10

15

20

25

GW

h

Electricity LoadWind Generation

22/09/07 23/09/07 24/09/07 25/09/07 26/09/07 27/09/07 28/09/07 29/09/070

5

10

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Análisis comparativo Modelos MLP

10 9

a f b b ap x= + +⎛ ⎞⎜ ⎟∑ ∑ RelMAE

{ } { }

0 01 1

x

j j ji i jj i

t

dem dem win win p p p p p

a f b b ap x= =

= + +

=

⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑ 74.14 %

0.8

1

{ } { }1 1 1 2 24 48 168i , , , , , , , ,xt t t t t t t t t

dem dem win win p p p p p− − − − − − −

=

0.2

0.4

0.6

P95%

load_{t} wind_{t} price_{t-1} price_{t-24} price_{t-168} price_{t-2} price_{t-48} load_{t-1} wind_{t-1}0

Normalized 95-percentiles of the Input Variables Sensitivities1500

loadt

windtprice

500

1000

Frec

uenc

y pricet-1

pricet-24

pricet-168

pricet-2

pricet-48loadt-1

windt-1

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-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

Input Variables Normalized Sensitivities Histogram

Análisis comparativo Resumen de resultados

MODEL MAE RMSE MAPE (%) RelMAE (%)NAIVE () 0.37 0.50 10.96 100.00()HWES () 0.30 0.40 8.66 80.05

ARIMA () 0.30 0.40 8.64 81.26

DR (dem) 0.29 0.38 8.33 78.68

MLP (dem,wind) 0.27 0.36 7.92 74.14

DR (dem,wind) 0.26 0.34 7.33 69.53

Periodic DR (dem,wind) 0.25 0.32 7.05 66.53

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Electricity Price Forecasts

10

12

Wh)

y

Actual PriceForecast

4

6

8

Pric

e (c

€/kW

31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/080

2

10

Electricity Price Forecasts

Actual Price

6

8

ce (c

€/kW

h)

Actual PriceForecast (H=24)

31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/082

4

Pric

MAPE=6.67%RelMAE=63.26%

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31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08

55

C l iConclusiones

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Conclusiones• Se ha realizado un análisis comparativo de modelos

estadísticos de predicción

• Los modelos ARIMA y HWES han arrojado resultados similares similares

• La producción eólica es una variable explicativa significativa del precio de la electricidad

• Los modelos de regresión dinámica dieron mejores • Los modelos de regresión dinámica dieron mejores resultados en validación que los MLP ensayados

• Los modelos periódicos son una buena alternativa para modelas “no-linealidades periódicas”

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Referencias[Box & Jenkins, 1970] Box, George and Jenkins, Gwilym (1970) Time series analysis:

Forecasting and control, San Francisco: Holden-Day

[B ( d ) 2004] D k B “M d li P i i C titi El t i it [Bunn (ed.), 2004] Derek Bunn, “Modeling Prices in Competitive Electricity Markets”, The Wiley Finance Series, 2004

[Franses & Paap, 2004] P.H. Franses, and R. Paap, “Periodic Time Series Models,” Oxford University Press Oxford UK 2004Oxford University Press, Oxford, UK, 2004.

[Hyndman & Koehler, 2006] Hyndman, R.J., and Koehler, A.B., "Another look at measures of forecast accuracy". International Journal of Forecasting, 22(4), 679-688, 2006.( ), ,

[Karakatsani & Bunn, 2008] Karakatsani N., Bunn D. “Forecasting electricity prices: The impact of fundamentals and time-varying coefficients”, International Journal of Forecasting, 24: 764-785, 2008.Forecasting, 24: 764 785, 2008.

[Taylor, 2003] J. W. Taylor, "Short-term electricity demand forecasting using double seasonal exponential smoothing," Journal of the Operational Research Society, vol. 54, pp. 799, 2003.

[Weron, 2006] Rafał Weron , "Modeling and Forecasting Electricity Loads and Prices: A Statistical Approach", Wiley, 2006.

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Antonio.munoz@iit.upcomillas.es

h // ii illhttp://www.iit.upcomillas.es

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