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MODELOS DE COMPUTACION YCOMPLEJIDAD

Grado en Ingenierıa Informatica. Tecnologıas Informaticas

Mario de J. Perez Jimenez

Grupo de investigacion en Computacion NaturalDpto. Ciencias de la Computacion e Inteligencia Artificial

E.T.S. Ingenierıa InformaticaUniversidad de Sevilla

Curso 2018-2019

Problemas, problemas, problemas ...

Una eterna aspiracion del hombre ...

∗ Mejorar la calidad de Vida.

Para ello, necesita resolver problemas.

∗ A ser posible usando procedimientos mecanicos.

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Problemas abstractos vs problemas concretos

1. Determinar si el numero 4730099 es primo.

2. Calcular el producto de dos numeros naturales.

3. Hallar el maximo comun divisor de 314 y 4524.

4. Determinar si la suma de los angulos de un triangulo es 127o.

5. Para cada numero natural n hallar un numero primo y mayor que n.

6. Hallar la suma de los numeros 1234567 y 9876543.

7. Determinar si un numero natural n es primo.

8. Hace unas horas, una empresa de reparto ha recibido 75 electrodomesticosde un hipermecado a fin de que los entregue a sus compradores esta mis-tarde. Si esos electrodomesticos tienen cabida en un camion, ¿que rutadebe seguir el conductor para consumir la menor cantidad de gasolina?

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Problema concreto (I)

∗ Dadas 42 ciudades, tiempos tij entre dos ciudades, hallar un circuito querecorra las 42 ciudades en el menor tiempo posible.

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Problema concreto (II)

∗ Dadas 3150 ciudades, tiempos t′ij entre dos ciudades, hallar un circuitoque recorra las 3150 ciudades en el menor tiempo posible.

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Problema abstracto (III)

Dadas n ciudades y unos valores tij que representan los tiempos para ir de laciudad i a la ciudad j. Determinar un circuito que permita recorrer todas lasciudades en el menor tiempo posible.

Problema del viajante de comercio (TSP).

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Problemas concretos vs Problemas abstractos

Problema abstracto: conjunto de problemas concretos.

∗ Tamano de un problema concreto.

¿Que significa resolver mecanicamente un problema abstracto?

∗ Algoritmos/programas.

Modelo de computacion: definicion formal de procedimiento mecanico.

∗ Sintaxis.

∗ Semantica.

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Maquinas, maquinas, maquinas...

Ventajas de la resolucion mecanica de problemas abstractos

? Las maquinas: asistentes del hombre.

• Realizacion de tareas tediosas...

• ... y otras tareas inteligentes.

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Maquinas de proposito especıficoEl abaco (aprox. ano 1000 a.C.): sumar, restar y multiplicar.

La anticitera: Antikytera (aprox. ano 87 a.C.): determinar la posicion de los astros.

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Las tablas de Neper (1617): multiplicar sin saberse la tabla.

La regla de calculo (1620–1630): multiplicar, dividir y calcular logaritmos.

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La maquina de Pascal (1642-1645): pionera en realizar calculos de forma autonoma (mecanica).

La maquina de Leibniz (1670-1694): la primera capaz de realizar las 4 operaciones aritmeticas.

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El telar de Jacquard (1801-1805): la primera maquina “programable”.

El aritmometro de Colmar (1820): la primera maquina comercial construida en serie.

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La maquina de diferencias de Babbage (1821): funciones polinomicas (solo con sumas)

La maquina tabuladora de Hollerith (1886): maquina censadora que usa tarjetas perforadas.

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Maquinas de proposito general

El sueno de la maquina analıtica: Charles Babbage (1847-1849).

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Aparicion del primer ordenador electromecanico: Mark I, H. Aiken, 1944.(760.000 ruedas + 800 kms. de cable + 5.000 Kgs. de peso + Superficie de mas de 17 m2 )

Primer ordenador electronico: Eniac, J.W. Mauchcly y J.P. Eckert, 1945.(17.468 valvulas + 6.000 interruptores manuales + 27.000 Kgs. de peso + Superficie de mas de 160 m2 )

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Mas ordenadores ...

? Ordenadores basados en los transistores (1954 - 1962).

• Lenguajes de alto nivel.

? Ordenadores basados en circuitos integrados (1963 - 1972).

• Multiprocesadores.

? Ordenadores basados en microprocesadores (1972 - 1984).

? Ordenadores que incorporan paralelismo (1984 - 1990).

• Familias de ordenadores compatibles.

? Ordenadores con arquitecturas masivamente paralelas (1990 - ...).

• Supercomputadores, computacion de altas prestaciones (HPC), sistemasde realidad virtual, ....

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Como resolver problemas de la vida real

Problemas de la vida real: problemas concretos.

¿Como se puede resolver un problema de la vida real?

∗ Se modeliza/representa a traves de un problema abstracto.

∗ Se disena una solucion mecanica del problema abstracto (algoritmo).

∗ Se escribe dicha solucion en un lenguaje especıfico (programa).

∗ Se ejecuta el programa sobre una “maquina” que entienda ese lenguaje,introduciendo los parametros especıficos del problema concreto.

∗ Al final de dicha ejecucion, se obtiene la solucion del problema concreto

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Programa + Dato entrada

Maquina

Solucion

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Computabilidad ...

? ¿Como saber si un problema abstracto se puede resolver mecanicamente?

∗ Asimetrıa entre la respuesta afirmativa o negativa a esta cuestion.

? Necesidad de formalizar la idea intuitiva de procedimiento mecanico.

• Modelo de computacion.

? Dispositivos computacionales del modelo: maquinas.

• Maquina virtual (teorica).

• Maquina real (construida con soporte fısico).

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Complejidad ...

? Analisis “a priori” de la cantidad de recursos (espacio/tiempo) quenecesita una solucion mecanica para resolver un problema abstracto.

• Complejidad Computacional.

? Maquinas reales: dispositivos finitos.

? Limitaciones de las maquinas reales convencionales (electronicas).

• R. Churchhouse, 1983.

? Necesidad de disenar nuevos paradigmas de computacion.

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Objetivos generales del curso

∗ Formalizar la idea intuitiva de resolucion mecanica de un problemaabstracto.

∗ Presentar dos modelos de computacion.

∗ Estudiar las limitaciones y potencia de los modelos de computacion.

∗ Analizar la complejidad computacional de problemas abstractos.

∗ Estudiar el problema P versus NP.

∗ Presentar modelos no convencionales inspirados en la Naturaleza Viva.

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Contenidos del curso

PARTE I: Teorıa de la Computabilidad.

∗ Modelos de computacion.

∗ Funciones computables.

∗ Programas universales.

∗ Recursividad enumerable e indecidibilidad.

PARTE II: Teorıa de la Complejidad Computacional.

∗ Medidas de complejidad computacional.

∗ Complejidad en tiempo. El problema P versus NP.

∗ Problemas NP-completos.

∗ Modelos de computacion no convencionales.

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Evaluacion de la asignatura y Tutorıas

A. Evaluacion alternativa

? Ejercicios propuestos en clase.

? Examenes escritos.

Condicion necesaria: haber asistido, al menos, a 20 sesiones.

B. Examen de evaluacion final

? Examen escrito relativo a los contenidos impartidos en clase.

? Convocatoria oficial: 10 de junio de 2019.

TUTORIAS: Martes, Miercoles y Viernes: de 8:30 h. a 10:30 h.

(Modulo H, despacho H1.41)

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Pagina web de la asignatura

http://www.cs.us.es/cursos/mcc/

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