modelación de muros de contención incas en centrifuga
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1. INTRODUCCIÓN
Es imposible imaginarse la edad contemporánea
sin los grandes avances en ingeniería de los últimos
siglos. De hecho, todo este conocimiento ha permi-
tido el desarrollo de la infraestructura, así como de
los grandes centros poblados, que han conllevado al
crecimiento económico y social del mundo entero.
Sin embargo, culturas mucho más primitivas han lo-
grado forjar civilizaciones maravillosas prescin-
diendo de estas ventajas tecnológicas. Por ejemplo,
el poblado andino de Machu Picchu representa las
grandes capacidades de la ingeniería pre-colombina
para construir grandes ciudadelas. Por ende, estu-
diar minuciosamente el ingenio ancestral de estas
comunidades representa una gran oportunidad para
la sociedad actual.
En particular, la civilización Inca alzo su imperio
a partir de la construcción de muros de contención
elaborados en piedra seca. En efecto, todos los ca-
minos, terrazas y distritos de siembra están soporta-
dos por este tipo de estructuras (Fig. 1). Estos, al ser
construidos hace más de cinco siglos, sobrellevando
complicadas condiciones meteorológicas y sísmi-
cas, exponen la destreza del ingenio pre-colombino
en la construcción de estructuras geotécnicas. En
este punto, es fundamental analizar parámetros
como el factor de seguridad, momento estabilizante,
momento de volcamiento, empuje horizontal y la
deformación longitudinal para que se esclarezcan
las virtudes de estos diseños.
Figura 1: Machu Picchu, Perú (Vallejo, 2011)
El objetivo de este texto, es caracterizar la estabili-
dad de los muros de contención incas mediante un
modelo a escala, ensayado en la máquina centrifuga
geotécnica de la Universidad de los Andes. Como
Modelación de Muros de Contención Incas en Centrifuga Geotécnica
M. Rueda
Universidad de los Andes, Bogotá D.C., Colombia
ABSTRACT: The Incas had not only left a great cultural legacy for the world nations, but also to the engineering sector with their own
technologies and buildings. In the following document will be studied in depth the operation of one of its great innovations in geotechnical structures
such as the retaining walls made with dry stones. The foregoing shall be conducted within the framework of a theoretical-experimental methodology,
where the theories of Coulomb and Rankine explain the results of the centrifuge test results such as the safety factors of the wall, real loads acting
on the prototype, stabilizing momentum, overturning momentum, lateral earth pressure and the deformed shape.
RESUMEN: Los Incas no solo han dejado un gran legado cultural para las naciones el mundo, sino también al campo de la ingeniería con
sus tecnologías y construcciones. En el siguiente documento se estudiará a profundidad el funcionamiento de una de sus grandes innovaciones en
estructuras geotécnicas como son los muros de contención hechos en piedra seca, a partir de un modelo a escala construido en la centrifuga geotécnica
de la Universidad de los Andes. Lo anterior, se realizará dentro de un marco metodológico teórico-experimental, donde se implementan las teorías
de Coulomb y Rankine para explicar los resultados obtenidos en centrifuga como los factores de seguridad del muro, cargas actuantes sobre el
prototipo, momento estabilizante, momento de volcamiento, empuje horizontal y la silueta deformada.
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hipótesis principal, se espera que el comporta-
miento de esta estructura dependa de la fricción en-
tre las rocas y la red de contactos entre las mismas.
A lo largo de este escrito, se expondrá el marco re-
ferencial, los fundamentos teóricos, la metodología
y los criterios de diseño que hicieron parte de la
construcción del modelo. Como también, se presen-
taran los resultados del vuelo en centrifuga y el aná-
lisis pertinente.
2. MARCO REFERENCIAL
Muchos textos han sido desarrollados alrededor de
la concepción del imperio Inca. A pesar de esto, po-
cos detallan el funcionamiento de uno de los pilares
fundamentales de su sociedad: los muros de conten-
ción. A partir de los descubrimientos del profesor
Vallejo, en la Universidad de los Andes se ha ve-
nido desarrollando una investigación en torno al
comportamiento de estas estructuras.
En su artículo, “Stability and Sustainability Analy-
ses of the Retaining Walls Built by the incas”, el
profesor Luis E. Vallejo1 (2011) realizó los prime-
ros análisis teóricos de la estabilidad del muro. Para
empezar, el autor describe el tipo de suelos que se
sostienen con este tipo de muros, descubriendo que
son estos los que permiten que no exista presión de
poros en la estructura. Es así como un muro típico
sostiene materiales granulares en los primeros dos
tercios de su altura, creando un drenaje total, y una
capa de material orgánico que completa el tercio
faltante. Además, se identificó que las piedras del
muro no están adheridas por ningún tipo de cemen-
tante, donde las dimensiones típicas son de 1.5 a 7
metros en altura y de 76.2 cm a 1 m en longitud.
Para culminar, Vallejo, a parir de un modelo analí-
tico, relacionó la estabilidad de la estructura con la
prominente longitud de las rocas y la fricción gene-
rada entre las mismas.
1 Profesor del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Uni-
versidad de Pittsburg, Pittsbutgh, Estado Unidos de América. 2 Profesor del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Uni-versidad de los Andes, Bogotá, Colombia.
Luego, Serna (2012), realizó la primera modelación
en centrifuga geotécnica. En cuanto al diseño expe-
rimental, elaborado por el profesor Bernardo Cai-
cedo2, se buscó replicar la sección transversal del
muro por medio de ensambles de piezas de ce-
mento, moldadas mediante láminas de acrílico (Fi-
gura 2). Además, Serna, en su texto “Centrifuge
Modeling of Drystibe Rataining Wall”, expone los
primeros factores de seguridad obtenidos experi-
mentalmente. Para concluir, el autor, provee las he-
rramientas principales para futuras pruebas, como:
materiales a usar, configuración geométrica e ins-
trumentación.
Figura 2: Primera modelación física de muros incas. (Serna, 2012)
Ahora bien, la modelación de Serna fue el punto
de partida para que Moran continuara investigando
distintas particularidades del comportamiento de
estos muros. En su texto titulado “Modelación en
centrifuga de muros de contención incas: Fase II”,
se analizan los mecanismos mediante los cuales el
muro disipa energía y como estos se relacionan con
las deformaciones presentes en el mismo.
Posteriormente, el profesor Nicolás Estrada 3 es-
tudio los efectos de las redes de contactos en dife-
rentes tipos de muros Incas. A raíz de esto, Estrada,
ha diseñado nuevas secciones transversales para uti-
lizar en modelos numéricos o físicos. Estos últimos
avances, se fundamentaron en las observaciones de
3 Profesor del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Uni-
versidad de los Andes, Bogotá, Colombia.
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campo realizadas por Vallejo, que reconocen la
existencia de más de un tipo de muro.
Como se expondrá en las siguientes secciones, el
nuevo modelo empleado reúne varias modificacio-
nes y lecciones aprendidas de los últimos textos ci-
tados.
3. FUNDAMENTOS TEORICOS
Para diseñar el modelo a escala y comparar los
resultados experimentales, es necesario contemplar
los siguientes conceptos:
Empuje y muro de estudio
El diseño adecuado de un muro de contención
“(…) requiere un conocimiento minucioso de las
fuerzas laterales que actúan entre las estructuras de
contención y de las masas de suelo que están siendo
retenidas.” (Das, 2006). Por ende, es necesario uti-
lizar un modelo que sea lo suficientemente deta-
llado a la hora de conocer los empujes. Teniendo en
cuenta lo anterior, el mecanismo que más se acerca
al comportamiento deseado es el de Coulomb, de-
bido a que tiene en cuenta la mayoría de los efectos
que predominan en el muro.
El modelo mencionado prevé distintos factores
que son de utilidad para estudiar la estructura de re-
tención creada por los incas. Primero, es de prepon-
derante uso en suelos granulares en condiciones se-
cas. Segundo, considera la fricción sobre las caras
del muro. Como premisa, se considera que el muro
es lo suficientemente rugoso en sus caras. Las ecua-
ciones que rigen este comportamiento son:
𝜎 = 𝑞 ∗ 𝑘𝑞 + 𝜎𝑣 ∗ 𝐾𝛾𝑎
𝐾𝛾𝑎 =sin(𝜂 + 𝜙)2
sin(𝜂)2 ∗ sin(𝜂 − 𝜙) ∗ (1 +√sin(𝜙 + 𝛿) ∗ sin(𝜙 − 𝛽)sin(𝜂 − 𝛿) ∗ sin(𝛽 + 𝜂)
)
2
𝑘𝑞 =𝑘𝛾
sin(𝛽 + 𝜂)⁄
𝛿 =2
3𝜙
Donde q es la sobrecarga, en kPa, sobre suelo con-
tenido, kq es el factor de empuje lateral de la sobre-
carga, 𝜎𝑣 es el empuje vertical, 𝑘𝛾𝑎 es el coeficiente
presion de tierras, 𝜙 es el angulo de rozamiento del
suelo, 𝛿 es el angulo de friccion entre el muro y el
suelo, 𝛽 es el angulo de elevacion del terreno sub-
yacente y 𝜂 es la inclinacion de las paredes del muro
(Figura 3).
Figura 3: Diagrama de teoría de coulomb. (Azizi, 2000)
De manera similar, también se hará un análisis
con el modelo de Rankine. La principal diferencia
consiste en idealizar el muro como perfectamente
liso y recto. Cabe aclarar que, para este tipo de aná-
lisis, es considerado que el empuje activo es cierta-
mente sobrestimado. Si el modelo se adapta a con-
diciones drenadas, las ecuaciones son las siguientes: 𝜎ℎ = 𝑘𝑎 ∗ (𝜎𝑣 + 𝑞)
𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2(45º−𝜙
2)
Donde q es la sobrecarga, en kPa, sobre suelo con-
tenido, 𝑘𝑎 es el coeficiente presion de tierras y 𝜙 es
el angulo de rozamiento del suelo.
Los factores de seguridad se calculan con res-
pecto al volcamiento y el deslizamiento. El primero
es el cociente entre los momentos estabilizantes y
de volcamiento, mientras que el segundo es la divi-
sión entre fuerzas verticales y horizontales.
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De los fundamentos teóricos, solo se expondrá el
empuje activo. Este último, se define como la fuerza
que hace que la base del muro se desplace paralela-
mente a este vector. De acuerdo con la metodología
experimental propuesta, la obra de contención Inca
solo se evaluara con respecto a este parámetro.
Modelación en centrifuga
Según Caicedo & Lozada (2014), “La modela-
ción [de un modelo de tamaño a escala] en centri-
fuga geotécnica permite resolver un problema
cuando la capacidad de cálculo no es suficiente
(…), también permite simular problemas cuyo costo
de construcción real sería muy elevado”, adicional-
mente permite valorar parámetros que deseen ser
estudiados a largo plazo. Se puede inferir que el pre-
sente estudio, es pertinente realizarlo en centrifuga
geotécnica dado que al construir las figuras en es-
cala real seria supremamente costoso y difícil. Ade-
más, complicado analizar el efecto exacto que pro-
ducen las redes de contactos entre partículas. Por
tanto, es pertinente reproducir un modelo a escala
del problema en cuestión.
Figura 4: Maquina centrifuga de la Universidad de los Andes.
La máquina centrifuga, Figura 4, permite simular
un campo gravitatorio igual a N veces la gravedad
de la tierra. El factor mencionado anteriormente, pa-
rametriza el comportamiento del modelo, escalando
el funcionamiento del prototipo. En la Tabla 1, se
presentan distintas variables que se pueden medir en
un eventual ensayo a escala y su representación en
el prototipo.
Tabla 1: Factores de escala para un vuelo en centrifuga. (Azizi,
200)
Variable Ley de escala Factor de escala
Aceleración 𝑔𝑚 = 𝑁 ∗ 𝑔𝑝 𝑁−1
Esfuerzo 𝜎𝑚 = 𝜎𝑝 1
Longitud 𝐿𝑚 = 𝐿𝑝/N N
Peso unitario 𝛾𝑚 = 𝛾𝑝 ∗ 𝑁 𝑁−1
Desplazamiento 𝑑𝑚 = 𝑑𝑝/𝑁 N
Tiempo (estático) 𝑇𝑚 = 𝑇𝑝/𝑁2 𝑁2
4. METODOLOGÍA
Se adaptó el diseño experimental propuesto por
Mundell, McCombie, Heath, Harkness & Walker
(2010), en el texto “Behaviour of drystone retaining
structures”, para evaluar las cargas (Figura 5). En
lo que concierne a las deformaciones, se ubicó una
cámara longitudinalmente para calcular los despla-
zamientos. El método se escoge debido a la repro-
ducibilidad del mismo en modelos a escala.
Figura 5: Diseño experimental para muros en tamaño real. (Mun-
dell et al., 2010)
La obtención de cargas se logra al instrumentar
muy bien la plataforma de prueba sobre la cual se
instala el muro (Figura 5). Para medir las fuerzas
verticales se usan dos soportes instrumentados, que,
al estar distanciados, permiten conocer la magnitud
de la fuerza de volcamiento. A su vez, se le permite
a la plataforma desplazarse longitudinalmente, pero
sujetando a uno de sus extremos un mecanismo que
facilite medir la fuerza horizontal que provoca el
desplazamiento. Adicionalmente, mediante un ac-
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tuador, se aplicara una sobrecarga al suelo de re-
lleno. De esta manera, ya se pueden calcular varios
de los parámetros de interés.
Dado que se está usando un modelo a escala, no
es conveniente hacer uso de los instrumentos de me-
dición de deformaciones del ensayo original. Lo an-
terior, debido a que estos son supremamente robus-
tos y, a pesar de adaptarlos, son demasiado grandes
para el contenedor (Figura 6). Como consecuencia,
el mejor mecanismo yace en el análisis de imagen e
instrumentación del suelo. Realizando lo anterior,
es posible calcular deformaciones con el uso de un
programa de dibujo vectorial CAD (Computing-Ai-
ded Design).
Figura 6: Contenedor del modelo a escala.
Siguiendo metodología propuesta, se ensayará el
muro de interés para obtener valores de: empuje ac-
tivo, carga vertical, desplazamiento horizontal,
fuerza de volcamiento y sobrecarga.
5. DISEÑO Y ENSAMBLE
A partir de las observaciones del profesor Va-
llejo (2011), las secciones transversales diseñadas
por el profesor Estrada y la metodología establecida
para el desarrollo de este trabajo, se construyó el
modelo a escala con las siguientes características:
Materiales
Dadas las limitaciones de extraer materiales en
campo, estos fueron sustituidos. Las piedras que
originalmente son de granito, fueron remplazadas
por elementos en cemento blanco. El suelo granular
utilizado es arena de rio y el material orgánico fue
extraído de la vegetación local. Este último, fue
aproximado a un comportamiento granular. Las
propiedades mecánicas de estos materiales se espe-
cifican en la siguiente la tabla.
Tabla 2: Propiedades Mecánicas de los materiales.
Material Peso unitario (𝑘𝑁/
𝑚3)
Angulo de fric-
ción (º)
Arena de rio 21 40
Suelo orgánico 7.3 15
Cemento
blanco
30 N/A
Detalle de las secciones y factor de escala
Como se mencionó anteriormente, existe más de
un tipo de muro Inca. De las secciones transversales
estudiadas, se escogió aquella que presentaba ma-
yor variedad de tamaños de partícula, véase Figura
7.
Figura 7: Sección transversal de estudio y archivo vectorial aso-
ciado.
Posteriormente, se escogió el mayor factor de es-
cala que permitiera replicar las figuras sin alterar su
naturaleza. En este caso, el factor que mejor se
ajusta a las necesidades es de 17 gravedades. Una
vez escalados los elementos, algunos tuvieron que
ser removidos del diseño al ser supremamente pe-
queños. Por ejemplo, una de las muestras media 5
cm de altura en tamaño real, lo que significa que en
el modelo finalizaría con 0.29 cm de altura, pieza
que es imposible de elaborar en cemento blanco.
Entonces, se decidió eliminar todas las partículas
que tuvieran alguna de sus dimensiones menores a
5cm.
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Los bordes del contenedor del modelo, Figura 6,
fueron los elementos que controlaron el diseño, de-
bido a que se necesitaba optimizar el espacio dentro
del mismo. Las medidas de este son de 56.50, 44.50
y 18.5 centímetros de largo, alto y ancho, respecti-
vamente. Ahora bien, si se desea utilizar todo el an-
cho del contenedor, con el factor de escala esco-
gido, se debe limitar el análisis a los primeros 3.14
metros del prototipo.
Para determinar el espesor del muro a escala, se
calculó el cociente entre el ancho y la altura de un
muro típico, con base al modelo teórico desarro-
llado por el profesor Vallejo (2011, pág. 4). Si se
sigue el anterior procedimiento con el resto de di-
mensiones del prototipo, se obtiene la Tabla 3,
donde se muestran las medidas finales del modelo.
Tabla 3: Dimensiones del prototipo y modelo
Ele-
mento
Largo
(cm)
Alto
(cm)
Alto/An-
cho (-)
Ancho
(cm)
Proto-
tipo tí-
pico
(-) 167.5
0.43
76.2
Proto-
tipo
314.5 355 1.52
Modelo 18.5 20.88 8.97
Las dimensiones para el modelo, Tabla 3, se ajus-
tan a un archivo CAD (Figura 8) y se procede a rea-
lizar el molde para la obtención de las piedras en
cemento blanco. Cabe aclarar que aquellas figuras
que tuvieran más de la mitad de su longitud por
fuera de los límites del contenedor, fueron recorta-
das. En cuento al resto de las piezas, se modificó su
forma de tal manera que no se distorsionaran sus
principales vértices. Finalmente, se reprodujeron 44
especímenes de roca.
Figura 8: Archivo en AutoCAD (2014) de las figuras usadas.
Moldado de los especímenes
Para crear las superficies del archivo digital, se
elaboró un molde. Primero, se crearon réplicas de
madera que fueron dispuestas dentro de marcos de
madera, para luego vaciar el arreglo con caucho-si-
licona. Posteriormente, se removió la madera, de-
jando hechos los orificios con la silueta de las pie-
dras. Para el procedimiento de relleno se
recubrieron las paredes de los agujeros con aceite
de silicona y vaselina. Posteriormente, se llenaron
con cemento blanco, en la Figura 9 se muestra la
secuencia de moldado.
Figura 9: a) Replicas de madera, b) Molde de caucho-silicona con
marco y c) Molde fundido con cemento blanco.
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Luego de permitir un tiempo prudente de curado,
se procede a desencofrar las piezas definitivas del
molde, como se puede apreciar en la Figura 10.
Figura 10: Extracción de un elemento del molde.
Ciertos imprevistos surgieron al momento de ex-
traer los elementos. Para empezar, varias de las fi-
guras más pequeñas se quebraron, por lo que fue ne-
cesario unirlas con pegante epóxico (Figura 11 a).
Además, dado que se empleó vaselina para lubricar
la superficie de los orificios, varias terminaron in-
vadidas por esta sustancia (Figura 11 b). Sin em-
bargo, se puede considerar que estos errores ayudan
a replicar las condiciones de fricción del prototipo
y a agregar rugosidad a las superficies de contacto.
Figura 11: Imprevistos presentados: a) Ruptura de piezas y b) in-
mersión de vaselina.
Para corroborar la geometría del muro a escala,
se usó una plantilla con la configuración del archivo
CAD, Figura 12.
Figura 12: Muro y plantilla de verificación.
6. INSTRUMENTACIÓN
A partir de la metodología descrita, se expondrá
la instrumentación utilizada en el modelo a escala.
Primero, se añadieron los aditivos de madera y las
celdas de carga verticales. Luego, se adecuo la celda
de carga horizontal y se posiciono el actuador que
aplica la sobrecarga. Se utilizaron celdas Futek LSB
400 con capacidad de 1000 libras.
Cada instrumento tiene el propósito de registrar
variables específicas. Las celdas verticales reportan
el valor de la fuerza actuante en este eje y permite
calcular el efecto de volcamiento. Por otra parte, la
celda horizontal registra la fuerza que transmite la
estructura a la base móvil, como producto del em-
puje de la tierra sobre el muro.
Se incorporaron dos bloques y tres láminas de
madera para ubicar la instrumentación. El propósito
del bloque izquierdo es nivelar la celda de carga ho-
rizontal, mientras que el del lado derecho nivela el
relleno, respecto al muro. Posteriormente, en el es-
pacio que queda en medio de estos últimos, se colo-
can dos láminas y en entre de estas se instalan las
celdas de carga verticales. Después, se incorpora
una última placa y se esparcen canicas debajo de
esta, las cuales van a permitir el movimiento hori-
zontal de la plataforma. Por último, se instala la
celda de carga horizontal que restringirá el movi-
miento del lado izquierdo de la base móvil.
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Figura 13: Celdas de carga instaladas en el contenedor
Para registrar deformaciones, se adicionaron pun-
tos de control sobre el suelo adyacente al muro (Fi-
gura 14). Estos se trazaron en una grilla de dos cen-
tímetros de ancho por dos centímetros de alto en el
estrato granular; para el suelo orgánico se hizo lo
mismo con espaciamientos de dos y un centímetro.
Los puntos de control son chinches que reposan so-
bre las capas de suelo, las cuales fueron compacta-
das previamente.
Figura 14: Estaciones de registro de desplazamiento horizontal.
El contenedor con el modelo instrumentado se
pesa y se ubica en uno de los brazos de la centrifuga.
Paralelamente, se prepara un contrapeso y se instala
en el brazo opuesto de la máquina. Finalmente, se
instala un actuador para aplicar la sobrecarga y una
celda que registra la magnitud de la misma (Figura
15).
Figura 15: a) Actuador y b) celda de carga en la cima del muro.
7. PRUEBA EXPERIMENTAL
Una vez instalado el modelo en la maquina cen-
trifuga, se conectan todos los sensores a la alimen-
tación eléctrica y a la central de procesamiento. En
lo cuanto al experimento, este se realizó en cinco
fases:
Fase 0: Se corre el modelo a cinco grave-
dades para comprobar el estado de la ins-
trumentación y del modelo a escala, se
busca identificar errores prematuros.
Fase 1: Se alcanzan las 17 gravedades que
reproducen las condiciones del prototipo.
Fase 2.1: Se agrega la celda que registra la
sobrecarga, dejando actuar su propio peso
como una carga adicional.
Fase 2.2: Se enciende el actuador y se em-
piezan a aplicar escalones de carga.
Fase 2.3: El actuador llega al final del re-
corrido, es necesario suspender el vuelo
hasta que se corrija la elevación de la celda
de carga asociada y se restablezca la altura
del equipo.
Fase 3: Se reanuda el experimento hasta al-
canzar la falla.
En promedio, los escalones se realizan en incre-
mentos del 20% de la carga previa y se aplican en
intervalos de dos minutos. En general, se busca que
el proceso de aplicación de cargas sea lo más lento
posible. Para analizar el comportamiento del muro,
solo es necesario considerar la fase uno, dos y tres.
Por ende, los gráficos presentados compilan los da-
tos en una única fase. Sin embargo, es importante
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que el lector considere que entre el final de la fase
2.3 y el inicio de la 3 transcurrió media hora.
El muro no alcanzó a fallar por completo, Figura
16, debido a que la celda de carga se hundió en el
primer estrato de suelo y poco después el muro em-
pezó a tocar el bloque izquierdo de madera. El lí-
mite de falla se alcanzó cuando el factor de seguri-
dad al deslizamiento llego a ser igual a 1.3. A pesar
de lo anterior, se lograron extraer todos los valores
de interés para la investigación.
Figura 16: Muro en máximo estado de carga con estaciones defor-madas y bulbo de esfuerzo en el suelo.
Cargas
El vuelo tuvo una duración de 36.6 minutos, sin
considerar los momentos en que se detuvo el ensayo
por alguna eventualidad. En las Figuras 17, 18, 19
y 19 se presentan las lecturas y resultados de los
sensores instalados.
Se muestran los resultados de la carga de volca-
miento en la Figura 17. A primera vista, se puede
observar que cuando se está en la fase uno, el mo-
delo no está soportando ningún tipo de fuerza de-
bido a que no se está aplicando sobrecarga. Para las
fases siguientes la carga crece en una tendencia li-
neal a medida que se deja actuar el peso propio de
la celda, generando un momento positivo sobre el
muro, lo que conllevo a diferencias de lectura entre
las celdas de carga verticales. Finalmente, cuando
empieza actuar la sobrecarga en el relleno aumenta
la pendiente generando diferencias aún más signifi-
cativas en las lecturas, hasta llegar al punto de falla.
La máxima carga de volcamiento que sintió el muro
durante el ensayo fue de -0.5295 kN.
Figura 17: Carga de Volcamiento vs. Tiempo
Para el caso de la carga horizontal, Figura 18, en
la primera parte se observa un empuje positivo
debido al peso propio del relleno. Para las fases 2.1
y 2.2, al suelo le resulta mucho mas dificil sostener
su peso propio y el de la celda, por ende esta fuerza
se traduce en un empuje mucho mayor sobre el
muro, incrementando la pendiente; al llegar a la
fase 3, el maximo valor de empuje es de -0.53 kN.
Figura 18: Carga horizontal vs. Tiempo
Siguiendo con el comportamiento de la sobre-
carga, Figura 19, se puede observar que es muy si-
milar al de la carga horizontal. Sin embargo, en pri-
mera instancia esta toma valores nulos, puesto que
hasta ahora el modelo alcanzo los 17G para repro-
ducir las condiciones reales a las que está sometida
el muro. En las siguientes fases se empieza a aplicar
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sobrecarga para llevar el modelo a condiciones ex-
tremas y eventualmente a la falla la cual se alcanza
a una sobre carga de – 5,55 kN.
Figura 19: Sobrecarga vs. Tiempo
De la primera y última fase, se puede obtener el
comportamiento típico del prototipo. Es importante
aclarar que la ley de escala para la fuerza en el muro
real es de n al cuadrado veces la del modelo. En la
Tabla 4 se resumen los valores obtenidos.
Tabla 4: Comportamiento general del muro con y sin sobrecarga
Parámetro (MN) Con sobrecarga Sin sobrecarga
Sobrecarga 1.62 -
Empuje 0.13 0.017
Fuerza en la
base 0.45 0.17
Fuerza de volca-
miento 0.13 0
Factor de Segu-
ridad volca-
miento
1.31 -
Factor de Segu-
ridad desliza-
miento
3.40 9.90
Por otra parte, la deformación del muro se regis-
tró con la cámara acoplada al modelo. En la Figura
16, se evidencia el plano de deslizamiento típico de
este muro, que se presenta en el primer tercio de al-
tura. Lo anterior, concuerda con los hallazgos del
profesor Estrada que, mediante modelos numéricos,
ha comprobado la débil red de contactos entre las
rocas en esta sección, en estudios aun no publica-
dos.
Los registros fotográficos se realizaron en distin-
tas fases del experimento para caracterizar el com-
portamiento del muro en el tiempo. Para realizarlo,
se importaron las imágenes registradas en video a
un archivo CAD, se ajusta la escala, y se obtienen
las curvas de deformación para el muro en función
de la sobrecarga aplicada. Los resultados se presen-
tan en la Figura 20.
Figura 20: Cuervas de deformación del muro en función de la so-
brecarga.
La dificultad de ingresar los puntos de control en
un suelo suelto, como la arena, produjo una silueta
inicial deformada. Sin embargo, esta metodología
permite estimar las deformaciones y observar el
bulbo de esfuerzos que se genera en el suelo debido
a la sobrecarga en el mismo. No obstante, es sufi-
ciente con calcular el desplazamiento como la dife-
rencia entre el estado final e inicial. Se dio como
resultado un máximo para este parámetro de 3 cen-
tímetros en longitud.
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8. ANALISIS DE RESULTADOS
El muro demuestra un comportamiento mucho
mejor al calculado teóricamente. En cuanto al factor
de seguridad, se comprobó que el muro si falla por
volcamiento, pero curiosamente su deformada de-
muestra falla por deslizamiento. Además, se puede
inferir que la rugosidad de las rocas no es un factor
decisivo en el sostenimiento del muro.
El estudio teórico del muro se ejecutó mediante
las teorías de Rankine y Coulomb, asumiendo un
muro completamente macizo y rectangular. En ge-
neral, este ejercicio fue útil para distanciar el com-
portamiento para el empuje horizontal, donde para
la primera y para la segunda el valor teórico de em-
puje de tierras es de 0.4329kN y 0.8806kN, respec-
tivamente. Ahora bien, al comprar el resultado ex-
perimental, 0.46kN, se puede decir que la teoría de
Rankine se aproxima más al comportamiento real
del muro. Entonces, para el prototipo, se obtiene
una máxima fuerza de 132.94kN y una carga de
11.30kN/m^2
En cuanto a la sobrecarga, se obtuvo un valor ex-
perimental de 5.55 kN, cuando a los modelos teóri-
cos arrojan valores de 1.28 kN y 0.37 kN para
Coulomb y Rankine, respectivamente. De este pa-
rámetro no es posible concluir que alguna teoría se
aproxime al valor experimental, tan solo que existe
algún mecanismo que permite liberar energía adi-
cional que produce la sobrecarga sobre el muro. De
esta manera, aplicando la ley de escala, un muro
inca a escala real es capaz de resistir una sobrecarga
de 256 kN/m^2
En lo que refiere a la deformación del muro, los
resultados experimentales contradicen los resulta-
dos teóricos. Al realizar el cálculo para un factor de
seguridad igual a cero, la teoría de Rankine y la de
Coulomb indican una falla por volcamiento. Sin
embargo, como se ha explicado anteriormente, se
produce un plano de deslizamiento pronunciado. Se
puede atribuir este efecto a que las teorías mencio-
nadas consideran un muro macizo y rigido.
Luego de comparar las resistencias obtenidas
con los trabajos realizados por Serna y Moran, todos
los resultados fueron relativamente cercanos. En
particular, el muro trabajado en este texto tiene su
perímetro liso y puede soportar un poco más que los
muros rugosos de los autores mencionados.
El muro presenta amplias deformaciones, en el mo-
delo de hasta 3cm, que en escala real corresponden a
51cm. Lo anterior, es una consecuencia de los altos
esfuerzos soportados.
9. CONCLUSIONES
Replicar geometrías de la naturaleza, bien sea de
un suelo o una roca, representa grandes retos para la
investigación dentro de la ingeniería. De hecho, los
modelos a escala evidencia la dificultad de recrear
o imitar las condiciones in situ.
Correr un modelo en maquina centrifuga resulta
ser un ensayo muy adecuado para predecir las con-
diciones de falla de un experimento, además de ser
versátil a la hora de escoger una escala para modelar
el mismo.
Se identificó que si existe una zona de contacto
débil entre partículas, ubicada en el primer tercio de
la altura del muro, donde se produce un desliza-
miento pronunciado. Es importante instrumentar
esta zona o hacer un análisis segmentado de esta
fracción.
Se comprobó que un muro Inca con partículas li-
sas debería poder soportar casi la misma carga que
uno conformado por partículas rugosas, lo anterior
teniendo en cuenta el análisis realizado en esta in-
vestigación y los resultados obtenidos con otros en-
sayos (Serna y Moran). En efecto, tal y como su-
giere Vallejo (2011), el efecto más importante es el
de la longitud de las piedras y la forma de las mis-
mas.
Universidad de los Andes ICIV 2014
12
Para futuros análisis es importante tener en cuenta
que el terreno de relleno se puede asumir completa-
mente como arena, dado que compactar arcilla en el
recipiente del modelo presenta varias dificultades. En
efecto, usar material que necesite poca compactación
conlleva a una mejor distribución de esfuerzos. Si se
busca que este ensayo sea reproducible a escala real,
prototipo, es importante no dejar de lado el efecto de
los asentamientos que puede presentar el muro en el
suelo.
10. AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo fue dirigido por el profesor
Bernardo Caicedo, quien oriento la parte teórica,
metodológica y experimental para llevar a cabo el
proyecto, el cual se desarrolló en el laboratorio de
modelos geotécnicos de la Universidad de los An-
des. Al ingeniero Caicedo especial agradecimiento
por la colaboración incondicional y por compartir
su conocimiento y experiencia para culminar con
éxito la investigación. También al profesor Nicolás
Estrada, quien desinteresadamente aportó los dise-
ños preliminares de las secciones transversales de
los muros trabajados en este escrito. Al equipo de
trabajo del laboratorio por la disposición y la cali-
dez de servicio que estuvieron mi disposición para
poder realizar los ensayos necesarios.
11. REFERENCIAS
Azizi, F. (2000). Applied analyses in geotechnics.
E.E.U.U: E & FN Spon.
Das, B. M. (2006). Principles of geotechnical engi-
neering. E.E.U.U: Thomson Learning.
Moran, K. (2013). Modelacion en centrifuga de mu-
ros de contencion incas: Fase II. Universidad de
los Andes, Bogotá, Colombia.
Mundell, C., McCombie, P., Heath, A., Harkness,
J., & Walker, P., (20120). Behaviour of drystone
retaining structures. Structures and Buldings,
163(SB1), 3-12.
Serna, S. (2012). Centrifuge modeling of Inca
drystone retaining wall. Universidad de los An-
des, Bogotá, Colombia.
Vallejo L. E., & Fontanese M. (2014). Stability and
sustainability anlyses of the retaining walls built
by the Incas. Geo-Congress ASCE, Atlanata,
Georgia, E.E.U.U.
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