minimos cuadrados- transformaciones

MINIMOS CUADRADOS TRANSFORMACIONES

Este método utiliza la suma mínima de residuos al cuadrado para realizar el ajuste de las curvas, determinamos de que tipo es el problema con el que estamos tratando:

1.

2.

Ejemplo:

Encontrar la expresión que relaciona la presión y el volumen en una maquina de vapor a partir del conjunto de valores observados en la tabla en donde v es el volumen del vapor saturado en pies cúbicos y p es la presión en lb/plg².

La formula para calcular la presión es:

Datos:V P53.90 6.8726.40 14.7014.00 28.807.00 60.404.17 101.402.14 163.301.85 250.30

Por lo tanto para realizar la transformación utilizaremos las ecuaciones del numero 2 en la cual utilizamos los logaritmos y completamos la tabla para observar los datos.

V P Log V Log P Log V* Log P Log ² V53.90 6.87 1.732 0.836 1.448 3.00026.40 14.70 1.421 1.167 1.658 2.01914.00 28.80 1.146 1.460 1.673 1.3137.00 60.40 0.845 1.781 1.505 0.7144.17 101.40 0.631 2.008 1.267 0.3982.14 163.30 0.434 2.213 0.972 0.1931.85 250.30 0.268 2.398 0.643 0.072

6.482 11.863 9.166 7.709

Obtenemos a1 y a0 con las siguientes formulas como se muestra:

Sustituyendo:

a0 = (7.709)(11.863)-(6.482)(9.166)/ 7(7.709)- (6.482) ² = 2.682

a1 = 7(9.166)-( 6.482)(11.863)/ 7(7.709)- (6.482) ² = - 1.066

Posteriormente sustituimos los valores en las ecuaciones que estamos utilizando hasta obtener P:

Aquí se muestra la gráfica original de los logaritmos y la transformación: