metodos problemas varios para parcial 1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURASFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

Problemas diversos sobre: Incrementos y tasas, límites unilaterales, bilaterales, infinitos y al infinito, gráfica de funciones con asíntotas horizontales y verticales, continuidad, definición de derivada y línea tangentes y reglas de derivación.

OCTUBRE DEL AÑO 2010

1) Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Sí el límite no existe, especifique o utilice el símbolo + o – donde sea apropiado. (2% cada uno = 20%)

2) (Producción agrícola) El número de libras de naranjas N producido por un árbol de cierta finca depende del número de libras de fertilizante x con el cual el árbol fue rociado, de acuerdo con la siguiente fórmula:

a. Determine el incremento en el número de libras de naranjas producido cuando x cambia de 0 libras a 3 libras de fertilizante. (8%)

b. Determine la tasa de cambio promedio cuando x cambia de 0 libras a 3 libras de fertilizante. (4%)

3) Encuentre los límites siguientes: (7% cada uno = 21%)

4) Dada la función . Encuentre, si existen:

a) Las asíntotas horizontales. (6%)

b) Las asíntotas verticales. (6%)

1.01 1.01 – 1 = 0.01 0.99 0.99 – 1 = – 0.01

Por lo tanto,   es una asíntota vertical

c) Haga un bosquejo de la gráfica de f. (3%)

5) Sea la función: Determine si la función es continua en x = – 2.

Justifique su respuesta. (8%)

6) Sea la función:

a) Utilice la definición de derivada para hallar (8%)

b) Determine la ecuación de la línea tangente a la gráfica de la función en el punto donde x = – 1.

7)   Halle la derivada de la función: . Deje su respuesta en

forma simplificada y sin exponentes negativos. (4%)

(4%)

8) Encuentre la derivada de cada una de las siguientes funciones. Utilice la regla indicada y deje su respuesta en forma simplificada. (4% cada uno = 8%)

UNAH/FCEAC/DMC/17 de octubre de 2010

JUNIO DEL AÑO 2011

PARTE I: Seleccione el inciso que corresponde a la respuesta correcta. (4% cada uno = 32%)

1) Si y entonces

a)   no existe.

b)   es discontinua en

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

2) Si es continua en y además, entonces

a)  

b) 

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

3) Si y  entonces

a)   (no existe).

b)   es discontinua en

c) tiene una asíntota vertical en la recta

d)  Todas las anteriores son correctas.

4) Si es la ecuación de la recta tangente a la curva de la función en el punto (2, – 1), entonces

a) y

b)   y

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

5) Si entonces

a)  

b)  La recta es una asíntota horizontal de

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

6) Si es positivo en todo intervalo que contenga a 2 y entonces

a)  

b)  La recta es una asíntota vertical.

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

7) Si y entonces

a)  

b)  

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

8) Si entonces

a)  

b)  

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

Parte II: Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Sí el límite no existe, especifique o utilice el símbolo + o – donde sea apropiado.

(2% cada uno = 20%)

Parte III: Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios . (12% cada uno = 48%)

1) Dada la función definida por:

Determine la continuidad de en

2) Utilizando el cálculo de límites infinitos y límites al infinito, encuentre las asíntotas verticales y

horizontales de la función

– 2.01 – 0.01 – 1.99 0.01

Por lo tanto, es una asíntota vertical

Por lo tanto, es una asíntota vertical

3) Encuentre la derivada de la función Simplifique la respuesta y

déjela sin exponentes negativos.

4) Dada la función . Encuentre utilizando la definición de derivada.

UNAH/FCEAC/DMC/26 de junio de 2011

SEPTIEMBRE DEL AÑO 2011

PARTE I: UTILICE LAPIZ TINTA y seleccione el inciso que corresponde a la respuesta correcta.

(5% cada uno = 30%)

1) La función de demanda para un producto está dada por Si la producción se incrementa

de 9 a 49 unidades y el ingreso se define por R(x) = x p, entonces

a)  El incremento en la demanda es de 20 lempiras y la tasa de cambio promedio en el ingreso es de 5.50 lempiras por unidad.

b)    El incremento en la demanda es de – 20 lempiras y la tasa de cambio promedio en el ingreso es de 5.50 lempiras por unidad.

c)  El incremento en la demanda es de – 20 lempiras y la tasa de cambio promedio en el ingreso es de – 5.50 lempiras por unidad.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

2) Si entonces

a)  

b) 

c)  

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

3) Sea una función tal que para y para entonces

a)  

b)  

c)

d)  Todas las anteriores son correctas.

4) La ecuación de la recta tangente a la curva de la función en el punto donde es:

a)  

b)  

c)   .

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

5) Si entonces

a)   es una asíntota horizontal.

a)   es una asíntota horizontal.

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

6) Si en todo intervalo que contenga a y entonces

a)  

b)  La recta es una asíntota vertical.

c)  a) y b) son correctas.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

Parte II: Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Sí el límite no existe, especifique o utilice el símbolo + o – donde sea apropiado.

(2% cada uno = 20%)

Parte III: Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios . (Total: 50%)

1) Dada la función definida por:

Determine la continuidad de en (12%)

2) Dada la función Utilice límites infinitos y límites al infinito para encontrar las

asíntotas verticales y horizontales de la función para luego hacer un bosquejo de su gráfica en el sistema de coordenadas proporcionado.         (13%)

0.99 2(0.99) – 2 = – 0,02

1.01 2(1.01) – 2 = 0,02

3) Encuentre la derivada de la función Simplifique la respuesta y

déjela sin exponentes negativos. (12%)

4) Dada la función . Encuentre utilizando la definición de derivada. (13%)

UNAH/FCEAC/DMC/25 de septiembre de 2011

FEBRERO DEL AÑO 2012

PARTE I: UTILICE LAPIZ TINTA y seleccione el inciso que corresponde a la respuesta correcta. (5% cada uno = 25%)

1) La función de demanda para un producto está dada por Si la cantidad se incrementa de

16 a 25 unidades , entonces La tasa de cambio promedio en el precio es de

a)   lempiras por unidad.

b)   lempiras por unidad.

c)    lempiras por unidad.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

2) Si entonces

a)  

b)  

c)

d) Todas las anteriores son correctas.

3) Si entonces:

a)   

b)   .

c)

d)

4) Si entonces

a)  

b) 

c)

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

- 1.01 0.0201

- 0.99 - 0.0199

5) Suponga que y que en todo intervalo que contenga a y suponga

demás que entonces

a)  

b)  

c) La recta y = a es una asíntota horizontal.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

Parte II: Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Sí el límite no existe, especifique o utilice el símbolo + o – donde sea apropiado.

(2% cada uno = 20%)

Parte III: Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios . (Total: 55%)

1) Dada la función definida por: Determine la continuidad de en

Justifique su respuesta. (12%)

(1)  

(2)  

(3)  

Por tanto,  la función es continua en

2) Dada la función

a)  Utilice límites infinitos para encontrar las asíntotas verticales. (6%)b) Utilice límites al infinito para encontrar las asíntotas horizontales. (6%)c) Haga un hacer un bosquejo de la gráfica de la función. (3%)

0.49 2(0.49) – 1 = – 0,02

 0.51 2(0.51) – 1 =  0,02

3) Evaluar:

(10%)

4) Dada la función .

a) Encuentre utilizando la definición de derivada. (13%)

b) Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en (5%)

UNAH/FCEAC/DMC/24 de febrero de 2012

JUNIO DEL AÑO 2012

PARTE I: UTILICE LAPIZ TINTA y seleccione el inciso que corresponde a la respuesta correcta. (5% cada uno = 30%)

1) La función de ingreso para un producto de cierta empresa está dada por Si la

cantidad se incrementa de 9 a 16 unidades, entonces La tasa de cambio promedio en el ingreso es de

a)   lempiras por unidad.

b)  lempiras por unidad.

c)    lempiras por unidad.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

2) Si entonces

a)  

b)  

c)

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

3) Si entonces:

a)  

b)   .

c)

d)

4) Si entonces

a)  

b) 

c) El límite no existe.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

5) Suponga que y que en todo intervalo que contenga a y suponga

demás que entonces

a)  

b)  

c) La recta y = b es una asíntota horizontal.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

6) Si entonces la pendiente de la recta tangente a la gráfica de en = 1

es:

a) 10.

b) 2.

c)  .

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

Parte II: Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Sí el límite no existe, especifique o utilice el símbolo + o – donde sea apropiado. (2% cada uno = 20%)

Parte III: Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios . (Total: 50%)

1) Dada la función definida por: Determine la continuidad de en

Justifique su respuesta. (10%)

(1)  

(2)  

(3)  

Por tanto,  la función es discontinua en

2) Dada la función

a)  Utilice límites infinitos para encontrar las asíntotas verticales. (4%)

0.99 0.99 – 1 = – 0.01 1.01 1.01 – 1 =  0.01

c) Utilice límites al infinito para encontrar las asíntotas horizontales. (4%)

c) Haga un hacer un bosquejo de la gráfica de la función. (4%)

(Página siguiente)

3) Evaluar: (10%)

4) Dada la función .

a) Encuentre utilizando la definición de derivada. (13%)

b) Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en (5%)