metodos estadísticos2013
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CONTROL DE CALIDAD
EMAIL:cgonzales1@usmp.edu.pe
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EVALUACIN
Tipo de evaluacin Nmero
Prcticas Calificadas 2
Trabajo Experimental 1
Trabajos individuales 2
Control de Lectura 2
Examen Parcial 1
Examen Final 1
-
BIBLIOGRAFIA
Texto Base
CONTROL ESTADSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery. Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, Mxico
2010
BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA
SANGUESA M, MATEO R, ILZARBE L. Teora y Practica de la Calidad. Ed. Thomson Espaa 2006
GUTIERREZ P. H, DE LA VARA S. R. Control Estadstico de Calidad y seis sigma. McGraw Hill, Mxico 2004.
DALE H BESTERFIELD. Control de Calidad. Ed. Pearson Prentice Hall 2009
EVANS J. y Varios autores. Administracin y Control de Calidad. 2008
-
INTRODUCCION
-
INTRODUCCION
Mecanismos
Acciones
Deteccin de presencia de
errores
Herramientas
-
INTRODUCCION
CALIDAD DEL PRODUCTO
FUNCIONAL PERCEPTIVA
-
ELEGIR QUE CONTROLAR
DETERMINAR LAS UNIDADES DE MEDICION
ESTABLECER EL SISTEMA DE MEDICION
Establecer los estndares de performance
Medir la performance actual
Interpretar la diferencia entre lo real y el estndar
Tomar accin sobre la diferencia
-
CONTROL DE LA CALIDAD:
Tcnicas y actividades de carcter operacional
utilizadas
El control de la calidad no es responsable
de la calidad del producto...................
Especificaciones - Diseo
Produccin -
Inspeccin
Examen del uso
-
Comprende:
El seguimiento del Proceso Eliminacin de las causas de rechazos en todas las
fases
ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD:
Actividades planificadas y sistemticas aplicadas en el marco del Sistema de la Calidad que se ha
demostrado son necesario para dar confianza de que
un producto o servicio cumple los requisitos para la
calidad
-
Ao Hechos
1911 F.Taylor- publica medicin del trabajo
1930 Control de procesos y mtodos estadsticos
1956 A.Feigembaum -Control Total de calidad
1979 P.Crosby- Cero defectos, 5 S
1980 W. Shewhart - CEP
1986 W.Deming -desarrolla ideas Shewhart
1985 Juran -Triloga de la Calidad
1985
Ishikawa - Ingeniera de procesos, 7 herramientas
de calidad
1988 Misuno desarrolla el control de la calidad (CWQC)
1990
Administracin por la Calidad Total(TQM); uso de
Seis Sigma
-
Objetivo principal del CEP
Metodologa utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicacin sistemtica de herramientas de solucin de problemas para reducir su variacin.
-
EJERCICIO
Visite una de la siguientes organizaciones. Determine
cmo definen la calidad y cmo la controlan.
a. INDECOPI
b. SNI
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ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO
Buscar en INTERNET o en la biblioteca sobre los
autores de la calidad e indique los aportes que
cada uno de ellos ha realizado en el Control de la
Calidad hoy en da
-
CARACTERISTICAS Y REQUISITOS DE
CALIDAD
CARACTERISTICA DE CALIDAD
PRODUCTO SERVICIO
Apariencia Gusto Credibilidad Puntualidad
Belleza Estilo Efectividad Cortesa
Peso Dimensiones Flexibilidad Rapidez
Transportabilidad Durabilidad Honestidad Competencia
Las caractersticas de la calidad son las bases
sobre las cuales se edifica la aptitud de un
producto.
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Identificacin de requisitos
Caractersticas
Requisitos
Empaque
Bolsa de papel de 50 kg
Tipo
Blanca
Pol, %
Min. 98,50
Humedad, %
0,40 0,54
PH
Min. 6,0
Coliformes totales
Ausencia
Mohos, UFC/10g
Max. 20
-
ACTIVIDAD A REALIZAR POR EL ALUMNO
Escriba las caractersticas y requisitos que definan tus preferencias para la compra de un producto
Caractersticas Requisitos
-
MEJORA CONTINUA
-
Pensamiento Tradicional
Ganancia
Costo
Ganancia
Aumento
de Precio
Costo
l
Costo +Ganancia= Precio
Necesitamos ganar ms hay que subir el precio
Precio
Precio
-
Pensamiento Nuevo Enfoque de la Mejora Continua
Ganancia
Aumento de
Ganancia
Costo
Ganancia
Disminucin
de Costo
Costo
l
Precio Costo = Ganancia
Necesitamos ganar ms hay que bajar los costos
Precio Precio
MC
-
Metodologas de la Mejora Continua
Mapa de Cadena de Valor
Anlisis de Brechas
Teora de Restricciones
Crecimiento
1.
Solu
ci
n B
si
ca d
e P
roble
mas
Ahorros y/o Utilidades
2.
Lean
3.
Seis
Sig
ma
4.
Dis
eado p
ara
Seis
Sig
ma
-
CICLO DE DEMING
PLANEAR
HACER VERIFICAR
ACTUAR
1
2
3
4
-
MEJORA CONTINUA DE LA
CALIDAD A
V P H
Definir el proyecto (Identificar y justificar).
Describir la situacin actual.
Analizar datos para aislar las causas raz.
Establecer acciones para eliminar las causas del problema.
Ejecutar las acciones establecidas.
Verificar los resultados a travs de indicadores.
Documentar y definir nuevos proyectos. V P H
A
A V
P
H
A
V
P H
A
V H
P
PLANEAR
HACER MUESTREAR
VERIFICAR EVALUAR
ACTUAR GENERALIZAR Y PRINICIPIAR DE
NUEVO
-
Verificacin y mejora continua
Lo que no se mide no se controla
Lo que no se controla no se mejora
Verificar:
La satisfaccin del cliente. La conformidad con los requisitos del producto. Los indicadores de procesos Los proveedores
PLANEAR
HACER VERIFICAR
ACTUAR
-
PROYECTOS DE MEJORA
Metodologa que aplica el ciclo de Deming (PHVA) a
una situacin dada, de modo que en el tiempo se
logren mejoras sustantivas en los procesos.
-
PROCEDIMIENTO
Mejora Continua
Identificar las oportunidades de mejora continua
para enriquecer los resultados del sistema de
calidad basndose en los procesos estables y
capaces ya existentes y controlar su aplicacin.
-
Actividad a realizar por el alumno
Proponer un proyecto de mejora, indicar una breve
descripcin
Porque la necesidad de la mejora Indicar la situacin actual. Objetivo de la mejora.
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Lectura Obligatoria
Capitulo1. El mejoramiento de Calidad en el ambiente
moderno de los negocios. pp1-36
CONTROL ESTADSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery.
Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, Mxico 2005
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Mtodos Estadsticos en el
mejoramiento de calidad
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Objetivo: Repasar los temas relacionados a Estadstica a ser aplicados en el control y mejoramiento de calidad
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METODOLOGA ESTADSTICA BSICA PARA LA
CALIDAD
METODOLOGA ESTADISTICA
Recopilacin de datos
Organizacin y
presentacin de datos
Medidas estadsticas
Inferencia estadstica
Estadstica predictiva
-
Para qu sirve la estadstica?
DISEO
PRODUCCION
PRODUCTO
FINAL
-
Papel de la estadstica
Evolucin de la Calidad
ETAPAS
Primera : Finales del s. XIX, principios del XX Segunda : Aos 1930 - 1960 Tercera : Aos 1960 - 1980 Cuarta : Aos 1980...
-
CALIDAD = Cumplimiento de
especificaciones
M.P PRODUCTO INSPECCION
-
Papel de la estadstica... MUESTREO
Nmero muy elevado de artculos
Se extrae una muestra
Muestra de pocos artculos, representativa
-
VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES
VARIABLES: Caractersticas de productos, procesos y servicios,
las cuales toman un rango de valores.
DATOS DE LAS VARIABLES: Se determinan mediante medicin continua de los valores, tales como la
longitud, el dimetro, el tiempo, presin, etc
Especificaciones Mnimo Mximo
Acidez expresada en % de cido actico 0.75 2
Cloruros expresados en % de cloruro de sodio 2 7
pH < 4.6
Llenado en % del volumen del envase 90%
Espacio libre en % del volumen del envase 10%
Tolerancias en especificaciones fsicas y qumicas.
CONSERVAS DE PIMIENTO JALAPEO
-
VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES
DATOS DE LOS ATRIBUTOS: se determina mediante conteo de los
valores discretos, tales como defectos por unidad
ATRIBUTOS: Caractersticas de productos, procesos y servicios, las cuales se clasifican como aceptar/rechazar o pasa/no
pasa.
Atributo: pH < 4.6
Pasa 50
No Pasa 2
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Aspecto Exterior Aspecto Interior
- Cdigo de lote ilegible; - Manchas por sulfuraciones;
- Fuga; - Corrosin;
- Hinchamiento; - Desprendimiento de barniz;
- Protuberancias o espigamiento; - Desprendimiento del compuesto sellante;
- Rayaduras; - Defectos de cierre;
- Abolladuras que puedan afectar la hermeticidad; - Prdida de barniz.
- Oxidacin;
- Prdida de barniz;
- Defectos de cierre.
TABLA 2 - Defectos en el envase
-
DATO Informacin numrica
Recolecta, registra, analiza
Se presenta para asegurar la calidad
-
Analizar un producto, proceso o
servicio.
Identificar problemas y
verificar las causas.
Identificar y eliminar los defectos y los
defectuosos.
Determinar si un producto o servicio este bajo control
USOS
-
Se deben formar ciertas decisiones antes de recoleccin, registro y
anlisis de datos.
Estas decisiones estn relacionados con:
Prposito: Porqu se necesitan los datos?
Tipos de Datos: Qu tipo de datos se necesitan?
Origen de los datos: Disponibles o sern recolectados?
Recoleccin: Quin, dnde, cundo y como se recolectarn?
Reduccin de datos: Cmo se clasificaran, organizarn los datos para propsitos de anlisis y presentacin?
Plan de accin: dependiendo de los datos, qu acciones especficos se tienen contemplados?
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DESCRIPCION DE LA VARIACION
-
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS
En un rea de servicios dentro de una empresa de
manufactura se realiza una encuesta para evaluar la
calidad de servicio proporcionado y el nivel de
satisfaccin de los clientes internos. La encuesta
consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evala
diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las
respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y
10. Para hacer un primer anlisis de los resultados
obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10
preguntas para cuestionario. A continuacin se
muestran los puntos obtenidos en diagrama de tallo-
hoja.
-
Tallo y hoja de servicios N =
50
Unidad de hoja = 1.0
1 2 9
12 3 01444558999
25 4 1222233345899
25 5
25 6 8
24 7 0356678888
14 8 0012224445567
1 9 1
a. Calcule las medidas estadsticas de tendencia central, de
dispersin y opine acerca de la calidad del servicio
b. Realice un histograma usando la regla de sturges. Qu es el
ms destacado que observa?
-
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA Y EL
HISTOGRAMA
Qu es?
Cundo se utiliza?
Cmo se utiliza?
Datos Intervalos de clase
30 a 50 5 a 7
51 a 100 6 a 10
101 a 250 7 a 12
Ms de 250 10 a 20
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Histograma deL PESO de rollo del papel higienico
Elaborar un histograma para el peso del rollo de papel higinico
usando las regla de Sturges y ubique los lmites de especificacin.
66.0765.4564.8364.2163.5962.9762.3561.73
20
15
10
5
0
peso
Fre
cu
en
cia
2
3
8
11
18
12
6
Histograma de peso
-
La variacin es causal
Hay distintos tipos de variacin
La eliminacin o atenuacin de cada tipo de causa demanda de acciones radicalmente distintas
Un sistema es estable cuando solo obedece a causas comunes
La cantidad de variacin se puede medir estadsticamente
ELEMENTOS BASICOS SOBRE VARIACION.
-
Parmetros
estadsticos que
estiman el valor
central
MEDIA ARITMTICA
Se ordenan los datos segn su magnitud y se elige/n el/los central/es (semisuma).
MEDIANA
Es el valor mas frecuente de la distribucin
MODA
1
n
i
i
x
n
x
-
Varianza
Desviacin estndar
1
1
2
n
xxn
i
i2S
1
1
2
n
xxn
i
i
S
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
-
Coeficiente de Variacin
Error estndar
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
100xx
SCV
n
sx
S
-
Describir las caractersticas de los cuatros histogramas siguientes, y
razonar cual es la medida de centralizacin y de dispersin ms
adecuada para la distribucin correspondiente.
EJERCICIO:
-
EJERCICIO:
En un rea de servicios dentro de una empresa de
manufactura se realiza una encuesta para evaluar la
calidad de servicio proporcionado y el nivel de satisfaccin
de los clientes internos. La encuesta consiste de 10
preguntas, y cada una de ellas evala diferentes aspectos
del servicio proporcionado. Las respuestas para cada
pregunta es un nmero entre 0 y 10. Para hacer un primer
anlisis de los resultados obtenidos se suman los puntos
obtenidos de las 10 preguntas para cuestionario. A
continuacin se muestran los puntos obtenidos en
diagrama de tallo-hoja.
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Tallo y hoja de servicios N = 50
Unidad de hoja = 1.0
1 2 9
12 3 01444558999
25 4 1222233345899
25 5
25 6 8
24 7 0356678888
14 8 0012224445567
1 9 1
a. Calcule las medidas estadsticas de tendencia
central, de dispersin y opine acerca de la calidad del
servicio
b. Realice un histograma usando la regla de sturges.
Qu es la ms destacado que observa?
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EJERCICIO
Los ingenieros industriales realizan peridicamente anlisis de la medicin de trabajo" con el n de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de produccin. En una planta de procesamiento se registro durante 30 das el nmero total de horas-obrero necesarias por da para realizar cierta tarea. Los datos obtenidos fueron los siguientes:
a) La tabla de frecuencias y dos representaciones grficas de la
distribucin de datos, de que representaciones se trata?
b) La media, intervalo modal, varianza y desviacin estndar.
c) Los percentiles 17 y 65.A que percentiles corresponden los
valores 110 y 125?
128 109 95 97 124 128 142 98 108 102
113 109 124 142 97 138 133 136 120 112
146 128 103 135 114 109 100 111 131 113
-
DIAGRAMA DE
CAJA
-
Valor Mximo
Valor Mnimo
Tercer Cuartil
Primer Cuartil
Mediana Diferencia
Intercuartlica
GRFICO DE CAJAS BOX PLOT
25%
25%
25%
25%
-
Del ejemplo del proceso de servicios
Existen valores atpicos?
EJEMPLO 4
-
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
-
Discretas
Ejemplo
Distribucin de defectuosos de cierto producto.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0 1 2 3
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
-
Continuas
Ejemplo
Distribucin de los pesos de cierto producto.
En una fabrica de componentes electrnicos la humedad del
aire es una variable de mucha importancia. La funcin f es la
funcin de densidad de una variable aleatoria X que
determina la humedad relativa del aire (en tanto por 1) en
dicha fabrica..
a) Es la variable aleatoria X continua? >Cuanto vale k para
que efectivamente f sea una funcin de densidad?
-
b) Calcula P(X < 0.5), P(X > 0.7) y P(X < 1.3).
c) Cul es la varianza de X?
d) Si se obtienen 100 observaciones independientes de esta
variable, Cual es la probabilidad de que el valor medio
de estas 100 observaciones fuera mayor que 0.7?
-
El tiempo de vida de una bombilla sigue una distribucin
Exponencial cuya media es 2000 horas.
a) Cual es la probabilidad de que la bombilla dure mas de
2000 horas? Por que la solucin no es 1/2? Razona la
respuesta.
b) Al estrenar un almacn se colocan 10 de estas bombillas
en sus respectivas lmparas (se encienden y apagan a
la vez) Cual es la probabilidad de que despus de 500
horas de uso haya fallado alguna?
-
Valor esperado y varianza de una v.a. X
Valor esperado
Varianza
Se representa mediante E[X]
Es el equivalente a la media
Se representa mediante VAR[X] o 2
Es el equivalente a la varianza
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Distribucin binomial
Funcin de probabilidad
Problemas de clculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.
Media: =n p
Varianza: 2 = n p q
nkqpk
nkXP knk
0 ,][
-
La calidad del acabado de cierto producto se califica como:
alta, media y baja, de manera que el 70 % son de alta
calidad, el 20 % de calidad media y el 10 % baja. Si
seleccionamos 10 productos aleatoriamente,
a. Cul sera la probabilidad de que 8 sean de alta
calidad?
b. Cul es la probabilidad de que al menos 3 sean de alta
calidad?
c. Cul es la probabilidad de que 4 sean de calidad media?
d. Cul sera el nmero esperado de productos de alta
calidad?
-
Un proceso de produccin de partes trabaja con un
porcentaje promedio de defectos de 5 %. Cada hora se
toma una muestra aleatoria de 18 artculos y se prueban.
Si la muestra contiene ms de un defecto el proceso
deber detenerse.
a. Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga
debido al esquema de muestreo.
b. Con la respuesta en a. el esquema de muestreo es
adecuado o generar demasiadas interrupciones?
EJEMPLO
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Distribucin Hipergeometrica
Funcin de probabilidad
Problemas de clculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.
Media:
Varianza:
[ ] , 0,1,2,.....,min( , )
D N D
x n xP X x x n D
N
n
Dn
N
2 11
D D N nn
N N N
-
Se sabe que tres lotes de 25 fusibles elctricos de las
clases A, B y C contienen 3, 4 y 7 unidades
defectuosas, respectivamente. Si se eligen al azar dos
fusibles de uno de los lotes y resulta que ambos estn
en perfecto estado, halla la probabilidad de que hayan
sido extrados del lote A.
EJEMPLO
-
Distribucin de Poisson
Se obtiene como aproximacin de una distribucin binomial con la misma media, para n grande y p pequeo (p
-
Una cierta mquina de fabricacin de rollos de cinta aislante
tiene un promedio de tres defectos cada 1.000 m. Calcular la
probabilidad de que un rollo de 4.000 m.
a) no contenga defectos;
b) contenga exactamente 7 defectos;
c) contenga menos de 6 defectos.
EJEMPLO
-
El nmero de fallas de un instrumento de prueba debidas a
las partculas contaminantes de un producto, es una variable
aleatoria de Poisson con media 0.02 fallas por hora.
a) Cul es la probabilidad de que el instrumento no falle en
una jornada de 8 horas?
b) Cul es la probabilidad de que se presente al menos
una falla en un periodo de 24 horas?
EJEMPLO
-
Distribucin normal o de Gauss
Aparece de manera natural:
Errores de medida,Contenido neto, Dimetros, longitud,..
Distribuciones binomiales con n grande (n>80) y p ni pequeo (np>5) ni grande (nq>5).
Est caracterizada por dos parmetros: La media, , y la desviacin estandar, .
Su funcin de densidad es:
-
Todas las distribuciones normales N(, ), pueden ponerse mediante una traslacin , y un cambio de escala , como N(0,1). Esta distribucin especial se llama normal estndar.
Es decir:
xz
-
Ejemplo
El volumen en un proceso de envasado debe estar entre
310 y 330 mL. De acuerdo con los datos histricos se
tiene que la media es 318 mL y una desviacin estndar
de 4 mL. El proceso de envasado funciona bien en
cuanto el volumen?
-
El volumen que una maquina de llenado automtico
deposita en latas de una bebida gaseosa tiene una
distribucin normal con media 12.4 onzas de liquido y
desviacin estndar de 0.1 onzas de liquido.
a) .Cual es la probabilidad de que el volumen depositado
sea menor que 12 onzas de liquido?
b) Si se desechan todas las latas que tienen menos de
12.1 o mas de 12.6 onzas de liquido, .cual es la
proporcin de latas desechadas?
c) Calcule especificaciones que sean simtricas
alrededor de la media, de modo que se incluya al
99% de todas las latas.
EJEMPLO
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Un circuito contiene tres resistores en serie. Los datos anteriores muestra la siguiente informacin sobre la resistencia. La resistencia se ajusta a una distribucin normal.
EJEMPLO
que porcentaje de circuitos cumpliran con la especificacin de resistencia total para 930 30
Resistor Media
Desviacin
estndar
1 125 3
2 200 4
3 600 12
-
Ejemplo
El precio de venta de cierto artculo, Y , sigue una
distribucin Normal de media 500 nuevos soles y
desviacin estndar 30 nuevos soles.
a) Que porcentaje de artculos esperaras que se
vendieran a mas de 550 n.s?
b) Que precio dividir el 10% de los artculos mas
baratos del resto?
c) Si escoges diez al azar, cul es la probabilidad de
que al menos uno de ellos tenga un precio superior
a 600 n.s?
-
DISTRIBUCION DE MUESTREO
-
DISTRIBUCION DE MUESTREO
El propsito del muestreo:
Calcular una variable o medida de atributo para cierta caracterstica de calidad de la muestra. Esa medida se usar despus para evaluar el rendimiento. Del proceso mismo.
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Un productor de cereal seco tiene una mquina para llenar cajas que despus se venden por peso. La mquina se reajusta dependiendo del tipo de cereal (hojuela, inflado), pero todas las cajas se llenan con especificacin de peso de 16 onzas 0,05 onzas. Se recopilaron datos a travs de varias corridas de los tipos de cereal.
a)Se distribuyen normalmente los pesos?
b)Cules son las medias y las desviaciones estndar del peso?
c) Qu porcentaje de cada tipo no cumplir la especificacin del peso?
d)Recomendara algn cambio en el proceso de llenado? Si es as, Cul sera?
-
Hojuela
1 16.0175 21 16.0064 41 16.0121 61 15.9775 81 15.9753
2 15.9661 22 15.9843 42 15.9531 62 16.0131 82 15.9779
3 15.9997 23 15.9959 43 16.0022 63 15.9821 83 16.0143
4 16.0204 24 15.9740 44 15.9880 64 16.0119 84 15.9920
5 16.0074 25 16.0216 45 16.0047 65 16.0060 85 16.0185
6 16.0220 26 16.0070 46 15.9743 66 15.9952 86 16.0006
7 16.0294 27 16.0060 47 16.0102 67 16.0035 87 16.0196
8 16.0043 28 16.0117 48 16.0217 68 16.0230 88 16.0453
9 16.0306 29 16.0058 49 15.9829 69 16.0067 89 16.0295
10 16.0214 30 16.0302 50 15.9943 70 15.9985 90 16.0363
11 15.9518 31 15.9850 51 16.0123 71 16.0047 91 15.9898
12 16.0159 32 15.9897 52 16.0424 72 15.9987 92 16.0123
13 16.0155 33 16.0423 53 16.0055 73 16.0042 93 16.0008
14 15.9570 34 16.0102 54 15.9909 74 15.9877 94 15.9918
15 16.0088 35 15.9913 55 15.9965 75 15.9733 95 16.0420
16 16.0373 36 16.0440 56 16.0432 76 15.9672 96 15.9964
17 16.0044 37 16.0378 57 16.0270 77 16.0385 97 15.9991
18 15.9862 38 16.0040 58 15.9955 78 16.0006 98 16.0149
19 15.9936 39 15.9944 59 16.0145 79 16.0299 99 16.0074
20 15.9731 40 16.0159 60 15.9978 80 15.9976 100 16.0074
-
Inflado
1 16.0023 21 15.9935 41 15.9965 61 15.9982 81 15.9945
2 15.9926 22 15.9978 42 16.0064 62 16.0015 82 16.0032
3 15.9972 23 16.0010 43 15.9988 63 15.9994 83 15.9921
4 16.0024 24 16.0017 44 15.9791 64 15.9959 84 16.0017
5 15.9963 25 15.9949 45 16.0003 65 15.9930 85 16.0016
6 15.9931 26 15.9905 46 15.9904 66 15.9974 86 15.9856
7 15.9966 27 16.0030 47 16.0008 67 15.9960 87 16.0007
8 16.0044 28 16.0063 48 15.9894 68 15.9959 88 15.9971
9 15.9936 29 15.9940 49 15.9986 69 16.0015 89 15.9998
10 15.9935 30 16.0025 50 16.0014 70 15.9948 90 15.9994
11 16.0006 31 15.9921 51 15.9934 71 15.9969 91 15.9914
12 15.9959 32 16.0038 52 16.0034 72 15.9998 92 16.0017
13 15.9943 33 15.9974 53 15.9993 73 15.9986 93 15.9908
14 16.0030 34 15.9997 54 15.9958 74 16.0035 94 15.9914
15 15.9954 35 15.9968 55 16.0070 75 15.9950 95 15.9956
16 15.9967 36 16.0022 56 15.9924 76 16.0025 96 15.9959
17 16.0068 37 15.9950 57 15.9966 77 15.9986 97 15.9975
18 15.9938 38 16.0002 58 16.0011 78 16.0073 98 16.0087
19 15.9918 39 15.9934 59 16.0000 79 15.9988 99 15.9969
20 16.0006 40 16.0020 60 15.9974 80 15.9924 100 15.9987
-
Una fbrica de gaseosa utiliza una envasadora
automtica para rellenar botellas de plstico. Cada
botella debe contener 300ml pero en realidad los
contenidos varan segn una distribucin normal con
media de 298ml y desviacin estndar de 3ml.
(a) Cul es la probabilidad de que una botella individual
contenga menos de 295ml?
(b) Cul es la probabilidad de que el contenido
promedio de las botellas en un paquete de 6 contenga
menos de 295ml?
Ejemplo
-
Teorema del lmite central
Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de tamao n, y calculamos los promedios muestrales, entonces:
dichos promedios tienen distribucin aproximadamente normal;
Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito.
Este teorema justifica la importancia de la distribucin normal.
-
INFERENCIAS SOBRE LA CALIDAD DEL
PROCESO
-
Histograma
Muestra
Poblacin
Relacin
entre una
poblacin y
una muestra
-
Distribuciones asociadas a la normal
Dependiendo del problema: X2 (chi cuadrado) t- student F-Snedecor
Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones normales.
-
Chi cuadrado
Tiene un slo parmetro denominado grados de libertad.
La funcin de densidad es asimtrica positiva. Slo tienen densidad los valores positivos.
-
T de student
Tiene un parmetro denominado grados de libertad.
-
F de Snedecor
Tiene dos parmetros denominados grados de libertad.
-
ESTIMACIN DE PARAMETROS DE
PROCESOS
-
INFERENCIA ESTADSTICA
Anlisis, interpretacin de resultados y conclusiones
a partir de una muestra aleatoria
Estimacin de Parmetros:Aproximacin
de los valores de los parmetros.
Estimador: Funcin de las observaciones muestrales
-
COMPRENDE:
Es
tim
aci
n d
e
Pa
rm
etr
os
Estimacin
Puntual
Por intervalo Prueba de hiptesis
-
TIPOS DE ESTIMACION
Estimacin por intervalo
Conjunto de valores contenidos en un intervalo
Media
Proporcin
Varianza, etc
Tipos
-
Para una distribucin normal el 95 % de los datos cae
dentro de los lmites z=-1,96 a z=1,96
Los promedios de las muestras tambin se distribuyen normalmente
INTERVALOS DE CONFIANZA
(1 ) (1 )2 2
;x Z x Zn n
-
Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una correccin:
Distribucin t (tablas u hojas de clculo)
(1 , 1) (1 , 1)2 2
;n n
s sx t x t
n n
-
La duracin de una determinada componente
electrnica sigue una distribucin normal. Los
resultados de una muestra aleatoria de esta clase de
componentes son: 1200, 1350, 1275, 890, 1125, 1520,
1100 horas.
a) Estima la duracin media y la varianza.
b) Halla los correspondientes intervalos de confianza
para la media y la varianza al 90 %.
c) Puede admitirse que la duracin media de la
componente electrnica es de 1200 horas?( = 0;05). d) Con estos datos, habr evidencias para contradecir lo
que nos dice un experto de que la desviacin
estndar no es superior a 150? ( = 0;05).:
Ejemplo
-
Los siguientes datos corresponde al tiempo de atencin en sus servicio de reclamos a los usuarios. Se puede afirmar para un nivel de significacin del 5 % que el tiempo medio necesario para ser atendido es diferente 8.6 minutos.
One-Sample T: Tiempo
Test of mu = 8.6 vs not = 8.6
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
Tiempo 19 8.684 2.335 0.536 (7.559, 9.809) 0.16 0.877
EJEMPLO
-
Si la media de las medidas del dimetro de unas varillas
es 4,2 y la desviacin estndar es 0,05.
Se pide:
Hallar los lmites de control tericos si el nmero de
elementos de cada muestra es n=6, para la media y
desviacin estndar.
EJEMPLO
-
Un tipo de baldes de pintura esta declarada como apta para pintar
un promedio de 80 m2 con una desviacin tpica de 8.4 m2.Se
desea comprobar si puede aceptarse este valor promedio. Con
este objetivo se ha decidido probar 100 de estos botes y rechazar
la pintura si el promedio de superficie pintada resultar menor que
78 m2 Se aceptar el valor de la desviacin estndar.
1. Calcular el nivel de confianza y la significacin de esta prueba.
2. Si la pintura pintara realmente un promedio de 79 m2 cual sera
la probabilidad de no rechazar la media indicada por el
fabricante.
3. Y si el promedio fuera de 75 m2
EJEMPLO
-
HIPTESIS ESTADSTICA
Es una afirmacin que se hace acerca de un parmetro poblacional.
Hiptesis nula es una afirmacin que est establecida y que se espera sea rechazada despus de aplicar una
prueba estadstica. Se representa por Ho.
Hiptesis alternante, es la afirmacin que se espera sea aceptada despus de aplicar una prueba estadstica y se
representa por H1.
PRUEBA DE HIPTESIS:
Procedimiento estadstico basado en la evidencia muestral y la teora de probabilidad.
-
No existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos
Hiptesis Nula (H0) Hiptesis Alternativa (H1)
Si existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos
Las diferencias entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos son de naturaleza qumica (por ejemplo) o estadstica?
Sistemtica a seguir: Comprobacin de hiptesis
Validez Tests Estadsticos
HIPTESIS ESTADSTICAS
-
TIPOS DE ERRORES
Error tipo I, que se comete cuando se
rechaza una hiptesis nula que realmente es
cierta.
Error tipo II, que se comete cuando se acepta
una hiptesis nula que realmente es falsa.
-
TIPOS DE ERROR AL PROBAR HIPTESIS
Realidad
Decisin H0 H0 cierta H0 Falsa
No Rechazo H0
Correcto
Error de tipo II
P(Error de tipo II) =
Rechazo H0
Error de tipo I
P(Error de tipo I)=
Correcto
-
Formulacin Ho, H1
Elegir
Supuestos
Seleccionar la prueba estadstica
Criterios de Decisin
Clculo de la prueba estadstica
Conclusin
-
Suposiciones: Distribucin Aproximadamente Normal
Hiptesis: Nula: H0: 0
Alternativa: H1,
dos colas: 0
una cola: < 0 y > 0
Test estadstico: Distribucin t con (n-1) grados de libertad
Comparacin de un promedio con un valor
determinado (n < 30)
oxts
n
-
Un ingeniero de control de calidad midi el espesor de la
pared de 25 botellas de vidrio de dos litros. La media
muestral es 4.05 mm, mientras que la desviacin
estndar de la muestra es de 0.08 mm. Encontrar un
intervalo de confianza del 90% para la media del espesor
de la pared de las botellas. Supongamos que es
importante demostrar que el espesor de la pared es
mayor que 4.0 mm. Proponer y probar una hiptesis
apropiada utilizando estos datos. Obtener conclusiones
con =0.05. Se sabe que el espesor sigue aproximadamente una distribucin normal.
Ejemplo
-
Una lnea de llenado de bolsas de detergente debe contener 4 kg
en cada bolsa. Se toma una muestra de los pesos de 20 paquetes y
se obtiene los valores ( en gramos)
EJEMPLO
4035 3974 3949 4009 3969 3970 3955 4034 3969 3991
3928 4024 4017 3983 3979 3997 3984 3964 3995 3988
Se sabe por los datos histricos que la desviacin estndar de
los pesos es de 25 g .Puede decirse que el proceso est
descentrado ( est llenado los paquetes con un peso medio
distinto de 4 kg.?
-
Una empresa estudia introducir un nuevo sistema de
produccin para mejorar su productividad media
establecida actualmente en 42 unidades por persona y
da. Se estima que el cambio no sera rentable si no
consigue elevar dicho nmero por encima de 45 u.
Realizada una prueba con la nueva tecnologa, aplicada
a 35 personas, se obtuvo una produccin media de 46.5
y no se observ ningn cambio apreciable en la
dispersin que estaba establecida en 1.5 u. por da. Se
debe efectuar el cambio tecnolgico?
Ejemplo
-
La probabilidad de que cierto tipo de dispositivo sea
defectuoso es p. A partir de una muestra de 100 lotes de 15
dispositivos se obtuvieron los siguientes resultados:
N de dispositivos defectuosos: 0 1 2 3
N de lotes: 84 15 1 0
a) Estima el valor de p y halla un intervalo al 98% de
confianza.
b) Hay evidencias estadsticas de que el porcentaje de
dispositivos defectuosos es superior al 1 %? ( = 0;05).
-
Comparacin de dos muestras n < 30
Suposiciones: Dos muestras independientes (1 y 2) de
Distribucin Aproximadamente Normal
Hiptesis: Nula: H0: 1 2
Alternativa: H1,
dos colas: 1 2
una cola: 1 < 2 y 1 > 2
Test estadstico: Depende de que la relacin (varianza
mayor / varianza menor) sea menor o mayor de 3.
(tambien test F: si Fcalculado > Fcritico : varianzas
diferentes).
Relacin : 1 (varianzas iguales):
1 2
1 2
1 1p
x xt
sn n
2 21 1 2 21 2
1 1
2p
n s n ss
n n
-
Comparacin de dos muestras n < 30
Relacin: 2 (varianzas distintas):
Decisiones:
Tener en cuenta los nuevos grados de libertad (H)
H1: 0 (test dos colas) -t/2, df < t < t/2, df H0 aceptada
H1: < 0 (test una cola) t > -t, df H0 aceptada
H1: > 0 (test una cola) t < t, df H0 aceptada
1 2
2 2
1 2
1 2
x xt
s s
n n
22 2
1 2
1 2
2 22 2
1 2
1 2
1 21 1
s sn n
Hs s
n n
n n
-
Con objeto de evaluar las mejoras en el diseo de un colector
solar, se ha realizado una prueba comparativa del modelo actual
(A) y del prototipo de la nueva versin (B). La prueba se ha
hecho de manera simultnea, estando los colectores situados
muy prximos y con la misma orientacin. Las pruebas se han
realizado durante 9 das y la tabla siguiente recoge los valores
medios de cada colector para cada uno de los das (vatios).
Colector Da 1 Da 2 Da 3 Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Da 8 Da 9
A 203.3 204.5 202.2 197.7 203 198 204.8 199.5 201.3
B 204.5 207.8 205 204.1 205.2 205.7 205.7 202.8 202.3
Realice el planteamiento estadstico e interprete el resultado.
-
COMPARACION DE DOS CENTRIFUGADORAS
La calidad de la pintura ltex depende, entre otras cosas, del
tamao de partculas. Para medir esta caracterstica se utilizan
dos centrifugadoras, y se sospecha que stas reportan
mediciones distintas para la misma pintura. Se decide hacer un
estudio, para lo cual de un mismo lote de pintura se tomaron 12
lecturas con cada centrifugadora. Los resultados son los
siguientes.
CENTRIF A CENTRIF B
4714 4295
4601 4271
4696 4326
4896 4618
4905 4779
4870 4752
4987 4744
5144 3764
4006 3797
4561 4401
4626 4339
4924 4700
Especifique las hiptesis necesarias, y
realice las pruebas respectivas que
respondan a: existen diferencias
significativas entre centrifugadoras?
-
Una fbrica dedicada a la fabricacin de losetas para el
recubrimiento de naves espaciales recibe el encargo de una
empresa muy importante dedicada a la aeronutica.
Dicha fbrica produce dos tipos de losetas, A y B. Para saber qu
tipo de losetas preferir la empresa se hace una prueba con 18
losetas (9 del tipo A y 9 del tipo B), introducindolas en hornos a
10.000C y anotando el tiempo transcurrido hasta su rotura. Los
resultados, en horas, son los indicados en la tabla adjunta.
a) Qu losetas preferir la empresa?
b) Cmo se podra haber mejorado la precisin del experimento?
Por qu?
-
A B
54.6 58.9
45.8 65.7
57.4 55.6
40.1 57.6
56.3 64.2
51.5 60.8
50.7 59.8
64.5 59.0
52.6 50.3
-
Una fbrica de paales utiliza
habitualmente dos laboratorios para
comprobar la absorcin de sus
productos. En un momento
determinado, se decide llevar a cabo
un estudio llevando 6 paales lo
ms parecidos posible a los
laboratorios (3 a cada uno). Las
cantidades absorbidas detectadas
son:
EJEMPLO
PAAL LAB.
CANT.
ABSOR.(g)
1 1 15.5
2 1 15.2
3 1 14.6
4 2 16.0
5 2 15.6
6 2 14.6
-
Se desea saber si un determinado plan de seguridad en el trabajo
es efectivo en la reduccin del nmero de accidentes laborales y,
por tanto, en la prdida de horas de trabajo debido a accidentes.
Los siguientes datos son las horas de trabajo semanales perdidas
a causa de accidentes en seis fbricas, antes y despus de
implantar el nuevo plan de seguridad.
Planta
1 2 3 4 5 6
ANTES 12 29 16 37 28 15
DESPUS 10 28 17 35 25 16
a) Especificar las hiptesis necesarias.
b) Se puede decir con estos datos que el plan de seguridad es
efectivo?
Comparacin de dos muestras relacionadas
-
Qu ocurre cuando hay ms de dos
poblaciones?
-
DISEO DE EXPERIMENTOS
Un diseo experimental es un plan detallado
describiendo todas los aspectos de un experimento:
1. Qu caractersticas medir.
2. Qu elementos participarn.
3. Qu condiciones (experimentales) estudiar.
4. Qu materiales utilizar (procedimientos
experimentales).
5. Se debe recolectar toda la informacin.
-
(Factores controlable Factores no
controlables)
PROCESO
Entrada Salida Caracterstica de Calidad
O variable respuesta
Cules caractersticas de calidad se van a medir?
Cules factores controlables deben incluirse en el experimento?
Qu niveles debe utilizar cada factor?
Cul diseo experimental es el adecuado?
-
FUENTES DE VARIABILIDAD
Proceso de medicin. Condiciones a estudiar (tratamientos) Materiales y procedimientos utilizados. Unidades experimentales (sujetos, unidades de
observacin).
-
ANALISIS DE VARIANZA En el trabajo analtico suelen presentarse a menudo comparaciones en las que
intervienen ms de dos medias.
Ejemplos
Comparar la concentracin media de protena en una solucin para muestras almacenadas en condiciones diferentes
Comparar los resultados medios obtenidos de la concentracin de un analito utilizando diferentes mtodos
Comparar la media de los resultados en una valoracin obtenidos por diferentes operadores que usan los mismos aparatos
Compara medias de diversos conjuntos, a travs de sus varianzas
-
Tratamientos
1 2 3 .. t
Resultados
1 Y11 Y21 Y31 Yt1
2 Y12 Y22 Y32 Yt2
..
i
..
n Ytn
Media
-
Yij respuesta de la la j-sima observacin del i-simo tratamiento
media general i efecto del i-simo tratamiento ij efecto aleatorio
ijiijiijY
MODELO ADITIVO LINEAL
-
Independencia Normalidad. Homogeneidad de varianzas
SUPUESTOS DEL MODELO
Estimacin de Efectos
V. Total = V. Debido a Efectos de Tratamientos
+ V. Debido a Efectos Aleatorios
-
2 2
2 1
1
ln( ) 1 ln
1 1 11
3 1 1
k
p i i
i
k
i i
N k S n S
k n N k
2 2
1
11
k
p i i
i
S n SN k
HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: TEST BARTLETTS
-
Fuente de
variacin
G.L. SC MS F
Entre
tratamientos
t-1 SCTr MSTr MSTr/MSE
Dentro de
tratamientos
n.-t SCE MSE
Total n.-1 SCTo
ANVA
Nota:
CV: coeficiente de variacin
-
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL
MODELO I:
1 2: ...o tH
1 : iH al menos un es diferente
01
.
t
i
i
ii
Ho: 1 = 2 = . . . = t = 0 H1: al menos un i 0 , i = 1, 2, . . . , t
-
SUMA DE CUADRADOS (SC)
2
.
1
ti
j j
YSCTr TC
r
2. Variacin entre Tratamientos
1. Variacin Total
2
1 1
jrt
ij
j i
SCTo Y TC
3.Variacin dentro de Tratamientos
SCE SCTo SCTr
-
Los datos que se presentan a
continuacin corresponden a la
productividad media por hora en el
montaje de un cierto mecanismo,
segn el procedimiento empleado
sea A, B o C. Suponga que la
recoleccin de los datos se ha
aleatorizado convenientemente y no
existe otro factor alguno que ejerza
el mismo tipo de influencia para
todos los resultados obtenidos.
EJEMPLO
A B C
2.6 3.2 2.6
2.5 3.1 2.5
3.1 3.5 2.7
2.6 3.4 2.7
Cul es el factor de inters? , cules son los niveles?, es el factor
de efectos fijos o al azar?, por qu?
Indique las suposiciones del modelo.se cumplen los supuestos?
Puede decirse que los tres procedimientos no dan la misma
productividad?, si es as, cul o cules son distintas?
-
Se consideran cuatro mquinas para su uso en la fabricacin de
sellos de caucho. Las Mquinas se deben comparar respecto a la
resistencia a la traccin del producto. Se utiliza una muestra aleatoria
de cuatro sellos de cada mquina para determinar si la resistencia
media a la traccin vara de una maquina a otra. Las siguientes son
mediciones de la resistencia a la traccin en kilogramos por
centmetro cuadrado x 10-1
M1 M2 M3 M4
17.5 16.4 20.3 14.6
16.9 19.2 15.7 16.7
15.8 17.7 17.8 20.8
18.6 15.4 18.9 18.9
-
a) Existe diferencia significativa entre la resistencia
promedio de cada mquina?.
b) La mquina 1 tiene una resistencia promedio igual a
17 con = 0.05? c) Se puede decir que la resistencia promedio de la
mquina 1 est ms cerca de 17 que de 17.5 con = 0:05.
-
PAAL LAB.
CANT.
ABSOR.(g)
1 1 15.5
2 1 15.2
3 1 14.6
4 2 16.0
5 2 15.6
6 2 14.6
7 3 14.5
8 3 15.8
9 3 15.9
A Cul es el factor de
inters? , cules son los
niveles?, es el factor de
efectos fijos o al azar?,
por qu?
B. Escribir el modelo aditivo
lineal para este
experimento. indique las
suposiciones del
modelo.Se cumplen los
supuestos?
C.Cul es la variabilidad
entre laboratorios?
(Cantidad absorbida.)
D.Cul es la variabilidad
entre paales?
E. Qu se deduce de la
comparacin entre estas
dos variabilidades?
-
Lecturas recomendadas
Capitulo 2:Modelado de la Calidad del Proceso. pp 39 -77
Control Estadstico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edicin.
2010
Capitulo 3: Inferencias sobre la Calidad de un proceso. pp 83 -149
Control Estadstico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edicin.
2010
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