metodos de trabajo virtual
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7/16/2019 Metodos de Trabajo Virtual
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NOMBRE DEL ALUMNO:
IGNACIO HDEZ HDEZ
NOMBRE DEL ING.:
ORALIO HERNÁNDEZ ALVARADO TEMAS:
TEOREMA DEL TRABAJO VIRTUAL
TEOREMA DE CASTIGLIANO
GRUPO: “A”
MATRICULA: 2010579
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Introducción
En este ensayo hablaremos del principio del trabajo virtual que tiene
muchas aplicaciones en la mecánica lo que son en armaduras y vigas el cual es
de mayor importancia porque por medio de estos métodos podemos determinar el
desplazamiento de un cuerpo y su pendiente en diferentes puntos de un cuerpo
deformable.
También mencionaremos el teorema de castigliano que fue postulado por
el ingeniero Italiano Alberto Castigliano el cual nos hace mención de este método
y nos dice que es aplicable a cuerpos que solo tienen temperatura constante,
soportes rígidos y material con comportamiento elástico-lineal. Aplicación de este
teorema solo en armaduras y vigas.
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Objetivos:
Conocer el principio del trabajo virtual
Aplicaciones
Conocer el teorema de castigliano aplicado a vigas
Aplicaciones
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Principio del trabajo virtual
El principio del trabajo virtual fue desarrollado por John Bernoulli en
1717, e igual que otros métodos de energía de análisis, está basado en el principio
de la conservación de la energía. El principio del trabajo virtual tiene muchaaplicación en la mecánica, para obtener desplazamientos y la pendiente en varios
puntos de un cuerpo deformable.
Cuando un cuerpo esta fijo, es necesario que las cargas satisfagan las
condiciones de equilibrio y que los desplazamientos satisfagan condiciones de
compatibilidad. Específicamente, las condiciones de equilibrio requieren que las
cargas externas estén relacionadas en forma única con las cargas internas y las
condiciones de compatibilidad requieren que los desplazamientos externos estén
relacionados en forma única con las deformaciones internas.
Ejemplo: si consideramos un cuerpo deformable de cualquier forma o
tamaño y se le aplica una serie de cargas externas P, esa cargas causaran cargas
internas u dentro del cuerpo.
Aplicación de carga unitariavirtual Aplicación de cargas reales
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Ecuación del trabajo virtual
∑
Aquí:
P’ 1 = Carga virtual externa unitaria que actúa en la dirección de
U = Carga virtual interna que actúa sobre el elemento
= Desplazamiento externo causando por las cargas reales
Desplazamiento interno del elemento de la dirección de u, causado por las
cargas reales.
Deformación causada por Energía de deformación Trabajo virtual
Carga axialN
Fuerza cortante K ∫
∫
Momento flexiónate M
Momento torsionante T
Método de las fuerzas virtuales aplicada a armaduras
Está se aplicara para determinar un nodo de armadura. Para obtener este
trabajo virtual, se supondrá que cada miembro tiene una área trasversal contante
CARGAS VIRTUALES
DESPLAZAMIENTOS REALES
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A y que la carga virtual n y la carga real N son constantes a todo lo largo del
miembro.
La ecuación de trabajo virtual para toda armadura es:
∑
Dónde:
1= carga unitaria virtual externa que actúa en el nodo de la armadura en la
dirección especifica de
= desplazamiento de nodo causado por las cargas reales que actúan en la
armadura.
=fuerza virtual interna en el miembro de una armadura causada por la carga
virtual externa unitaria
= fuerza interna en el miembro de una armadura causada por las cargas reales
= longitud de un miembro
= área de la sección trasversal de un miembro
= módulo de elasticidad de un miembro
Aplicación de las cargas reales Aplicación de la carga virtual unitaria
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Cambiar la longitud debido a un cambio de temperatura se utiliza esta ecuación.
Dónde:
= carga unitaria virtual externa que actúa en el nodo de una armadura en la
dirección especificada de
= fuerza virtual interna en un miembro de una armadura causada por la carga
unitaria virtual externa
= desplazamiento interno del nodo causando por el cambio de temperatura
= coeficiente de expansión térmica del miembro.
= cambio de temperatura del miembro
= longitud del miembro
Errores de fabricación de los miembros de una armadura se determina mediante
esta ecuación.
Dónde:
= carga unitaria virtual externa que actúa en el nodo de una armadura en la
dirección especificada de
= fuerza virtual interna en un miembro de una armadura causada por la carga
unitaria virtual externa
= desplazamiento interno del nodo provocado por errores de fabricación
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= diferencia de longitud del miembro con respecto a su longitud planeada
causada por un error de fabricación
Método de las fuerzas virtuales aplicadas a vigas
El método de las fuerzas virtuales es un método de suma importancia ya
que por medio de esta podemos determinar el desplazamiento y la pendiente en
un punto en una viga. Se dice que el desplazamiento es causado por una carga
distribuida real expresada “w”, la cual genera tanto una fuerza cortante con un
momento flexionante dentro de la viga, el cual se debe considerar el trabajo virtual.
Ecuación del trabajo virtual para vigas:
∫
Dónde:
1 = carga unitaria virtual externa que actúa sobre la viga en la dirección de
= desplazamiento causado por las cargas reales que actúan sobre la viga.
= momento virtual interno en la viga, expresado en función de x y causando por
la carga virtual unitaria externa.
= momento interno en la viga, expresado en función de x y causado por las
cargas reales.
= módulo de elasticidad del material.
= momento de inercia de la sección trasversal, calculado con respecto al eje
neutro.
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Según John Bernoulli desarrollo el principio del trabajo virtual y dio a
conocer en el año 1717.
De acuerdo a lo postulado puedo decir que es un método muy práctico y
utilizado en la mecánica el cual nos permite determinar desplazamientos y laspendientes en un punto sobre una viga, como también las cargas que actúan
sobre estos cuerpos.
Son métodos muy usados para determinar la carga que esta pude
soportar como el desplazamiento como también el sentido de su trayectoria.
Teorema de castigliano
En 1879, Alberto Castigliano, un ingeniero de ferrocarriles italiano público
un libro en el que describió un método para determinar el desplazamiento y la
pendiente en un punto en un cuerpo. Este método al que llamo segundo teorema
de castigliano, es aplicado solo a cuerpos que tienen temperatura constante,
soportes rígidos y material con comportamiento elástico-lineal. Si debe
determinarse el desplazamiento en un punto, el teorema establece que el
desplazamiento es igual a la primera derivada parcial de la energía de la
deformación en el cuerpo con respecto a una fuerza actuando en el punto y en la
dirección del desplazamiento.
Para obtener el segundo teorema de castigliano, consideramos un cuerpo
de cualquier forma arbitraria sometido a una serie de n fuerzas P1, P2, Pn .
Veamos.
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Teorema de castigliano aplicado a vigas
()
Dónde:
= desplazamiento del nodo de la armadura
=fuerza externa de magnitud variable aplicada al nodo de la armadura en la
dirección de
= fuerza axial interna en un miembro causada por la fuerza P y las cargas en
las armaduras
= longitud de un miembro
= área trasversal de un miembro
= módulo de elasticidad del materia
Teorema de castigliano aplicado a vigas
La energía de deformación interna en una viga es causada tanto por
flexión como por cortante de acuerdo a la ecuación.
( )
Dónde:
=desplazamiento del punto causando por las cargas reales que actúan sobre la
viga
= fuerza externa de magnitud variable aplicada a la viga en la dirección de
= momento interno en la viga, expresado como función de x y causado tanto
por la fuerza P como por las cargas sobre la viga
= módulo de elasticidad del material
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= módulo de inercia de la sección trasversal respecto al eje neutro
Esta información fue tomada del libro ( ) teorema de castigliano en la
página 766,767…etc. En el cual postula los diferentes tipos de ecuaciones que
nos son de mucha ayuda en la mecánica ya que por medio de estas fórmulasnosotros podemos determinar una trayectoria de un cuerpo sólido y predecir
cualquier situación que puede ocurrir dentro de ella.
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Conclusión
De acuerdo a las postulaciones de John Bernoulli sobre el principio del
trabajo virtual y Alberto Castigliano que postulo el segundo teorema de castigliano
en el que menciona los análisis realizados a cuerpos sometidos a cargas sufrencambios para determinar y analizar cada parte del material que sufre cambios
drásticos, llevo a formular ecuaciones que nos sirven para determinar el problema
de cualquier estructura.
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