medidas de posiciÓn relativa cuantiles puntuaciÓn z

MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVACUANTILES

PUNTUACIÓN z

PERCENTILES

• Es un punto en la escala de medición debajo del cual se localiza un porcentaje específico de las observaciones.

• Mediana = percentil 50.

• Se utilizan para comparar la puntuación de un individuo con las de un grupo más grande.

“el peso del bebé está por debajo del P5, es muy bajo”

“Juan obtuvo una puntuación por arriba del P30, podría recibir honores especiales”.

• DECILES.• Dividen la distribución en 10 componentes con 10% de las

observaciones en cada uno (del primero al noveno).• Quinto decil = mediana.

• QUINTILES.• Término derivado de cinco.

• P20 primer quintil

• P40 segundo quintil

• P60 tercer quintil

• P80 cuarto quintil

Los percentiles, deciles, quintiles y cuartiles se conocen como CUANTILES.

• CUARTILES.• P25 primer cuartil (Q1).

• P50 segundo cuartil (Q2) = mediana.

• P75 tercer cuartil (Q3).

¿Cómo obtener el valor percentil?

Para encontrar el P25 debe localizarse a aquel que deje una cuarta parte de los valores con menores o iguales magnitudes a él y a las tres cuartas partes restantes de los valores con magnitudes mas grandes o iguales a él.

(Pbuscado)(n+1) = (P25)(20+1) = (25)(21) = 5.25

100 100 100

Significa: el P25 se encuentra en el lugar 5 y 6, se obtiene el promedio de las puntuaciones en esos lugares = 9.0

Interpretación (valida para el P25): El 25% de los niños tuvo un peso de 9.0 Kg o menor y el 75% restante tuvo un peso de 9.0

Kg o mayor.

8.1 8.8 8.8 8.9 9.0 9.0 9.1 9.2 9.2 9.3

9.4 9.4 9.4 9.4 9.5 9.6 9.6 9.7 9.8 10.5

1. Buscamos la clase donde se encuentra:

en la tabla de las frecuencias acumuladas.

2.

• Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.

• N es la suma de las frecuencias absolutas.

• Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.

• ai es la amplitud de la clase.

• Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:• Percentil 35

(65)(35)= 22.75

100

P35=70+22.75-18 (10)= 72.97

16• Percentil 60

(65)(60) =39

100

P60=80+39-34 (10)= 83.57

14

ni Ni

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

  65

PUNTUACIÓN Z

• Localizan puntos relativos a la media de los datos (DE).

• La DE es dependiente de la escala original.

• La puntuación z indica la distancia y dirección de un punto a partir de la media en términos de unidades estándar.

• Las puntuaciones z son puntuaciones de DE divididas entre la DE de la distribución.

• Esto se hace para estandarizar las desviaciones o colocarlas en una escala común.

• En vez de expresar las desviaciones en términos de sus unidades originales, ahora se expresan en unidades de DE.

• Cuando todas las puntuaciones en una distribución son convertidas en puntuaciones z, éstas tienen una m=0 y una DE=1, independientemente de la escala original de los datos.

MEDIDAS DE LA FORMA DE UNA DISTRIBUCIÓN.SESGO

CURTOSIS

SESGO. Grado de asimetría de una distribución.

A B C

• La simetría se expresa como el promedio del cubo de las puntuaciones z.

Sesgo=Ʃz3

n

• Las desviaciones de las puntuaciones que son mayores

que la m tendrán un signo +.

• Las que están por debajo de la m tendrán un signo -.

A Sesgo = 0

B Sesgo + C Sesgo -

CURTOSIS.

A y B:m=4Me=4s2=0.73s=0.85SIMETRICASesgo=0

CURTOSIS

• Se refiere al pico de una distribución con respecto a la longitud y el tamaño de sus colas.

• Las distribuciones muy puntiagudas (A) se conocen como LEPTOCÚRTICAS.

• Las distribuciones que están aplanadas a la mitad (B) se conocen como PLATICÚRTICAS.

• Lepto = alto y delgado o estrecho.• Plati = plano o ancho.

La CURTOSIS se aplica a distribuciones UNIMODALES solamente.

• SIMETRÍA (SESGO) = promedio de las puntuaciones z3 en una distribución.

• CURTOSIS = promedio de las puntuaciones z4.

• Valores grandes de CURTOSIS = formas más puntiagudas.

• Valores pequeños = formas mas planas.

A TRABAJAR!

AHORA….