medidas de dispersión

BioestadsticaConsideraciones TericasMedidas de dispersinAcontinuacin se presentan los indicadores ms frecuentes para medir ladispersin de una variable estadstica.Rango o Amplitud = Valor mximo de la muestra Valor mnimo de la muestra.Recorrido intercuartlico = RiQ = Q3 Q

Varian!a" 2s = 2( ) .( )i iX X fX para datos agrupados 2s =nX Xnii =12) (para datos sin agrupar#esviacin estndar =s =2s$oeficiente de variacin$v%&' = sx(odos estos indicadores intentan dar cuenta de la dispersin )ue en una muestra%en una poblacin' presenta la variable &. *as ms sencillas de calcular tienen ciertaslimitaciones+ por lo)ueengeneral seprefiereel clculodelavarian!a,delosindicadores derivados de la varian!a %desviacin estndar , coeficiente de variacin'.-l rango o amplitud mide la diferencia entre los valores mximo %.' , mnimo %m'observados en la muestra. $uanto ms grande la amplitud+ ma,or la dispersin. (ienecomolimitacinprincipal el /ec/o de no tomar encuentael peso delos diferentesvalores observados.$A01 $A012m. m.#e acuerdo con elrango+ la distribucin del $A01 2 es bastante ms dispersa)ue la distribucin del$A01 + cuando en realidad+slo tienen diferente una 3nicaobservacin.4rofesora" .5 -lisa Rodrgue! 6nfan!nBioestadsticaConsideraciones Tericas-lrecorrido intercuartlico muestra la amplitud del intervalo )ue contiene el 78 9deladistribucinubicadaenel centrodelamisma. $uantomsgrande+ ma,orladispersin de la muestra+ pues se re)uiere un intervalo ms amplio para abarcar al789 central de la distribucin. -l rango intercuartlico+ como la amplitud+ se mide en lamismaunidaddemedidadelavariable+ lo)uedificultalacomparacinentredosvariables )ue se miden en unidades diferentes.*a varianzamide la dispersin respecto del promedio. $ada valor de la muestrase compara con elpromedio+se /ace la resta , la diferencia se eleva alcuadrado.*uego se promedian todas estas diferencias cuadrticas. 0e eleva alcuadrado paraevitar )ue las diferencias en ms , en menos se compensen. Al elevar al cuadrado+ lavarian!anopuedeser negativa+ ,estantomsgrandecuantoma,oressonlasdiferencias cuadrticas. *a varian!a no puede ser negativa por)ue resulta depromediar cuadrados perfectos. :-n )u; caso la varian!a podra dar cero< $uando ladistribucinesttotalmenteconcentradaenun3nicopunto+ entonces X Xi= paratodo i+ , la suma da cero. -ntonces+ una varian!a nula indica ausencia de dispersin.4or el contrario+ ama,or varian!a+ ma,or ladispersinalrededor del promedio. -lprincipal inconvenientedelavarian!a+ comoindicador dedispersin+ essudifcilinterpretacin+ por cuantosemideenunidadesdelavariableal cuadrado. 0i lavariable mide materias aprobadas+ entonces la varian!a se mide en materiasaprobadas al cuadrado.4ara levantar esta limitacin+ se define la desviacin estndar o desviacin tpica+como la ra! cuadrada de la varian!a. *a desviacin estndar tiene una interpretacininteresante. -ndistribucionesunimodales,aproximadamentesim;tricas%veremosms adelante'+ tales como la distribucin =ormal+ se cumplen las siguientes relacionesempricas">recuencia acumulada de la muestra alrededor del promedio-ntreX ? 0 ,X @ 0 AB9-ntreX ? 2.0 ,X @ 2.0 C79-ntreX ? 3.0 ,X @ 3.0 CC9>inalmente+ alosefectosdecompararladispersindedosdistribucionesconposicionesbiendiferentes%mediasbiendiferentes+ comopuedenser losaDosdeeducacin formal de los alumnos de un curso , los das de estada de los pacientes enun/ospital' peroacondicin )uelas variables solotomenvalores positivos+ elindicador de dispersin recomendado es el $oeficiente de Variacin"4rofesora" .5 -lisa Rodrgue! 6nfan!nBioestadsticaConsideraciones Tericas$v%&' = XX S ) (-xpresa la dispersin con relacin a la media en t;rminos de la propia media. Aun)ueno /a, un lmite superior para el coeficiente de variacin+ es raro encontrardistribuciones cu,o $v supere +2mientras )ue valores cercanos a cero tales como8+87+ 8+8 8+7 indican )ue se trata de distribuciones mu, poco dispersas+distribuciones mu, concentradas alrededor de la media. -Eemplo" 0e tiene unamuestra de 288 pacientes internados en un sanatorio. *os pacientes responden pordos variables" & = =3mero de das de internacin+ F = =3mero de veces )ue /abansido /ospitali!ados con anterioridad.& /%&' F /%F'23G7A8+88+288+G88+288+88

23G88+388+G88+288+878+8G8+8+88 +88:$uldelas dosdistribuciones esmsdispersa