mecanica estatica. clase ii

Catedrático: Ing. Jorge R. Méndez

Clase No. 2

Clase II

Estática de partículas.

Cuerpos rígidos. Producto de Vectores

Fuerzas externase internas.

Principio de transmisibilidad

Libro de Texto: pp. 73 - 79

Recapitulación

Fuerza sobre una partícula:

Está representada por la acción de un cuerpo sobre otro a partir de un punto de

aplicación, a partir de una magnitud (o módulo) y una dirección

Vectores (se representan por letras Mayúsculas en Negritas: F, Q, P, etc.)

Son aquellas cantidades físicas que poseen magnitud, dirección y sentido, como

por ejemplo: desplazamientos, velocidades, aceleraciones y momentos, que se

suman siguiendo la ley del Paralelogramo. A partir de esta regla se obtiene la

regla del triángulo. En favor de la adición sucesiva de vectores se crea la regla

del polígono (repetición de la ley del paralelogramo).

Las cantidades físicas que no tienen dirección, como el volumen, la masa o la

energía, se representan por números ordinarios o escalares.

Los vectores se suman y restan, pero esa operación No es el resultado de la suma

algebraica entre ellos.

Fuerzas concurrentes son aquellas en un mismo plano que pasan por un mismo

punto. Una fuerza original está compuesta por varias fuerzas o se puede

descomponer en varias de ellas.

Ley de los senos Ley de los cosenos

Vectores rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios

De forma conveniente, F se descompone como Fx y Fy en los ejes

respectivos (‘x’ y ‘y’). El paralelogramo es un rectángulo donde Fx y

Fy son los componentes rectangulares.

Vectores rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios

Es posible introducir dos vectores de magnitud unitaria en los ejes

positivos x y y llamados vectores unitarios y representados por i y j

respectivamente. Dichos vectores se pueden multiplicar por escalares

apropiados

Problemas

Cuerpos rígidos

Se entiende que son aquellos que no se deforman (o sea, la mayoría de los

considerados en mecánica elemental). En la práctica eso no sucede así, sin

embargo deformaciones pequeñas se entiende que no afectan las condiciones

de equilibrio o de movimiento en cuestión.

Fuerzas externas e internasSon la forma en que se dividen las fuerzas que actúan sobre los

cuerpos rígidos.

F. Externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el

cuerpo rígido en consideración por su parte externa. Ellas causan que

el cuerpo se mueva o permanezca en reposo.

F. Internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que

conforman el cuerpo rígido

Principio de Transmisibilidad

Establece que las condiciones de equilibrio de movimiento de

un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que

actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una

fuerza F' que tiene la misma magnitud y dirección, pero que

actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas

tengan la misma línea de acción. Ambas fuerzas, F y F', tienen

el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son

equivalentes.

Por tanto, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido deben ser

representadas por una clase de vector diferente, el vector deslizante, puesto

que permite que las fuerzas se deslicen a lo largo de su línea de acción.

En el ejemplo, F es una línea horizontal que pasa por la defensa

delantera y trasera, o sea, que empleando el principio de

transmisibilidad se puede reemplazar F por una fuerza equivalente F'

que actúa sobre la defensa trasera. El resto de las fuerzas: W, R1 y R2

permanecen inalteradas si se empuja la defensa trasera en lugar de

tirar de la defensa delantera.

Ahora bien, el principio de transmisibilidad y el concepto de fuerzas

equivalentes tienen limitaciones.

Por ejemplo, dada la barra corta AB, existen dos fuerzas axiales iguales y

opuestas P1 y P2 (ambas hacia afuera), donde esta última es reemplazada por P'2que tiene la misma magnitud, dirección y línea de acción pero que actúa en A en

lugar de actuar en B. Entonces las fuerzas P1 y P'2 que actúan sobre la misma

partícula pueden sumarse, pero como sus fuerzas son iguales y opuestas la

suma es igual a cero. Sería igual a que no hubiese fuerza externa sobre la barra

(casos a, b, y c)

Por su parte los casos d, e y f P1 y P2 son fuerzas que actúan contra la

barra AB, tirando hacia adentro, igualmente la fuerza P2 puede ser

reemplazada por una fuerza P'2 que tiene las misma magnitud, misma

dirección y misma línea de acción pero que actúa en B en lugar de en

A. Igualmente P1 y P'2 pueden sumarse con idéntico resultado de valor

igual a cero.

Así, desde el punto de vista de la Mecánica de los cuerpos rígidos, a y

d son equivalentes, sin embargo sus fuerzas internas y deformaciones

son diferentes, pues mientras a se estira, d se contrae. Eso advierte del

cuidado a la hora de determinar fuerzas internas y deformaciones en el

principio de transmisibilidad.

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

El producto vectorial de los vectores P y Q se define como el vector V que

satisface las siguientes condiciones