mecanica de fluids

HIDROSTÀTICAHIDROSTÀTICA

Glòria García GarcíaGlòria García García

Índex Què és la mecànica de fluids? Aplicacions dels fluids Què són els fluids? Líquids Gasos Densitat Pes específic Tensió superficial Capil·laritat Viscositat dinàmica i cinemàtica Pressió Pressió hidrostàtica Vasos comunicants Pressió absoluta Pressió relativa Tub piezomètric Manòmetres en U Principi Pascal Principi d'Arquimedes Forces hidrostàtiques sobre superfícies sumergides

VÍDEOS

Practíquese hidrostàtica Flotabilitat i principi d’Arquímedes Pressió hidrostàtica Pressió hidrostàtica i atmosfèrica Aigua que no cau Paradoxa hidrostàtica N de Reynols

És una branca de la mecànica que estudia les lleis i el comportament dels fluïds.

HIDROSTÀTICA: fluids en equilibri estàtic.

HIDRODINÀMICA: fluids en moviment.

Els fluids formen part del nostre món.

L’aigua i l’aire, elements naturals, són imprescindibles per la vida humana.

Navegació i aeronàutica:Navegació i aeronàutica: disseny d’embarcacions i avions que minimitzin l’efecte d’arrossegament i/o maximitzin l’efecte de sustentació.

Càlcul de forces aerodinàmiques i fluxos al Càlcul de forces aerodinàmiques i fluxos al voltant d'edificisvoltant d'edificis i estructures-sistemes de calefacció i de ventilació: habitatges, indústries, túnels, construccions subterrànies ... .- disseny de sistemes de canonades.

Bombes, turbines, motors de combustió, compressors d’aire, equips d’aire condicionat.

Aplicacions en metereologiaAplicacions en metereologia Estudi del fluxe d’aire a l’atmosfera.

Aplicacions en medicinaAplicacions en medicina Estudi del fluxe de sang i líquid cerebral.

Aplicacions enginyeria industr.Aplicacions enginyeria industr. Disseny d’instal·lacions industrials: centrals ..

FLUÏDESA: deformacions no elàstiques sense grans accions externes.

Són substàncies en estat líquid o gasós. Tenen forces de cohesió molecular baixes i

això fa que estiguin en moviment fàcilment i s’adaptin amb facilitat al recipient a on es troben i es deformin.

Sòlid FluidSòlid Fluid

Deformació definida Canvi constant Deformació definida Canvi constant

de de

o desplaçament forma davant o desplaçament forma davant d’unad’una

força tallantforça tallant

No tenen forma pròpia però si volum, V cte a una T i pressió determinades.

Pràcticament incomprensibles (1%): el seu V no varia molt sota l’acció de forces de compressió.

Tenen superfície lliure.

Les seves molècules formen transitòriament enllaços que es trenquen contínuament i després es tornen a formar.

Són comprensibles: sota forces disminueixen el seu volum.

No tenen V cte i definit.

Els gasos s’expandeixen ocupant tot el recipient sense deixar superfície lliure.

Forses de cohesió molt fluixes entre molècules.

Densitat absoluta d’un fluid Densitat absoluta d’un fluid →→d o d o ρρ

m→massa (kg, g,...)

VF →Volum (m3, cm3, L, ...)

Densitat relativaDensitat relativa

La densitat relativa d'una substància és el quocient entre la seva densitat i la d'una altra substància diferent que es pren com a referència o patró: Per substàncies líquides se sol prendre com a substància patró l'aigua a 4 º C i P atmosfèrica la densitat és igual a 1 000 kg/m3

Cada densímetre té un pes calculat segons la densitat del líquid que es

vol mesurar.

ρρrr gasgas= = ρρ gasgas / / ρρaireaire

La densitat relativa és adimensional. La ρρ gasos depèn de P i T i líquids depèn de la T.•Fluids i fluxos incompressibles: densitat constant (líquids) •Fluids i fluxos compressibles: densitat canviant segons pressió (gasos)

FluidFluid Densitat Densitat (g/cm(g/cm33))

FluidFluid DensitatDensitat(g/cm(g/cm33))

Oli 0.8-0.9 aire 0,001029

Àcid sulfúric

1.83 Gasolina 0.68-0.72

Aigua 1.0 Glicerina 1.26

Aigua de mar

1.01-1.03 Mercuri 13.55

Alcohol etílic

0.79 Toluè 0.866

Densitats d’alguns fluidsDensitats d’alguns fluids

Unitats:Unitats:

L

kg

m

kgx

cm

g11011

33

3

3m

kgSI

3m

kg3cm

gx 103

x 10-3

Densitat de l’aigua:Densitat de l’aigua:

SubmarinsSubmarinsQuan són més densosmés densos que l’aigua, descendeixen.

Pes específicPes específic (())

gV

gm

V

P

Unitats:

3m

N

• Depèn de la T i P

33

100065,9806º4

m

kp

m

NricaCiPatmosfèaaigua

Tensió superficialTensió superficial

• És un fenòmen que fa que la superfície lliure d’un líquid es comporti com una membrana elàstica i tensa.

l

F

Tensió superficialTensió superficial

• L’elevació d’un líquid per un tub capil·lar degut a la tensió superficial.

• En el cas de l’aigua i el vidre les forces adhesives són més fortes que les forces cohesives. Es diu que el líquid mulla la superfície de l’altre substància i la columna de líquid en el tub és còncava.

Capil·laritatCapil·laritat

Viscositat dinàmica i cinemàticaViscositat dinàmica i cinemàtica

• És la resistència que té un fluid per fluir o resistència a les deformacions tangencials degudes a forces de tall.

• Propietat que en els gasos és menyspreable.

• La viscositatLa viscositat és el fregament intern entre les capes de fluid. A causa de la viscositat, cal exercir una força per obligar a una capa de fluid a lliscar sobre una altra.

En la figura es representa un fluid comprès entre una làmina inferior fixa i una làmina superior mòbil.

• Un fluxflux d'aquest tipus s'anomena laminarlaminar.

• Les capes del fluid properes al sòlid tenen velocitats més lentes que les allunyades a causa dels processos dissipatius. Part de l'energia cinètica es transforma en calor.

• En líquids: la viscositat és deguda a les forces de cohesió moleculars. Forta dependència directa amb la temperatura.

VISCOSITATVISCOSITAT

viscositat dinàmica i cinemàticaviscositat dinàmica i cinemàtica

• Esforç de tall:• Deformació

tangencial:Pa

m

N

S

F

2

z

v

tz

tv tt

Pam

N

S

F

2

Sv

zF

zv

t

sPa

m

sN

dzdvS

Ft

2

1

• Coeficient de viscositat dinàmic o absolut:

• Coeficient de viscositat cinemàtic:

s

m2

PRESSIÓPRESSIÓ (magnitud escalar)

A

Fp Y

Unitats:

cmHgatmcm

kgf

m

N;;; 22

cmHgm

Nxatm 7610013,11

25

PRESSIÓ HIDROSTÀTICA (pPRESSIÓ HIDROSTÀTICA (pHH):): exercida per un líquid

hgpH ..

SI→ N/m2 kg/m3 m/s2 m

ph hpH

Deduccions de l’equació Deduccions de l’equació fonamental de la hidrostàticafonamental de la hidrostàtica

• En un fluïd en repòs tots els punts a la mateixa alçada del pla horizontal de referència tenen la mateixa P.

• La superfície lliure d’un líquid en equilibri té la mateixa P que l’atmosfèrica. Aquesta superfície es diu Plànol piezomètric.

• La pressió s’expressa en funció de l’alçada d’una columna d’un determinat líquid.

TEOREMA FONAMENTAL DE LA TEOREMA FONAMENTAL DE LA HIDROSTÀTICAHIDROSTÀTICA

PA =·g·hA i PB = ·g·hB

PPAA – P – PBB = = ·g·(h·g·(hAA – h – hBB))

La diferència de Pressions entre

2 punts d'un mateix líquid és

igual al producte entre el Pes

Específic del líquid i la diferència

de nivells

33

PRESSIÓ HIDROSTÀTICAPRESSIÓ HIDROSTÀTICA

• La presió total en A serà:

PA = Phidrostàtica+ Patmosfèrica

PPAA = = .g.h.g.hAA + P + P00

34

VASOS COMUNICANTSVASOS COMUNICANTS

• La pressió hidrostàtica no depèn de la forma del recipient.

• Com que la pressió només depèn de l'h i la , la pressió a cert nivell de profunditat en qualsevol dels recipients és la mateixa.

35

Paradoxa Paradoxa HidrostàticaHidrostàtica

Si tenim dos líquids diferents:

pH = 1.g.h1 + 2.g.h2

Teorema de StevinTeorema de Stevin

Δp = μ.g.Δh

Experiència de Experiència de TorricelliTorricelli Mesura de la

pressió atmosfèrica

pATM = pH

pATM = µ.g.h

pATM = 13,6x103x9,8x0,76

ppATMATM = = 1,013x101,013x105 5 PaPa(0,76 m)

Nivell del mar

(p=0)

pH = pATM

•Bombes de succió: funcionen per l’efecte de pressió atmosfèrica.

*** Per succionar l’aigua el límit de l’alçada és de 10 m.

EXPRESSIÓ DE LA PRESSIÓ

h

2

1

Patm

hpatmp .2

(PRESSIÓ ABSOLUTA)

Referida respecte el buit que té pressió zero. No té valors negatius.

PRESSIÓ ABSOLUTAPRESSIÓ ABSOLUTA

Pressió Atmosfèrica

0(Buit absolut)

p2

1 atm = 10,33 mH2O

hpatmp .2

.h

PRESSIÓ RELATIVAPRESSIÓ RELATIVA

P. Atmosfèrica

(buit absolut) -10,33 mH2O

0

p2

.h

hp .2

PRESSIONS

NEGATIVES

PRESSIONS POSITIVES

pA = pB = pC ≠ pEpA = pB = pC ≠ pE

pD = pFpD = pF

TUB PIEZOMÈTRICTUB PIEZOMÈTRIC• Tub de vidre o plàstic

que no ha de tenir un diàmetre superior a 5 mm per evitar les correccions per menisc (capil·laritat) que es connecta al punt a on es vol mesurar la pressió.

MANÒMETRES LÍQUIDS EN UMANÒMETRES LÍQUIDS EN U. Ple parcialment amb un líquid de densitatconeguda, un dels seus extrems esconnecta a la zona a on es vol mesurar lapressió, i l'altre es deixa lliure al'atmosfera.

. La pressió produeix el moviment del líquid dins el tub, el que es tradueix enuna diferència de nivell marcat com h.h dependrà de la P i de la del líquid, comla densitat es coneix, pot elaborar-se una escala graduada en el fons del tub U calibrada ja en unitats de pressió.

• Com A i B estan a la mateixa alçada la pressió a A i en B ha de ser la mateixa.

• Per una branca la pressió en B és deguda al gas tancat en el recipient.

• Per l'altra branca la pressió en A és deguda a la pressió atmosfèrica més la pressió deguda a la diferència d'alçades del líquid manomètric.

PPAA=P=PBB

p=pp=p00++ gh - gh - 2 2 ghgh22

MANÒMETRESMANÒMETRES

Manòmetres de tub de BourdonManòmetres de tub de Bourdon

. Aquest tub tendeix a estirar-se quan en el seu interior actua una pressió, demanera que l'extrem lliure del tub es desplaça i aquest desplaçament mou un joc de palanques i engranatges que el transformen en el moviment amplificat d'una agulla que indica directament la pressió en l'escala.

. Tenen un tub metàl·lic elàstic i corbat de forma especial conegut com tub de Bourdon.

"En tot punt de l'interior d'un líquid hi ha pressions en totes direccions i en tots els sentits i un canvi en la pressió aplicada es transmès de igual forma a cada punt del fluid“.

PRINCIPI DE PASCALPRINCIPI DE PASCAL

PREMSA HIDROSTÀTICAPREMSA HIDROSTÀTICALa pressió aplicada en un punt

d'un líquid contingut en un

recipient es transmet amb el

mateix valor a cadascuna de les

parts del mateix. 2

2

1

1

A

F

A

FP

1F

AA

F1

22

2

2

1

1

A

F

A

FP

12

1

2

2

2F

R

RF

121

22

2 FR

RF

Aplicacions principi PascalAplicacions principi Pascal

Principi d’Arquimedes (287-212 aC)Principi d’Arquimedes (287-212 aC)

Tot cos submergit en un fluid experimenta una empenta vertical i cap amunt igual al pes de fluid desallotjat.

gVgmE fff

El principi d’Arquimedes es pot aplicar als globus que suren en aire (l'aire es pot considerar un líquid).

FLOTABILITATFLOTABILITATW=mg=cos ·Vcos · g

E=V part sumergida · fluid · g

Si W = E cos en equilibri si cos = f

cos s’enfonsa si cos > f Wcos>E cos sura si cos < f Wcos<E

Cos parcialment immers E=W E=Vsubm·f·g• F de flotació=E és generada per la diferència de flotació entre les superfícies

superior i inferior del cos.

• Centre de Flotació: CG desplaçat. La força de flotació, empenta, és colineal amb el pes.

Un cub de ferro pesa 9.80 N en aire. Quant pesa ell en aigua.La densitat del ferro és 7.86 · 10 3 kg / m 3. La densitat de l'aigua és 1.000 kg / m 3

Principi d’ArquímedesPrincipi d’Arquímedes

Forces hidrostàtiques sobre Forces hidrostàtiques sobre superfícies sumergidessuperfícies sumergides

• A on són interessants:– Murs de contenció– Dics– Comportes– Aquaris, piscines...

• Pel seu estudi que ens interessa conèixer?– La força resultant (magnitud i direcció)– Punt d’aplicació de la força resultant

Forces hidrostàtiquesForces hidrostàtiques

FF

dF

FF

dF(h)

Per calcular una força hidrostàtica sobre un cos cal tenir en compte l'àrea àrea d'aquest cos i la distribuciódistribucióde pressionsde pressions sobre aquest àrea. Aquesta força hidrostàtica (normal a la superfície) serà una força total / resultant (oequivalent), que serà representativa de la distribució de pressió (i per tant de forces) sobre aquest cos.

A

Superfícies horizontalsSuperfícies horizontals

FF

F F = = PPh h ⋅ ⋅ A A =γ ⋅=γ ⋅ hh ⋅ ⋅ AA

Mòdul de la forçaequivalentDirecció normal.Manca punt d'aplicació

El punt d’aplicaciópunt d’aplicació, ja que una superfície horitzontal no gira, serà el CDG de la superfície.

CDG de Superfície FF

Superfícies verticalsSuperfícies verticals

• El mòdul de la força hidrostàtica equivalent sobre la superfície vertical rectangular és:

F= F= · h · hcdgcdg· A· A

• Quin significat físic té aquesta fórmula?

Superfícies verticalsSuperfícies verticalsQuin significat físic té aquesta fórmula? la Pcdg = ρ·g·hCDG

és la P mitjana sobre la superfície vertical. És lògic quemultiplicant la pressió mitjana per l'àrea A s'obtingui el mòdulde la força total equivalent exercida per la pressióhidrostàtica sobre la superfície.

Pel mòdul de F sol influeix

la coordenada y (profunditat h)

del cdg.

F= F= ·g · h ·g · hcdgcdg · A = · A = · h · hcdg cdg · A· A

Punt d’aplicació de la F Punt d’aplicació de la F equivalent (Centre de pressió)equivalent (Centre de pressió)

• Al punt d'aplicació de la força hidrostàtica equivalent s'anomena Centre de Pressions (CDP). La coordenada y del CDP és yCDP.

Càlcul centre de pressióCàlcul centre de pressió

• El punt d’aplicació per una superfície vertical genèrica:

Moment d'inèrcia respecte un eix que passa pel seu cgMoment d'inèrcia respecte un eix que passa pel seu cg

(I(Icgcg):): mesura de la resistència d'un cos a canviar el seumoviment de rotació. Similar a la massa en movimentlineal. Depèn de la distribució de la massa del cos respecteal seu eix de gir: si la massa està més lluny de l'eix, I ésmés gran.

cgcg

cgcp y

Ay

Iy

·

Força Hidrostàtica: Resum Força Hidrostàtica: Resum Superfícies PlanesSuperfícies Planes

Horizontal Horizontal VerticalVertical

Moments d’inerciaMoments d’inercia

Què bo!!!