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MECANICA DE FLUIDOS
T 1.6.- Máquinas Hidráulicas
T 1.5.- Golpe de Ariete y Cavitación
T 1.4.- Flujo en Tuberías
T 1.3.- Dinámica de Fluidos
T 1.2.- Estática. Fuerzas sobre Superficies
T 1.1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
Teoría
Problemas
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Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
Departamento:
Area:
CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es
Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htm
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes
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Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)
MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
Objetivos:
En este tema se trata de familiarizar al alumno con el comportamiento de los fluidos y sus propiedades. Este estudio lleva a la definición de fluido y sus propiedades fundamentales. Se expone la Ecuación General de la Hidrostática, que será de utilización a lo largo de todo el bloque. Se introduce el concepto de viscosidad, y otros conceptos de Mecánica de Fluidos como son la superficial y de capilaridad
Se realizará una práctica de laboratorio que permitirá analizar la viscosidad de un fluido, aceite de lubricación, observando la influencia que presenta la temperatura
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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
1.- Mecánica de Fluidos2.- Conceptos generales3.- Ecuación general de la hidrostática4.- Viscosidad5.- Otros conceptos
1.- Mecánica de Fluidos
Fluido: no tiene forma propia, se adapta al recipientetienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.)
• Líquidos: conservan el volumen (“incompresibles”)presentan una superficie libre
• Gases: no tiene volumen, ocupan todo el recipiente
Mecánica de Fluidos: reposo y movimiento
Termodinámica: fluidos compresibles
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Peso, W: (masa . gravedad) [Newton = kg m/s2] kf = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 Nw
Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m3]
Densidad relativa, ρR:
Peso específico, γ: ( ρ . g ) [Nw/m3]
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (I)
La Fuerza es una magnitud vectorial, y cuando se aplica a un cuerpo, se puede descomponer en una componente perpendicular y otra normal al cuerpo.
• Componente normal (perpendicular)• Componente cortante (tangencial)
Esfuerzo cortante, , es la fuerza tangencial dividida entre el áreaτ
OH2ρρρ =R
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Presión, Pascal: (F / Superficie) [Nw/m2]
• En el interior se transmite igual en todas las direcciones
• Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
relatmabs ppp +=
Tipos de Presión:
• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar
• Absoluta; pabs (>0)
• Relativa; prel (si <0 P de vacío)
Medida de la Presión:
• Manómetos: P relativas positivas
• Vacuómetro: P relativas negativas
2.- Conceptos Generales (II)
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Tensión superficial, σ: [Nw/m], f(T)Efecto macroscópico de la diferencia de fuerza de cohesión molecular de dos fluidosAparece en la superficie de separación de fluidos no miscibles
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
σ = 0,48 Nw/mMercurio-aire
σ = 0,375 Nw/mAgua-mercurio
σ = 0,027 Nw/mAgua-aceite
σ = 0,020 Nw/mAgua-alcohol
σ = 0,074 Nw/mAgua-aire
20ºC
2.- Conceptos Generales (III)
En una gota la tensión superficial alrededor de la circunferencia debe equilibrar la fuerza de la presión interna
En una burbuja (gota hueca) la tensión superficial alrededor de las dos circunferencias (2 interfases) debe equilibrar la fuerza de la presión interna
RpRRp
σσππ 222 =⇒=
( )R
pRRpσσππ 4
222 =⇒=
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Módulo de elasticidad, E: [Pa]Resistencia a la compresión
v/dv
dpE −=
0,2Aire (1 bar)
24,75 103Mercurio
1,3 103Aceite
2.103Agua
E (MPa)Fluido
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
“Incompresibles”
2.- Conceptos Generales (IV)
Presión de vapor; f (P, T)Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea
El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor
Agua1,013 bar100ºC
0,02337 bar20ºC
Cavitación, f (P, T)Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Una gota de agua de diámetro 0,5 mm tiene una presión en su interior de 5,8 10-3
kPa/cm2 mayor que la atmosférica; determinar su tensión superficial.
2.- Conceptos Generales (V)
Calcular el vacío necesario para provocar cavitación en un flujo de agua a 80ºC si
sucede a una altura de 2.500 m.s.n.m. (pvapor 80ºC = 47,4 kPa; patm 2.500msnm = 75 kPa)
10
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (VI)
A una profundidad de 9 km la P en el océano es de 1.000 bar. Si la densidad en la
superficie es de 1,025 kg/dm3 y el módulo elástico medio de 23.000 bar, calcular la
densidad del fondo
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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (I)
( ) ( )hg
A
gAh
A
gV
A
gMasa
A
W
A
Fp ρ=
ρ=
ρ====
Presión de una columna de fluido
1 m.c.a. (ρ = 1.000 kg/m3) = 9.800 Pa
1 m.c.Hg (ρ = 13.600 kg/m3) = 133.280 Pahgp ρ=
1dzdydxVm =ρ=ρ=
dxx
ppp
∂∂
+⇒
)Z,Y,X(Fr
Elemento diferencial de volumen
Fuerza exterior:
12
( )
( )
( ) 0dzdydxZdydxdzz
ppdydxp
0dzdydxYdzdxdyy
ppdzdxp
0dzdydxXdydzdxx
ppdydzp
=ρ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+−
=ρ+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+−
=ρ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+−
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (II)
)Z,Y,X(Fr
( ) 1dzdydx =ρ
( )
( )
( ) dzz
pdzZ
Z
pZ0dzdydxZdydxdz
z
p
dyy
pdyY
y
pY0dzdydxYdzdxdy
y
p
dxx
pdxX
x
pX0dzdydxXdydzdx
x
p
∂∂
=ρ⇒∂∂
=ρ⇒=ρ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−
∂∂
=ρ⇒∂∂
=ρ⇒=ρ+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−
∂∂
=ρ⇒∂∂
=ρ⇒=ρ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−
dpdzz
pdy
y
pdx
x
pdzZdyYdxX =
∂∂
+∂∂
+∂∂
=ρ+ρ+ρ
13
dpdzz
pdy
y
pdx
x
pdzZdyYdxX =
∂∂
+∂∂
+∂∂
=ρ+ρ+ρ
dzZdyYdxXdp
++=ρ
)g,0,0(F −r
dzgdp ρ−=
• Si sólo existe la gravedad:
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (III)
alturaz ⇒
hgp ρ=
14
• Si el fluido está sometido a una presión exterior
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (IV)
hgpp atmAabs ρ+=• P. Absoluta
`
• P. Relativa hgp Arel ρ=
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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (V)
m.c.a. a Pa ⇒
m.c.Hg. a Pa ⇒
kg/cm2 a Pa ⇒
m.c.a. a kg/cm2 ⇒
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• V. Dinámica, μ [ Pa s]:
• V. Cinemática, ν [m2/s]:
Resistencia a fluir, a la velocidad de deformación
Fluidos Newtonianos; f(T)
dy
dVActe
y
UActeAF ==τ=
dy
dVcte
y
Ucte
A
F==τ=
dy
dVμ=τ
γμ
=γμ
=ρμ
=νg
g/
• Líquidos μ ↓ al Tª
• Gas μ al Tª
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (I)
1,8 10-5 Pa sAire
10-3 Pa sAgua
1,51 10-5 m2/ sAire
1,1 10-6 m2/ sAgua
[ ] [ ]s/m
kg/m
s) (m / kg
kg/m
)s (m / s m kg
kg/m
s /m)m/s(kg
kg/m
sNw/m
kg/m
s Pa 233
22
3
22
3
2
3=====
sPam/(m/s)
Pa=
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Fluidos no Newtonianos:f(T, dv/dy, t)
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (II)
Indice de viscosidad (I.V.): relaciona (Δμ / ΔTª)si I.V.↑ la influencia de Tª en μ ↓
• ºE (viscosímetro Engler)
• SAE (Soc. Auto. Eng.)
• Segundos Redwood
• Segundos Saybolt
Existen otras unidades de viscosidad
• Poisse: 1.000 cPoise = 1 Pa s
• Stoke: 10.000 Stokes = 1m2/s Sistema C.G.S.
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Viscosímetro de Torsión
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (III)
dD
U2
dy
du
2/)dD(
yU)y(u 0
0 −==⇒
−= μμτ
LdU
)dD(M2
0 π−
=μ
Ld
M2
2
d)Ld(
2
d)A(distancia FM
2πτπττ =⇒===
Práctica de laboratorio
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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (IV)
Viscosímetro Engler:
• Un depósito para el líquido a ensayar
• Una señal que marca la capacidad del depósito
• Una vasija para calentar al “baño maría”
• Un orificio y tubo de salida en su base algo cónica
• Una tapadera para introducir un termómetro
• Un matraz calibrado
• Un cronómetro
Se realiza la experiencia con el líquido y con agua
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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (V)
Viscosímetro Saybolt: • Un tubo cilíndrico de bronce
• Un orificio calibrado en el fondo
• Un baño termostático
• Cronómetro (tiempo de vaciado)
Viscosímetro Oswald:
• Un tubo capilar
• Un tubo más ancho
• Cronómetro
Formando una U
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (VI)
Cambio de Unidades
de Viscosidad
22
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (VI)
Cambio de Unidades
de Viscosidad
23
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Cojinete de lubricación: nomenclatura
4.- Viscosidad (VII)
• h: espesor de película
• c: diferencia radial
• Ɛ = e/c, relación de excentricidad
)cos1( θε+= ch
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (VIII)
Determinar la variación de la fuerza para mover un pistón de un motor diesel si cuando arranca el aceite está a 0ºC y a régimen a 120ºC; la viscosidad dinámica varía de 1,5 10-3 a 2 10-4 kg s/m2
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (IX)
; ; Un émbolo de 100 kg se mueve por gravedad en el interior de un cilindro
vertical. El espacio entre ambos está relleno de aceite (0,5 mm de espesor)
de viscosidad 8,5 10-1 Nw s /m2
• Determinar la velocidad de descenso
• Determinar la viscosidad del aceite si el émbolo tarda 3 s en recorrer 1 m
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Capilaridad; (Ø < 10 mm)
r
cos2h
γθσ
=
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (I)
21
22 rprpcosr2 π=π+θσπ
σ−
=θ2
pprcos 21
Angulo de contacto: efecto de la diferencia de fuerzas de cohesión molecular entre las partículas de distintos fluidos y sólidos
ascenso descenso
hrF
cosr2F2
g πγ=
θσπ=σ
cohexión < adhesión ⇒ σgas-sol> σliq-sol ⇒ moja
cohexión > adhesión ⇒ σgas-sol< σliq-sol ⇒ no moja
agua+vidrio+aire ⇒θ = 0º
Hg+vidrio+aire ⇒ θ = 140º
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (II)
28
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (II)
Se inserta un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diámetro en agua a 15ºC. Calcular
la altura a la que sube el agua por el vidrio. El ángulo de contacto es de 0º
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Ley de un gas ideal
Condiciones isotermas: en un gas
Condiciones adiabáticas o isoentrípicas (Q = 0): en un gas ideal
siendo k el exponente adiabático, k = cp/cv
Perturbaciones en la presión: ondas de velocidadLa velocidad de propagación de una onda en el fluido, cF, es:
2211 vpvp =2
1
2
1
p
p=
γγ
pE =
k22
k11 vpvp = ( ) ctep/p/ 21
k21 ==γγ ( ) k
1k
2121 p/pT/T−
= pkE =
ρ/EcF =
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (III)
TRp ρ=
R = 8,314 kJ/kmol K
Maire= 28,97 kg/kmol
Raire =0,287 kJ/kg
30
1,59 10-51426,3131,33Oxígeno
1,59 10-51,430,311,41,16Nitrógeno
1,535 10-51,3249,270,717Amoniaco
(m2/s)(m/K)Nw/m3kp/m3
Visco.cinem., νk (cp/cv)Exp. adiabático
RPeso específico,
γGas(20ºC, 1 atm)
2,3 10-523 10-69,280,95100
2,09 10-520,9 10-69,8180
1,95 10-517,9 10-610,71,0950
1,81 10-515,1 10-611,81,220
1,725 10-513,3 10-612,71,290
(Nw s / m2)(m2/s)Nw/m3kg / m3ºC
Visco. dinámica, μVisco.cinem., νPeso
específico, γDensidad, ρAIRE
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
31
2,07101,30,05892,82 10-49,4958100
2,247,40,06263,5 10-49,5397180
2,2912,30,06795,41 10-49,6998850
2,182,340,07281,02 10-39,7999820
2,020,6110,07561,75 10-39,8110000
GPakPa(Nw / m)(Nw s / m2)kNw/m3kg / m3ºC
Mod elas.E
Presiónvapor
Tensiónsuperficial
Visco. dinámica, μ
Peso específico, γ
Densidad, ρ
AGUA
15,4 10-60,86565
0,545 10-60,70952,8 10-60,89839,4 10-60,87540
0,648 10-60,725156 10-60,909122 10-60,89320
0,749 10-60,737400 10-60,918471 10-60,9055
(m2/s)(m2/s)(m2/s)
V.cin. νDens. relat.
V.cin. νDens. relat.
V.cin. νDens. relat.ºC
GasolinaFuel oil pesadoAceite lubricanteTª
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
32
1,12 10-6
1,17 10-6
4,20 10-4
1,15 10-7
4,60 10-7
1,51 10-6
m2/s
ν
999
1.030
912
13.600
680
798
kg / m3
ρ
2,151,777,34 10-21,12 10-39,8015,6Agua
2,341,777,34 10-21,20 10-310,115,6Agua de
mar
1,50-3,6 10-23,8 10-18,9515,6Aceite
SAE 30º
28,51,6 10-44,66 10-11,57 10-313320Mercurio
1,30552,20 10-23,10 10-46,6715,6Gasolina
1,065,92,28 10-21,19 10-37,7420Alcoholetílico
GPakPaNw / mNw s / m2kNw/m3ºC
Epv (asb)σμγT
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
33
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
Pv
(Pa)
Presión de Vapor del Agua
34
Presión de Vapor del Agua
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
Pv
(Pa)
0
250
500
750
1.000
1.250
1.500
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
T (ºC)
Pv
(Pa)
35
Presión de Vapor del Agua
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
Pv
(Pa)
0
2.500
5.000
7.500
10.000
12.500
15.000
10 15 20 25 30 35 40 45 50
T (ºC)
Pv
(P
a)
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