matemÁticas 2 unidad i geometrÍa...
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Francisco Javier Jara Ulloa
Segundo Semestre
Nivel Medio Superior
Universidad Autónoma de Nayarit
2da. Edición
ALUMNO: SEM:
UAP:
GRUPO:
MATEMÁTICAS 2 UNIDAD I GEOMETRÍA EUCLIDIANA
2
UNIDAD DIDÁCTICA I GEOMETRÍA EUCLIDIANA
PRESENTACIÓN
El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades para el manejo y
aplicación de los conceptos básicos de la geometría plana o euclidiana tal como: ángulos, triángulos,
polígonos, circunferencia y círculo en la resolución de ejercicios y problemas de diversas áreas del
conocimiento.
En la siguiente sección aplicarás las propiedades de los ángulos, triángulos, polígonos,
circunferencia y círculo en la resolución de problemas de ángulos de elevación y depresión, sectores
circulares, distancias, alturas de lugares inaccesibles, además de calcular áreas y volúmenes. Todo esto
aplicado a las áreas de Química, Economía, Física, Biología y Deportes entre otras.
Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como
ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo
porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por
último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución.
Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que
persigue.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de
medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos
de vista de manera crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,
ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
3
COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y
la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las
propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y
argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
4
Elementos geométricos
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de elementos
geométricos básico, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía,
en el capítulo de geometría plana o euclidiana. Puedes también revisar en la página
http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 2do. ESO en el tema de medición
de ángulos. Existe software como Esketch pad o Encarta en la sección de Matemáticas en los que
puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar los elementos geométricos
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste los elementos geométricos.
Elementos
geométricos
5
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás identificar los elementos geométricos
1a. Define matemáticas
2a. ¿Qué es una proposición?
3a. Menciona las proposiciones en las que se clasifican las matemáticas
4a. ¿Qué es razonamiento?
5a.Define lo que es un Axioma y menciona 3 ejemplos
6a. Define y da un ejemplo de postulado
7a.Define y da un ejemplo de teorema
8a.Define y da un ejemplo de corolario
9a. ¿Cuáles son las diferentes partes en que se divide una demostración?
6
En los siguientes enunciados indica a que proposición se refieren
10b.La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
11b. La tercera parte de 3 es uno
12b. Por un punto pueden pasar infinidad de rectas
13b.El círculo es la línea curva, cerrada y plana cuyos puntos equidistan de un punto fijo interior
llamado centro
7
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás graficar e identificar las diferentes formas de las proporciones
y sus propiedades
Encontrar el valor de x en las siguientes proporciones.
1a.
2a.
3a.
4a. 5b. 6b.
En las siguientes figuras determina el valor de x.
7c. 8c.
9c. 10c.
8
Ángulos
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de triángulos,
lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de
triángulos o polígonos. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de
Unidades Didácticas, 1ro ESO en el tema de Introducción a los ángulos. También puedas revisar la
página http://www.nlvm.usu.edu/es/ en la sección geometría grados 6 - 8 en los temas Geoplano
Circular. Existe software como Esketch pad en el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás identificar las propiedades de los ángulos
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre los
ángulos y su clasificación.
Ángulos
9
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar las propiedades de los ángulos
En la siguiente figura, nombra lo siguiente:
1a. Ángulos adyacentes
2a. Ángulos opuestos por el vértice
3a. Ángulos rectos
4a. Ángulos agudos
5a. Ángulos obtusos
Trazar los siguientes ángulos
6b. -275° 15' 7b. 1250 8b. 198.5
0
9b. Angulo obtuso 10b. Angulo Entrante 11b. Dos ángulos consecutivos
10
12b. Calcula el valor de x de la siguiente figura
13b. Completa el siguiente cuadro:
ÁNGULO 45
0 25
035’ 67
052’35’’ 59
020’’
COMPLEMENTO
SUPLEMENTO
CONJUGADO
Convertir los grados sexagesimales en grados minutos y segundos
14b. 42.5° 15b. 27° 16b. 52.35°
17b. 20.7550 18b. 48.6730
Convertir los siguientes grados minutos y segundos a décimas de grado
19b. 42° 50' 20b. 27°0`0” 21b. 52° 54' 12"
22b. 20018’’ 23b. 48
050’
2 xx
4 x 3 x
11
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar las propiedades de los ángulos en la resolución de
problemas
24c.- Encontrar dos ángulos suplementarios, si uno de ellos 250 menor que el tripe del otro.
25c.- Encontrar dos ángulos consecutivos, cuya suma sea 1700 y uno de ellos es 12
0 mayor que el otro.
26c.- Calcular lo que se pide, justifique su respuesta
x = ?, y = ? z = ?
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Triángulos
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de triángulos,
lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de
triángulos o polígonos. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de
Unidades Didácticas, 2do ESO en el tema de Teorema de Pitágoras, también en el tema Semejanza de
Polígonos, en 3ro ESO en el tema Rectas notables de un triángulo. También puedas revisar la página
http://www.nlvm.usu.edu/es/ en la sección geometría grados 6 - 8 en los temas Geoplano Circular,
Rompecabezas Pitagórico y Triángulos Congruentes. Existe software como Esketch pad en el que
puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás identificar las propiedades de los triángulos
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre los
triángulos semejantes y el teorema de Pitágoras.
Triángulos
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ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar las propiedades de la semejanza de triángulos y el teorema de
Pitágoras.
En los siguientes ejercicios. Calcula x aplicando la semejanza de triángulos.
1b. En la figura de DE || AB;
2b. Calcula AB que corresponde a la ancho de un río
3b. En la siguiente figura, DE \\ BC
4b.
14
Calcula el valor de x en los siguientes triángulos rectángulos utilizando el teorema de Pitágoras
5b.
6b.
7b.
8c.Calcular la altura del siguiente triángulo rectángulo.
15
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras en la
resolución de problemas.
1c. Un poste de 2.5m de alto, colocado verticalmente proyecta una sombra de 5.5m, al mismo tiempo
en que una torre de corriente de la CFE proyecta una sombra de 30m. ¿Qué altura tiene la torre?
2c. Un poste de luz que mide 5m de altura proyecta una sombra de 3.5m, al mismo tiempo que un niño
proyecta una sombra de 1.5m. ¿Cuál es la altura de este niño?
3c. Un Avión que se encuentra en el polo norte, vuela 250 km hacia el sur y luego 300 km hacia el
este, ¿a qué distancia se encuentra de su punto de partida?
4c. Tenemos una lámpara que ilumina sobre un escenario, colocamos a una distancia de 5m un cuerpo
de 2m de altura, ¿de qué tamaño proyectará su imagen en una pantalla colocada a 25m?
16
5c. Se quiere calcular el ancho de un río, se decide seleccionar un árbol en una orilla y en la otra se
seleccionan dos puntos B y C, además sobre un punto D y sobre el punto E, de manera que
y sean paralelas. ¿Cuál es el ancho del río?
6c.- Dos árboles están separados una distancia de 25m entre si, en algún punto entre ellos se encuentra
un conejo, el cual es observado por dos águilas, una situada en el árbol que tiene 9 m de altura y la otra
en el que mide 12 m de altura,
a) ¿A qué distancia está el conejo de cada uno de las águilas? Supón semejanza de triángulos
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Polígonos (complemento).
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de resolución de
polígonos, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el
capítulo de polígonos. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección
de Unidades Didácticas, 3ro ESO en el tema de Medidas de Polígonos. También puedas revisar la
página http://www.nlvm.usu.edu/es/ en la sección geometría grados 6 - 8 en los temas Geoplano,
Mosaicos y Tangramas. Existe software como Esketch pad en el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de polígonos.
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificación y lo que aprendiste
sobre los polígonos.
Polígonos
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ACTIVIDAD 2
Con esta actividad aplicarás las propiedades de los polígonos en la resolución de ejercicios.
1a. ¿Cuáles son las propiedades de los paralelogramos?
2a. ¿Cuáles son las propiedades de los trapecios?
3b. Calcular en un pentágono regular:
a) La suma de sus ángulos interiores
b) El valor de un ángulo interior
c) El número de diagonales de un vértice
d) El total de diagonales
4b. Calcular en un decágono regular:
a) La suma de sus ángulos interiores
b) El valor de un ángulo interior
c) El número de diagonales de un vértice
d) El total de diagonales
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5b. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular, cuyos ángulos interiores suman 14400?
6b. Calcular x, y
7b. En el trapecio isósceles calcular el valor de x.
8c. ¿Cuál es el polígono cuyo número de lados es igual al número de diagonales?
9c. ¿Cuál es el polígono regular que tiene 20 diagonales?
10c. ¿Cuál es el polígono que tiene 12 diagonales mas que lados?
20
Circunferencia y Círculo (complemento)
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de circunferencia y
círculo, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el
capítulo geometría, normalmente son temas que vienen juntos por el grado de relación. Puedes también
revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro ESO en el
tema: Polígonos regulares y círculos. También puedas revisar la página http://www.nlvm.usu.edu/es/ en
la sección geometría grados 6 - 8 en el tema Geoplano circular. Existe software como Esketch pad en
el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades y características de la circunferencia
y círculo
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificación y lo que aprendiste
la circunferencia y círculo.
Circunferencia
y círculo
21
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar las fórmulas de la circunferencia y círculo en función de los
ángulos relacionados.
En la siguiente figura, con centro en O, indica:
1a. 3 ángulos centrales 2a. 3 ángulos inscritos
3a. 3 ángulos semi-inscritos 4a. 1 ángulo exterior
5b. Calcula la medida de A, O
6b. Calcula A y
22
7c. Calcula x, y
8c. Calcular x, y
9c. Calcular x, si RS es diámetro y y = 1120
10c. Calcular , si y = 450
23
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar las fórmulas de áreas y volúmenes en la resolución de
problemas.
1c. Calcula el área sombreada, si la figura inscrita es un cuadrado
2c. Calcula el área sombreada si, AB = 10 cm, BC = 15 cm y CD = 10 cm
3c. Calcular el área sombreada de la siguiente figura.
24
4c. ¿Cuántos postes se requieren para cercar un terreno rectangular de 120m x 80m, si entre cada para
de ellos debe haber una separación de 2m? ¿Cuál es la superficie encerrada?
5c. Un tinaco de forma cilíndrica que almacena agua, mide 0.60m de radio y 1.10m de altura. Calcula
su volumen y el peso total de agua que puede contener.
25
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
CALIFICACIÓN PARCIAL
Participación y trabajo en el curso-taller 20%
Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica) 20%
Autoevaluación temática 10%
Caso integrador 10%
Examen 40%
AUTOEVALUACIÓN
Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus
resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona.
Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo
Asistencia
Participación
Trabajo en el aula
Autoestudio
Tareas
Disposición al trabajo en equipo
Tolerancia ante comentarios de
compañeros
Examen
Compromisos para mejorar
Firma de enterado:
Docente:
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AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA
Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Geometría Euclidiana y
te mostrará si está listo para la siguiente unidad de Trigonometría. Recuerda que esta autoevaluación
cuenta el 10% de tu calificación parcial.
INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta 8 reactivos, los cuales deberán
contestarse como se indica en cada caso. Cada problema tiene el mismo puntaje (valor).
VALOR (10%)
Resolver los siguientes ejercicios sobre Geometría Euclidiana, seleccionando la respuesta correcta.
1.- Es una proposición matemática
a) Demostración b) Axioma c) Praxis d) Hipótesis
2.- Resuelve la siguiente proporción
a) x = 1 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 4
3.- Determina el valor de AD
a) 9 b) 12 c) 15 d) 18
4.- Determina el valor de x
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13
5.- ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuya suma de ángulos interiores es de 10800?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
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6.- Tres cables sujetan una torre de antena de radio para darle mayor estabilidad, si están situados a 36
m del pie de la misma. Calcular la longitud de los cables, si éstos se fijan a la torre a una altura de 48m.
a) 60m b) 65m c) 70m d) 75m
7.- Halla el valor de x, si PA y PB son tangentes a la circunferencia y O es el centro.
a) 800 b) 90
0 c) 100
0 d) 110
0
8.- Calcula el peso del agua de un aljibe con dimensiones de 120cm de largo, 150cm de ancho y 2 m de
profundo.
a) 3,600 Kg b) 3,500 Kg c) 3,200 Kg d) 3,000 Kg
28
CASO INTEGRADOR
Unos albañiles desean construir un aljibe de con las siguientes dimensiones (interiores): 1.20m de
largo, 1.5m de ancho y 2 m de profundo. Investiga lo siguiente:
1.- Cuando no cuentan con una escuadra, ¿cómo hacen los albañiles para construir ángulos rectos entre
las bardas?
2.- ¿Cuál es la superficie a enjarrar?
3.- Si el costo por enjarre es de $40 m2, ¿Cuál es el costo de enjarre?
4.- ¿Cuál es la capacidad del aljibe?
5.- El costo total real de construir este aljibe
6.- El origen de la palabra aljibe
7.- Investiga algunas otras situaciones donde los albañiles o cualquier otro profesionista aplique las
propiedades de los triángulos, polígonos o circunferencias (semejanza, teorema de Pitágoras, etc.)
29
BIBLIOGRAFIA
Arriaga, Alfonso (2009) Matemáticas 2. México: PROGRESO EDITORIAL
Cuellar, Juan Antonio (2006) Matemáticas II para Bachillerato. México: Mc Graw Hill
Guzmán, Herrera Abelardo (2004) Geometría y trigonometría. México: Publicaciones cultural
Fuenlabrada, Samuel (2004) Geometría y Trigonometría. México: Mc Graw Hill
Ruiz, Basto Joaquin (2005) Geometría y Trigonometría. México: Editorial Publicaciones Culturales
Baley, John D. (2004) Trigonometría. México: Mc Graw Hill
Burril, Gail F. (2003) Geometría integración, aplicación y conexiones. México: Editorial Mc Graw Hill
Malba, Tahan (2003) El hombre que calculaba. México: Noriega Editores
SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET
http://www.nlvm.usu.edu/es
http://descartes.cnice.mec.es/
http://www.sectormatematica.cl/
Software Encarta
Software Derive
Software Esketch pad
30
ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA
UNIDAD TEMÁTICA
Se autodetermina y cuida de sí
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Se expresa y se comunica
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Piensa crítica y reflexivamente
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Aprende de forma autónoma
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Trabaja en forma colaborativa
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Participa con responsabilidad en la sociedad
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
31
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS
Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.
Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.
Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las competencias disciplinares de matemáticas.
Competencias
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
32
Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo
Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un
amigo donde le expliques lo siguiente:
De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona
para manejar este conocimiento?
¿Cuáles son los conceptos claves en este tema?
¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender?
¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender?
¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema?
¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento?
¿Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?
33
La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad
Didáctica de Geometría Euclidiana, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la guía
didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de
desempeño que te corresponderá. En total son 29 ejercicios tipo A, 38 ejercicios tipo B y 26 ejercicios
tipo C.
GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN
INSUFICIENTE Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los
requisitos para el ELEMENTAL.
ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 10 ejercicios tipo A, 5 tipo B y 2 tipo C.
BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 15 ejercicios tipo A, 15 tipo B y 10 tipo C.
EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 20 ejercicios tipo A, 20 tipo B y 15 tipo C.
Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado,
tu ubicación será en el grado anterior.
Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas
técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores
resultados en las siguientes evaluaciones.
34
TABLA DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE ALCANZADOS
Criterios
Rasgos
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
Elementos
geométricos y
ángulos
Identifica los
elementos básicos
de geometría,
como punto,
segmento, lado,
etc.
Resuelve razones
y proporciones en
forma de
ecuaciones e
identifica y
clasifica los
ángulos.
Identifica los lados
homólogos de dos
figuras proporcionales,
así como los ángulos.
Formula y resuelve
problemas de
ángulos, razones y
proporciones
aplicando las
propiedades.
Triángulos Clasifica los
triángulos en
función a sus
lados y a sus
ángulos
Resuelve
ejercicios de
semejanza de
triángulos
Resuelve ejercicios de
teorema de Pitágoras
Plantea y resuelve
ejercicios de
semejanza de
triángulos y teorema
de Pitágoras, así
como su
demostración.
Polígonos Clasifica los
polígonos en
función de sus
lados y ángulos
Identifica las
propiedades de
cada tipo de
polígono
Calcula datos y
resuelve problemas de
polígonos aplicando
las propiedades
Calcula áreas y
volúmenes de figuras
a partir de la
generalización de
polígonos
Circunferencia
y círculo
Identifica la
circunferencia y
el círculo
Identifica los
ángulos en la
circunferencia y
sus propiedades
Resuelve problemas de
la circunferencia
aplicando las
propiedades de los
ángulos
Demuestra algunas
propiedades, plantea
y resuelve problemas
de áreas y
volúmenes.
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