matematika dbh 1 programazioa - erein.eus · mate-dbh2-gida.qxd:matematika dbh 1 programazioa...
Post on 28-Oct-2019
24 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Erein Matematikako proiektu berri hau guztiz ados dago oraingoerreformak Bigarren Hezkuntzan matematikaren alorrerako plan-teatzen duen gaitasun-ikuspegiarekin.
Proiektu honek argia izan nahi du bere curriculum-planteamen-duei dagokienez, eta praktikoa izan nahi du batez ere, hala, nahiduen irakasleak aukera izan dezan bere ikasgelan eskakizun han-diko proiektu berritzaile bat esperimentatu ahal izateko.
Gure iritzian, ondoren zehaztuko ditugun helburuok erdiesten la-gundu beharko lieke ikasleei matematika-ikasketak:
� Ikasten ikasteko.
� Komunikazioa lantzeko, beren pentsamendua adieraztenlagunduko dien ahozko eta idatzizko adierazmena lantzeko.
� Beren ikaskideekin harremanetan jartzeko eta, ahal denneurrian, ikasleei beren zailtasunetan laguntzeko eta berenautoestimua hobetzeko.
� Beren gizartea eta kulturazko ingurumena ezagutzeko.
� Teknologia berriak erabiltzeko.
Ez da teoria hutsa, ez. Erabateko konbentzimendua baizik, ikas-leari matematikaren bidez alderdi horiek guztiak lantzen lagun-tzen baldin badiogu, orduan bai, bide zuzenean gaudela.
http://www.erein.com
erein
Mat
emat
ika
Ira
kasl
ea
ren
gid
alib
uru
a-
Ema
itza
k
DBH2
erein
MATEMATIKA
Arantza Egurcegui
Irakaslearen gidaliburua - EmaitzakDBH 2
PORTADA Gida MATE DBH 2.qxd:Maquetación 1 25/8/15 09:56 Página 1
Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia (2015-IV-29)
Euskararen arduraduna:Rosetta Testu ZerbitzuakAzala eta liburuaren diseinua:IturriMaketazioa:IparAzaleko irudia eta ilustrazioak:Ivan Landa© Arantza Egurcegui© EREIN. Donostia 2015ISBN: 978-84-9746-804-6L.G.: SS-954/2015EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 10720018 DonostiaT 943 218 300 F 943 218 311e-mail: erein@erein.comwww.erein.comInprimatzailea: GertuZubillaga industrialdea 920560 OñatiT 943 78 33 09 F 943 78 31 33e-mail: gertu@gertu.net
Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edoaldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitakosalbuespenezko kasuetan salbu. Obra honen zatiren bat fotokopiatu edo eskaneatu nahi baduzu, jo CEDROra (Centro Español de Derechos Reprográficos,www.conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 2
MatematikaIrakaslearen gidaliburua - Emaitzak
dbh 2
erein
Arantza EgurceguiAintzane Olaetaren lankidetzarekin
“Nire ikasleen begi matematikoen argitan”
matematika ongi komunikatzeko gida
gaitasuna, kultura eta artea
(matematikaren eta kulturaren,
literaturaren eta abarren arteko lotura)
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 3
DBH-rako matematika proiektua ................................................................................................................ 7
DBH-ko 2. ikasturteko programazioa ........................................................................................................ 12
Unitate bakoitzaren programazioa ............................................................................................................ 27
Emaitzak0. unitatea. Lehen eta Bigarren Hezkuntzen arteko lotura ........................................................ 41
1. blokea: aritmetika1. unitatea. Zenbaki arruntak / Zenbaki osoak ............................................................................ 49
2. unitatea. Zenbaki arrazionalak .................................................................................................... 74
3. unitatea. Zenbaki hamartarrak / Ehunekoak ............................................................................ 95
2. blokea: aljebra1. unitatea. Aljebra ................................................................................................................................ 113
2. unitatea. Ekuazioak ........................................................................................................................ 142
3. unitatea. Ekuazio-sistemak .......................................................................................................... 181
3. blokea: funtzioak1. unitatea. Funtzioak .......................................................................................................................... 211
2. unitatea. Funtzio motak .................................................................................................................. 233
4. blokea: geometria1. unitatea. Geometria laua ................................................................................................................ 259
2. unitatea. Irudiak espazioan: sailkapena .................................................................................... 282
3. unitatea. Irudiak espazioan: neurriak ........................................................................................ 297
5. blokea: probabilitatea1. unitatea. Probabilitateak ................................................................................................................ 330
Aurkibidea
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 5
7
SARRERA
Sarrera gisa, interesgarria iruditzen zait gure azalpenak ikasleek nola ulertzen dituzten pentsatzea, zenbaitirakasle konbentzituta baitaude beraiek asko dakitenez, ikasleek dena ongi ulertu behar dietela, besterik gabe.
Egia izan daiteke, askotan, ikasleek ongi ulertu dutela, baina ez dakitela beren gogoeta ongi adierazten,ongi azaltzen, horretarako hiztegia falta dutelako, edo adierazpen egokirik ematen ez dakitelako…
DBH-1 eta dbh-2 arteko desberdintasunak azaldu baino lehen, gai horri buruz azkeneko ikasturte ho-netan ikasi duguna azaldu nahiko genioke gida hau irakurtzen duenari, urte honetan, hain zuzen, ahaleginhandia egin baitugu ikasleei informazioa komunikatzeko bide egokiak “aurkitzen”.
DBH-ko 2.eko ikasleek badute oraindik jakin-mina eta ikasteko gogoa; badute hobetzeko gaitasuna, ahol-kuak kontuan hartzen dituzte, beren idazkera matematikoa hobetzen saiatzen dira (ikur bereziak ikasten< [ ] ≤ ≈ …) eta aitortzen dute matematika tresna ahaltsua dela munduan zehar pentsamenduak komu-nikatzeko…
Gure proiektuan azaltzen dugun bezala, matematika transmiti daiteke modu sin-boliko batez, eta sinbolo horien bidez (anbulantzia = akats larria; inbutuaren legea =akatsak ez egiteko metodoa; mendi-gailurrera iristeko bide desberdinak = emaitzabera lortzeko bide desberdinak…) kontzeptu matematiko asko ulertzen dituzte.
Sinbolo horien bitartez, SINTETIZATZEKO, AUTONOMO IZATEKO, IKASTEN IKAS-TEKO gaitasunak ere… lantzen ditugu; dbh-ko 2. ikasturte honetan ere ikasleak ikas-ketara erakarri eta motibatzen jarraitu behar da.
Hau da… INFORMAZIOA TRASMITITZERAKOAN DAGOEN MISTERIOA!!!
DBH-ko 1.an bezala landuko ditugu gaitasunak:– Ikasten ikasi.– Komunikatzeko gaitasuna, beren pentsamendua adierazten lagunduko dien ahozko eta idatzizkoadierazmena lantzeko.
– Beren ikaskideekin harremanetan jartzeko eta, ahal den neurrian, ikasleei beren zailtasune-tan laguntzeko eta beren autoestimua hobetzeko.
– Beren gizartea eta kulturazko ingurumena ezagutzeko.– Teknologia berriak erabiltzeko.
Eta DBH-ko 1.an bezala, uste osoa dugu matematikaren bidez lor daitekeela hori dena.Proiektu berri hau egin dugunok garbi ikusten dugu:
Metodologian aldaketa sakon bat egin ezean, ezinezkoa dela legeakagintzen duen gaitasunen garapena lortzea.
DBH-RAKO MATEMATIKA PROIEKTUA
E A
Nola komunikatu irakasleak,nola ulertu ikasleak.
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 7
Hau da, eskola magistralak emanez oso zaila da ikaslearen autonomia, trebetasun sozialak edo teknolo-gia berriak erabiltzeko trebetasuna eta horrelako gaitasunak lantzea.
LANDU BEHAR DIREN GAITASUNAK
Legeak esaten duenari jarraituz: Unitate guztietarako gaitasun bateratu batzuk planteatzen ditugu, ikasturte osoan zehar landuz joa-
teko; hona gaitasun horietako batzuk:– Hizkuntzazko komunikazioa.– Ikasten ikastea.– Matematika-gaitasuna.– Gaitasun digitala eta soziala (elkarlaneko talde-lanaren bitartez).– Autonomia eta ekimen pertsonalerako gaitasuna (okerrak zuzentzea, bakoitzak ikasketa-prozesuko zeinunetan dagoen jakitea, hobetzeko erabakiak hartzea…
Eta unitate jakin batzuetan baizik landuko ez diren beste gaitasun batzuk:– Gaitasun artistikoa eta humanistikoa, Geometriako blokean; talde-lanetan, literatura eta matema-tikako gaietan, esate baterako; historian zehar jaso izan diren edo pertsona ezagun batzuek (Cauchyk,Leonardo da Vincik…) esandako esaldiak aipatzean … eta Gizadiaren Historiari dagokion eta mate-matika-jakintzaren bitartez historia horretan egin diren aurreramendu handiekin hain lotura estuaduen Matematikaren Historiaren partean.
– Gizarte-ingurumenarekiko elkarreragina, funtzioei eta estatistikari dagozkien unitateetan; unitatehorietan, izan ere, gaur egungo gizartean guztiz biziak, ezagutu beharrezkoak eta eztabaidatuak direnhainbat gai ukitzen dira: iraunkortasuna, gizon-emakumeen arteko berdintasuna, ekologia, inmigrazioa,pirateria digitala, ekonomia…
GAITASUNAK NOLA LANDU
Gaitasunak lantzeko prozesua sakontzeko ahalegin honetan gaitasun horiek garatzeko gure proiektuak egiazzer ekarpen egiten duen zehaztea izango da hurrengo puntua.
• Gaitasuna: MATEMATIKA
Matematikako material askotan, alderdi teorikoaren azalpenaren ondoren ez da agertzen ariketa berezirikalderdi teoriko hori lantzeko. Horregatik, modu mekaniko samarrean ikasten dute ikasle askok matematika-ren alderdi hori, kontzeptuzko alderdia.
Proiektu honetan hainbat ariketa eskaintzen ditugu ikasleek arrazoitu dezaten, ezaugarrien frogantza xumebatzuk egin ditzaten; egiaztatzearen eta frogatzearen arteko desberdintasuna uler dezaten; egia/gezurra gi-sako ariketak, hutsegiteak harrapatzeko, beren ideiak arrazoitzeko (eta aldi berean hizkuntza-gaitasuna,idatzizko eta ahozko adierazmena lantzeko). Kontzeptuak lantzen ari gara.
8
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 8
Horrez gainera, ikasleak matematika egiteko moduak hobeto eta barrenagotik ezagutzeko lehenengourratsak egiten hasiko gara ikasturte honetan. Ikasle askok ohitura dute propietate bat betetzen den adibi-deak jarri eta horrenbestez propietate hori frogatzat emateko. Konbentzituta gaude komeni dela ikasleei ma-tematikaren zorroztasuna transmititzen hastea, ezaugarriak frogatzea zein lan zaila izan den eta oraindik erezein zaila den ikusaraztea. Frogatzea helburu batera iristeko urrats-segida bat egitea delako ideia sartu be-har zaie.
Matematika-gaitasuna garatzeko lantzen diren beste alderdi batzuk arau orokorrak zehazteari dagozkio:saiakuntza-errakuntza gisako estrategiak, kontaketa sistematikoak (zuhaitz-diagramak, taulak, konbinatoria-hastapenak), probabilitateen intuiziozko zentzua (Laplaceren hurbilketa: aldeko kasuak/izan daitezkeen ka-suak), logika matematikoa (Venn-en diagramak, A eta B; A edo B…). Eta, baita unitateko edukiei dagozkienproblemak ebaztea ere; ebazketa horretan lantzen dira prozesuaren adierazpena, algoritmoen erabilera, so-luzioari buruzko gogoeta (egokia da?, egokiak dira unitateak?, betetzen ditu azalpenaren baldintzak?).
• Gaitasuna: HIZKUNTZAZKO KOMUNIKAZIOA
Matematika hizkuntza berezi bat da, hiztegi berezi bat erabiltzen du, eta, hizkuntza eta hiztegi hori erabiliz,ideia asko orokortu eta formulatu ditzakegu. Eginkizun horretarako ezinbestekoa da aljebraren ekarpena.
Proiektu honetan, komunikazio-trebezia batzuk lantzen dituzten estrategia batzuk bultzatuz, ikasleen hiz-kuntzazko komunikazio-gaitasuna hobetzen lagundu diezaguketen jarduera batzuk ere sartu ditugu:
– ZUZEN / OKER ariketak.– Problemak ebazteko lanean egindako prozesua hitzez azaltzea eta justifikatzea.– Osatzeko eta ordenatzeko emandako esaldietako sintesi-jarduera.– Landutako kontzeptuak sakontzeko eta, batez ere, ikaskideek adierazitako arrazoibideak entzuteko jar-duerak.
• Gaitasuna: ZIENTZIA ETA TEKNOLOGIARI BURUZKO KULTURA
Funtzioei eta estatistikari dagozkien gaietan, gure gizarte-egoerari dagozkion zenbait gai aztertuko ditugu:ekonomia, iraunkortasuna, politikari buruzko inkestak, trafikoko arau-hausteak, antropologia, gizon-ema-kumeen arteko berdintasuna eta abar.
• Gaitasuna: IKASTEN IKASI
Matematikan ere, gainerako alor guztietan bezala, agertzen diren gauza berrien aurrean galderak egiten ja-kiteari loturik doa gaitasun hau.
Ikasleak irakasleak egiten dizkion galderei erantzuten die normalean. Eduki berriak agertzen direnean, gal-dera horiek ikasleek berek egiten irakastea da, ordea, gure eginkizuna. Ohitura hartu behar dute ezagutzenez duten gai bati ekin behar diotenean honelako galderak egiteko: zer da?, zertarako da?, nola egiten da?,zein urratsetan nago? Proiektu honetan, kontzeptu berriak sartzen direnean, galdera-ikurrak jartzen dira,NOLA, ZER, ZERGATIK, NON GAUDE, ZERTARAKO hitzekin.
Gaitasun honi dagokionez, garrantzi handia duen beste alderdi bat erlazio-mailena da. Matematikanlantzen diren blokeak elkarren artean loturarik gabeak ez baina elkarrekin oso lotuak direla ulertzea, alegia.Aritmetika aljebraren, funtzioen eta geometriaren oinarria da, adibidez. Aritmetika menderatzen badugu, erra-zago aurkituko ditugu Aljebran agertzen diren balio ezezagunak eta errazago ulertuko dugu funtzioen adie-
9
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 9
razpena. Funtzioetan grafiko bat nola adierazten den ulertzen badugu, estatistikan agertzen diren grafikoakegiten eta interpretatzen ere jakingo dugu…
Era berean, blokeen arteko erlazioak ez ezik, unitate bakoitzean lantzen diren edukien artekoak ere osogarbi geratzen dira sintesi-ariketetan. Kontzeptu-mapatxo batzuk eginez (hasieran oso gidatuak), hutsuneakdituzten esaldiak osatuz… landutakoa, ikasketa ulermenean oinarrituagoa izan dadin eta ikasitakoa berehalaahaztu ez dadin lagunduko diguten loturez eta erlazioez lotuta gera dadin ahalegintzen gara. Hau da, ikasidiren edukiak berehala ahaztea gerta daitekeen arren, ez dadila gauza bera gerta ikasitakoa ulertzeko gal-derak egiteko moduari dagokionez. Ikasleak bere ikasketa erregulatzeko gaitasuna hobetzeko modu bat da,meta ezagutza bat.
Ikasten ikasteari dagokion kapitulu honen barruan, interesgarria iruditu zaigu 0. unitate bat sartzea. Iru-ditzen zaigu Lehen Hezkuntzan landutako edukiak eta ikasle berriek dakarten maila jakin gabe hasten ditu-gula irakasle gehienok Bigarren Hezkuntzako eskolak. Ikasleak, berriz, zer aurkituko duten kezkaturik etaizango diren aldaketen beldur pixka batez iristen dira ikasturte berrira. 0. UNITATE horren helburua ikasleekLehen Hezkuntzan landutakoa gogoratzea eta Bigarren Hezkuntzaren ezaugarria eta bien arteko aldeakazaltzea da. Eduki-blokeen arteko lotura, adibidez, edo prozesuak edo ideiak hitzez adieraztea, orokortzenikastea, frogantza txiki batzuk egitea. Unitate honen bitartez ikasleek zer prestakuntza duten jakiteko aukeraizango du (hasierako ebaluazioa) irakasleak, eta ikasleei konfiantza izaten lagunduko die, kontzeptu asko le-hendik ezagunak dituztela jakinaraziko die, eta gauza berrien beldurra neurri handi batean kentzen lagun-duko die.
Algoritmo gisako edukien garapenari dagokionez –eragiketak, hierarkia, ekuazioen ebazpena, grafikoakegitea, neurriak kalkulatzea…–, oinarrizko orientabide batzuk sartu ditugu, emaitza ateratzeko egin behardiren urratsak zehaztuz. Testuan bete beharreko errezeta baten moduan agertzen dira algoritmoak; betiazaltzen da, hala ere, zergatik egin daitekeen (ekuazio batean izendatzaileak kentzea, adibidez), zertarakoegiten den (adierazpena sinplifikatzeko, adibidez). Algoritmoak ez daitezela egiteagatik egitekoak izan. He-men jar daitezke bi pertsonaia, LOGIKO JAUNA, zertarako, zergatik egin dezaket eta gisako galderak egitendituena, eta PRAKTIKO JAUNA, nola esan zer pauso egin behar dudan eta ez dut denbora gehiegi igarokopentsatzen, soluzioa da nik behar dudana, esaten duena (ideia metodologikoak).
Ikasten ikasteko gaitasun hau lantzerakoan garrantzizkoa dirudien beste alderdi bat helburu didaktikoenaurkezpena da: gidoi soil bat da, baina komentatu egin behar da, eta batzuetan ikasi ere bai, gidoi bera erre-pikatzen baita beste unitate batzuetan. Aritmetikako unitate guztietan, esate baterako, oso antzekoa da gi-doia (zein dira zenbaki osoak, nola sortzen dira, zertarako balio dute, nola adierazten dira, nola egiten diraeragiketak, zer propietate dituzte) eta zer landu behar dugun jakiten lagunduko digu. Alegia, HELBURU DI-DAKTIKOAK ZEHAZTEA garrantzi handiko puntua da gaitasun hau garatzeko. Ez da hasi behar unitate be-rririk unitate hori aurkeztu gabe.
• Gaitasuna: GAITASUN DIGITALA ETA INFORMAZIOAREN ERABILERA
Beste alde batetik, elkarlanaren eta beste jarduera batzuen bidez, informatikako zenbait programa eta bes-telako tresna erabiliko ditugu egindako lanak jendaurrean azaltzeko eta beste zenbait gairi buruz informa-zioa biltzeko:
– Matematika eta zinema (Oxfordeko krimenak, Fermaten gela...).– Matematika eta literatura (Zenbaki lehenen bakardadea, Zenbaki bikoitiak, bakoitiak eta ergelak, Ali-zia lurralde harrigarrian, Numerati, Urrezko proportzioa…).
– Pertsonaia ospetsuek matematikari buruz duten iritzia (Camus, Einstein, Shakespeare, Cauchy, San Je-ronimo…).
10
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 10
• Gaitasuna: KULTURA ETA ARTEA
Geometria lantzen denean, matematikaren eta formen munduaren artean, matematikaren eta estetikarenartean dagoen lotura aztertzen da, harekin batera.
Horrez gainera, gure lanean beti izango da lekutxo bat Matematikaren historia ere ikasteko, gure kulturaorokorraren garrantzi handiko zati bat denez. Garrantzitsua iruditzen zaigu, orobat, logikoak, segidakoak,ordenatuak iruditzen zaizkigunak… esperimentu eta orokortze bidezko garapen bati esker direla ulertzen la-gunduko diguten ikerketa prozesutxo batzuetan murgiltzea. Eta garrantzitsua iruditzen zaigu geometria, arit-metika eta aljebra elkarrengandik bereizita dauden munduak ez baina elkarrekin oso lotuta dauden munduakdirela ulertzea.
• Gaitasuna: SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA
Metodologia honen bitartez lege berrian ikaskideekiko begiruneari, haien iritzia aintzat hartzen jakiteari, guz-tien helburua lortzeko haiei garrantzia aitortzeari, elkarlanean idazkari-eginkizuna esleitzen diegunean, adi-bidez, haien gaitasunaz fidatzeari buruz aipatzen diren jarrerei dagozkien eduki komunak ere landuko ditugu.
Gure proiektu honetan, unitate guztietan agertzen da elkarlanean egin behar den jardueraren bat. Ikas-leak lan hori aurrera eramateko erantzukizuna izan behar du, eta komunikazioa (hizkuntza-gaitasuna) eta in-formatikarako trebezia (gaitasun digitala) lantzeko aukera izango du jarduera horietan.
• Gaitasuna: AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
Gaitasun honen garapena horretarako erabiliko den materialaren metodologiaren mende dago gehienbat,gure iritzian.
Gure proiektu honek, ongi landuz gero, gure ikasleen etorkizunerako hain garrantzitsua den gaitasun haulantzen lagundu diezaguketen ariketa asko proposatzen ditu.
Akatsak atzematea izan daiteke, adibidez, ikasleak bere hutsegiteak ezagutzen eta hartu behar dituen era-bakiak hartzen lagundu dezakeen ariketa bat (ariketa gehiago egin behar dut?; ongi ikasi dut ikasi dudana?;lan gehiago egin behar dut?). Baina, batez ere, AUTOEBALUAZIO-kapitulu batzuk proposatzen ditugu ho-rretarako, dagozkien EBALUAZIO IRIZPIDEEKIN. Proba horiek behar bezala lantzen baldin baditugu (horiekdira, izan ere, ikasleak unitate bakoitzeko helburuetara iritsi diren ala ez jakiteko planteatuko genizkienak),ikasleak ongi jakingo du bere ikasketa-prozesuko zein puntutan dagoen eta, hala, gai izango da bere bu-rua erregulatzeko eta erabakiak hartzeko. Garrantzi handiko gauza iruditzen zaigu irakasleak ikaslearekinhark lortu dituen emaitzak komentatzea eta emaitza horiek hobetzeko negoziaketa bat (lan-kontratua) pro-posatzea.
Beste alde batetik, autoebaluazioak eta ebaluazio-irizpideek oso lotura estua dute IKASTEN IKASI gaia-rekin; geroago ukituko dugu sakonago gai hori.
Testuan maila desberdinetako ariketak sartu ditugu, batzuk oinarrizkoak, beste batzuk sakontzekoak, hala,ikasleek, helburuetara zenbateraino iritsi diren kontuan hartuta, dagokien unean landu ahal izan ditzaten.
11
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 11
49 2
25
53
49
4822
25
53
4152
25
153
202
25
153
101
25
153
303
3075
3060
512
22
$
$
$- - =
- + - =
+ - =
+ - =
+ - =
+ - =
+``
jj
SARRERA
DBH-1en eta DBH-2ren arteko alde handiak eta DBH-2ren ezaugarriak azaltzen hasi baino lehen, DBH-2konire ikasleei buruz egin ditudan “azkeneko aurkikuntzak” adierazi nahi nituzke.
2013-2014 ikasturte honetan 6 ikastordu (denak DBH-2koak) eman behar ziren irakasle lanpostu bathartzeko aukera izan nuen, eta nire baitarako pentsatu nuen: “Hauxe aukera bikaina gure proiektu hone-tan transmititu nahi duguna gauzatzeko”, eta… zinez esaten dizuet asko ikasi dudala komunikatzeko mo-duez, pazientziaz eta gogo beroz transmititu behar dela informazioa eta jakintza… Eta ikasle askok jakin-min handia dutela, ikasi-nahi handia dutela, hobetzeko irrika dutela, prest daudela matematikak adierazpideunibertsal gisa duten gaitasun eta ahalmen handia ulertzeko…
Ikasleek garbi ikusi dute matematikan garrantzi handia duten kontzeptu asko ezkutatzen direla jakintzaadierazteko modu teatral eta sinboliko samar horren atzean:
– Anbulantziak adierazten du ongi bereizi behar direla AKATS LARRIA etaakats arina (AUTONOMIA, IKASTEN IKASTEA).Akats larriak. Ariketa batean ari garela, anbulantzia datorrela, arta intentsibokogunean daudela… esaten badugu… garrantzi handia duen akats bat egin dutelaesan nahi du.Akats arinak. Betaurreko batzuez sinbolizatzen dira: zeinu bat ez dela ongi kopiatu, lerro batetik hurrengora igarotzerakoan, x ezezagun bat ahaztu dela… esan nahi du.Oso motibatuta dagoen ikasle batek esaten zuen bezala: “Irakasle hau munduko anbulantzia-gidaririk onena da”.
– Akats arinik ez egiteko, asko laguntzen du INBUTUAREN araua erabiltzeak (proiektu honen sortzai-leek asmatutako araua da): hau da, zatikien edo ekuazioen algoritmoak idazten baditugu, adibidez, as-koz ere errazago aurkitzen ditu ikasleak berak egin dituen akatsak, prozesu osoaren nondik norakoakaskoz ere garbiago ikusten dituelako.
DBH-KO 2. IKASTURTEKO PROGRAMAZIOA
12
5 – 3 (2 – 5) – 5 (1 – 6) =
5 – 3 (– 3) – 5 (– 5) =
5 + 9 + 25 =
39
– ?x5
?
–3
x2 – x
2 • 3 = 5
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 12
13
Erabiltzen ditugun metaforak (ikasketako garrantzi handiko alderdiakazaltzeko erabil ditzakegun sinboloak) azaltzen jarraituko dugu.
– Zenbakien arteko ARRAZAKERIA:Nelson Mandela: “Hezkuntza da mundua aldatzeko armarik ahaltsuena”.Eta era guztietako arrazakeriaren kontrako zer ikasi handiak eman zituen:
– Zenbaki guztiak dira onak.Ekuazio baten soluzioa, x = 2 (oso ondo!!!); beste batena, x = 11/8 (hura bezain ona!)
ere soluzio ona da).
Oso motibatuta dagoen ikasle baten iritzia: Aurten bakeak egin ditut zatikiekin: soluzioa zatiki bat delaateratzen bazaio ere, ondo egon daitekeela iruditzen zaio.
– Mendi batean bide asko soluzio berera iristeko:EMAITZA BERA ATERATZEKO MODU DESBERDINAK• bide bakoitzak bere saria edo nota du• batzuetan bide guztiak ezagutu behar dira: Saiatzea, ahalegintzea
• batzuetan biderik egokiena aukeratu behar daAutonomia
• batzuetan iritsi daiteke emaitzara tranpak eginez (Everest gailurrera helikopteroz iristea bezala; haraino iritsi arren, ez da ahaleginik egin)Esanahia: hutsegiteak onartu
• Askotan bidea askoz ere interesgarriagoa da soluzioa baino: Esanahia: prozesua adierazteak duen garrantzia; hizkuntz gaitasuna.
2a=
Badakit BideBakoitzak meritodesBerdiNa duela.
2x2 – 50 = 0
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 13
LEGEAK ESATEN DUENAZ HITZ EGIN AURRETIK AIPATUKO DITUGU IKASTURTE HONETANGURE IKASLEEK ULERTU DUTEN GAUZA BITXI BATZUK, HAIEN PENTSATZEKO ERA…
NIRE IKASLEEN PENTSAMENDUAK, IRITZIAK, AURKIKUNTZAK…
• SINTESIA egiteko (IKASI IKASTEN gaitasuna) kurtso honetan lantzen diren blokeak azaldu behar dira:ARITMETIKA, ALJEBRA, GEOMETRIA, FUNTZIOAK, ESTATISTIKA eta bloke bakoitza nondik nora doan…Ideia orokorrak…Ikasle baten erantzuna: Aurten landuko duguArit…alj…geo…funtzi…eta…ESTETIKA!
ESTATISTIKA
14
• Zer dakizu ESTATISTIKAri buruz? Orain ezer ez, orain ez dut gogoratzen ezer.• Nola laburtzen ditugu ESTATISTIKAn agertzen diren datuak?(erantzun zuzena: taulak, grafikoak eta neurriak erabiliz) ikasle baten erantzunaINBUTUAREN legea erabiliz. (Entzun duen informazio guztia korapilatuta du ikasle honek!!!)
• ZER DA ALJEBRA? Zenbaki MUTUENmundua (zenbaki ezezagunen arloa)• Zertarako balio dute ekuazioek? Dena hobeto egiteko.
• Zertarako balio du Matematikak? Ogia erosteko, dirua kontatzeko, zorrakordaintzeko, eta… APROBATZEKO noski!(Ikasle batzuek beti ikusten dute alde praktikoa!)
• Matematika hizkuntza unibertsala denez… saiatu ginen azaltzen ma-tematikako ikurren garrantzia, adibidez: Ikasle baten interpretazioa: ZERTARAKO balio du matematikak? “Munduandauden pertsonekin hitz egin ahal izateko!”
TEKNOLOGIA BERRIEI BURUZ
Teknologi berriak erabili behar dira ekuazioak, erroketak, zatikiak ondo idazteko ordenagailuz bidaltzeko.• DRIVE, MOODLE plataforma erabiliz… GEOGEBRA erabiliz… Arbel digitala erabiltzen dugu…Irakaslea: “EKUAZIO EDITOREA” erabili behar duzue.
oporretako editorea”erabili dut.
a
zer ote zerabilen buruanikasle horrek!!!
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 14
Geometria lantzen arbel digitalean: ikasleek perimetroak, azalerak eta bolumenak topatzeko formulak idatzi behar dituzte…eta… Nola ez, ikasle batzuek ASMATU egiten dituzte formulak: IKASLEEK FORMULA ASMATZAILEAK!π zenbakia agertzen diren formulekin arazoak dituzte, batzuetan P (perimetroa) jartzen du formula ba-tean eta ikasleek π jartzen dute,
edo �π jarri beharrean, A zirkunferentzia = PI • r2 jartzen dute.
Edo �π� zenbakia ahazten dute: A = 4 • r
Eta, nola ez bada! beti azaldu behar PI-ren BIZITZA.
*ARTE GAITASUNA, HUMANISTIKA (kultura eta matematika lotu!!!)
FROGANTZAREN GARRANTZIA MATEMATIKAN!
• Matematikan dauden teoremak… dena FROGATUTA DAGO! Ez daude hutsetik asmatuta. Gauza guz-tiek dute beren arrazoia, froga…Ikasleek ulertu dutena:Matematikan gauzak ez dira sinistu behar; denak du…– bere sintesia– bere algoritmoa– bere hausnarketa– bere errezeta (algoritmoak eta errezetak konparatu genituenez!)– bere soluzioa
Honi buruz, beste iritzi batzuk ere aipatu behar ditut: ALJEBRA lantzen dugunean 2. mailako ekuazioenemaitzak topatzeko erabiltzen dugun formula:
Prozesu batetik ateratzen dela azaltzen diegu, eta, une honetan (DBH-ko 2. ikasturtean), prozesu horiulertzen erraza ez denez, ikasi egin behar dute… eta hurrengo ikasturteetan hobeto ulertuko dute (ez duguguk asmatu formula miragarri hau!)
Galdera: Nondik dator formula hau?
15
deNaFroGatuta
daGo
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 15
Ikasleen eratzunak:• Prozesu luuuuze batetik (prozesua erraza ez zela entzun eta entzun ondoren, prozesu luzea izan beharzuela iruditu zaio ikasle honi!)
Formula
Nola sortu zen? Ikasle batzuen erantzunak:• Neska batek asmatu zuen formula bat da (ikasle honi xehetasun bat baizik ez zaio geratu buruan: be-harbada Indiako emakume zientzialari bat, BIJAGANITA, izan zela formula hori asmatu zuena).
• Zientzialari batek deskubritu zuen (ikasle honek uste du Kristobal Kolonek Amerika aurkitu zuen bezalaaurkitzen direla formulak).
DBH-ko 2. ikasturteko ikasleak badira ere, ulertu behar dute matematikan formulak, teoremak,FROGATU egin behar direla
Nik metafora batez azaltzen diet: Altxor batera iristeko… bide berri bat aurkitzeko, ahalegin handiak egin izan dituzte abenturazale as-kok, eta, gero, mundu osoari erakusten diote aurkitutako altxorra. Bide nekagarri hori (frogaren bidea)batzuetan badakigu, ezagutzen dugu, ulertu ere ulertzen dugu batzuetan… baina beti dakigu badelabide bat altxor miragarri hori aurkitzera eraman duena.
16
ax2 + bx + c = 0
x?formula?
Binomio perfektua
(x + 5)2 = x2 + 25 +10x
x2 + 14x + 49 = (x + 7)2
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 16
Matematikarientzat, gure lanean hainbeste laguntzen diguten formulak, teoremak… izan daitezke.
Eta hau dena azaldu ondoren HITZ EGINGO DUGU UNITATEAZ:
DBH-ko 1.an egiten genuen bezala, DBH-ko 2.an ere une bakoitzean eta unitate bakoitzean zer gaita-sun lantzen den zehazteko eta jakinaren gainean egoteko, jarraibide batzuk hartuko ditugu:
1. Oinarrizko gaitasunak kolore batez ezaugarrituko ditugu, hala errazago nabarmentzeko eta eza-gutzeko.
2. Zehazki analizatuko ditugu gure ikasgaiari dagozkion gaitasun orokorrak, oinarrizko gaitasunekin zerlotura duten ikusteko.
3. Unitate bakoitzari dagokion programazioa baino lehen adierazle bat jarriko dugu unitate horretanbereziki zein gaitasun landuko diren erakusteko.
OINARRIZKO GAITASUNAK
Matematikak ikasleari ondoren zehazten diren oinarrizko gaitasun hauek bereganatzen eta garatzen lagundubehar dio.
B1 MATEMATIKA GAITASUNA
B3 ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURAB4 IKASTEN IKASTEAB5 INFORMAZIOAREN ERABILERA ETA GAITASUN DIGITALAB6 GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTE GAITASUNAB7 GAITASUN SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA
B8 AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
Ikusten den bezala, gaitasun bakoitza letra batez eta zenbaki beheratu batez izendatu dugu, hala oina-rrizko gaitasunen eta gaitasun orokorren arteko loturak bistarako errazteko asmoz.
17
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 17
1. Eguneroko bizitzatik, beste zientzia batzuetatik edo matematika-tik bertatik hartutako problemak, banaka edo taldean, plante-atzea eta ebaztea, eta horretarako estrategiak aukeratzea eta era-biltzea, ebazpen-prozesua arrazoitzea, emaitzak interpretatzea etaegoera berrietan aplikatzea, gizarte-munduan eraginkortasunezjokatzeko.
2. Bai gizartean (berriak, iritziak, publizitatea…) bai zientziaren mun-duan erabiltzen diren elementu matematikoak (zenbakiak, datuestatistikoak, planoak, kalkuluak, irudiak, zoria eta abar) eza-gutzea, elkarrekin erlazionatzea, deskribatzea eta irudikatzea,horretarako horietako bakoitzak betetzen dituen eginkizunak kri-tikoki aztertuz, era horretan, jasotzen diren mezuak eta informa-zioak hobeto ulertu eta erabiltzeko.
3. Matematikako hizkera eta adierazpena (zenbakiak, grafikoak,irudiak, ohiko nomenklaturak, eta abar…) autonomiaz eta sor-menez erabiltzea, nork bere pentsamendua garbi eta koherentziazzehazteko, horretarako baliabide teknologikorik egokienez balia-tuz.
4. Aurrez emandako informazio batean edo ingurutik hartutakoelementuren batean oinarrituta, gauzak, egoera matematikoak,espazioko konposizioak eta taxukerak irudikatzea, mundu fisikoaulertzeko eta analizatzeko behar diren geometriazko ezaguerakaplikatuz.
5.Estimazioak eta kalkuluak (zenbakizkoak, metrikoak, aljebraikoak,eta abar…) segurtasunez eta konfiantzaz egitea, egoera bakoit-zerako hobekien egokitzen diren prozedurak erabiliz (buruzkokalkulua, idatzizkoa, kalkulagailua, ordenagailua…) egunerokobizitzako egoerak interpretatu eta baloratzeko, kasu bakoitzeanprozedura horiek erabiltzeak izan ditzakeen abantailak neurtuz etaemaitzak sistematikoki berrikusiz.
B1 - MATEMATIKA GAITASUNA B3- ZIEN
TZIA, TEK
NOLOGIA ETA
OSASUN GAIETA
KO KULTU
RA
B4- IK
ASTEN
IKASTEA
B5 - INFORMAZIOAREN ERABILERA ETA GAITASUN DIGITALAB6 - GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTE GAITASUNA
B7- GAITASUN SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA
B8- AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
GAITASUN OROKORRAK
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 18
B1 - MATEMATIKA GAITASUNA B3- ZIEN
TZIA, TEK
NOLOGIA ETA
OSASUN GAIETA
KO KULTU
RA
B4- IK
ASTEN
IKASTEA
B5 - INFORMAZIOAREN ERABILERA ETA GAITASUN DIGITALAB6 - GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTE GAITASUNA
B7- GAITASUN SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA
B8- AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA 6. Arrazoitzea eta argudiatzea, beren emaitzak eta ondorioak justi-
fikatzeko eta aurkezteko balio dieten arrazoi eta justifikazio sen-doak osatuz. Beste argudio batzuk kritikatzea, gezurtatzea edoegoera berrietara aplikatzea.
7.Baliabide teknologiko eta komunikaziozko berriak (kalkulagai-luak, ordenagailuak eta abar) egoki erabiltzea bai kalkuluetan, baiera bateko edo besteko informazioa bilatzeko, lantzeko eta iru-dikatzeko, eta matematika-ikasketarako, orobat.
8. Matematika-jarduerako ezaguerak eta moduak (dauden aukerenazterketa sistematikoa, hizkuntzaren zehaztasuna, malgutasunaeta jarraikitasuna) bestelako alorretan ere eskuratzen ari diren ja-kintzarako ere baliatzea, problemak sormenez, analisi bidez etakritikoki ebazteko.
9. Matematika gure kulturaren osagai gisa aintzat hartzea, bai his-toriaren ikuspegitik, bai gaur egungo gizartean duen paperarenikuspegirik ere, eta lortu den matematika-gaitasunaz kultura-aniztasuna, ingurumenaren errespetua, osasuna, kontsumoa,sexu-berdintasuna, bakezko elkarbizitza eta gisako fenomenosozialak aztertzeko eta balioesteko baliatzea.
10. Problemen ebazpenari dagokionez jarrera positiboa izatea etaproblemei aurre egiteko gai direla seguru egotea…
Hau da: gaitasun orokorrak lortzeko nola ez! oinarrizko gaitasunak lantzen lortuko dugu.
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 19
EDUKI BLOKEEI BURUZKO ARGIBIDEAK
Banan-banan azalduko ditugu bloke bakoitzaren ezaugarriak.
Kontuan hartu behar dugu DBH-ko 1.an lantzen diren blokeak: ARITMETIKA, ALJEBRA, GEOMETRIA ETA
FUNTZIOAK DBH-ko 2.an berriro landuko ditugula eta aurten sakonduko ditugula.
DBH-ko 1.an lantzen den ESTATISTIKA DBH-ko 2.ean ez da lantzen eta, horren ordez, PROBABILITATEAK
landuko ditugu.
EDUKI KOMUNAK
Gure proiektu honetako eduki komunen blokearen azalpena eskainiko dugu lehendabizi. Badakizuen bezala,
legeak problema-ebazpena, jarrerak, teknologia berrien erabilera aipatzen diren eduki batzuk landu behar
direla zehazten du, besteren artean.
Problema-ebazpena. Unitate bakoitzean proposatzen direnez gainera, talde-lanean lantzeko problema
batzuk proposatzen dira bukaeran; lan modu horretan kideen iritziari zor zaion begirunea, lana denen artean
egiteko erantzukizuna, autoestimua (lantaldean aintzat hartua izatea, egindako lanaren poza) eta gisako ja-
rrerak lantzen dira.
Lan horietan problemak ebazteko balia ditzaketen metodoak aberasteko estrategia orokorrak agertzen
dira: saiakuntza-errakuntza, kalkulagailua zuzen erabiltzea, arau orokorrak ondorioztatzea, zenbaketa sis-
tematikoa, probabilitate-kontzeptuaren hastapenak, Venn-en diagramak problema logikoetan, hitzezko
adierazpena marrazki geometrikoak adierazteko, zenbait pertsonaia famatuk matematikari buruz izan dituzten
ikuspegiak ezagutzea.
Problema horien azalpenak, horietarako informazio-bilketa, ordenagailuaren erabilera Informazioaren
Teknologia Berriak erabiliz egiteko moduan planteatzen dira, arauak, ezaugarriak ikertuz, kalkulagailua
erabiliz.
Jarrerei dagokien ikuspegiak lotura zuzena du, noski, metodologiarekin. Garbi dago gogoetaren bidez,
sintesiak sistematizatuz, akatsak atzemanez, helburu didaktikoak zehaztuz, ikasle guztiak joango direla ja-
rrerei dagozkien helburuak lortzen, inplikazio estuagoa hartuko baitute beren ikasketa-prozesuan.
KONTUAN HARTU BEHAR DUGU, OROBAT, DBH-KO 2.EAN ESTATU MAILAN OLINPIADA MATE-
MATIKOAK AURKEZTEN DIRELA ETA HEMEN ESKATZEN DIREN EDUKIAK GUK BLOKE HONETAN
LANTZEN DITUGUN ARIKETEN ANTZEKOAK DIRELA. ESKAERA MOTA HONEK ESATEN DIGU PRO-
BLEMA MOTA HAUEK LANDUZ BIDE ONETIK GOAZELA ETA IA-IA GURE IKASLE GUZTIAK PRESTA-
TUTA EGONGO DIRELA HORRELAKO FROGAK EGITERAKOAN EMAITZAK ONA ATERATZEKO.
1. BLOKEA: ARITMETIKA
DBH-ko 1.ean ZENBAKI arruntekin, osoekin, zatikiekin eta dezimaldunekin eragiketak egin genituen.
DBH-ko 2.ean are gehiago landuko ditugu. Eragiketa hauek ondo egiteko, ondo ulertu behar dira pro-
pietateak (trukakortasuna, elkartze-legea eta banatze-legea) eta eragiketen lehentasuna edo hierarkia ondo
erabili.
20
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 20
DBH-ko 1.an BERREKETEN propietateak landu eta frogatu genituen, baina berretzailea positiboa zenean
bakarrik.
Eta DBH-ko 2.ean hori dena sakondu eta berretzaile negatiboa duten berreketak ere landuko ditugu:
2–3 zenbat da? Ikasleei asko kostatzen zaie ulertzea
2–3 = zatiki bat dela. Horregatik propietate honen
FROGA ULERTU ETA IKASI behar dute.
2–3 = 20–3 = = c.q.d edo f, n, g (frogatu nahi genuenez)
Ariketak egingo ditugu zenbaki osoekin eta berreketekin, era horretan ikasleek ondo bereiz ditzaten.
(–3)2 eta 3–2 adibidez (–2)3 + (3)–2
Ariketa horietan zenbaki osoak eta zatikiak agertzen direnez, haien arteko eragiketak ere nahasten dira,eta lan aberasgarria da.
DBH-ko 1.an ERROKETEN esanahia ere aztertu genuen, eta DBH-ko 2.ean edozein errotzaile duen erro-ketak landuko ditugu.
Kontzeptu hau oso ondo ulertu behar dute:
ERROKETA BERREKETAREN AURKAKO ERAGIKETA DA
DBH-ko 1. ikasturtean ZATIGARRITASUNA landu genuen eta DBH-ko 2.ean sakonduko egingo dugu, AL-GORITMOAK berrikusiz eta, batez ere, buruketak hobeto eginez. Kontuan hartu behar dugu ikasleei multi-ploak eta zatitzaileak bereiztea asko kostatzen zaiela.
2. BLOKEA: ALJEBRA
DBH-ko 1. ikasturtetik DBH-ko 2.erako jauzia oso handia da bloke honetan (alde handia, oso nabarmena…). DBH-ko lehenengoan balio ezezagunak adierazteko letren mundu abstraktuaz baliatzen ikasi genuen.
Ahozko hizkuntzaz baliatuz adierazten den informazioa aljebrako hizkuntzara itzultzeko lehenengo urratsakegin genituen, eta 1. mailako ekuazio errazak ebazten ere ikasi genuen.
DBH-ko 2. ikasturte honetan askoz ere adierazpen konplexuagoak erabiliko ditugu (polinomioak) eta bi-derkadura nabarmenez baliatzen eta polinomioak deskonposatzen ere ikasiko dugu.
Aljebrako bloke honetan, matematikarako gaitasun “mugatuagoa” duten zenbait ikaslek zentzurik ba-tere ez duen letrazko mundu abstraktu bat baizik ez dute ikusten, eta mekanikoki egiten dituzte gauzak, ha-laxe egitera beharturik daudelako.
Proiektu honetan ahalegin guztiak egiten ditugu aditzera emateko eta ulertarazteko aljebraren munduhau ezinbestekoa dela bizitzako alor askotako eta zientziaren eremu askotako egoera askoren irtenbideakaurkitzeko.
21
18
20
2318
x y y xk k,= =
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 21
DBH-ko 2. ikasturte honetan beste ikasle batzuek berentzat zentzu berezi bat duen matematikaren bestealor bat aurkitzen dute, eta horregatik gertatzen da, beharbada, orain arte aparteko emaitzarik eta arrakas-tarik lortu ez duten zenbait ikasle motibatzen eta animatzen hasten direla, eta oso emaitza onak lortzen di-tuztela.
Ekuazioei dagokienez, parentesiak eta izendatzaileak dituzten lehen mailako ekuazioak hobeto mende-ratzen hasiko gara, eta 2. mailako ekuazioak ebazten ikasiko dugu, “magiazko” formula aplikatuz.
Formula horrek bere froga baduela aditzera ematen saiatuko gara; formula hori hurrengo ikasturteetanaztertuko da.
Hori dena apustu handia da gure proiektuan eta gure ikasleen ikasketa-prozesuan: eduki batzuk orain-goz landu behar ez baditugu ere, badakigu eduki horiek badirela eta hurrengo ikasturteetan aztertuko di-tugula.
Ikuspegi hori metafora honen bidez adieraz daiteke:
– Marte planeta existitzen da? BAI, EXISTITZEN DA.
– Ezagutzen duzu? Ez, ez dugu ezagutzen.
– Formula honen frogarik badago? BAI, BADAGO.
– Ezagutzen dugu? EZ, matematikako prozesuak hobeto dakizkigunean frogatuko dugu.
DBH-ko 2. ikasturte honetan ekuazio-sistema errazak ere landuko ditugu: ekuazio-sistemaren kontzep-tua ulertzen ahaleginduko gara, soluzio kopuruaren kontzeptua ere bai.
X = 3 soluzio bakar bat da. Soluzio hori izaki bitxi batekin alderatuko dugu:
Y = 1, bi buru dituen munstro bat.
BI BALIO DITUEN SOLUZIO BAT!!!
Soluzio hori oso bizkor ulertzen dute ekuazio-sistema baten esanahiaz ari garenean:
Eguneroko bizitzako egoera: urtebetetze-jai bat…
zenbat lagun? (x ezezaguna)
zenbat pastel bakoitzarentzat? (y ezezaguna)
Ikasturte honetan aztertuko ditugun metodoak oinarri-oinarrizkoak dira hurrengo ikastaroetarako (la-burtzea, ordezkatzea, berdintzea eta grafikoa), eta metodo horietako bakoitza zertan datzan hitzez adieraztenikas dezaten saiatuko gara (hizkuntz gaitasuna).
Ikasle bakoitzak bere autonomia eta zentzu kritikoa landu ditzan, kasu bakoitzerako metodorik egokienazein den ikasleak berak aukeratu beharko duen ariketak egingo ditugu.
Eta, noski! aljebraren azken helburua betiere problemak ebaztea denez,eta ikasle asko problemen adierazpenarekin nahasten direnez, zenbakiak,adinak, geometria, egoera arruntak agertzen diren problemen EREDUAKazalduko ditugu, era horretan ikasleak problemak ebazten saiatzera ani-matzen baitira, aljebrako problemak lantzen hasten baitira, eta hala berenAUTONOMIA eta beren lanerako gaitasuna eta jarraikitasuna indartu egi-ten zaie, eta, areago, emaitza onak lortzen dituztela ikusten dutenean, ani-matu egiten dira ikasleak; problema baten aurrean “nondik hasi” ez daki-tenean, berriz, gogoa galtzen dute, eta geroz eta motibazio gutxiago duteikasteko.
22
aNimo BeÑat!!Gai zara-eta!!
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 22
3. BLOKEA: FUNTZIOAK
Aurreko ikasturtean, DBH-ko 1.ean, aztertu genuen funtzioaren kontzeptua, bi magnituderen arteko loturakualitatibo gisa.
Ikasturte honetan, DBH-ko 1.ean, erlazio hori formula baten bidezere adierazteko modua aztertuko dugu. Hau da, magnitude batbeste magnitude jakin batekin lotzen duen erlazio aljebraikoa landukodugu.
Garrantzi handiko gauza da ikasleak gogoan ondo hartzea for-mula ororen atzean loturak edo aldakuntzak nola gertatzen direnadierazten duen kode edo hizkuntza bat dagoela: denbora espazionola bihurtzen den, adibidez. Kontzeptu hori ongi ulertzen badute,gero Fisikan, Kimikan, Ekonomian, Psikologian… oso itxura konple-xuko formulak aurkitzen dituztenean, gauza izango dira formula ho-rrek zer kontatzen dien edo zer adierazi nahi dien interpretatzeko,itzultzeko.
DBH-ko 2.eko ikasleak prest egoten dira funtzioak “balioak eral-datzen dituzten makinak” direla eta horrelako metaforak entzuteko.
Ikasle batek formula bat dedukzioz ateratzea prozesu konple-xuagoa izaten da (hau aukera ona izaten da segidak zertxobait azaltzeko eta gai orokorra nola aurkitu ira-kasteko), baina ez da gutxieneko edukia izango. (Aniztasuna lantzen).
Beste alde batetik, ikasturte honetan funtzioaren ezaugarriak ere aztertuko ditugu: definizio eremua, ma-ximoak eta minimoak, ardatzekiko ebaki-puntuak, jarraitasuna…
Ezaugarri horiek guztiak modu egokian adierazi behar dituzte (hizkuntzaren garrantzia, hizkuntz gaita-suna).
Eta, bukatzeko, oso garrantzitsua da existitzen diren funtzio motak ezagutzea: proportzionaltasun zuzenadutenak, alderantzizkoa dutenak…
Funtzio linealak eta linealak ez direnak. Formula 1. mailako polinomio bat baldin bada, funtzioaren gra-fikoa zuzen bat da; formula 2., 3. mailakoa edo gehiagokoa baldin bada, funtzioaren grafikoa kurba bat da(parabolak, hiperbolak… uhinak…)
Oso ariketa interesgarria izaten da grafiko sail bat aurrez emandako formula zerrenda batekin lotzea etaikustea zein denbora gutxi behar izaten duen ikasleak lerro zuzenak 1. mailako polinomioekin lotzeko.
Era honetako ariketen bidez, aljebraren mundua funtzioen munduarekin erlazionatzen dugu, eta horrelaIKASTEN IKASTEKO oinarrizko gaitasuna lantzen dugu.
Proportzionaltasun zuzeneko funtzioak edo zuzenak aztertzen direnean, zuzenaren maldaren kontzep-tua agertzen da. DBH-ko bigarren ikasturte honetan oraindik trigonometriako kontzeptuak erabiltzen hasiez garenez, malda, zuzenaren puntu batetik beste puntu batera joateko egin behar dugun bidearen altue-raren eta zabaltasunaren arteko proportzioa, zatidura dela esango dugu.
Zuzenen arteko kokapen erlatiboak ere aztertuko ditugu: paraleloak (malda bera badute) eta ebakitzai-leak (malda desberdina badute), eta, hauetan, ebaki-puntua aurkituko dugu.
Kontzeptu hauek guztiak berriro landuko ditugu DBH-ko 3. ikasturtean, eta oso gogoan eduki behar dalandu diren gai hauek guztiak erabat menderatzen ez badituzte ere, berriro landuko dituztela hurrengo ikas-turteetan, eta, horrexegatik, ez duela merezi gai honetan gehiegi luzatzea.
23
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 23
Beste batzuetan ere esan dugun bezala, interesgarriagoa da bloke guztiak lantzea, sakon lantzen ez ba-dira ere, bloke batekin gehiegi luzatu eta beste batzuk, probabilitatea edo geometria, adibidez, behar be-zala ez lantzea baino.
4. BLOKEA: GEOMETRIA
Gogoan izango dugu DBH-ko 1. ikasturtean planoko irudiak etahaien neurriak (perimetroa, azalera…) aztertu genituela, eta egune-roko bizitza ikasleek inguruan aurkitzen dituzten problemak ebaztenikasi genuela; ikasleek irudi ezagunak aurkitzen zituzten, eta irudiakoinarrizko irudietan deskonposatuz ebazten zituzten problemak.
Aztertu diren egoerei eta ebazteko moduei buruzko informazioahitzez adierazteari dagokion gaitasuna ere landu genuen.
Alderdi horiexek berriro errepikatzen diren DBH-ko 2. ikasturte ho-netan, espazioko irudiekin dihardugunean.
Ikasturte honetan gorputzak poliedrotan eta biraketazko gor-putzetan sailkatuko ditugu, eta irudien izenak gogoratzeko nemo-teknia-arauak landuko ditugu; POPRIPI, adibidez (POliedroak PRIsmakedo PIramideak izan daitezke!!).
Eta horrela IKASTEN IKASTEKO oinarrizko gaitasuna landuko dugu.
Hiru dimentsioko irudiak irudi planoetan garatzeko modua ere az-tertuko dugu, ikaslea, azaleren formulak buruz ikasi ordez, formulahoriek dedukzioz atera eta formula atera arte egindako bidea beharbezala adierazteko gai izan dadin.
Eta talde-lanean ebatziko ditugun problemen bitartez, eskolanlandutako guztia eguneroko bizitzako egoeretan ere ager daitekeelaikusiko dugu.
24
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 24
Bolumen kontzeptuari dagokionez, oso garrantzitsua da AZALERA(311. orrialdeko igerileku modernoa egiteko behar dugun beira kanti-tatea) eta BOLUMENA (igerileku horretan sartzen den ur kantitatea) ongibereiztea.
Ikasleek nahiko ongi gogoratzen dute, normalean, lehen mailakohezkuntzan zapata kaxa batean (ortoedro batean) hondarra sartu, etaoinarri bereko piramide batean sar zitekeen hondarra baina hiru bidergehiago zela; beraz, ONDORIOZ atera daiteke
Bolumena piramidea = Bolumena ortoedroa
Ikasleek formulak dedukzioz atera ditzaten, eta buruz ahal dengutxiena ikas dezaten ahalegindu behar dugu.
Eta, jakina, unitateak, unitate-aldaketak, eta bolumen-dentsitatea erlazioa landu behar ditugu.
DBH-ko 2. ikasturte honetan planoari dagozkion gaiak ere lantzen dira: Pitagorasen teorema, Talesenteorema, Pitagorasen historiaz hitz egingo dugu, Les Luthiers taldearen bideo batean ere ikusten dugu Ta-lesen teorema; ikasleek, kantuz ikasten dute, bideo horren bidez, Talesen teorema: “si dos o tres parale-las… si dos o tres paralelelelas…”.
Kideko irudiak ere landuko ditugu, eta baita proportzionaltasun-ARRAZOIA ere (beste bloke batzuetanere landu da kontzeptu hori bera), edota nola egiten diren kideko irudiak…
Honek garrantzi handia du hurrengo ikasturteetan trigonometrian ARRAZOI TRIGONOMETRIKOARENkontzeptua ongi ulertzeko.
Eta, beti bezala, PROBLEMAK EBAZTEA da garrantzitsuena, horretarako teorema garrantzitsu horiek, Pi-tagorasen teorema eta Talesen teorema erabiliz.
Teorema eta axioma arteko desberdintasuna gogoratzeko ere balia daiteke:TEOREMA ’ EGIA FROGATUAAXIOMA ’ FROGATU GABEKO EGIA (“Jainkoa existitzen da”).
25
13
talesen teorema izugarrigustaten zaigu…
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 25
5. BLOKEA: PROBABILITATEA
Badakizuen bezala, DBH-ko 1. ikasturteko liburuaren bukaeran ESTATISTIKA gaia agertzen zen. Irakasle as-
kok, “denbora faltaz” (edo planifikazio faltaz) ez dute ematen gai hori.
Ikasturte honetan, DBH-ko 2.ean, PROBABILITATEEN gaia agertzen da liburuaren bukaeran, eta ESTA-
TISTIKAREKIN gertatzen zen gauza bera gerta daiteke honetan ere.
Bi bloke hauek oso baliagarriak dira ikaslea MOTIBATZEKO (ikasle askok ikusten du lor dezaketela) eta
TALDE LANEAN aritzeko.
Horregatik, PROBABILITATEEN gai honetan lantzen diren zenbait gai (zenbaketa sistematikoa, zuhaitz-dia-
gramak…) DBH-ko 1. ikasturteko liburuan ere agertzen ziren; beraz, DBH-ko 2.eko ikasleek badakite zerbait
probabilitateez.
Ikasturte honetan probabilitate-kontzeptua landuko dugu:
Esperimentu aleatorio batean, zerbait gertatzeko aldeko kasuen eta izan daitezkeen kasu guztien ar-
teko PROPORTZIOA edo ARRAZOIA (LAPLACEREN ARAUA).
Probabilitatearen propietateak, HIZTEGIA (ezinezko gertaera edo gertaera segurua, probabilitate bereko
gertaerak, gertaera bateragarriak, bateraezinak…), eta, batez ere, probabilitateak kalkulatzeko ESTRATEGIAK
aztertuko ditugu (zuhaitz-diagramak, formulak, kontingentzia-taulak, Venn-en diagramak…).
Esperientziak erakutsi digu gai hau lantzen ari garenean, askotan gertatzen dela ordu arte oso ongi
funtzionatzen ez zuten ikasgeletan langiroa aldatzea. Ikasleak taldean antolatuz, karta-jokoak, dadoak, txan-
ponak eraman eta Laplaceren legea egiaz betetzen den aztertuz, txanpon bat behin eta berriro jaurti eta gu-
rutz ala pil ateratzeko probabilitatea egiaz %50ekoa dela egia ote den proba eginez, kiniela bat edo bono-
lotoa irabazteko probabilitatea zein den iritziak emanez… Konbinatoriako formula korapilatsurik (bariazioak,
permutazioak, konbinazioak…) ez badakite ere, zuhaitz-diagrametan oinarrituta, zentzuzkoak iruditzen
zaizkie kiniela kopuruak eta abar kalkulatzeko egiten ditugun eragiketak.
Honekin guztiarekin hau esan nahi dugu: oso komenigarria dela gai hau lantzea, oinarriko gaitasunak
lortzeko eta batez ere zenbait ikaslerengan MOTIBAZIOA pizteko, beren gaitasunaz nahiko iritzi negatiboa
izaten baitute askotan, eta gai honetan, berriz, emaitza onak lortzen baitituzte.
26
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 26
27
UNITATE BAKOITZAREN PROGRAMAZIOA
SARRERA
Gaitasunei buruzko orain arteko azalpenak irakurri ondoren, irakasle asko konbentzituko zen dagoeneko gai-
tasun horiek landu daitezkeela, eta proiektu honen bitartez errazagoa dela gainera horiek lantzea.
Baina unitate bakoitzaren programazioa egiteko garaia iristen da orduan. Gauzak zehaztu beharra dagoen
une horretan kezka handia sortzen zaie irakasle askori. Nondik hasi? Lan horretan lagunduko diguten ahol-
kulariak behar ditugu…, horrelakoak askotan entzun ditugu gure eskola zentroetan. Proiektu hau lantzean
programazio hau gure errealitatearen hurbilekoa izan dadin lortzen ahalegindu gara: programazioa baliagarria
izan dadila, eta praktikoa, gainera. Eta konpetentziak ebaluatzen lagun diezagula, batez ere!
Proposatzen dugun programazioa oso argia da, gure iritzian, eta unitate bakoitzean gaitasun batzuk
lantzeari lehentasuna ematen zaiona (ez guztiei, jakina), baina bloke guztietan denak ager daitezen ahale-
ginduz betiere.
Ebaluazio-irizpideak kontuan hartuta, ez da gauza zaila izango, unitate bakoitzeko lana ongi eginda, gai-
tasun bakoitza zenbateraino lortu den neurtzea (ebaluatzea).
Gidatxo honek lagunduko dizuetela espero dugu, baina konbentzituta gaude irakasle bakoitzak EGOKITU
EGIN BEHARKO DUELA bere eguneroko lanera, bere ikasle-taldeetara.
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 27
28
EDUKIAK
–Ze
nbak
i arruntak
N, zenbak
iosoak Z.
Jatorria eta adierazteko m
odua.
–Zenbaki arrunten eta osoen
ar-
teko
erlazioa.
–Erag
iketak, leh
entasuna eta pro-
pietateak
–Berreke
tak eta erroke
tak: Esa-
nah
ia, hiztegia eta kalku
la tzeko
moduak.
–Za
tigarritasun-erlazioa. m
kt eta
ZKH
–Problemen
ebazpen
a.
1. BLO
KEA
: ARITMETIKA
1. Unitatea: Zenbaki arruntak / Zenbaki osoak
GAITASU
N BER
EZIA
Zenb
aki o
soak
erabili be
har diren eta eg
unerok
o bi-
zitzak
o eg
oerekin
zerik
usia d
uten
problem
ak eba
z-teko
kalku
lu m
odurik ego
kien
a au
keratzea
,eta ja-
rraitutako
proze
sua ad
ieraztea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Problem
a ba
t eb
azteko
jarraitz
en d
en p
roze
sua
argi eta garbi adieraz
tea eta so
luzio eg
okia ema-
tea.
2. Proze
suak
due
n ga
rran
tzia aito
rtze
a.3. Buruk
eta ko
nplexu
ak sistematikok
i berrik
ustea.
GAITASU
N BER
EZIA
Zenb
aki o
soak
iden
tifikatze
a eta erag
iketak
, zer esan
nahi d
uten
kon
tuan
hartuz,
beha
r be
zala adieraz
izeta da
gokien
hierarkiari jarraituz eg
itea.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zen
baki oso
en m
ultzoa
izen
datzek
o Z letra erab
il -tzea
.2. Zen
baki arrun
ten
eta ze
nbak
i oso
en artek
o erla-
zioa
men
deratzea
: NcZ
; Z+
= N
3. Eragiteak
egitean
hierarkia b
ehar b
ezala
aplik
a -tzea
.4. Berreke
tak eta erroke
tak ze
nbak
i oso
ekin egitea.
GAITASU
N BER
EZIA
Zenb
aki o
soen
propietatea
k ulertzea
, eta le
tra bide
zorok
ortzea
, kalku
luan
eta be
ste blok
e ba
tzue
tan ap
li-ka
tzea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zen
baki oso
en propietatea
k az
altzea
.2. Propietatea
k zu
zen ap
likatze
a.3. Propietatea
k letra bide
z ad
ieraztea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Nork be
re ik
aske
ta-proze
suaz
gog
oeta egitea eta ja-
kintza
n au
rrera eg
iteko
hartu beh
ar dire
n erab
akiak
hartze
a.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. A
utoe
baluaz
ioak
zinez
eta seriotan eg
itea, la
ndu
diren ga
iak on
gi eza
gutzen
dire
n jakiteko
, iraka
s-leak
, ha
in zuz
en ere, ho
rixe ne
urtuko
due
la kon
-tuan
harturik
.2. Eba
luaz
io-ir
izpide
ak irak
urtzea
eta kon
tuan
har -
tzea
.3. Lan
du d
ena on
gi m
ende
ratzen
ez de
la o
hartze
nga
rene
an, lan ge
hiag
o eg
iteko
eraba
kia ha
rtze
a.
GAITASU
N BER
EZIA
Ikaskide
en iritz
iak be
girune
z en
tzutea
eta beste ik
us-
pegi batzu
k ez
agutze
ak bere ikas
keta-proze
sua ho
-be
tzek
o ze
r ab
eras
tasu
n es
kaitz
en dion ba
loratzea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Talde
lan
ean
ikas
kide
en iritzia
kontua
n ha
rtze
a.2. G
auza
k eg
iteko
eta pen
tsatze
ko m
odu ba
t ba
ino
gehiag
o da
udela
aitortze
a. E
ta m
odu
desb
erdin
horiek
guz
tiak
int
eres
garriak
izan
daitezk
eela,
onartzea
.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ M
ATEMATIKA GAITASUNA/ GAITASUN SOZIALA
/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 28
29
EDUKIAK
–Ze
nbak
i arrazionalak
. Q esa-
nah
ia.
–Zatiki m
otak. Zatiki baliokideak.
–Zatikiekiko eragiketak. Lehen
ta-
suna eta propietateak.
–Za
tiki eta zen
bak
i arrazionalen
arteko
desberdintasuna.
–Buruke
tak: Zatiki baten
zatikia.
1. BLO
KEA
: ARITMETIKA
2. Unitatea: Zenbaki arrazionalak
GAITASU
N BER
EZIA
Zatik
i motak
eta haien
izen
ak eza
gutzea
,bi zatiki b
a-lio
kide
ak dire
n ala ez
froga
tzea
eta zatikiak era ba
-tean
baino
geh
iago
tan
orde
natzea
,eta, h
ala, e
raho
rretak
o ze
nbak
iak ho
beto eza
gutuz joatea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zatikia unitatearen
zati g
isa, zatidura gisa
eta era-
gile gisa ez
agutze
a.2. Zatiki b
aliokide
en esa
nahia ez
agutze
a.3. Bi za
tiki ba
liokide
ak d
irela froga
tzek
o mod
u ba
tba
ino ge
hiag
o erab
iltze
a.4. Zatiki m
ultzo ba
t orde
natzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Zenb
aki a
rraz
iona
len ez
agutza
z ba
liatzea
, ing
uru eta
egun
erok
o eg
oerak ad
ieraztek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zen
baki arraz
iona
len ko
ntze
ptua
ulertze
a.2. Zen
baki arrun
ten, oso
en, e
ta arraz
iona
len arteko
erlazioa
zuz
en erabiltz
ea.
3. A
skotariko eg
oerak za
tiki b
idez
adieraz
tea.
GAITASU
N BER
EZIA
Erag
iketak
zuz
en adieraz
tea,
hierarkiari jarraitu
z eta
ahal den
guz
tietan, sinplifika
tuz.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zatikiak izen
datzaile kom
unera bihu
rtze
a.2. Ban
atze
-lege
a ap
likatze
a.3. Leh
enda
bizi p
aren
tesi b
arru
ko e
ragiteka
k, g
ero
bide
rketak
eta z
atiketak
eta a
zken
ik b
atuk
etak
eta ke
nketak
egitea.
4. Zatiki ba
t za
tiki lab
urtezine
ra iritsi arte sinplifi-
katzea
.5. Zatiki ba
ten
berretur
a eta
erro
karratu
a ka
lku-
latzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Zatik
iekiko
eragike
tak eg
in beh
ar dire
nean
, kasu ba
-ko
itzea
n bide
rik ego
kien
a, zatikiaren esan
ahia edo
al-
gorit
moa
, zein de
n erab
akitz
ea, m
atem
atikak
o pe
n -tsae
ran sa
kond
uz jo
atek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Log
ikaz
ko bidea
eta bide prak
tikoa
bereiztea
.2. A
lgoritm
oa eragike
tak ho
rrela ze
rgaitik
egin be
har
diren
erak
usten
duen
froga
ntza
baten
ond
oren
ade
la jak
itea, e
ta e
z de
la g
auza
autom
atiko
bat,
zentzu
rik ez du
ena.
3. Zen
bakizk
o hizk
untzak
ego
erak
adieraz
teko
, ko
-mun
ikatze
ko eta eba
ztek
o du
en zeh
aztasu
na eta
balia
garrita
suna
balioes
tea.
GAITASU
N BER
EZIA
Zatik
iak erab
ili beh
ar dire
n eg
unerok
o bizitzak
o pro-
blem
ak eba
ztea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Problem
a ba
t eb
azteko
jarraitz
en d
en p
roze
sua
argi eta garbi adieraz
tea eta so
luzio eg
okia ema-
tea.
2. Proze
suak
due
n ga
rran
tziaz jabe
tzea
.3. Era ask
otak
o prob
lemak
eba
zten
has
teko
estrate-
giak
nork be
re kab
uz eta arraz
oituz erab
iltze
a.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ M
ATEMATIKA GAITASUNA/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 29
30
EDUKIAK
–Ze
nbak
i arrazionalen
eta d
ezi-
maldunen
arteko erlazioa.
–Zenbaki d
ezim
aldun batetik zati-
kira: zatiki sortzailea.
–Erag
iketak
–Zenbaki ez arrazionalak I: zatiki
batetik ez datozen zen
bakiak.
–Eh
unekoak: kalkulua eta ap
lika-
zioak
: beh
erap
enak
, igoerak
,BEZa…
1. BLO
KEA
: ARITMETIKA
3. Unitatea: Zenbaki d
ezim
aldu
nak /ehunekoak
GAITASU
N BER
EZIA
%-arekin ze
rikus
irik du
ten da
tu eze
zagu
nak arin aur-
kitzea
, eta %
-a egu
neroko
bizitz
an iz
aten
dire
n eg
o-erak
aztertzek
o etaerab
akitz
eko erab
iltze
n de
n pro-
portzio ba
t de
la ulertze
a.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. %
-a m
odu ba
t baino
geh
iago
tan au
rkitz
en ja
kitea.
2. Kop
uru ba
ten %
-a arin
kalku
latzea
.3. Balio e
zeza
guna
k au
rkitz
eko
zatik
i ba
liokide
akerab
iltze
a.4. Prezio igoe
ra-ja
itsiera baten
ond
oren
gau
za batek
zer prez
io iz
ango
due
n ka
lkulatze
a.
GAITASU
N BER
EZIA
Zenb
aki a
rraz
iona
len
eta ze
nbak
i dez
imaldu
nen
lo-
turaz oh
artzea
etamota de
sberdina
k be
reiztea.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zen
baki d
esim
aldu
n ze
hatzak
eta infinitu
ak b
e-reiztea.
2. Zen
baki dez
imaldu
n infin
ituki periodiko
ak eta ez
perio
diko
ak, e
ta haien
artea
n hu
tsak
eta nah
asiak
bereiztea.
3. Ja
torrizko
zatikia aurkitu: z
enba
ki dez
imaldu
n ba
-tetik
zatiki b
atera.
4. Zen
baki ez-arrazion
alak
eza
gutzea
: ze
nbak
i irra-
zion
alak
.
GAITASU
N BER
EZIA
Zenb
aki d
ezim
aldu
nekin eta ha
marren be
rreturek
inera
asko
ko e
ragike
tak
egite
a, z
enba
ki d
ezim
aldu
-ne
n eta za
tikien arteko
loturak az
tertuz
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zen
baki dez
imaldu
n ze
hatz bat zatiki b
ihurtzea
eta
zatik
i horiekin erag
iketak
egitea.
2. Emaitzak
aztertzea
eta ond
orioak
ateratzea
.3. Emaitzaren
dez
imal kop
urua
logika
zko
ondo
rioa
dela ja
kitea.
4. Z
enba
ki d
ezim
aldu
nekin
erag
iketak
arin
egitea.
GAITASU
N BER
EZIA
Era ba
t ba
ino ge
hiag
otak
o ze
nbak
iak ditu
en in
for-
maz
ioa
irizp
ide
kritiko
z interp
retatzea
, elka
rrek
inlotzea
,eta adieraz
teko
mod
urik ego
kien
a au
keratuz
erab
iltze
a.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Zen
baki arrun
tak, o
soak
, arrazion
alak
eta d
ezi-
maldu
nak
testuing
uru
desb
erdine
tan
interp
re-
tatzen
era erabiltz
en ja
kitea.
2. Problem
ak eba
ztek
o erag
iketarik ego
kien
ak zein
diren erab
akitz
ea.
3. Zen
baki dez
imaldu
nekiko
eragike
ten em
aitza au
r-kitzek
o ka
lkulag
ailua
erab
iltze
an zen
tzu
kritiko
aizatea
.4. Zen
bakizk
o prob
lemak
kalku
luak
eta zen
batesp
e-na
k eg
inez
eba
ztek
o jaking
ura eta interesa
.
GAITASU
N BER
EZIA
Lantalde
arek
in arretaz
eta arduraz
lan eg
itea, araua
kbe
tez, la
n giro pos
itibo
a izan
dad
in.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. M
odu eg
okian eta ad
eitasu
nez hitz egitea.
2. Egind
ako
lana
idatziz argi adieraz
tea, la
ntalde
kokide
ei gaia on
gi ulertze
n lagu
ntze
ko.
3. Eba
tzi d
en problem
a lank
ide ba
ti pa
zien
tziaz az
a -l tz
ea, h
ark on
gi adieraz
i aha
l iza
n da
din.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ M
ATEMATIKA GAITASUNA/ GAITASUN SOZIALA
/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 30
31
EDUKIAK
–Esan
ahia: h
izku
ntza mota bat.
–Adierazpen
baten
zen
bakizko
ba-
lioa.
–Adierazpen
aljebrakiko
motak:
Monomioak eta polin
omioak.
–Po
linomioen
artek
o eragiketak
.–Biderkadura nab
armen
ak:
Form
ulen zergatia eta aplikazioa.
2. BLO
KEA
: ALJEBRA
1. Unitatea: Aljebraren esanahia
GAITASU
N BER
EZIA
Monomioaren
eta p
olin
omioaren
gaiak
iden
tifi-
katzea
eta eragike
tak eg
iterak
oan pr
ozes
ua aut
o-eb
alua
tzea
, ika
slea
ren ikas
keta-p
roze
suaren
aut
o-no
mia areag
o tze
ko.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. M
onom
ioa eta po
linom
ioa be
reiztea.
2. P
olinom
ioen
eragike
tak
egite
rako
an z
enba
kien
prop
ietateak
ond
o ap
likatze
a.3. Biderka
dura nab
armen
en fo
rmulak
ded
uzitz
ea eta
ulertzea
gero ek
uazioa
k eb
azterako
an ond
o ap
lika -
tzek
o.
GAITASU
N BER
EZIA
Mon
omioen
eta polinom
ioen
artek
o erag
iketak
uler-
tuz eta arin egitea,
Aritmetika-Alje
bra gisa
ko edu
kimatem
atikoa
k erlazion
atuz
, eta zen
bakien
propieta-
teak
erla
zion
atuz
,eta prop
ietate h
oriek ek
uazioa
k,funtzioa
k eta ab
ar eba
ztek
o erab
iliz.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. A
ldag
ai bat edo
geh
iago
ditu
zten
koe
fiziente arra-
zion
alek
iko
adierazp
enen
artek
o erag
iketak
(ba
-tuke
ta, k
enke
ta…
) egitea.
2. A
dieraz
pen aljebraiko
baten
zen
baki-balioa atera -
tzea
.3. Zen
baki batzu
k be
ste ba
tzue
tara bihurtzen
ditu
enad
ierazp
en alje
braiko
a au
rkitz
ea.
4. H
izku
ntza
sinbo
likoa
arau aljebraiko
ak erabiliz
in-
terpretatzea
, informaz
ioa ulertzek
o.
GAITASU
N BER
EZIA
Land
utak
o ed
ukien sintes
ia egitea,
hutsun
eak dituz-
ten esaldiak
betez
,map
ak osatuz…
edu
ki horiek ho
-bet
o u
lertze
ko eta
ikas
teko
modua hobet
o u
ler -
tzek
o… la
ndutak
oa lu
zaroag
o go
goratzek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Esa
ldiak os
atze
a.2. Esaldi b
aten
zatiak orde
natzea
, zen
tzua
due
n ideia
bat os
atze
ko.
3. M
apatxo
etan
utzita
ko hutsu
neak
osa
tzea
.4. Lan
dutako
edu
kien
artek
o loturak ulertzea
.5. Ik
aske
tan sint
esiak du
en garrant
zia aint
zat ha
r -tzea
.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ M
ATEMATIKA GAITASUNA/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 31
32
2. BLO
KEA
: ALJEBRA
2. eta 3. Unitateak: Ekuazioak eta ekuazio sistemak
GAITASU
N BER
EZIA
Ekua
zioa
k orientab
ide-oina
rriei jarraitu
z eb
aztea,
eta
horretan
jarraitutako
proze
sua au
toeb
alua
tzea
, ika
s-learen
ikaske
ta-proze
suaren
auton
omia areag
otze
ko.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Eku
azioa, eze
zagu
nak ba
lio ja
kin ba
tzuk
hartzen
baditu baizik be
tetzen
ez de
n be
rdintza ba
t de
laulertzea
.2. Eku
azio b
at eba
ztea
, ha
rk adieraz
ten
duen
ber-
dint
za b
ete da
din
izan
beh
ar d
iren
balio
ak aur-
kitzea
dela jakitea.
3. Id
entitatea
eta eku
azioa be
reiztea.
4. O
rient
abide-oina
rrietan
agintzen
dire
n pa
usoa
keg
itea eta ikas
leak
bere ka
buz erab
aki d
itzak
een
zalantza
k ira
kaslea
ri ez
galde
tzea
.5. Eku
azio bat eba
ztek
o eg
iten de
n urrats bak
oitza
jartze
ko arraz
oiak
bad
irela ulertze
a, eba
zpen
a bu
-rutu aha
l iza
teko
.6. Leh
en m
ailako
eku
azio erraz
ak –pa
rentes
idun
aked
o izen
datzailedu
nak–
eba
ztea
. 7. Bigarren
mailako
eku
azioak
eba
ztek
o erab
iltze
nde
n form
ula on
do eza
gutzea
eta aplikatze
a.8. Eku
azio-sistemak
eba
ztek
o erab
iltze
n diren meto-
doak
eza
gutzea
eta aplikatze
a.9. Eku
azio-sistemaren
arabe
ra, metod
orik ego
kien
aze
in den
eraba
kitzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Prob
lema ba
ten az
alpe
na arretaz
irak
urtzea
eta ma-
tematika-form
an adieraz
tea, adieraz
pen aljebraiko
akerab
iliz
eta
balio
eze
zagu
nak
bilatzek
o ek
uazioa
ked
o ek
uazio sistem
ak plantea
tuz.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. G
arrantzirik
ez du
en informaz
ioa
eta
garran
tzia
duen
a be
reiztea.
2. A
zalpen
batea
n ag
ertzen
dire
n da
tu g
uztia
k be
-ha
rrez
koak
dire
n ala ez
aztertzea
.3. A
zalpen
eko
info
rmaz
ioa
aljebr
azko
hizku
ntza
nad
ieraztea
.3. A
urkitutako
soluz
ioa logiko
a de
n eta prob
lemaren
baldintzak
betetze
n dituen
baloratze
a.4. Leh
en eta bigarren mailako
eku
azioak
edo
eku
a-zio
sistem
ak p
lant
eatzek
o eta
ebaz
teko
mod
uaprob
lemak
eba
ztek
o be
ste
balia
bide
baten
gisa
barn
eratze
a.
GAITASU
N BER
EZIA
Adieraz
pen aljebraiko
ak ik
asi ida
zten
orden
agailuan
“eku
azio editorea”
erabiliz
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. A
dieraz
pen
alge
braiko
en a
rtek
o erag
iketak
egi-
teko
program
a inform
atiko eg
okia erabiltz
ea.
2. Tek
nologia be
rriak matem
atikarek
in due
n erlazioa
aintza
t ha
rtze
a.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTISTIKOA / AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
a
EDUKIAK
–Ekua
ziaren
esana
hia:
Ekua
zioa
k eta iden
titateak desbe
rdintzea.
–Ek
uazio ba
ten eb
azpe
na haztamuz
(bu
-ruzko kalkulua
k).
–Ekua
zio ba
ten elem
entuak.
–Ekua
zio motak:
• 1. m
ailako
eku
azioak: e
bazteko algo
rit-
moa
, em
aitza
motak
eta p
roblem
akeb
azteko
aplikazioa.
• 2. m
ailako
eku
azioak: eba
zteko form
ula.
Ekua
zio osatug
abeak. Emaitza ko
purua
eta prob
lemak eba
zteko ap
likazioa.
–Ekua
zio sistem
en esana
hia:
Ekua
zio multzoa
.–So
luzioa
ren esan
ahia eta interpretazioa.
–Metod
oak: eba
zteko algo
ritm
oak: ordez-
katzea, lab
urtzea, berdintzea eta grafikoa
.–Aplikazioa: Problem
ak eba
ztea.
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 32
33
3. BLO
KEA
: FUNTZIOAK
1. Unitatea: Funtzioaren esanahia
GAITASU
N BER
EZIA
Grafik
o ba
tean
irudika
tzen
den
inform
azioa
inter-
pretatze
a,eta
aztertze
n de
n erlazioa
ri bu
ruzk
o in-
form
azioa tran
smititzek
o form
ula eg
okia erabiltz
ea,
dauk
an garrantzia ba
loratuz.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Pun
tu b
aten
koo
rden
atua
k ka
rtes
iar arda
tzetan
zuze
n ad
ieraztea
.2. Plano
batea
n pu
ntu ba
tek ad
ierazten
due
n infor-
maz
ioa interpretatzea
.3. In
form
azioa
interp
retatzek
o hizteg
ia e
goki e
ra-
biltz
ea: m
ende
ko aldag
aia, aldag
ai askea
, abs
zisa,
orde
natua…
4. In
form
azio o
roko
r ba
tetik
abiatuta grafiko
kuali-
tatib
oak eg
itea.
5. Formula ba
tetik
grafik
o ba
tera aldatze
a eta alde
-rantziz.
6. Formulak
ond
o erab
iltze
ko, aljebrak
o ad
ierazp
e-na
k on
do erabiltz
ea7. A
ldag
i as
kea
men
peko
aldag
ia b
ihur
tzen
due
narau
oroko
rra au
rkitz
ea.
GAITASU
N BER
EZIA
Ingu
ruan
edo
bes
te ja
kintza
-alor ba
tzue
tan bi m
ag-
nitude
ren arteko
men
deko
tasu
na age
rtze
n de
n eg
o-erak
aztertzea
,fu
ntzioe
i bu
ruz
dakitena
z ba
liatu
z(tau
lak, grafik
oak, formulak
…), on
doren, aztertzen
duten ge
rtae
ra horri bu
ruz on
dorio
ak ateratzek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Fun
tzioa
bi m
agnitu
deren
arteko
erlaz
ioarek
inlotzea
.2. M
agnitude
askea
k eta men
deko
mag
nitude
ak be-
reiztea.
3. Tau
lak erab
iltze
a, aztertu nah
i den
erla
zioa
z esku
rada
uden
datua
k az
tertze
ko.
4. G
rafik
oak eg
itea, ond
orioak
ateratzek
o.5. G
rafik
oaren
ezau
garrian
oina
rritu
ta (eb
aki-p
un-
tuak
, gorak
ortasu
na, m
axim
oak, ja
rraitasu
na…
.),erlazion
atuta da
uden
aldag
aien
artek
o men
deko
-tasu
n-erlazioa
des
kribatze
a.6. M
atem
atika-jakintza
k he
zkun
tza os
orak
o ek
arpe
npo
sitib
o as
ko ditu
ela ulertzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Puntua
k plan
oan iru
dika
tzerak
oan ed
o grafikoa
k eg
i-terako
an egind
ako ak
atsa
k ze
in eratako
ak dire
n ze
-ha
ztea
, ika
stek
o mod
ua hob
etze
ko.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Pun
tuaren
koo
rden
atua
k txarto adieraz
ita dau
de-
nean
arraz
oi ego
kiak
erabiltz
ea aka
tsak
aza
ltzek
o.2. Erabilitak
o es
kalak zu
zen ez
dau
dene
an, ak
atsa
katze
matea
.3. A
rdatze
tan ez
bad
ira m
agnitude
ak edo
unitateak
(grafik
o mutua
k!) a
dieraz
ten, hon
en aka
tsa atze
-matea
.4.
Aztertzen
ari de
n erlazioa
ren arab
era grafikak
o pu
n-tuak
lotu edo
ez lotu, h
orren ga
rran
tziaz oh
ar tzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Erlazioa
aztertzek
o, fun
tzioaren
eza
ugarriak
ma-
tematikak
o hizk
era on
do erabiliz
lant
zea eta ad
ie-
raztea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. A
rdatze
kiko
eba
ki-pun
tuak
eta m
axim
oak eta mi-
nimoa
k pu
ntua
bez
ala M
1(-3,4) adieraz
tea.
2. G
orak
ortasu
na e
ta b
eherak
ortasu
na a
ztertzek
o,tartea
k erab
iltze
a.3. Ja
rraitasu
na aza
ltzek
o, arraz
oi ego
kiak
erabiltz
ea.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ M
ATEMATIKA GAITASUNA/ ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURA
EDUKIAK
–Funtzioaren
esanah
ia:
mag
nitudeen arteko erlazioa.
–Funtzioak deskribatzeko
moduak:
hitzez, tau
laz, grafiko
z eta for-
mulaz.
–Form
ula: form
ula ulertu, atera eta
ondo adieraztea.
–Fu
ntzio b
aten
ezaugarriak
: ar-
datzarekiko
ebak
i-puntuak
, haz-
kundea
, max
imo-m
inim
oak
, ja-
rraitasuna.
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 33
34
EDUKIAK
–Funtzioen
sailkap
ena.
–Proportzionaltasun zuzena.
–Zu
zenen
grafiko
ak eta form
ula
y = m
x + n.
–Maldaren
kontzep
tua.
–Alderan
tzizko
proportzionalta-
suna.
–Proportzionaltasun konposatua.
3. BLO
KEA
: FUNTZIOAK
2. Unitatea: Funtzio motak
GAITASU
N BER
EZIA
Ingu
rumen
eko ge
rtae
rei d
agok
iene
z, propo
rtzio zu
-ze
naz, alderan
tzizko
az edo
kon
posa
tuaz
baliatzea
,eg
oera h
oriek
hobe
to u
lertze
ko, ba
lio e
zeza
guna
kau
rkitz
eko,
eta erab
il da
itezk
een
metod
oen
artean
egok
iena
zen
den
baloratze
a.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Tau
lak erab
iltze
a eta ba
lio eze
zagu
nak au
rkitz
eko
hiruko
erreg
ela erab
iltze
a.2. Propo
rtzion
altasu
n zu
zena
den
ean
A/B=kte ez
auga
rria erabiltz
ea.
3. A
lderan
tzizko
propo
rtzion
altasu
na den
ean
A •
B=kte ez
auga
rria erabiltz
ea.
4. M
etodo g
uztiek
balio b
erberer
a dar
amat
ela
ulertzea
.5. Propo
rtzion
altasu
n ko
npos
atua
hiru
mag
nitu
deag
ertzen
dire
nean
iden
tifikatze
a.6. Propo
rtzion
altasu
n ko
npos
atua
den
ean bi m
agni-
tude
en artea
n da
goen
erla
zio mota ad
ieraztea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Funtzio ba
t ad
ieraztek
o mod
u de
sberdina
k da
udela
ulertzea
, grafik
oa eta fo
rmula erlazion
atuz
funtzioe
ktran
smititzen
duten
inform
azioa ulertzek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. f(x) = m
x + b
for
mula
zuze
n ba
tekin
erlazio-
natzea
.2. f(x) = x
2form
ula pa
rabo
la batek
in erla
zion
atze
a.3. f(x) = 1
/X form
ula h
iperbola b
atek
in e
rlaz
io-
natzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Funtzio ba
ten grafikoa
zuz
ena de
nean
, haren
eza
u-ga
rriak iden
tifikatze
a, zuz
enek
o prop
ortziona
ltasu
-na
rekin erlazion
atuz
bloke
des
berdinen
artek
o lotu-
rak ulertzek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. f(x) = m
x + b formulan
m param
etroa zu
zena
ren
malda
dela iden
tifikatze
a eta b orde
natuen
jato-
rriarekin iden
tifikatze
a.2. M
alda
ren
kont
zept
uak
funt
zioa
ren
alda
kunt
zane
urtzen
due
la ulertze
a.3. Zuz
enen
artek
o po
sizio erlatib
oak ikertzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Iritzi d
esbe
rdinak
aintzat hartzea
eta norbe
raren ga
-rape
nean
aurrera egiteko
aldak
eta-erag
ile giza era-
biltz
ea.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Talde
lane
an ik
askide
en iritz
iak aintza
t ha
rtze
a.2. G
auza
k eg
iteko
eta pen
tsatze
ko m
odu ba
t ba
ino
gehiag
o da
udela
eta
dena
k interesg
arria
k izan
daite
zkee
la aito
rtze
a.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ M
ATEMATIKA GAITASUNA/ GAITASUN SOZIALA
/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
/ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURA
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 34
35
EDUKIAK
–Antzeko irudiak.
–Triangeluak
ebazteko
moduak
:• Talesen teo
rema.
• Pitagorasen teo
rema.
4. BLO
KEA
: GEO
METRIA
1. Unitatea: Geometria laua: antzeko
tasuna
GAITASU
N BER
EZIA
Pentsamen
dua ko
mun
ikatze
ko, a
rraz
oiak
matem
ati-
kako
hizku
ntza
ren
balia
bide
ak e
rabiliz
lan
tzea
eta
adieraztea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. “Prop
ortzioa”
term
inoa
ikaslearen
hizku
ntza
n sar -
tzea
.2. Bi irudi antze
koak
dire
la arraz
oitzea
eta hizku
ntza
edo no
men
klatura eg
okiak erab
ilitzea
.3. Eza
gutzen
ez diren alde
ak to
patzek
o jarraitzen
di-
ren pa
usoa
k on
do adieraz
tea.
GAITASU
N BER
EZIA
Antze
ko irud
ien ez
auga
rriak ez
agutze
a etaerab
iltze
a,be
ste an
tzek
oak diren iru
diak
sortzek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Propo
rtzio-ko
ntze
ptua
ond
o ulertzea
2. Errea
litatea
n es
kalak an
tzek
o iru
diei esk
er aplika
daite
zkee
la ulertze
a, erabiltz
ea eta baloratze
a.
GAITASU
N BER
EZIA
Talese
n eta
Pitago
rase
n teor
emak
eza
gutzea
eta
errealita
tean
age
rtze
n diren eg
oerak eb
azteko
era-
biltz
ea.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Pita
gorase
n teorem
a triang
elu
zuze
netan
baka
-rrik e
ta Tales
en teo
rema
edoz
ein
triang
elut
anap
lika da
iteke
ela ulertzea
.2. Tria
ngelua
k kide
ko irud
i berez
iak direla eza
gutzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Tekn
olog
ia berrie
z ba
liatzea
, Talesen
teorem
ari b
uruz
eta Pitago
rasen teorem
ari b
uruz
inform
azioa biltz
ea.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. In
form
azioa biltz
eko Intern
et erabiltz
ea.
2. Tek
nologia
berriek
info
rmaz
io-it
urri
gisa
erabil -
tzek
o du
ten ba
lioa aintza
t ha
rtze
a.3. Bild
utak
o inform
azioa mod
u kritiko
batea
n an
ali-
zatzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Prop
ietate erraz
ak frog
atze
a, eta m
atem
atikak
o pe
nt-
samen
duak
ditu
en fo
rmak
hob
eto ez
agutze
ko beh
ardiren urratsak
ikas
tea.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Egiaz
tatzea
ren
eta
frog
atze
aren
artek
o de
sber-
dintas
una ulertzea
.2. Froga
ntza
baten
pau
soak
ulertze
n eta go
goratzen
saiatzea
.3. Froga
ntza
bat egin be
har d
enea
n ze
r urrats eg
iten
diren kritiko
ki aztertzea
.4. Fro
gatzea
beti e
re oso
bide erraza
ez de
la oha
r -tzea
; nor
baite
k be
hin frog
atu zu
ela eta ga
inera-
koek
hur
a ulertzen
eta ik
asten ah
aleg
indu
beh
ardu
gula kon
turatzea
.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAI./ MATEMATIKA GAI./ GAITASUN DIGITALA /GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTISTIKOA / ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURA
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 35
36
4. BLO
KEA
: GEO
METRIA
2. eta 3. Unitateak: G
eometria espazioan: sailkapena eta neurriak
GAITASU
N BER
EZIA
Espa
ziok
o iru
diak
beren
eza
ugarria
k ko
ntua
n ha
rtuz
egite
a eta sa
ilkatze
a, geo
metria
-mun
dua sa
kona
go-
tik eza
gutuz.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Poliedroa
k eta birake
ta-gorpu
tzak
bereiztea
.2. Poliedr
oen
eta
birake
ta-g
orpu
tzen
eza
ugarriak
ezag
utze
a.3. Poliedroe
n artean
prismak
eta pira
midea
k be
reiztea.
4. Bira
keta-gorpu
tzen
artea
n zilin
droa
k, kon
oak eta
esferak be
reiztea.
5. Esp
azioan
dau
den iru
diak
, osatutzen
ditu
zten
irud
iplan
oetan
desk
onpo
satzea
eta h
aien
garap
ena
iden
tifikatze
a.
GAITASU
N BER
EZIA
Artea
n, p
intu
ran, e
skultu
ran
agertzen
dire
n es
pa-
ziok
o iru
diak
iden
tifikatze
a, eta m
atem
atikan
lantze
ndiren ko
ntze
ptua
k ba
loratzea
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K
1. Plano
a eta es
pazioa
bereiztea
.2. Koa
droe
tan, e
skultu
retan
eta
arkitektur
a-eraiki-
netan iru
di geo
metrik
oak atze
matea
.3. O
bjek
tu geo
metrik
oak ez
agutze
ko eta aztertzek
ojakin-mina izatea
.4. M
atem
atikak
artea
ren mun
dua ho
beto ulertze
koeg
in dez
akee
n ek
arpe
na aintzat hartzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Espa
zioa
n da
uden
irud
i guz
tien sailk
apen
a ez
agutze
aeta go
goratzea
, arau be
reziak
erabiliz
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. A
rau
mne
mot
ekniko
ak e
rabiltz
ea, iru
di g
uztie
nizen
ak gog
oratze
ko POPR
IPI e
ta BIG
ORZ
IKOES
.2. Batzu
etan
gau
zak
ulertu b
ehar d
irela e
ta b
este
batzue
tan izen
ak buruz
ikas
i beh
ar dire
la bereiz-
tea.
3. A
rau
mne
motek
niko
en g
arrantziaz
oha
rtze
a eta
izen
ak ez ah
azteko
zein
lagu
ngarri
diren
balora -
tzea
.
GAITASU
N BER
EZIA
Espa
ziok
o iru
di b
atea
n az
alera
eta
bolumen
a au
r-kitzea
, ko
ntze
ptu
horie
k on
gi u
lertuz
,eg
unerok
obizitzan
age
rtze
n diren eta artearen
mun
duarek
in ze-
rikus
ia dut
en problem
ak eba
ztek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. A
zalera irud
iaren alde
en aza
leraren ba
tura dela eta
bolumen
a iru
diaren
barruan
dag
oen ed
ukiera dela
ulertzea
. 2. N
eurri h
orietako
bak
oitzea
n, dag
ozkion
unitateak
erab
iltze
a eta be
ti ad
ieraztea
.3. Kalku
luak
egiterako
an unitatez alda
tzea
.4. U
nitate-aldak
etak
egiterako
an trebe
a izatea
.5. Irud
ien
azalera eta bo
lumen
a mod
u eg
okian
kal-
kulatzea
, horretarako
form
ulez
edo
eza
gutzen
dire
niru
dietan
desko
npos
atze
ko m
etod
oaz ba
liatuz.
6. Problem
a eb
azteko
jarraitz
en d
en p
roze
sua
argi
eta ga
rbi a
dieraz
tea.
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ M
ATEMATIKA GAITASUNA/ GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTISTIKOA / AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
EDUKIAK
–Espazioko
irudien sailkap
ena:
Poliedroak eta biraketa-gorpu
tzak.
–Po
liedroak:
• prism
ak eta piram
ideak:
Ezau
garriak eta garap
ena.
–Biraketa-gorputzak:
• zilin
droa, konoa eta esfera:
Ezau
garriak eta garap
ena.
–Azaleraren eta
bolumen
aren
kontzep
tua.
–Azaleraren kalku
lua: planoko
iru-
diak erab
iliz, form
ulen ded
ukzioa
eta ad
ierazpen
a.–Bolumen
aren
kalku
lua:
• form
ulak ded
uzitzea
eta apli-
katzea.
• Bolumen
ak estim
atzea.
–Unitate-aldaketak.
–Problemen
ebazpen
a.
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 36
37
EDUKIAK
–Probab
ilitatearen
esanah
ia.
–Hiztegia: Lag
in-espazioa, gerta-
erak, p
osiblea ed
o ezinezko
a…–Gertaera motak: ekiprobab
leak,
aurkakoak, b
ateraezinak, b
ate-
ragarriak.
–Laplace-ren
erreg
ela.
–Probab
ilitatea kalkulatzeko es-
trateg
iak:
• zuhaitz diagramak
• Ven
n-en diagramak
• ko
ntingen
tzi tau
lak
• beste batzuk
5. BLO
KEA
: PROBABILITATEA
1. Unitatea: Probabilitatearen esanahia GAITASU
N BER
EZIA
Prob
alilitateak
bes
te a
rlo b
atzu
ekin d
ituen
loturak
ezag
utze
a, m
atem
atikan
ikas
ten
dena
geh
iago
ba-
loratzek
o.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. M
atem
atikan
lan
tzen
dire
n be
ste
arloek
in e
rla-
zioa
k iden
tifikatze
a, geo
metria
rekin (geo
prop
abi-
litatea
), aritm
etikarek
in (p
roba
bilitatea
k ne
urtzek
oza
tikiak ed
o eh
unek
oak erab
iltze
n dira)…
2. A
zalera-kon
tzep
tua on
do erabiltz
ea, p
roba
bilitate
batzuk
top
atze
ko.
3. Zatikien
prop
ietateak
ond
o erab
iltze
a, p
roba
bili-
tate batzu
k topa
tzek
o.
GAITASU
N BER
EZIA
Iritziak
ematerak
oan
prob
abilitateetan
lan
dutako
arrazo
iak erab
iltze
a, horretarako
hiztegi ego
kia era-
biliz
.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Lag
in esp
azioa, gertaera motak
… erabilzea
arra-
zoiak em
aterak
oan.
2. H
izku
ntza
normalea
n jend
eak
hutsak
egiten
di-
tuen
ean zu
zentze
a.
GAITASU
N BER
EZIA
Lantalde
arek
in arretaz
eta arduraz
lan eg
itea, araua
kbe
tez, la
n-giro pos
itibo
a izan
dad
in.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. Ego
ki eta ade
itasu
nez hitz egitea..
2. Egind
ako
lana
idatziz argi adieraz
tea, la
ntalde
kokide
ei gaia on
gi ulertze
n lagu
ntze
ko.
3. Eba
tzi d
en problem
a lank
ide ba
ti pa
zien
tziaz eta
egon
arriz
aza
ltzea
, hark on
gi adieraz
i aha
l iza
n de
-za
n.
GAITASU
N BER
EZIA
Prob
lema ba
ten az
alpe
na arretaz
irak
urtzea
eta pro-
babilitatee
tan lantze
n direnestrateg
iak erab
iltze
a ad
ie-
razp
en ego
kiak
erabiliz eta forma eg
okian ad
ieraziz.
EBALU
AZIO IR
IZPIDEA
K1. G
arrantzirik
ez du
en informaz
ioa
eta
garran
tzia
duen
a be
reiztea.
2. A
zalpen
batea
n ag
ertzen
dire
n da
tu g
uztia
k be
-ha
rrez
koak
dire
n ala ez
aztertzea
.3. G
ertaera
baten
prob
abilitatea
mod
u eg
okian
azaltzea
P(A
)= 3/5.
4. Zuh
aitz-diagram
ak, Ve
nn-en diag
ramak
eta kon
-tin
gentzia-taulak
, prob
lemak
eba
ztek
o be
ste ba
-lia
bide
batzu
en gisa ba
rneratze
a.5. In
form
azioa
iraku
rri on
doren
estrateg
iarik
ego
-kien
a ze
in den
eraba
kitzea
…
OINARRIZKO GAITASUNAK:
IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ GAITASUN SOZIALA
/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 37
PROIEKTU HONEN EGILEOK badakigu DBH-ko 2. ikasturte honetarako testuliburua luzea eta sakonadela.
Gure iritzian, hain zuzen, oso kontuan hartu behar dira irakasleen aniztasuna eta irakasleek berenprogramazioa erabakitzeko eta kontrolatzeko duten irizpidea; irakaslea baita, nolako ikasle-taldea dueneta zer gaitan sakondu behar duen kontuan hartuta, erabakiak hartu behar dituena.
Ikuspegi hori gogoan hartuta prestatu dugu proiektu hau. Testuliburua irakasleak bere helbu-ruetara iristeko erabiltzen duen baliabide bat baizik ez baita, azken finean. Helburua ez da liburuanagertzen diren eduki guzti-guztiak lantzea, ezta agertzen diren hurrenkeran lantzea ere.
Uste osoa dugu proiektu hau lagungarria izango dela, guri bezala, hainbeste gustatzen zaigunmundu hau, Matematikaren mundua, ikasleei behar bezala ezagutarazteko eta beren ahalmenez iritzieskasa duten ikasleak gizartean hain ospe ona duen ikasgai honetan emaitza onak lortzera bultzatunahi dituzten duten irakasleentzat.
Gure gizarte honetan oso zabalduta dago matematikan emaitza onak lortzen dituen ikasleak de-nean emaitza onak izango dituelako ustea. Matematikan emaitza onak lortzea ez da aski, egia da hori;baina egia da orobat, Matematika tresna gisa erabiliz lor daitekeela ikasleek lan-ohitura onak hartzea,lanean iraunkor bilakatzea, zentzuz arrazoitzen ikastea, eta inguratzen gaituen mundu konplexu ho-netako hainbat alderdi ulertzeko gai bihurtzea.
ANIMO!!
Proiektuaren egileak
ARANTZA EGURCEGUI
AINTZANE OLAETA
38
Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:48 Página 38
top related