matematicas aplicadas a las ciencias sociales ii junio...

MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2017.

De cara a la prueba extraordinaria del curso 2016-2017 se realizarán ejercicios muy similares a los de clase. En concreto mostramos un ejemplo del tipo de ejercicios que pueden ser solicitados en la prueba. Además de estos tenemos los materiales del cuadernillo de la asignatura que puede ser descargado del siguiente enlace.

Cuadernillo de la asignatura Durante estos días, hasta la prueba, el profesor estará, en su horario de clase habitual, disponible para aclarar dudas que puedan presentarse.

BATERIA DE PROBLEMAS – TIPO1. Tenemosdosurnasconlassiguientescomposiciones:A(3azules,4blancas,5rojas),B(7A,6By5R).Extraemosunaboladecadauna.¿Cuáleslaprobabilidaddequeseandelmismocolor?¿Ydequeseandedistintocolor?2. Enundistritouniversitariolosestudiantessedistribuyenentrelastrescarrerasquepuedencursarsedelsiguientemodo:20%Arquitectura,35%Medicinay45%Económicas.Elporcentajedealumnosquefinalizansusestudioscadaañoesdel5%,12%y18%,respectivamente.Siseleccionamosunalumnoalazar,¿cuálserálaprobabilidaddequehayaacabadolacarrera?Ysihaacabadolacarrera,¿cuáleslaprobabilidaddequesealadeEconómicas?3. Unexamentiene40preguntasdeltipoVerdadero/Falso,elexamenseapruebasisecontestancorrectamentealmenos22preguntas.Siunalumnorespondealaspreguntaslanzandounamonedacorrecta,sepide:

a. Probabilidaddeaprobarelexamen.b. Probabilidaddequeelnúmerodepreguntasacertadasestécomprendidoentre25y30.

4. Elexamenteóricoparaobtenerelcarnetdeconducirconsisteenuncuestionariocon40preguntas,cadaunadelascualesofrecetresposiblesrespuestasdelasquesólounaesválida.Seconsideraaunaspiranteaptosinofallamásde5preguntas.Calculalaprobabilidaddepasarelexamencontestandoelcuestionarioalazar.5. Paraunamuestrade45alumnosseobtuvounanotamedia,enelúltimoexamendematemáticas,de5'83,conunadesviacióntípicade1'9.Determinarelintervalodeconfianzaal75%.¿sepuedeadmitirconeseintervalodeconfianzadel75%quelanotamediapuedeserun6?Razonalarespuesta.

6. Enunamuestrade169cochessecomprobósieranpropulsadosporgasolinaoporgasoil.Lasrespuestasfueron:gasoil93;gasolina76.Conunniveldeconfianzadel95%:

a. Construyeelintervalodeconfianzaparalaproporcióndevehículosdegasoil.b. Sepuedeafirmarquelosvehículosdegasolinasonel50%deltotal.

7. Unafábricadeenlatadosproduce5000envasesdiarios.LamáquinaAproduce3000deestosenvases,delosqueel2%sondefectuososylamáquinaBproducelos2000restantesdelosquesesabequeel4%sondefectuosos.Determinar:

a. Laprobabilidaddequeunenvaseelegidoalazarseadefectuoso.b. ¿Sielenvaseseleccionadoesdefectuoso,quéprobabilidadhaydequeprocedadelamáquina

A?¿YdelaB?

8. Latasadedesempleoenunacomunidadesdel16%delostrabajadores.Seseleccionaunamuestrade100trabajadores.Calcularlaprobabilidaddequelamuestracontenga:

a. Almenos10desempleadosb. Nomásde5desempleados

9. Enlasúltimaseleccionescelebradasenciertopaís,laabstenciónfuedel25%delcensoelectoral.

a. Siseseleccionanalazartresindividuosdelcenso,¿cuáleslaprobabilidaddequeningunohayavotado?

b. Sisetomanalazar100miembrosdelcenso,¿cuáleslaprobabilidaddequesehayanabstenidoalmenos30?

10. Elpesoenkgdelosestudiantesuniversitariosdeunagranciudadsesuponeaproximadoporunadistribuciónnormalconmedia60kgydesviacióntípica8kg.

a. Siseeligeunestudiantealazar,¿cuáleslaprobabilidaddequesupesoestécomprendidoentre58y65kg?

b. Obtenerelintervalodeconfianzadel90%paralamediadelpesodelalumnadodelaciudad.

11. Paraaprobarunasoposicionessenecesitaobtener100puntos,omás,enunaprueba.Porexperienciasanterioressesabequeladistribucióndelospuntosobtenidosporlosopositoresesunanormaldemedia110puntosydesviacióntípica15.

a. ¿Quéprobabilidadtieneunopositordeaprobar?b. ¿Ydesuspender?c. Sisabemosquehay1300opositores,¿cuántosopositorescabeesperarqueobtenganmasde

120puntos?12. Paraunamuestrade45alumnosseobtuvounanotamedia,enelúltimoexamendematemáticas,de5'83,conunadesviacióntípicade1'9.Determinarelintervalodeconfianzaal75%.¿sepuedeadmitirconeseintervalodeconfianzadel75%quelanotamediapuedeserun6?Razonalarespuesta.13. Elniveldecolesterol(enmg/dl)paraunamuestrade144personasmayoresde60añossigueunaNormaldemedia235,condesviacióntípica45.¿Sepuedeadmitirquelamediadecolesteroldelapoblacióndemayoresde60añosesde225,conunniveldeconfianzadel90%?14. Undentistaafirmaqueel40%delosniñosde10añospresentanindiciosdecariesdental.Tomadaunamuestrade100niños,seobservóque30presentabanindiciosdecaries.Comprueba,aniveldesignificacióndel5%,sielresultadoproporcionaevidenciaquepermitarechazarlaafirmacióndeldentista.15. Admitimosqueelpesodelosadultosdelapoblaciónespañolasedistribuyenormalmenteconmedia65kgydesviacióntípica12kg.Seeligeunamuestraalazarde50individuosnaturalesdelnortedeEspaña,resultandounpesomediode70kg.Paraunasignificaciónde0’05,¿puededecirsequelosnaturalesdeesaregiónpesanmásqueelrestodelapoblación?16. Unapelotaselanzaverticalmentehaciaarribadesdeelbordedeunaventana.Sualturasobreelsuelo,h(t),pasadostsegundosestádadaporlaexpresiónh(t)=36+24t-5t2.Representarestafunciónydeducir:

a. Laalturainicialdelapelotab. Lamáximaalturaquealcanzayenquéinstante.c. Cuántotardalapelotaenllegaralsuelo.

17. EnunapotabilizadorasepuedeproducirP(x)toneladasdeaguapotablesiseempleaunnúmeroxdetrabajadores.SilaproduccióndetoneladasdeaguavienedadaporlafórmulaP(x)=x·(60-x),sepide:

a. ¿Cuántostrabajadoressetienequecontratarparaquelapotabilizadoraproduzcalomáximoposible?

b. Hacerlagráficadelaproducciónyaveriguarapartirdecuántostrabajadoreslaempresatienequedejardeproducir.

18. Latrayectoriadeunproyectillanzadodesdeunaviónsiguelasiguienteexpresión:A(t)=-t2+90t+1000enmetrosdealturaytensegundos.

a. ¿Aquéalturavolabaelaviónallanzarelproyectil?b. ¿Cuántotardaenalcanzarelpuntomásalto?c. ¿Aquéalturaseencuentraenelmomentodecomenzareldescenso?d. ¿Cuántotiempotardaenllegaralsuelo

19. Calculaeláreadelafiguraplanalimitadaporlasfunciones:y=x2+x+1ey=2x+320. Calculaeláreadelafiguraplanalimitadaporlasparábolasy=x2−2x,y=−x2+4x.21. Calcularlasintegralessiguientes:

a) 7x! − 5x! − 2x dx b) 3 + x! − x dx!

!!

22. Calcularlasderivadasdelassiguientesfunciones:

a) f x =x!

4+ 5x! − 3x + 2 b) g x =

x! − 5x − 2x + 2

c) h x = x! − 5 x d) i x =3x!

23. Hallarelmáximodelafunciónlinealf(x,y)=8x+12ysujetoalassiguientesrestricciones:

x,y≥010x+20y≤1406x+8y≤72

24. Hallareldominioyrepresentargráficamentelassiguientesfunciones:

a) 𝒇 𝒙 =𝒙𝟐 − 𝟏 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎𝒙 − 𝟐 𝒔𝒊 𝟎 < 𝒙 < 𝟒𝟔 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟒

𝒃) 𝒈 𝒙 =

𝒙𝟐 𝒔𝒊 𝒙 ≤ 𝟏

𝟔𝒙 − 𝟏

𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏

25. Representargráficamentelafuncióndefinidaatrozos:

f (x) =1− x si x < −1

2x +1 si−1≤ x < 0

x2 +1 si x ≥ 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

AdemásdelcuadernilloydeestosproblemastipoestándisponiblesenlawebdelaconsejeríaotrosejerciciosdePAUdeañosanteriores:Pruebasañosanteriores.