matematica financiera curso
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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Lo que relaciona el valor del dinero con el tiempo es el interés
Nunca se deben sumar valores en fechas diferentes.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOVALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Muestra los ingresos, egresos y periodos de tiempo en el que se realizan las transacciones.
Al tiempo se le representa como una línea horizontal de izquierda a derecha.
Los flujos de efectivo se representan por flechas, con la punta hacia arriba a los ingresos(+) o hacia abajo a los egresos (-).
REPRESENTACION DE FLUJOS DE CAJA
0 1 2 3 n
Desde el punto de Desde el punto de vista del ahorristavista del ahorrista
““Cuando el individuo acude Cuando el individuo acude al banco para abrir una al banco para abrir una
cuenta de ahorro”cuenta de ahorro”
Flujo de caja de una operación pasiva Flujo de caja de una operación pasiva (depósito)(depósito)
0 1 2 3 n
Desde el punto de Desde el punto de vista del bancovista del banco
““Cuando el banco le Cuando el banco le apertura la cuenta de apertura la cuenta de
ahorro”ahorro”
0 1 2 3 nDesde el punto de Desde el punto de vista del bancovista del banco
““Cuando el banco le otorga Cuando el banco le otorga el préstamo al individuo”el préstamo al individuo”
Flujo de caja de una operación activa Flujo de caja de una operación activa (crédito)(crédito)
0 1 2 3 n
Desde el punto de Desde el punto de vista del vista del
prestatarioprestatario““Cuando el individuo acude Cuando el individuo acude
al banco para pedir un al banco para pedir un préstamo”préstamo”
El valor del dinero en el tiempo
¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?.... Hoy Una misma suma de dinero vale más hoy que
dentro de n periodos. Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y
pagamos por ella dentro de un año, debemos pagar una cantidad mayor.
A la diferencia entre estos valores se le llamainterés
7
Tasas de InterésTasas de Interés
TASAS DE INTERESTASAS DE INTERES1. NOMINAL = INTERES SIMPLE1. NOMINAL = INTERES SIMPLE
La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Central para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del Sistema Financiero. Es una tasa de interés simple. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es:
j j == tasa de interéstasa de interéspor períodopor período
número denúmero deperíodosperíodosX
TASA NOMINALTASA NOMINAL
TNA% ANUAL
4.06.012.036.012.0
CAPITALIZACIÓN
TrimestralMensualMensualDiariaAnual
i’
1.00.51.00.1
12.0
DIVIDIRDIVIDIR
MULTIPLICARMULTIPLICAR
Tasa Nominal
Tasa de Periodo
TASAS DE INTERESTASAS DE INTERES2. EFECTIVA = INTERES COMPUESTO2. EFECTIVA = INTERES COMPUESTO
Es aquella a la que efectivamente está colocado el Es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año. Esta tasa determinado número de veces por año. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.periódica.Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés simple con el relación entre sí que el interés simple con el compuesto. compuesto.
Con el objeto de conocer con precisión el valor del Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesaria que las tasas de dinero en el tiempo es necesaria que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas interés nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definición de la palabra nominal efectivas. Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o profesada» «pretendida, llamada, ostensible o profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.tasa correcta, real, genuina o efectiva.
La tasa de interés nominal puede calcularse para La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el originalmente cualquier período mayor que el originalmente establecido.establecido.
INTERESINTERES SIMPLESIMPLE:
Cuando sólo el Capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción.
COMPUESTO: COMPUESTO: Cuando el Capital y los intereses ganan intereses por todo el tiempo que dura la transacción.
INTERES
SE DETERMINA COMO SIGUE:
VA = CAPITAL VF = MONTO O VALOR ACUMULADO DE VA I = VF - VP = INTERES
TASA NOMINALTASA NOMINAL TNTN
Se trata tan solo de un anuncio, de una nominación; no recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias.
Con esta tasa “SOLO” se permiten dos operaciones:
A
TASA NOMINAL TASA NOMINAL ANUALANUAL
MULTIPLICACION Y DIVISIONMULTIPLICACION Y DIVISION
Unidad de tiempo
Cuando vamos de la Tasa Nominal a la Tasa del Período
se dividese divide
Cuando vamos de la Tasa del Período a la Tasa Nominal
se multiplicase multiplica
RecordarRecordar
Interés SimpleInterés Simple
10,000.00x6%=600.00 10,600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
11,200.00
11,800.00
12,400.00
13,000.00
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VALOR DEL DINERO (en el tiempo)
CAPITALIZACIONCAPITALIZACIONProceso de pasar del Valor Actual o PRESENTE (VP) al Valor Futuro (VF).
El Valor Futuro es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa compuesta.
Interés SimpleInterés Simple
FORMULAS DE INTERES SIMPLEFORMULAS DE INTERES SIMPLE
IVAVF
tiVAVF *1)*1( ti
VFVA
tiVAI **
II == InterésInterés
VFVF == Valor FuturoValor Futuro
VA, VP, VA, VP, CC == Valor ActualValor Actual
ii == Tasa de interésTasa de interés
tt == TiempoTiempo
¿Cómo se calcula el interés (ganancia sobre capital)
I = VA*i*tI = VA*i*t
NotaciónNotación
Interés = stock inicial de efectivo * tasa de interés * horizonte temporal
Es una función que trabaja con tasas de interés y tiempo.
La tasa de interés SIEMPRESIEMPRE ingresa a las fórmulas expresada en TANTO POR UNOTANTO POR UNO (=/100)
Cuando no se dice nada acerca de la tasa de interés, SE ASUMESE ASUME que está expresada en términos ANUALESANUALES.
La tasa de interés y el tiempo SIEMPRESIEMPRE deben estar expresados en la misma unidad de medida, y se puede transformar cualquiera de ellos o ambos.
LeyesLeyes
I = VA* i * n
Interés SimpleInterés Simple
Basta que la TASA sea MAYOR a cero “0” para que el flujo financiero cambie.
Interés = ganancia sobre capital
Gráfico de interés simple
0
I
i VA
VF
n
I = VA * i * n
VAVA == Stock inicial de efectivoStock inicial de efectivo
VFVF == Stock final de efectivoStock final de efectivo
ii == Tasa de interés (%)Tasa de interés (%)
II == Interés, ganancia sobre Interés, ganancia sobre capital (S/. US$, etc)capital (S/. US$, etc)
nn == Horizonte temporal Horizonte temporal (tiempo)(tiempo)
Desplazamiento del Desplazamiento del flujo financieroflujo financiero
Valor FuturoValor Presente
o actual
DISMINUYE
CRECE
DISMINUYE CRECE
21/06/9921/02/00 21/06/2010
1 año
2 semestres
4 trimestres
12 meses
360 días (año comercial)
1 semestre
2 trimestres
3 bimestres
6 meses
180 días
EquivalenciasEquivalencias1 trimestre
3 meses
90 días
1 mes
30 días
AsociaciónAsociación
VA= valor actual o presenteVF= valor futuro
NotaCuando debemos hallar la tasa de interés, SIEMPRE SIEMPRE se debe multiplicar la respuesta * 100
i = 50 100 * 1i = 0.5
i = 50%
VF = VA ( 1 + i*n)VF = 100 ( 1 + 0.50*1)VF= 150.00
Ejemplo
I
iVA= $ 100
VF= $ 150
n= 1 año
¿Cuál será el interés generado por una inversión de US$ 15,000 durante 3 años a una tasa de interés del 12%?
I = ?
EjemplosEjemplos
VA= US$ 15,000 I = VA*i*n
n = 3 años I = 15.000 * 3 * 0.12
i = 12% I = US$ 5.400
¿Qué interés será el capital de US$ 50,000, colocados al 5% mensual durante 2 años?
I = ?
EjemplosEjemplos
VA = US$ 50,000 I = VA*i*ni = 5% I = 50,000*0.05*24n = 2 años = 24 meses I = US$ 60,000
n = 5 * 360 = 1,800
4 * 30 = 120
28
1,948 US$
VA = 10,000
i = 0.02
90
¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años 4 meses y 28 días si deposité US$ 10,000 a una tasa del 2% trimestral?
EjemplosEjemplos
VF= VA (1 + i*n)
VF= 10,000 (1 + 0.02 * 1948) 90
VF= 10,000 (1 + 0.00022222 * 1948)
VF= 10,000 * 1.432888456
VF= 14,328.88456
¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años 4 meses y 28 días si deposité US$ 10,000 a una tasa del 2% trimestral?
EjemplosEjemplos
Si VA= US$ 450,000VF= US$ 867,550.36n = 420 días
¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la operación?
VA= 450,000n = 1.17I = 417,550.36I = VF-VA
EjemplosEjemplos
I = VA*i*n
¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la operación?
417,550.36i = 450,000 * 420
360i = 79.5334019% (la respuesta se multiplica x 100 para darle el porcentaje)
EjemplosEjemplos
EjemplosEjemplos
¿ Cuanto es “VF” al cabo de 2 ½ años?
VA = 100
i = 50% = .50
n = 2 ½ = 2.5
VF = 100 (1 + 0.50 * 2.5)
VF = 225
EjemplosEjemplos
Si P = $ 125,000n = 10 trimestresi = 10
Hallar “VF”?
VF = 125,000 (1 + 0.10 * 2.5)VF = 156.250
¿Durante cuántos años he colocado mi dinero en el banco, si gané $18000 de intereses y puse $4000 al 5% de interés mensual?
EjemplosEjemplos
n = __I___ P * i
n = __18 000__ 4 000 * 0.05
n = 90 meses
n = _90_ 12 n = 7.5 años
2 n = 180 días i = 2.48% trimestral I = $ 10 000 Hallar: P
EjemplosEjemplos
P = __I__ i * n
P = __10 000__ 0.00826 * 6
P = __10 000__ P = 201 612.9 0.0496
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