matemÁtica bÁsica cero sesión n°1 nÚmeros reales departamento de ciencias

MATEMÁTICA BÁSICA CEROSesión N°1

NÚMEROS REALES

Departamento de Ciencias

2 Ago - 12

Bajas temperaturas en Puno

3

De acuerdo al gráfico anterior:

1. ¿Qué representan los números

positivos?

2. ¿Qué representan los números

negativos?

3. ¿Cómo ordenarías la secuencia de

temperaturas?

¿Cómo podrías resolver esta expresión?

4

5

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve ejercicios vinculados a los números reales, haciendo uso de sus propiedades para aplicarlo en un contexto real.

6

1. NÚMEROS REALES2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 3. NÚMEROS RACIONALES4. REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO

DECIMAL5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES6. NÚMEROS IRRACIONALES7. POTENCIACIÓN8. LEYES EXPONENCIALES9. RADICACIÓN10. LEYES DE LA RADICACIÓN11. EJERCICIOS 12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CONTENIDOS

7

1. NÚMEROS REALES

Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos.

Representación de los Números Reales en la RECTA NUMÉRICA

Nú

mer

os R

eale

s (

R)

Números Irracionales ( I )

Números Racionales (Q)

Números Enteros (Z)

Números enteros positivos Z

+

Cero

Números enteros negativos Z-

Números naturales (N)

9

2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :

Ejemplo:

5 + 7 = 12- 3 – 4 = - 7

Ejemplo:

-5 + 7 = 12- 13 + 4 = - 11

Si los números tienen signos iguales entonces se

suman los números y se coloca el mismo signo.

Si los números tienen signos diferentes entonces se restan los números y se

coloca el mismo signo del mayor.

2.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN :

10

2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :

Ejemplo:

5(7) = 35(- 3)(– 4) = 12Ejemplo:

(-5)( 7) = -35(3)(-4) = -12

Si los números tienen signos iguales entonces el

producto es positivo.( - ) ( - ) = ( + ) ( + ) ( + ) = ( + )

Si los números tienen signos diferentes entonces el producto es negativo.

( - ) ( + ) = ( - ) ( + ) ( - ) = ( - )

2.2. MULTIPLICACIÓN :

11

2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :

Ejemplo:

12/4 = 3(- 12)/(– 4) = 3

Ejemplo:

(-15)/( 3) = -5(16)/(-4) = -4

Si los números tienen signos iguales entonces el

cociente es positivo.( - )/( - ) = ( + ) ( + )/( + ) = ( + )

Si los números tienen signos diferentes entonces el cociente es negativo.

( - )/( + ) = ( - ) ( + )/( - ) = ( - )

2.3. DIVISIÓN :

12

2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :

Seguir la siguiente jerarquía :1. Resolver los paréntesis2. Resolver las potencias o raíces 3. Resolver la multiplicación o división 4. Resolver las sumas o restas

S = – (4 – 8 – (– 8 ) (– 4 ) + ( 4 ) (– 2 ) )

S = – (4 – 8 – (32) + (– 8) )

S = – (4 – 8 – 32 – 8 )

S = – 4 + 8 + 32 + 8

S = 44

Ejemplo:

2.4. OPERACIONES COMBINADAS:

13

3. NÚMEROS RACIONALES

El conjunto de los números racionales está dada por el siguiente conjunto:

Q = { (p/q) / p , q Z , q ≠ 0 }

así el conjunto de los números racionales surge al añadir a los enteros las fracciones.

0-1-2 1 2

cero

−12

32

negativos positivos

fracciones

REPRESENTACION DE UN NÚMERO DECIMAL

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4. NÚMEROS DECIMALES

Y se lee dos enteros, sesenta y tres centésimos.

Parte Entera Parte Decimal

Coma Decimal

15

5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES:

5.1 DECIMALES EXACTOS O FINITOS:

Ejemplo:

1,0041004

1000

Escribe todo el número

Coloca tantos ceros como cifras hay

después de la coma decimal

3cifras

3ceros

16

5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES:

5.1 DECIMALES PERIODICOS PUROS: Ejemplo:

0,121212… 12

99

Escribe todo el número

Coloca tantos nueves como cifras hay en la parte periódica

2cifras

2 nueves

0,12

Indica que 12 se repite periódicamente

17

5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES:

5.1 DECIMALES PERIODICOS MIXTOS:

Ejemplo:

1,12343434…

11234 - 1129900

Escribe todo el número quítale la parte no periódica

Coloca tantos nueves como cifras hay en la

parte periódica, y tantos ceros como cifras no

periódicas tienes después de la coma

decimal

Parte no periódica

1,1234

112229900

5. NÚMEROS IRRACIONALES

Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES.

Ejemplo: 12,505005000…

No se pueden escribir en forma de fracción. Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES.

Los más importantes y característicos son:

El número √2 = 1,4142…El número π = 3,1415 …El número e = 2,7182…

3.1415926

2.718281

18

19

6. POTENCIACIÓN

EJEMPLOS:

x

20

7. LEYES EXPONENCIALES

mnmn aaa

nnn baab

0,1

aa

an

n

nmmn aa

nmn

m

aaa

n

nn

ba

ba

n

nnn

a

b

a

b

b

a

nmpqqpmn aa

0,10 aa 0,00 nn

Masa del Electrón:

21

8. RADICACIÓN

EJEMPLOS:

índice

16288 43 434

5125125)125( 3331

22

9. LEYES DE LA RADICACIÓN

n

p

aan p

n mpp

n m aa mnpm n p aa

nnn baab

n maa nm

n

n

n

b

a

b

a

n mnnn mnnm bababa

23

10. EJERCICIOS

Racionalizar : 3

5

3

5

3

3Se tiene :

Multiplicamos por la siguiente expresión, recuerda que el

denominador se repite en la parte inferior y superior

2)3(

35

335

SOLUCIÓN:

24

Racionalizar : 13

7

13

13

Se tiene :

Multiplicamos por la siguiente expresión, recuerda que en la expresión solo debes

cambiar el signo de un termino, para formar diferencia de cuadrados

22 1)3(

)13(7

13

7

2)13(7

SOLUCIÓN:

25

RESOLVER:

35+

46−

715

SOLUCIÓN:

Hallamos el mínimo común múltiplo de 5 , 6 y 15 entonces: mcm = 30.

Luego tenemos: =

26

RESOLVER:

(−3)4−(−2)5+(11)2

SOLUCIÓN:

234

27

Simplificar :

2 21 1

0,09 0,7 0,72 53

0,252

2 21 1

0,09 0,7 0,72 53

0,252

2 29 1 7 7 1

100 2 10 10 5

3 252 100

2 23 1 7 7 1

10 2 10 10 53 5

2 10

2 23 1 5 7 7 1 2

10 2 5 10 10 5 23 5 52 5 10

SOLUCIÓN:

28

EJERCICIO

2 23 5 7 7 2

10 1015 5

10

2 215 510 10

1010

2 23 12 2

1

2 2

2 2

3 1

2 2

9 1

4 4 9 1

4

2

29

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/ascensor/ascensor_ep.html

ASCENSORES

http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkPopUp?pgseed=1168680284243&idContent=20744&locale=es_ES&textOnly=false

SALTOS CON FRACCIONES

30

12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SALVADOR TIMOTEO. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 1° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 675-706 / 721-730.

SALVADOR TIMOTEO. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 290-313 / 415-443.

AURELIO BALDOR. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. PATRIA. PAG. 58-86 / 133-159 / 254-305 / 325-405.