manualdatosestadisticosexcel copy
Post on 25-Oct-2015
24 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 2
ÍNDICE
PÁGINA
Presentación 3
Medidas de Tendencia Central 4
Pasos para ordenar un conjunto de datos numéricos 4
Distribución de frecuencias de un conjunto de datos numéricos 5
Determinar el valor máximo, mínimo y rango de un conjunto de datos numéricos 5
Número de clases 6
Ancho de clase 6
Intervalo de clase 6
Frecuencia de clases 6
Límites reales de clase 7
Frecuencia relativa 7
Frecuencia acumulada 8
Frecuencias relativas acumuladas y ojivas porcentuales 8
Marca de clase 9
Histograma y polígono de frecuencia 9
Gráfico de un histograma y polígono de frecuencia 10
Gráfico de frecuencia acumulada 11
Gráfico de ojivas porcentuales 12
Cálculo de la media aritmética y aritmética ponderada de un conjunto de datos numéricos 13
Cálculo de la media aritmética de datos numéricos agrupados 13
Cálculo de la mediana y moda de un conjunto de datos numéricos 14
Cálculo de las medias geométrica, armónica y cuadrática de un conjunto de datos numéricos 15
Medidas de dispersión 17
Cálculo de la desviación media o promedio de desviación de un conjunto de datos numéricos 17
Cálculo de la desviación típica de un conjunto de datos numéricos 18
Cálculo de la varianza de un conjunto de datos numéricos 19
Práctica 19
Ejercicios resueltos en Hoja de Cálculo de Excel 21
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 3
PRESENTACIÓN
Debido a la necesidad de cómo podemos enfocar algunos conceptos estadísticos en la Hoja de Cálculo Excel de acuerdo al temario de Taller de Computación III, se hace a la academia de Taller de Computación la siguiente propuesta, la cual debe quedar muy claro, no pretende enseñar la materia de Probabilidad y Estadística, inclusive no se definen conceptos tales como: clase, frecuencia, frecuencia acumulada, relativa, moda, mediana, varianza, desviación típica, etc. porque se entiende que el alumno va a adquirir el conocimiento de dichos conceptos en la asignatura correspondiente. Sino que pretende mostrar (con cualquier tipo de datos) a través de algunas funciones que facilita la Hoja de Cálculo Excel, fórmulas, referencias a celdas y rangos, cómo nosotros podemos aplicar los conceptos antes mencionados simplificando así nuestro trabajo. Se hace el señalamiento de que el presente documento en cuanto que constituye una propuesta, queda a consideración de la Academia Interescolar de Computación el ampliarla y enriquecerla, de tal manera que surja como un manual dirigido a los alumnos, que permita una dinámica ágil en la enseñanza y aprendizaje de Excel en el manejo de datos estadísticos. Cabe destacar el hecho de que la programación de las asignaturas de Probabilidad y Estadística I y de Taller de Computación III coinciden en el quinto semestre del bachillerato, por lo que es ideal que para el presente trabajo, considerémoslo así, de revisar y ampliar este documento, se sume también la Academia Interescolar del eje de habilidades numéricas en el afán de establecer y cumplir con una vinculación docente, prudente y necesaria en el desarrollo curricular del plan de estudios vigente del bachillerato.
Dirección de Educación Media Superior.
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 4
MANEJO DE DATOS ESTADÍSTICOS MEDIANTE EXCEL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PASOS PARA ORDENAR UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS 1.- Seleccionar los datos que se desea ordenar 2.- Ir al menú datos 3.- Elegir la opción ordenar y aparecerá el siguiente cuadro de dialogo en donde puedes hacer lo siguiente:
Ejemplo de orden Ascendente: Siguiendo los pasos anteriores
A B C D E F G H I J 1 45 11 17 48 27 57 38 6 22 34
Resultado:
A B C D E F G H I J 1 6 11 17 22 27 34 38 45 48 57
Puedes ordenar en base a los criterios (los encabezados que tengan las columnas que estés manejando) que aparecerán. Por ejemplo nombre, edad, etc. O por Columna A, Columna b, etc., si no hay encabezados en las columnas
Aquí selecciona el tipo de orden que desees.
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 5
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS
DETERMINAR EL VALOR MÁXIMO, MÍNIMO Y RANGO DE UN CO NJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS
Máximo: Se refiere al valor más grande de un conjunto de datos numéricos y se obtiene mediante la función MAX de Excel. Ejemplos:
A B C D E F G H I J 1 6 17 11 22 27 38 45 34 57 48 2 82 4 28 90 21 8 32 46 2 12 3 1 3 7 78 25 91 38 62 13 34
=MAX(A1:J1) Resultado 57 =MAX(A1:E2) Resultado 27 =MAX(A1:J3) Resultado 91 Mínimo: Se refiere al valor más pequeño de un conjunto de datos numéricos y se obtiene mediante la función MIN de Excel. Ejemplos: =MIN(A1:J1) Resultado 6 =MIN(A1:E2) Resultado 2 =MIN(A1:C3) Resultado 1 Rango: Se obtiene restando al valor máximo el valor mínimo Ejemplos: = MAX(A1:J1) - MIN(A1:J1) (57 – 6) = 51 = MAX(A1:J3) - MIN(A1:J3) (90 – 1) = 89
DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CLASES
Para obtener el número de clases, primero debemos determinar el número total de datos; por medio de la función: CONTAR Ejemplos:
A B C D E F G H 1 1 3 7 9 21 45 67 89 2 23 4 6 8 24 56 90 12 3 53 75 78 5 7 2 7 8 4 45 87 3 43 2 6 74 8 5 54 13 54 85 74 54 35 7 6 44 55 55 65 55 64 76 101 7 76 12 43 64 23 8 34 5 8 56 1 9 2 54 6 2 3
=CONTAR(A1:H8) Resultado 64
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 6
EL NÚMERO DE CLASES, se determina obteniendo la Raíz Cuadrada del número total de datos. Ejemplos: =Raíz(CONTAR(A1:H8)) Resultado 8 EL ANCHO DE CLASE , Se obtiene dividiendo el rango entre el número de clases. = MAX(A1:J1) - MIN(A1:J1)/ Raíz(CONTAR(A1:H8)) Re sultado 12.5 Si el resultado es fraccionario, debe ser redondeado al entero mas próximo a través de la función Redondear En este caso la Anchura de clase será =Redondear(12.5,0) 13 INTERVALOS DE CLASE Los Intervalos de clases se obtienen tomando como referencia el número mínimo y se le suma el número de la anchura de clase
FRECUENCIA DE CLASES La frecuencia de clases, se refiere al número de datos pertenecientes a cada clase, y se obtiene por medio de la función CONTAR.SI =CONTAR.SI(A13:E17,1)
A B 1 Límite
Inferior Límite
Superior 2 1 13 3 14 26 4 27 39 5 40 52 6 53 65 7 66 78 8 79 91 9 92 104
10 105
Límite Inferior =Valor mínimo + ancho de clase Límite superior =Límite inferior + ancho de clase -1
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 7
Esta función puede anidarse para poder determinar el número total de frecuencias pertenecientes a cada clase
A B C 1 Límite
Inferior Límite
Superior Frec. Clase
2 1 13 15 3 14 26 9 4 27 39 5 5 40 52 8 6 53 65 7 7 66 78 6 8 79 91 8 9 92 104 6
10 105 64 =Suma(C2:C9) Para obtener el total de frecuencias de todas las clases
LIMITES REALES DE CLASE LÍMITE REAL INFERIOR = Límite inferior de la clase – (Limite inferior de la clase siguiente – Limite superior de la clase)/2 LÍMITE REAL SUPERIOR = Límite superior de la clase + (Limite inferior de la clase siguiente – Limite superior de la clase)/2
A B C D E 1 Límite
Inferior Límite
Superior Frec. Clase
Lim. Real. Inf.
Lim. Real. Sup.
2 1 13 15 0.5 13.5 3 14 26 9 13.5 26.5 4 27 39 5 26.5 39.5 5 40 52 8 39.5 52.5 6 53 65 7 52.5 65.5 7 66 78 6 65.5 78.5 8 79 91 8 78.5 91.5 9 92 104 6 91.5 104.5
10 105 64 FRECUENCIA RELATIVA Es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y se expresa como porcentaje.
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 8
Ejemplo: Frec. Relativa = C2/C10 Frec. Relativa = C3/C10 Frec. Relativa = C4/C10
A B C D E F 1 Límite
Inferior Lími te
Superior Frec. Clase
Lim. Real. Inf.
Lim. Real. Sup.
Frec. Relativa
2 1 13 15 0.5 13.5 23% 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 9 92 104 6 91.5 104.5 9%
10 105 64 1 =Suma(C2:C9) Para obtener el total de frecuencias de todas las clases
Nota: La suma de frecuencias de todas las clases debe ser igual a 1 FRECUENCIA ACUMULADA La frecuencia total de todos los valores menores que el límite real superior de clase de un intervalo de clase dado se conoce como Frecuencia Acumulada hasta ese intervalo de clase inclusive. Nota: Consiste en sumar la frecuencia de una clase con la frecuencia de la clase siguiente y así sucesivamente hasta el número de clase que desee.
Ejemplo: FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS U OJIVAS PORCENTUA LES Es la frecuencia acumulada, dividida por la frecuencia total.
A B C D E F G 1 Límite
Inferior Límite
Superior Frec. Clase
Lim. Real. Inf.
Lim. Real. Sup.
Frec. Relativa
Frec. Acum.
2 1 13 15 0.5 13.5 23% 15 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 24 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 29 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 37 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 44 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 50 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 58 9 92 104 6 91.5 104.5 9% 64
10 105 64 1
=C2 =SUMA(C$2:C3) =SUMA(C$2:C4) =SUMA(C$2:C5) =SUMA(C$2:C6) =SUMA(C$2:C7) =SUMA(C$2:C8) =SUMA(C$2:C9)
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 9
Ejemplo:
Nota: La suma de frecuencias de todas las clases debe ser igual a 1 MARCA DE CLASE Es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene sumando los limites inferior y superior de la clase y dividiendo entre 2.
HÍSTORGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIA Son representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencias. HISTROGRAMA Consiste en una serie de rectángulos que tienen: a).- Su base en el eje X con centros en las marcas de clases y longitud igual al tamaño de los intervalos de clase. b).- Superficies proporcionales a la frecuencia de clase. Si los intervalos de clase son de igual tamaño, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de clase. POLÍGONO DE FRECUENCIAS Nota: Para hacer la gráfica, se seleccionan las clases, la frecuencia y la frecuencia relativa
A B C D E F G H 1 Límite
Inferior Límite
Superior Frec. Clase
Lim. Real. Inf.
Lim. Real. Sup.
Frec. Relativa
Frec. Acum.
Ojivas Porcent .
2 1 13 15 0.5 13.5 23% 15 0.234375 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 24 0.375 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 29 0.453125 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 37 0.578125 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 44 0.6875 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 50 0.78125 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 58 0.90625 9 92 104 6 91.5 104.5 9% 64 1
10 105 64 1
=G2/G$9 =G3/G$9 =G4/G$9 =G5/G$9 =G6/G$9 =G7/G$9 =G8/G$9 =G9/G$9
A B C D E F G H I 1 Límite
Inferior Límite
Superior Frec. Clase
Lim. Real. Inf.
Lim. Real. Sup.
Frec. Relativa
Frec. Acum.
Ojivas Porcent .
Marca Clase
2 1 13 15 0.5 13.5 23% 15 0.234375 7 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 24 0.375 20 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 29 0.453125 33 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 37 0.578125 46 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 44 0.6875 59 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 50 0.78125 72 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 58 0.90625 85 9 92 104 6 91.5 104.5 9% 64 1 98
10 105 64 1
=(A2+B2)/2 =(A3+B3)/2 =(A4+B4)/2 =(A5+B5)/2 =(A6+B6)/2 =(A7+B7)/2 =(A8+B8)/2 =(A9+B9)/2 =(A10+B10)/2
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 10
NOTA: El gráfico se efectúa de manera normal para un gráfico de columnas, sólo que en el cuadro de dialogo gráficos se selecciona la ficha Tipos Personalizados y ahí seleccionamos la opción Líneas y Columnas 2 Una vez que se tenga el gráfico, dar clic al gráfico con el botón derecho del Mouse y seleccionar la opción Formato de serie de datos, en el cuadro de diálogo que aparece, seleccionar la ficha Opciones, ahí en la opción Ancho del Rango darle 0. Siguiendo los pasos que se mencionaron anteriormente, con estos datos se obtiene el gráfico que se muestra a continuación. Clases Frecuencia Frec. Relat.
1-13 15 23% 14-26 9 14% 27-39 5 8% 40-52 8 13% 53-65 7 11% 66-78 6 9% 79-91 8 13% 92-104 6 9% FRECUENCIA ACUMULADA
Nota: Se elabora como un gráfico de líneas normal. Seleccionando las Clases y la frecuencia Acumulada A continuación se presentan los datos que dan como resultado el gráfico que se muestra a continuación.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1-13 14-26 27-39 40-52 53-65 66-78 79-91 92-1040%
5%
10%
15%
20%
25%
FrecuenciaFrec. Relat.
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 11
Clases Frec.
Acumulada 1-13 15 14-26 24 27-39 29 40-52 37 53-65 44 66-78 50 79-91 58 92-104 64
OJIVAS PORCENTUALES
Nota: Se elabora como un gráfico de líneas normal. Seleccionando las Clases y las Ojivas Porcentuales En seguida se presentan los datos que dan como resultado el gráfico que se muestra a continuación.
Frec. Acumulada
0
10
20
30
40
50
60
70
1-13 14-26 27-39 40-52 53-65 66-78 79-91 92-104
Frec. Acumulada
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 12
Clases Ojivas
Porcentuales 1-13 0.234375 14-26 0.375 27-39 0.453125 40-52 0.578125 53-65 0.6875 66-78 0.78125 79-91 0.90625 92-104 1
Ojivas Porcentuales
0.234375
0.375
0.453125
0.578125
0.6875
0.78125
0.90625
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1-13 14-26 27-39 40-52 53-65 66-78 79-91 92-104
Clases
Cat
egor
ias
Ojivas Porcentuales
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 13
CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA Y ARITMÉTICA PONDERA DA DE UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS
MEDIA ARITMÉTICA
Obtener la Media Aritmética de los siguientes datos
A B C D E F G H I J 109 2 2 3 5 5 5 6 6 8 9
MEDIA ARITMÉTICA =PROMEDIO(A109:J109) 5.1
A B C D E
130 2 3 6 8 11 131 4 3 1 2 5
MEDIA ARITMÉTICA =PROMEDIO(A130:E131) 4.5
MEDIA PONDERADA
Obtener la Media Ponderada de los siguientes datos
CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA DE DATOS NUMÉRICOS A GRUPADOS
Fórmula del Método Largo Se usa cuando los intervalos de clase no son del mismo tamaño
NFXFFXx // Σ=ΣΣ=−
Ver Problema 15, pág. 53* Ver Problema 23 y 24, pág. 56*
NdAX /∑+=−
Ver problema 19, pág. 54*
NfdAX /∑+=−
Libro: Estadística de la serie Schaum
A B C 33 VALOR FRECU.
34 2 6 12 35 9 8 72
36 3 4 12 37 8 5 40 38 23 136
MEDIA PONDERADA =C38/B38 5.91 =SUMA(B34:B37) =SUMA(C34:C37)
=A34*B34
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 14
Ver Problema 20, pág. 55 Fórmula del Método Clave (recomendable)
( )CNfuAX /∑+=−
A = Se toma la clase con mayor frecuencia u = Toma valores de –2, -1, 0, 1, 2, C = Tamaño del intervalo o anchura de clase Ver problema 22, página 55 Ver problema 23, página 56
CÁLCULO DE LA MEDIANA Y LA MODA DE UN CONJUNTO DE D ATOS NUMÉRICOS
MEDIANA
Obtener la Mediana de los siguientes datos
A B C D E F G H I J 109 2 2 3 5 10 5 6 4 8 9
Mediana =MEDIANA(A109:J109) 5
MODA
Es el valor que aparece en mas se repite en una serie de datos numéricos
Obtener la Moda de los siguientes datos
A B C D E F G H I J
109 2 2 3 5 10 5 2 4 8 9
Moda =MODA(A109:J109) 2
A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7
Mediana =MEDIANA(A42:I42) 8 Mediana =MEDIANA(A44:I44) 7 Mediana =MEDIANA(A42:I46) 7
A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7
Moda =MODA(A42:I42) 8 Moda =MODA(A44:I44) 9 Moda =MODA(A42:I46) 4
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 15
A B C D E F G H I J
10 2 7 3 5 10 1 8 4 6 9 Moda =MODA(A10:J10) NO HAY MODA
OBTENCIÓN DE LAS MEDIAS GEOMÉTRICA, ARMÓNICA Y CUAD RÁTICA DE UN CONJUNTO DE
DATOS NUMÉRICOS
MEDIA GEOMÉTRICA
Obtener la Media Geométrica de los siguientes datos:
A B C D E F G 10 3 7 4 12 8 9 6
Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A10:G10) 6.4
MEDIA ARMÓNICA
Obtener la Media Armónica de los siguientes datos:
A B C D E F G 10 3 7 4 12 8 9 6
Media Armónica =MEDIA.ARMO(A10:G10) 5.77
A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7
Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A42:I42) 5.79 Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A44:I44) 4.65 Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A42:I46) 5.92
A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7
Media Armónica =MEDIA.ARMO(A42:I42) 5.37 Media Armónica =MEDIA.ARMO(A44:I44) 3.24 Media Armónica =MEDIA.ARMO(A42:I46) 4.76
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 16
MEDIA CUADRÁTICA
Obtener la Media Cuadrática de los siguientes datos:
A B C D E F G 10 3 7 4 12 8 9 6
Media Cuadrática =RAIZ(SUMA.CUADRADOS(A10:G10)/CONTAR(A10:G10)) 7.5
A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7
Media cuadrática =RAIZ(SUMA.CUADRADOS(A42:I42) / CONTAR(A42:I42)) 6.61 =RAIZ(SUMA.CUADRADOS(A42:I46) / CONTAR(A42:I46)) 8.07
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 17
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA O PROMEDIO DE DESVIA CIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS
NUMÉRICOS La desviación Media de una serie de N números, X1,X2,........ XN, viene definido por:
Desviación Media = M.D. = XxXxXx NNj
N
J
−−−
=
−=−∑=−∑ //1
Donde −X es la Media Aritmética de los números y Xx j
−
− es el valor absoluto de las
desviaciones de las diferentes x j de
−X
Ejemplo: Hallar la Desviación Media de los números 2,3,6,8,11
A B C D E 1 2 3 6 8 11
Media Aritmética =Promedio(A1:E1) 6
Media Aritmética = −X = (2+3+6+8+11)/5 = 6
Desviación Media = M.D. = 5/61168666362 −+−+−+−+−
= 5/52034 −+++−+−
= 4+3+0+2+5/5 = 2.8 Nota: Ver ejemplos 3a, 3b y 4 de la página 74*
Libro: Estadística de la serie Schaum
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 18
OBTENCIÓN DE LA DESVIACIÓN TÍPICA DE UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS
La Desviación Típica de una serie de N números, X1,X2,........ XN, se representa por s y se define por:
s = Nxx /2
−∑−
Donde x representa las desviaciones de cada uno de los números x jde la media
−x
Así, s es la raíz cuadrada del cuadrado medio de las desviaciones a la media, o como a veces se le llama, raíz del cuadrado medio de las desviaciones. Ejemplos: Hallar la Desviación Típica de los siguientes datos: a) 12,6,7,3,15,10,18,5 b) 9,3,8,8,9,8,9,18 Solución de a):
A B C D E F G H 1 12 6 7 3 15 10 18 5
Media Aritmética =Promedio(A1:H1) 9.5
Medía Aritmética = −x = NX /∑ = 12+6+7+3+15+10+18+5/8 = 76/8 = 9,5
s = Nxx /2
−∑−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8/5.955.9185.9105.9155.935.975.965.912 22222222 −+−+−+−+−+−+−+−
= 75.23 = 4.87 Solución de b):
A B C D E F G H 1 9 3 8 8 9 8 9 18
Medía Aritmética =Promedio(A1:H1) 9
Medía Aritmética = −x = NX /∑ = 9+3+8+8+9+8+9+18= 72/8 = 9
s = Nxx /2
−∑−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8/5.9185.995.985.995.985.985.935.99 22222222 −+−+−+−+−+−+−+−
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 19
= 15 = 3.87 Ver problema 11 página 76*
OBTENCIÓN DE LA VARIANZA DE UN CONJUNTO DE DATOS N UMÉRICOS
La Varianza de un conjunto de números, se define como el cuadrado de la Desviación Típica y viene dada por tanto, por s2
Ejercicios: Hallar la Varianza de las series de números que se tomaron para determinar la Desviación Típica. Solución: Varianza = s2 entonces, de acuerdo a los resultados obtenidos en la Desviación Típica se tiene: a) s2 = 23.75 y b) s2 = 15
PRÁCTICA
Con los datos que a continuación se proporcionan, determina lo siguiente
A B C D E F G H I J K L M N O 1
Máximo Limite
inferior Limite
Superior Frec. de
clase Lim. Real
Inf. Lim. Real
Sup. Frec.
Relativa Frec.
Acum. Marca de
Clase
2 2 5 6 9 6 Mínimo 3 19 4 3 2 4 Rango 4 13 20 5 13 5 Núm. Clas. 5 3 17 19 21 6 Ancho. Clase 6 8 9 7 8 7 Núm. Datos
Hacer las ordenaciones (por filas) ascendentes y descendentes de los siguientes datos: 6 8 1 18 21 62 46 78 92 26 31 8 8 9 54 73 78 73 65 35 3 6 4 62 9 54 96 9 53 84 83 67 83 37 Obtener (por filas) la Media Aritmética, Mediana y Moda de los siguientes datos: 8 3 5 12 10 17 1.6 3.8 5.7 5.9 7.6
5 3 6 5 4 5 2 8 6 5 4 8 2 4 5 4 8 2 5 4 Obtener la Media Armónica, Geométrica y Cuadrática de los siguientes datos 8 3 5 12 2 82 12 62 14 43 12 86 84 54 15 25 9 21 54 94 89 67 75 74 12 63 * Libro: Estadística de la serie Schaum
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 20
Obtener la Media Ponderada de los siguientes datos:
x Pond.
31 1
42 5
35 3
52 4
36 6
64 2
Efectúe lo que indican los encabezados de las columnas
X Y XY X^2 Y^2 X^2*Y^2
2 -3
-5 -8
4 10
-8 6
-7 5
-6 9
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Título: Estadística Autor: Murray Spiegel Editorial: Mc Graw Hill
Titulo: El camino fácil a Excel Autor: Tiznado Editorial: Mc Graw Hill
Título: Estadística Autor: Serie Schaum
X Pond.
65 7
43 2
21 3
25 4
67 1
X Pond.
21 1
53 4
43 5
23 2
32 3
43 6
Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel
Dirección de Educación Media Superior 21
EJERCICIOS RESUELTOS EN HOJA DE CÁLCULO EXCEL
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Secretaría Académica 22
DIRECTORIO
DR. FERNANDO BILBAO MARCOS RECTOR
DR. JESÚS ALEJANDRO VERA JIMÉNEZ SECRETARIO GENERAL
DR. JAVIER SIQUEIROS ALATORRE SECRETARIO ACADÉMICO
ING. GUILLERMO RAÚL CARBAJAL PÉREZ DIRECTOR DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
PSIC. IRMA ISAURA MEDINA VALDÉS RESPONSABLE DE ÁREA
“Por una humanidad culta” Universidad Autónoma del Estado de Morelos
top related