manual de ingenieria de mantenimiento problemas-2011
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INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
PROLOGO
La presente publicación es la segunda edición del curso de “Ingeniería de
Mantenimiento”, el cual contiene teoría y problemas.
Primeramente se cita la importancia de la aplicación de la Ingeniería de
Mantenimiento en la Industria resaltando brevemente los tipos de mantenimiento
así como sus ventajas y desventajas. También se hace ver que es la confiabilidad,
probabilidad de fallas, frecuencia de fallas y otros conceptos que intervienen en un
programa de mantenimiento.
La solución de los problemas que son exámenes pasados se han laborado en
forma detallada y ordenada ilustrando así la teoría mencionada. Es importante que
los futuros Ingenieros Mecánicos y afines conozcan esta materia.
Hago público mi agradecimiento a mis colegas por haber contribuido al
desarrollo de este trabajo.
Y muy especialmente a los profesores del curso de la FIM por el esfuerzo que
tuvieron en plantear dichos problemas.
Mg.Ingº Ricardo C. Aguirre Parra.
1 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
DEFINICIÓN
Es la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las máquinas y/o
equipos; tiene como propósito:
“Mantener”, es decir realizar todas las operaciones necesarias que permiten
conservar el potencial óptimo de los equipos y materiales, a fin de asegurar
la continuidad y la calidad de la producción.
“Conservar” , en las mejores condiciones de tiempo y costo; evitando el
surgimiento de males mayores.
FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO
Conservar el instrumento de producción , cumpliendo con ciertos
parámetros de control, programas específicos y teniendo en cuenta los siguientes
imperativos:
Calidad del producto.
Costo mínimo de producción.
Seguridad del personal.
Seguridad de las instalaciones.
TIPOS DE MANTENIMIENTO
MANTENIMIENTO PLANIFICADO: Trabaja con: datos estadísticos,
registros de fallas, análisis de datos estadísticos, historial de equipos a través
de tarjetas, evalúa los parámetros e índices de mantenimiento, calcula los
parámetros de los modelos matemáticos, también efectúa el análisis de costos.
Dentro de este tipo de mantenimiento tenemos: Preventivo, correctivo,
inspectivo, predectivo, periódico y moderno.
MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO: Sucede como respuesta a la
parada de una máquina, se efectúa después de corrida de falla; no hay un
seguimiento técnico de las máquinas y/o equipos, no se efectúa un análisis
estadístico, podemos decir que es un tipo negativo de mantenimiento.
2 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
MANTENIMIENTO PREVENTIVO: Tiene como objeto:
- Preveer la falla y evitar una parada intempestiva.
- Permite intervenciones previstas de ante mano y preparado con
suficiente anticipación.
- Permite la previsión de necesidad de recursos materiales y humanos.
- Señalar las actividades críticas de programa y mantener la máxima
atención en ella.
Tipos de Mantenimiento Preventivo
1. Sistemático.- Consiste en realizar operaciones de control y
reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como
parámetros:
- Datos estadísticos (experiencias de la planta).
- Recomendaciones de los fabricantes.
- Normas y procedimientos de cada organización.
- Reportes operativos de los equipos.
2. Condicional.- Llamado también mantenimiento predictivo, tiene como
objeto eliminar el factor de probabilidad en la previsión de averías y
aplaza al máximo el momento de la intervención.
MANTENIMIENTO CORRECTIVO: Consiste en reparar un equipo,
después que este ha sufrido una avería, es decir recupera el estado operativo
de la máquina ó equipo . estas medidas correctivas pueden ser efectuadas a
solicitud del Departamento Operativo, por el coordinador de la zona o por el
inspector responsable.
MANTENIMIENTO INSPECTIVO: Recupera el funcionamiento operativo
de la máquina basándose en un programa de inspecciones.
MANTENIMIENTO PREDICTIVO: Tiene como punto de solución
predecir la ocurrencia de la falla mediante el análisis vibracional, requiere de
instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y
3 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
aceleración de piezas rotativas, su desventaja es el alto costo en
instrumentación.
MANTENIMIENTO PERIÓDICO: Consiste en aplicar las tareas de
mantenimiento en un plazo pre-establecido para lo cual es necesario contar
con: Un programa de inspecciones, stock de repuestos y esquemas para
reparaciones.
EFICIENCIA DEL MANTENIMIENTO
Se basa en el método de CORDER, según la siguiente expresión matemática:
donde:
E: Eficiencia de mantenimiento.
k: Constante que se evalúa para cada periodo de análisis (anual, semestral,
etc).
X: Costo total de mantenimiento.
Y: Costo total del tiempo perdido.
Z: Costo total de desperdicio.
NOTA: El tiempo de producción incluye el número de turnos, número de días
útiles al mes que son 25 ó 26 días, y tiempos inactivos
DESPERDICIO.- Es la pérdida de la materia prima, desecha en el proceso de
fabricación o también productos fallados no aceptados por el control de calidad.
4 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
COSTO DE REPOSICIÓN.- Se calcula como un componente de una máquina, se
da anualmente en función de la vida media.
NOTA: El costo 1 año involucra:
- Costo de adquisición.
- Depreciación.
- Costo de reposición.
La producción buena, está dado por el tiempo total de producción, para ello
será necesario conocer el costo de una hora de producción.
METODOLOGÍA PARA EL CALCULO DE LA EFICIENCIA DE
MANTENIMIENTO
1° Asumimos el periodo base (dato – un año) generalmente es el año vencido.
2° Se asume Es = 100% (-1) para el periodo base.
3° Calculamos para el periodo base; previamente se calcula x, y, z, C, T, D,
luego:
4° Para determinar la nueva eficiencia (periodo en estudio).
- Calculamos los parámetros x, y, z, C, T, y D, luego:
- Aplicamos la regla de tres simple inversa:
5° Se compara las eficiencias:
5 FIM-UNCP-2011
Sí:
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DECISIONES DEL MANTENIMIENTO
1. EN FUNCIÓN DEL COSTO TOTAL:
Si:
Donde:
Costo total por mantenimiento preventivo.
Costo total por mantenimiento correctivo.
2. CONSIDERANDO NIVELES DE MANTENIMIENTO:
Niveles.- Son periodos dentro de la operación de la máquina, generalmente se
aplica hasta el tercer nivel.
Donde:
: Costos por mano de obra de mantenimiento, tiempos de parada y
otros imputables de la reparación
3. CONSIDERANDO TIEMPOS DE PARADA:
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| | ||
1° 2° 3° 4°
CTmin
Costos
CTmpCT
CTfallas
Niveles de Mantto
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4. POR PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALES:
a) Para Mantenimiento Correctivo:
Donde:
: Costo total por fallas.
: Número esperado de periodos entre fallas.
: Probabilidad de fallas en el periodo “n”
b) Para Mantenimiento Preventivo:
Donde:
n : Periodo (horas, días, años, etc)
Cmp: Costo por Mantto. Preventivo por periodo.
CTf: Costo por fallas.
7 FIM-UNCP-2011
Tiempos de paradas(hr)
CTmin
Costos
CTCTparada
CTmantto
Tratar Evitar
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
: probabilidad de falla esperado en el periodo “n”
Se toma el que presenta menor costo
5. CONSIDERANDO STOCK DE REPUESTOS
STOCK.- Está determinado por el listado de repuestos necesarios; buen
mantenimiento conlleva aun stock mínimo que serán las condiciones óptimas. El
stock de repuestos forma parte del dinero inmovilizado.
Se tiene que clasificar a los repuestos según el índice de rotación, de la siguiente
manera:
BIR.- Bajo índice de rotación, se caracterizan por ser mas caros, poca cantidad y
requieren de un control de calidad riguroso.
INR.- Índice de rotación normal, se caracterizan por presenta un costo
intermedio, cantidad intermedio, control de calidad menos rigurosa.
AIR.- Alto índice de rotación, se caracterizan por ser mas baratos, hay en gran
cantidad, control de calidad mínima.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
Existen tres métodos:
1. Paretto (para repuestos BIR, INR, AIR)
2. Nivel óptimo (para repuestos BIR)
3. Análisis óptimo (para repuestos BIR é INR).
MÉTODO DE PARETTO
Nos relaciona los repuestos con alto y bajo índice de rotación.
8 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Zona A.- Corresponde a los repuestos BIR, definido por: 75% (inversión) – Vs –
15% (eje cantidad).
Zona B.- Corresponde a los repuestos INR, definido por el incremento de 20% (eje
inversión) y de 25% (eje cantidad).
Zona C.- Corresponde a los repuestos AIR, definido por el incremento de 5% (eje
inversión) y 60% (eje cantidad).
METODOLOGÍA PARA DETERMINAR LAS ZONAS A,B,C.
Generalmente se dispondrá de la siguiente información de repuestos (los códigos
son asumidos).
Código Unidades Precio Unitario
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1
X2
X3
.
.
.
u1
u2
u3
.
.
.
1.- Determinamos la inversión anual por repuesto
9 FIM-UNCP-2011
Cantidad(%)
Inversión(%)
70
95100
15 40 100
A
BC
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
2.- Ordenamos en forma decreciente según las inversiones anuales y calculamos la
inversión acumulada; suponiendo que:
X1 .u1 < X2 .u2 < X3 .u3, ordenando en forma decreciente tenemos:
Donde:
con: i = 1,2,3,...,n
Conclusiones:
Zona A hasta
Zona B desde hasta
Zona C desde hasta
MÉTODO DEL NIVEL OPTIMÓ
Aplicable solo a repuestos BIR, se determina de la siguiente manera:
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Código Unidades Precio Unitario Inversión Anual
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1
X2
X3
.
.
.
u1
u2
u3
.
.
.
X1 .u1
X2 .u2
X3 .u3
.
.
.
i Código Inversión Anual Acumulado (A) % Zona
1
2
3
.
.
.
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1 .u1
X2 .u2
X3 .u3
.
.
.
A1
A2
A3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
CN = C1 + C2
Donde:
CS : Costo unitario de adquisición del repuesto ($)
I : Factor porcentual (%)
N : Número óptimo (# óptimo de repuestos BIR)
Pm: Probabilidad de que se produzcan “m” demandas del repuesto en el
periodo TA
TA : Tiempo de aprovechamiento
Cm: Costo unitario por falta de repuesto ($)
d : consumo referencial del repuesto en años anteriores
La condición para que N sea mínimo es:
CN-1 < CN < CN+1
CONFIABILIDAD
DEFINICIÓN.- Viene a ser la probabilidad de funcionamiento de una máquina
cualquiera en condiciones operativas definidas.
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Costo
N
CN-1
CNCN+1
N-1 N óptimo N+1
TA.d
NN
N
CmCm
Cm
CsI
CsI
CsI
(III)
TA
TA
TA (II)(I)
d
(IV)
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
CALCULO DE CONFIABILIDAD
1. En función al uso de la máquina o equipo.
2. En función de los Costos de Producción y Mantto
3. En función de la Supervivencia.- Se refiere a las piezas mecánicas que
sobreviven en el tiempo.
Donde:
S(t) : # de piezas vivas que quedan, después del tiempo “t”
S(0) : # de piezas que entran al sistema (t = 0)
CURVA DE SUPERVIVENCIA
12 FIM-UNCP-2011
Costo
R(t)
0%DesgasteVida útilInfancia
t
R(t)
Costos
CT Cprod
Cmantto
R(t)
CmanttoCprodCT
S(t)
S(o)
S(t)
N(t)
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4. En función de la Probabilidad de Falla :
N(t) : # de piezas falladas durante le tiempo “t”
Sabemos:
o también:
Curva de Mortalidad (elementos fallados)
5. En función de la velocidad de falla: .
Velocidad de falla.- Es la variación del número de piezas falladas respecto
al tiempo.
13 FIM-UNCP-2011
N(t)
t
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Sabemos:
Derivando obtenemos:
6. En función de la frecuencia de falla:
Frecuencia de falla.- Es la relación entre la velocidad de falla con respecto a
la cantidad de piezas sobrevivientes después del tiempo “t”
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
: Función de distribución
(definición de derivada)
Sabemos:
14 FIM-UNCP-2011
Periodo de infancia
Periodo de vida útil Periodo de desgaste
CURVA DE LA BAÑERA
Z(t)
t
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ANÁLISIS DEL MANTENIMIENTO
Se efectúa mediante el uso de los modelos matemáticos.
f(t) Modelo matemático
MODELOS MATEMÁTICOS:
- Binomial - Normal
- Poissión - Exponencial
- Weibull
ECUACIÓN GENERAL DE LA CONFIABILIDAD
Sabemos:
Como:
Otra forma:
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DigitalesAnálogos
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Además:
Ecuación de Mortalidad
TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS (MTBF=m):
Se determina según la ecuación:
tm: tiempo medio
Además:
EXPRESIÓN GENERAL
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Z(t)
t
Zt crece
Mantto teórico (Zt=cte)
Área de reparación
Zt decrece
Área de Mantto. Preven.
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
FUNCIÓN BINOMIAL
Sabemos:
n: número de sucesos
Termino
Finalmente la expresión analítica para la función será:
Donde:
N: número de fallas
R(t): probabilidad de buen mantto.
t: tiempo
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tf
t
Discontinua (no se usa en Mantto)
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
FUNCIÓN DE POISSON
Donde:
t = periodo
1° 2° 3°
1°: No hay ninguna falla
2°: Hay una falla
3°: Hay dos fallas
Expresión General:
, m: número de fallas
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Aplicables para máquinas que están dentro de su vida útil.
18 FIM-UNCP-2011
tf
t
Discontinua (no se usa en Mantto)
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
a) Frecuencia de Fallas:
b) Confiabilidad:
c) Función de distribución:
d) Tiempo medio entre fallas:
GRAFICAS:
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tf
t
tR
t
tetf
mtZ /1 tZ
t
mt
etR
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FUNCIÓN NORMAL
(Para máquinas que se encuentran en su periodo de desgaste)
a) Función de Distribución:
Donde:
: Desviación estándar
M = media
b) Probabilidad:
c) Confiabilidad:
20 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
d) Frecuencia de Fallas:
Reemplazar f(t) y R(t).
GRÁFICOS:
FUNCIÓN WEIBULL
Aplicable a máquinas que se encuentran en cualquiera de sus etapas de su vida.
a) Función de Distribución:
Si t< se considera el valor absoluto de (t- )
Donde:
: Parámetro de forma, pendiente de Weibull, (identifica la etapa del
ciclo de vida de la máquina).
< 1: período de infancia
= 1: período de vida útil
> 1: Período de desgaste.
: Parámetro de vida mínima o parámetro de garantía.
21 FIM-UNCP-2011
tf
t
tZt
tR
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
n: parámetro de vida característica con una constantes, edad de falla, es el
período de duración durante el cual al menos el 63,2% de los equipo se
espera que falle.
Siempre se cumple:
b) Confiabilidad:
c) Frecuencia de fallas:
GRÁFICOS:
22 FIM-UNCP-2011
tf
t
1
1
1 tZ
t
11
1
tR
t
11
1
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
MÉTODO DEL ÁBACO DE KAO
Es aplicable para la determinación de los parámetros de WEIBULL, es decir ,
n y . Posee las características que se muestra en el cuadro siguiente
La edad de fallas puede estar en horas, ciclos, revoluciones, psi, etc.
LÍNEA RECTA
Es cuando al graficar la edad vs%F en el ábaco de Kao se obtiene una recta.
Se supone una vida mínima es decir =0
DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO n:
Al graficar la línea recta se prolonga hasta que intercepte al eje auxiliar horizontal y
desde el punto de intersección se baja una recta vertical hasta que corte la línea
horizontal inferior, donde se leerá el n.
DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO :
En el eje ln (edad de fallas) se toma el valor 1.0 luego se proyecta hasta interceptar
al eje auxiliar horizontal encontrando un punto y trazando una recta paralela a y =
ax+b, interceptando con el eje auxiliar vertical en un punto y por último hacia el eje
del donde se leerá el .
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99.9
63.2
0.10.1 0.1
0.0
%F -1.0.01.02.03.04.05.06.0
-2Ln (Edad de fallas)
EJE AUXILIAR HORIZONTALEJE
AU
XIL
IAR
VE
RT
IC
Edad de fallas
n
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
DETERMINACIÓN DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
MEDIANTE EL ÁBACO DE KAO
Usando la escala “m” se leerá de la escala
Escala Escala
Entonces:
Escala Escala
Existen 2 métodos para poder obtener el cuadro o tabla de Edad de fallas vs F
utilizando la tarjeta de fallas.
PRIMER MÉTODO
Es cuando tenemos solamente las edades de fallas, por lo que nos apoyamos del
NIVEL DE CONFIANZA igual a 50%; es decir:
Donde:
j = Orden de fallas (1,2,3,......,n)
n = Número de fallas generados
Antes de calcular el %F, lo primero que se hace es ordenar en forma CRECIENTE
las edades de fallas.
Si se quiere determinar la VIDA MEDIA, hay 2 formas según los datos:
1° Datos adicionales de %F vs
- Obtenido el parámetro ingresamos al gráfico %F vs obteniéndose %F,
luego encontramos al Ábaco obteniendo la n media.
2° Sin datos adicionales:
- Lo que se hace en este caso es calcular el % F promedio es decir:
Donde:
%Fi : Porcentaje de cada falla
24 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
n: Número de fallas generados
Luego con este valor se entra en el ábaco donde se leerá el n medio.
SEGUNDO MÉTODO
Es cuando tenemos las edades de fallas y los números de fallas en cada período, por
lo que se calcular los %F de la siguiente manera:
Para cada período.
LÍNEA CURVA
Es cuando al graficar la Edad de fallas vs % F en e n Ábaco de Kao se obtiene una
curva. Para determinar los parámetros de Weibull habrá que linealizar la curva
anterior, de la siguiente manera:
Rango del parámetro :
Menor de la Edad de fallas.
Para encontrar el valor de se hace tanteos, cuando es cóncava (convexa) la curva
el cuadro inicial de Edad de fallas vs % F se restan (suman) todas las edades
menos (mas) el asumido, manteniendo el mismo % F, luego se grafica en el
Ábaco, pero si vemos que es menos curvo debemos seguir tanteando hasta lograr la
linealización, donde obtenemos , y .
CALCULO DEL MTFB
Donde:
25 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
CURVA DE FUNCIONAMIENTO
Es la característica de cada máquina y lo proporciona el fabricante en el catálogo
técnico.
La característica es la siguiente:
Donde:
o : Punto de tangencia.
: Ángulo de la pendiente que pasa por (n, 0.368)
Como:
Considerando: = 0
Asumiendo: n = t
Reemplazando:
Del gráfico:
También:
Igualando:
26 FIM-UNCP-2011
0.368
t = n t
h
o
R(t)
Curva de confiabilidad
Recta tangente que pasa por (n,0.368)
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
CALCULO DE
Si n = MTBF
SISTEMAS
Está formado por el conjunto de máquinas y/o equipos dentro de una línea de
producción . También una sola máquina y/o equipo constituye un sistema.
Ejemplo: Motor eléctrico.
TIPOS DE SISTEMA: Existen 2 tipos
SISTEMA EN SERIE
Es cuando la interrupción de una máquina y/o equipo hace parar la línea de
producción.
Confiabilidad
En general:
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipo están dentro de la vida útil tenemos:
Entonces:
27 FIM-UNCP-2011
1 2 3A B
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Tiempo medio de fallas:
SISTEMA EN PARALELO
Llamado también sistema redundantes el cual es más complejo, a la vez
también más costosa y por lo tanto de mayor confiabilidad. Esto significa que
algunas funciones pueden estar duplicadas, triplicadas, etc. Existen dos tipos.
-SISTEMA DE PARALELO ACTIVO
Existen dos casos
Primer caso: Sistema de Dos Unidades
- Ambas unidades están funcionando.
- Sólo se requiere una.
- Falla el sistema si las 2 unidades fallan.
Confiabilidad
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
Tiempo medio entre fallas
28 FIM-UNCP-2011
1
2
A B
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
Segundo caso : Sistema de 3 unidades
- Las 3 unidades funcionan.
- Sólo requiere una.
- Falla el sistema si las 3 unidades fallan
Confiabilidad
Tiempo medio entre fallas
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
- Las 3 unidades funcionan.
- Sólo se requiere dos.
29 FIM-UNCP-2011
i)
ii)
1
2A B
3
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
- Falla el sistema si fallan 2 unidades.
Confiabilidad
Tiempo medio entre fallas
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
SISTEMA EN PARALELO SECUENCIAL
Estos sistemas no funcionan simultáneamente sino que espera a que produzca la
falla para poder entrar en servicio. Como funciona un número determinado de
unidades, las que fallan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo que
no puede fallar cuando no funciona. También se denominan sistema en stand-by.
Existen 4 casos.
Primer caso: Sistema con 2 unidades idénticas
- Una unidad funciona.
- La otra unidad está de reserva
30 FIM-UNCP-2011
1
2A B
3
R1 R2 R3
F1 R2 R3
R1 F2 R3
R1 R2 F3
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Confiabilidad
Para unidades dentro de su vida útil
Tiempo medio entre fallas
Segundo caso: Sistema con 3 unidades idénticas
- Una unidad funciona.
- Las otras 2 unidades están de reserva
Confiabilidad
Para unidades dentro de su vida útil
Tiempo medio entre fallas
Tercer caso: Sistema con 2 unidades desiguales
- Ambas unidades dentro de su vida útil.
- Una de la unidades es de menor capacidad que la principal.
Condiciones:
- El sistema cumple su función si una unidad falla en t1 (t1<< t).
- El tiempo t1 debe ser mínimo.
Confiabilidad
31 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Tiempo medio entre fallas
Cuarto caso: Sistema con 3 unidades desiguales
- Todas las unidades dentro de su vida útil.
- Las unidades son de menor capacidad que la principal.
Condiciones:
- El sistema cumple su función si una máquina falla en un tiempo t1; la otra
falla en un t2, siendo t1y t2 menor que el tiempo total t, solo es necesario una
unidad y las otras 2 se mantienen en reserva.
Confiabilidad
Tiempo medio entre fallas
SISTEMAS COMBINADOS
Son sistemas complejos, formados por unidades instalados en serie y paralelo
activo y/o paralelo secuencial. Es el resultado del proceso de fabricación que se
emplee.
Supongamos la siguiente instalación:
32 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Condiciones:
- Todas las unidades funcionan simultáneamente.
- Todas están dentro de la vida útil.
- Falla el sistema, si fallan las posibilidades de funcionamiento.
MÉTODO DE SOLUCIÓN:
- Considerando sub-sistemas (por partes).
- Aplicando el teorema de BAYES.
Confiabilidad
Analizando posibilidades de funcionamiento.
Aplicando Bayes a estas posibilidades
Donde: Fs = FI. FII. FIII. FIV
Además:
FI = 1 - R1.R2.R6
FII = 1 - R1.R3.R6
33 FIM-UNCP-2011
1
3
4 5
2
6A B
A B
1
4
1
4
2
3
3
5
6
6
6
6
I
II
III
IV
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
FIII= 1 - R4.R3.R6
FIV= 1 – R4.R5.R6
Reemplazando en (1)
Tiempo de fallas
DISPONIBILIDAD
Es el factor que determina el tiempo real de producción.
CLASES:
Hay 2 clases de disponibilidad
A) DISPONIBILIDAD INTRÍNSECA (AI)
Donde:
MTBF: Tiempo medio entre las fallas.
MTRH: Tiempo medio de reparaciones.
Existen 2 métodos para calcular el MTRH:
Primer Método
Para esto se necesita de información de tarjetas.
donde:: N° total de horas de actividades de mantto.
n : Suma total de fallas
34 FIM-UNCP-2011
Descripción de fallas
Tiempo de reparación
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Segundo Método
Donde:
: Función de distribución de probabilidad de reparaciones.
: Tiempo de reparación.
Donde:
m : media
: desviación standard
También:
n : Número de operaciones de mantto.
B) DISPONIBILIDAD OPERACIONAL (Ao)
Donde:
MTBM: Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto.
MDT : Tiempo fuera de servicio de la máquina debido a tareas de mantto,
no se considera tiempo de para.
Cuando no hay información:
COSTO DE REPOSICIÓN
35 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Donde:
C : Costo de adquisición.
i : Taza de interés
n : Vida media de la máquina (fabricante)
MANTENIMIENTO PROGRAMADO
Denominado también mantenimiento mejorativo (MM), es aquel mantenimiento
que se aplican en tiempos programados o periodos.
TIEMPO TOTAL (t)
Donde:
Tp: Tiempo programado.
j : Número de tares de mantto.
: Exceso de tiempo
CALCULO DE Tp
Primero se determina el MTBF OPTIMO y luego en la curva MTBF vs Tp se
ingresa determinándose Tp OPTIMO.
Si Tp tiende a CERO la máquina nunca falla, siempre estará operativa.
Confiabilidad
Tiempo medio entre fallas
36 FIM-UNCP-2011
TpTpTpTpTpTp
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Aplicando integración por partes:
para:
si:
Por teoría matemática:
para
Haciendo :
APLICANDO LA DISTRIBUCIÓN WEIBULL
Confiabilidad
CON MANTENIMIENTO PROGRAMADO
SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO
37 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Tiempo entre fallas
SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO
Donde:
: Función GAMMA, existe tabla.
PROBLEMA 1
El programa anual de producción de una planta minera, se fijo en 6000 hrs y por un
valor de S/. 1280 . Dentro del total de horas de producción se han previsto de 425
hrs. para mantenimiento preventivo.
Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 hrs. , en
las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción
acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la
producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 53.6.
Determine Ud. la constante de Corder
Solución:
Datos:
t = 6000 hrs/año
Cprod = S/. 1280
Tpar. = 400 hrs
Cdesper = 1% Cprod ó Desper = 1% Prod
CR = 15% Cprod
CTm = S/. 53.6
38 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
La constante de Corder es:
PROBLEMA 2
El programa anual de producción de un planta minera, se fijó en 8000 horas por un
valor de S/. 10’280,000. Dentro del total de horas de producción se han previsto
425 hrs. para mantenimiento preventivo y 232 hrs. para mantenimiento carrectivo.
Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 horas, en
las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción
acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la
producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 153,600.
a) Determine Ud la constante de corder.
b) Sugiera que cambio se podría hacer, para incrementar significativamente, la
eficiencia del mantenimiento.
Solución:
Datos:
t = 8000 hrs/año
Cprod = S/. 10’280,000
39 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Tpar. = 400 hrs
Cesper = 1% Prod
CR = 15% Cprod
CTm = S/. 153,600
La constante de Corder es:
PROBLEMA 3
El programa anual de producción de cemento, tiene las siguientes características:
a) Año base
- Tiempo de operación anual 7200 hrs
- Valor de producción anual S/. 4’200,000
- Tiempo de mantenimiento disponible 400 hrs
- Tiempo promedio entre fallas 450 hrs
- Tiempo fuera de servicio de la planta 200 hrs
40 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
- Costo de reposición o reemplazo S/. 200,000
- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 10,000
- Pérdida de materiales 1% de la producc.
b) Año siguiente
- Tiempo fuera de servicio de la planta 80 hrs
- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 15,000
- Pérdida de materiales 0.4% de la producc.
Solución:
Datos:
t = 7200 hrs/año
Año base: Año siguiente
Cprod = S/. 4’200,000
Tpar. = 200 hrs Tpar. = 80 hrs
Desper = 1% Producc. Desper = 0.4% Producc.
CTm = S/. 10,000 CTm = S/. 15,000
CR = S/. 200,000
Para el año base
41 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Para el siguiente año
Se sabe que:
PROBLEMA 4
Una planta industrial trabaja 8000 horas por año, con un costo de producción total
de S/. 6’550,000, que corresponde a 5000 toneladas de producción. La planta
quedó fuera de servicio por 315 horas en las que se perdieron 250 toneladas
procesadas.
42 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Se sabe además que se gastó en mantenimiento correctivo S/. 275,800 y en
mantenimiento preventivo S/. 79,200; asumiendo que el valor de reposición total es
de S/. 500,000. se sabe además que para el siguiente año la eficiencia del
mantenimiento se incrementó en 7%, perdiéndose asimismo 185 toneladas de
material procesada, y se gastó en M.P. S/. 97,500. determinar para el siguiente año
el índice del costo de mantenimiento respecto al de producción.
Solución:
Datos:
t = 800 hrs/año
Año base: Año siguiente
Cprod = S/. 6’550,000
Prod = 5,000 tn
Tpar. = 315 hrs
Desper = 250 tn Desper =185 tn.
Cmc = S/. 275,800
Cmp = S/. 79,200 Cmp = S/. 97,500
CR = S/. 500,000
Es = 107%
Para el año base
43 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Para el siguiente año
Como:
Reemplazando valores
Igualando a (2)
44 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Lo que se pide es:
PROBLEMA 5
El costo por fallas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de S/. 172.50
por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de S/. 115.00
Por periodo.
La frecuencia de fallas es:
a) Elegir la alternativa de usar o no
mantenimiento preventivo.
b) Definir en que periodo se puede aplicar.
Solución:
Dato:
Cf = S/. 172.00 Cmp = S/. 115.00 / periodo
Sin mantenimiento preventivo:
Con mantenimiento preventivo:
45 FIM-UNCP-2011
n(trimes)1234
Fn0.20.30.60.8
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
a) No se debe usar, pues el CT sin mantenimiento preventivo es menor.
b) Se aplicará en todos los periodos.
PROBLEMA 6
La siguiente relación muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos
utilizados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal-
Mecánica.
a) Determine
la inversión
anual por
artículos.
46 FIM-UNCP-2011
CODIGO CONSUMO ANUAL
(Unidades)
PRECIO UNIT.
(Soles)
Z391
X003
MD49
2827
Q008
C943
P427
B333
Z002
S005
1390
11500
3200
1600
100
1500
4850
3270
1900
1960
320
520
620
6000
224
4460
400
160
2600
2080
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b) Establecer las zonas A, B, C en el gráfico de PARETTO.
Solución:
Con la tabla de datos podemos obtener la inversión anual por artículos y por ende
la inversión acumulada. Luego se ordenará la inversión anual por artículos en
forma DECRECIENTE para así aplicar el método de PARETTO que recomienda
para los límites de:
BIR _____ 75 – 80 % Presupuesto
INR _____ 90 – 95 % Presupuesto
AIR _____ 100 % Presupuesto
Resumiendo:
CODIGO INV. ANUAL
(soles)
INV. ACUMUL
(Soles)
CURVAINVER %
CURVACANT. %
Z827
C943
X003
Z002
9’600,000
6’690,000
5’980,000
4’940,000
9’600,000
16’290,000
22’270,000
27’210,000 75.16
BOR
40
S005
M049
4’940,000
4’076,800
31’286,800
33’270,800 91.91
INR
60
P427
B333
Z391
Q008
1’984,000
523,200
444,800
22,400
35’210,800
35’734,000
36’178,800
36’201,200 100
AIR
100
Luego se grafica.
47 FIM-UNCP-2011
40 60 100%
Cantidades
Inversión%
10091,91
75,16
CBA
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
PROBLEMA 7
La compañía de transporte de carga tiene una flota de 20 camiones traylers, con
capacidad de 30 toneladas y usan 18 llantas cada uno .
En el stock de repuestos se ha considerado un requerimiento de 1500 llantas por
año. Por datos de mantenimiento se sabe, que, la vida útil de cada llanta es de 3
meses en promedio.
Se pide calcular para cada periodo:
a) El número de sobrevivientes.
b) La confiabilidad.
c) La frecuencia de fallas.
d) Construir la curva de supervivencia.
Solución:
Cálculo dl número de llantas falladas por periodo:
El dato del problema. La vida útil es de 3 meses, por lo que durante el
año ocurrirán cuatro periodos.
a) Cálculo del número de sobrevivientes (S(t)) por period:
n 0 1 2 3 4
S(t) 1500 1140 780 420 60
b) Cálculo de la confiabilidad
48 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
c) Cálculo de la frecuencia de fallas
d)
PROBLEMA 8
Una compañía dedicada a la fabricación de barquillos para helados de diferentes
tipos; desea actualizar sus programas de mantenimiento y para ello realiza un
diagnóstico dentro de un departamento.
Los datos son los siguientes:
Datos de operación
- Tiempos inactivos: 20%.
- Días laborales por mes: 26
49 FIM-UNCP-2011
S(t)
1000
500
1500
0 1 2 3 4 t
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- 1ro y 3er trimestre: 1 turno
- 2do y 4to trimestre: 2 turnos
Datos estadísticos:
Maquinaria y/o equipo
Separador de finos
Batidora transversal
Prensador, cortador y moldeador
Horno de cocido
250
300
500
4500
8000
1.2
1.3
1000 600
0.474
0.840
0.745
Para la máquina crítica de la línea de producción, determinar:
a) La expresión analítica de la función de distribución.
b) La probabilidad de fallas (%)
Solución:
Cálculo del tiempo de operación: (t)
Para el 1° y 3° trimestre:
Días laborable = 26
# de meses = 6
Turno : 1
Para el 2° y 4° trimestre:
Cálculo de Z(t) para separador de finos
50 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
despejando:
reemplazando:
Cálculo de Z(t) para la batidora transversal
reemplazando:
Cálculo de Z(t) para la prensador, cortador, moldador
despejando:
reemplazando:
Cálculo de Z(t) para el horno cocido
Se trata de una distribución normal
reemplazando:
51 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Usando Simpson: , pero es dato
reemplazando:
Como la máquina crítica es aquella que tiene mayor entonces será el
“separador de finos”
a) La función de distribución será:
Donde:
Reemplazando:
b) La probabilidad de fallas será:
PROBLEMA 9
Demostrar la expresión:
52 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Solución:
Por definición del costo específico sabemos:
Y = costo total
t = periodo operativo
Donde: A, B y C: coeficientes : parámetro (tablas)
, despejando “t” obtenemos:
l.q.q.d.
PROBLEMA 10
Una compañía dedicada a la fabricación de detergentes desea poner en práctica un
nuevo sistema de mantenimiento; para lo cual dispone delos siguientes datos:
Datos de operación:
- Tiempos inactivos: 10%
- Días laborables por mes: 25
- Número de turnos: 2
Dato de mantenimiento
Maquinaria (hrs) (hrs)
12345
-850600
--
1.0--
1.01.0
100003900650085009200
0.750.600.480.850.80
53 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Para la máquina más crítica se pide:
a) Construir el diagrama de f(t) vs t.
b) Construir el diagrama de R(t) vs t.
Solución:
Cálculo el tiempo de operación:
Cálculo de Z(t) para la máquina 1
despejando:
reemplazando:
Cálculo de Z(t) para la máquina 2
despejando:
reemplazando:
Cálculo de Z(t) para la maquina 3
54 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
despejando:
reemplazando:
Cálculo de Z(t) para la máquina 4
despejando:
reemplazando:
Cálculo de Z(t) para la máquina 4
despejando:
reemplazando:
Como la máquina crítica es aquella que tiene mayor entonces será la
máquina 2
55 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
a) La función de distribución será:
item t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
2.80x10-10
4.46x10-6
8.43x10-5
3.99x10-4
4.74x10-4
3.72x10-5
1.41x10-8
1.77x10-16
b)
item t (hrs) R (t)
56 FIM-UNCP-2011
f(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
1234567
1000200030004000500060007000
0.99990.99910.96790.74610.23950.0071
1.09x10-6
PROBLEMA 11
Del historial de fallas de un departamento de mantenimiento se han obtenido los
siguientes datos de una transmisión de montacargas.
; esfuerza de fatiga de la válvula selenoide del sistema hidráulico
%F = 35.
a) Escribir la función para la confiabilidad con los datos obtenidos.
b) Graficar la expresión f (t) vs t; por mínimo 5 valores de t.
Solución:
Con los datos dados y ubicados en el Ábaco de Kao obtenemos:
a)
b)
57 FIM-UNCP-2011
R(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
1 tem t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
1000
2000
3000
4000
5000
6000
6.75x10-5
1.26x10-4
1.60x10-4
1.67x10-4
1.50x10-4
1.20x10-4
PROBLEMA 12
En una fábrica de detergente, se está analizando una máquina crítica.
Se dispone del a siguiente información de mantenimiento, teniendo a la mano el
historial de las tarjetas.
Periodo Edad (hrs) fallas
1
2
3
4
5
6
7
8
785
1232
950
1000
1160
1310
890
700
2
4
1
6
2
5
7
10
Se solicita:
a) Graficar R(t) y f(t), para 5 valores como mínimo.
b) Explique sus conclusiones.
Solución:
58 FIM-UNCP-2011
f(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Lo primero que debe hacer es formar la tabla adecuada con los datos anteriores
Edad (hrs) %F
785
2017
2967
3967
5127
6437
7327
8027
5.4
16.2
18.9
35.1
40.5
54.1
72.9
100.0
Graficando la edad vs %F en el Ábaco de Kao determinamos:
(asumido)
a)
item t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9.47x10-5
1.11x10-4
1.13x10-4
1.07x10-4
9.70x10-5
8.53x10-5
7.32 x10-5
6.14 x10-5
59 FIM-UNCP-2011
f(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
b)
item t (hrs) R (t)
1
2
3
4
5
6
7
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.9298
0.8253
0.7127
0.6024
0.5003
0.4090
0.3298
PROBLEMA 13
Se muestra una tabla que corresponde a las horas de operación antes de fallar las
cuchillas cortadoras de tubos.
Calcular:
60 FIM-UNCP-2011
R(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
a) Los parámetros de Weibull
b) La vida media
c) La vida característica si el 20% fallan prematuramente
d) La confiabilidad por la vida media
e) La frecuencia de fallas para la vida media.
Solución:
Con la tabla dada, graficando en el Ábaco de Kao, vemos que es una curva
convexa; por lo que tendremos que linealizar tomando en consideración:
Tabla para la 2° curva Tabla para la 2° curva tomando tomando
Tabla para la 4° curva tomando
61 FIM-UNCP-2011
t = horas %F
8750
9250
9750
10250
11750
14250
25.0
37.85
50.0
62.5
75.0
87.5
t = horas %F
3,750
4,250
4,750
5,250
6,750
9,250
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
t = horas %F
2,250
2,750
3,250
3,750
5,250
7,750
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Con esta última curva, o sea con hemos linealizado
a) Por lo tanto los parámetros de Weibull serán:
donde:
b) Como este problema no se da el gráfico %F vs entonces:
62 FIM-UNCP-2011
t = horas %F
750
1,250
1,750
2,250
3,750
6,250
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
70
60
0.2
_
n=0.58
10
1.0
0.10.1 1.0 3.0
|0.8
n=2.70 n=10.70
_
0.10.0
0500065008000
8000
nm=2.30
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Entrando con este valor al Ábaco de Kao se lee:
c) Para %F = 20% entrando en el Ábaco de Kao se lee:
d) Cálculo de la confiabilidad para la vida media
e) Cálculo de la frecuencia de falla para la vida media
Donde:
De la tabla de datos (Interpolando)
t (horas) %F
9,750 _________ 50.00
tm _________ 56.25
10,250 _________ 62.50
Reemplazando los valores en (1)
PROBLEMA 14
Una compañía dedicada a la fabricación de pelotas de diferentes tipos; desea saber
cual es la confiabilidad de su línea de producción . los datos de mantenimiento son:
Tiempo de operación:
- Tiempos inactivos 20%
- Días laborales por mes 26
63 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
- 1° y 3° trimestre 1 turno
- 2° y 4° trimestre 2 turnos
Diagrama de bloques:
Datos estadísticos:
item Maquinaria y/o equipo
1
2
3
4
5
6
7
Transporte neumático
Separador de finos
Mezclador de paletas
Batidora transversal
Batidora transversal
Moledora prensadora
Transporte de cadenas
0.00015
0.00035
0.00045
250
300
500
200
3500
4500
8000
3000
1.2
1.3
1.5
1.4
Observaciones:
Máquina 5 paralelo secuencial
Máquina 6 se requiere 1
Solución:
Cálculo del tiempo de operación:
Cálculo de la confiabilidad del sistema:
64 FIM-UNCP-2011
71 3
2
3 5
4
6
6
6
A B
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Cálculo previo de las confiabilidades:
= 0.4737
= 0.5984
= 0.8401
= 0.8538
= 0.5944
= 0.4002
Entonces:
Luego:
PROBLEMA 15
Una compañía dedicada a la fabricación de lámparas incandescentes, de 25, 50,
100, 250 y 500 watts respectivamente; desea poner en práctica un sistema de
mantenimiento:
Los datos son los siguientes:
Tiempo de operación:
- Tiempos inactivos 15%
- Días laborales por mes 26
- Número de turnos 3
65 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Datos de mantenimiento:
Maquinaria y/o equipo
1
2
3
4
5
6
850
600
350
1.0
1.0
1.0
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
1,500
0.75
0.60
0.48
0.85
0.70
0.35
Diagrama de bloques:
Determinar para el sistema mostrado:
a) La confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas (hrs)
solución:
Cálculo del tiempo de operación.
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
66 FIM-UNCP-2011
2
4
2 5
3
6A B1
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Previo cálculo de los parámetros que faltan:
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
67 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema
reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún
método podremos encontrar la solución.
PROBLEMA 16:
Una compañía dedicada a la fabricación de galletas de diferentes tipos; dispone de
un departamento de mantenimiento; desea poner en práctica un nuevo sistema de
mantenimiento.
Los datos son los siguientes:
- Tiempos inactivos : 20%
- Días laborables por mes : 26
- 1° y 3° trimestre : 1 turno
- 2° y 4° trimestre : 2 turnos
DIAGRAMA DE BLOQUES
68 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Datos de mantenimiento
Item Máquina y/o Equipo n
1
2
3
4
5
6
7
Transportador neumático
Separador de finos
Mezclador de paletas
Batidora transversal
Batidora transversal
Presandoras, cortadores y
moldeadores
Horno de cocido
0,01
0,02
0,03
250
300
500
3500
1500
8000
1,2
1,3
1,5
1800 600
Observaciones:
Maq 5 stand by
Maq 6 sólo se requiere una
Calcular la confiabilidad del sistema
solución:
Cálculo del tiempo de operación
Cálculo de la confiabilidad del sistema
69 FIM-UNCP-2011
71 32
5
4
6
6
6
A B
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Para el cálculo de las confiabilidades
Reemplazando:
Reemplazando:
Reemplazando:
Reemplazando:
Reemplazando:
..................(I)
Para evaluar la integral I se puede aplicar los métodos numéricos: series, regla
de simpson, la regla del trapecio, etc.
Nosotros aplicando la regla de Simpson I =0,9517
Luego en (1)
70 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
PROBLEMA 17
Una campaña dedicada a la fabricación de lámparas fluorescentes compactas de
5,7,9 y 11 watts respectivamente, desea poner en práctica un sistema de
mantenimiento.
Máquina y/o Equipo n R(+)
1
2
3
4
5
6
850
600
350
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
1,500
1,0
1,0
1,0
0,75
0,60
0,48
0,85
0,70
0,35
Diagrama de bloques:
Determinar para el sistema mostrado:
a) Confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas en horas
Solución
Cálculo del tiempo de operación
Considerando:
71 FIM-UNCP-2011
A B4 6
3
5
1
2
4
2
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
- # turnos: 3
- Días laborables por mes = 26
- Tiempos medios activos =10%
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
Previo cálculo de los parámetros que faltan:
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
72 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
Despejando:
Reemplazando:
b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema
reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún
método podremos encontrar la solución.
PROBLEMA 18
Una compañía dedicada a la fabricación de jabones, desea en práctica un nuevo
sistema de mantenimiento; para lo cual dispone de los siguientes datos:
Datos de operación:
73 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
- Número de turnos 2
- Días laborales por mes 25
-Tiempos inactivos 10%
-Tiempo de mantenimiento (Tp) 420 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo (hrs) n R(+)
1
2
3
4
5
850
600
1,0
1,0
1,0
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
0,75
0,60
0,48
0,85
0,80
Diagrama de bloques:
Determinar para el sistema
a) La confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas
Solución:
Cálculo del tiempo de operación
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
74 FIM-UNCP-2011
A B1
4
3
2
5
5
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Pero:
Reemplazando:
Por lo que:
b) Calculo del tiempo medio entre fallas del sistema
reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando
algún método podremos encontrar la solución.
PROBLEMA 19
Para un sistema de refrigeración en un rango de –25 a –10°C se utiliza un
compresor de 20 HP. Para la cual se tiene:
Equipo fuera de servicio por razones de mantenimiento: 5hrs
Tiempo de funcionamiento 8760 hrs/año
Costo promedio anual de reparación/hr: S/ 12’000,000
75 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Costo promedio anual por recargo/hr: S/ 20’000,000
Se pide:
a) Tiempo disponible del sistema
b) Tiempo de parada del sistema
c) N° de reparaciones efectuadas
d) Costo anual de reparación
e) Costo anual de reposición
Solución:
a)
La disponibilidad operacional
en (1):
b)
c)
d) Costo total anual de reparación
e) Costo total anual de reposición
PROBLEMA 20
El programa anual de producción en una planta de cemento, se fijo en 6500 hrs y
por un valor de s/ 1’580,000. Dentro del total de horas de producción se han
previsto 425 hrs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre
fallas de 2,450 hrs.
76 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400hr, en las
que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción
acumulada.
Si el costo toal expresado como valor de reposición es de 15% de la producción y
el costo total de mantenimiento en el año fue de s/ 83,000.
Calcular:
a) La disponibilidad operacional
b) Tiempo disponible del sistema
c) El costo promedio anual de reparación/hr
d) El costo promedio anual de reposición/hr
Solución:
Datos:
Desper = 1% Prod
(Crepos)
a) La disponibilidad operacional
b)
c)
d) Costo total anual de reparación / hr
Pero:
77 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
En (1)
e) Costo total anual de reposición / hr
PROBLEMA 21
Una compañía dedicada a la fabricación de aceite y grasas comestibles, quiere
modernizar su sistema de mantenimiento aplicando técnicas de programación con
Tp. Los datos con los que cuenta son:
Datos de operación:
- Número de turno: 3
- Días laborales por mes: 25
- Tiempos inactivos 12%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 440 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo R(+)
1 1,0 0,75
2 1,0 0,60
3 1,0 0,55
4 1,0 0,85
5 1,0 0,70
6 1,0 0,65
Diagrama de bloques
78 FIM-UNCP-2011
2
4
2 5
3
6A B1
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad del sistema
b) El tiempo medio entre fallas programado
Solución:
Calculo del tiempo de operación
Como:
Donde:
y
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
Previo cálculo de los parámetros que faltan con la tabla de datos nos
podemos dar cuenta que todas las máquinas son de modelo exponencial.
Es decir:
despejando:
Siendo el único parámetro:
Reemplazando para cada máquina:
79 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Cálculo de las confiabilidades programada para cada máquina
Como todas son del mismo modelo, la función de RTp será la misma.
Es decir:
Reemplazando para cada máquina:
Luego:
Por lo que
b)Cálculo del tiempo medio entre fallas programadas
80 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Donde:
y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 400 hrs, se tendrá que
utilizar métodos numéricos.
PROBLEMA 22
Una compañía esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de
los siguientes datos:
Tiempo de operación:
- Número de turno: 3
- Días laborales por mes: 25
- Tiempos inactivos: 10%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 420 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo hrs n
1
2
3
4
5
250
300
500
1,2
1,3
1,5
0,000015
0,000035
3500
4500
8000
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad programada de la instalación
b) El tiempo medio entre fallas programado
81 FIM-UNCP-2011
BA 1
4
3
2
55
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Solución:
Calculo del tiempo de operación
Como:
Donde:
y
a) Cálculo de la confiabilidad programada
Cálculo de las confiabilidades programadas para cada sistema.
Es decir:
Luego:
82 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Por lo que
b) Cálculo del tiempo medio entre fallas programadas
Donde:
y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 420 hrs, se tendrá que
utilizar métodos numéricos.
PROBLEMA 23
Una compañía industrial está implementando un sistema de mantenimiento,
disponiendo de los siguientes datos:
Tiempo de operación:
- Número de turno: 2
- Días laborales por mes: 26
- Tiempos inactivos: 5%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 450 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo hrs n (hrs)
1
2
3
4
5
250
300
500
1,2
1,3
1,5
0,000015
0,000035
3500
4500
6000
Observaciones
83 FIM-UNCP-2011
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
Maquina 4: Stand by
Maquina 5: solo se requiere una
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad programada de la instalación
b) El tiempo medio entre fallas programado
Solución:
Calculo del tiempo de operación
Como:
Donde:
y
a) Cálculo de la confiabilidad programada
Previo cálculo de las confiabilidades programadas
84 FIM-UNCP-2011
31 32
4
4
5
5
5
A 55
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