macroeconomía olivier blanchard - cap 23, ahorro, capital y producto
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Macroeconomía Avanzada
Ahorro, Capital y Producto
Profesor: Carlos R. Pitta
Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile.
Universidad Austral de ChileEscuela de Ingeniería Comercial
CAPÍTULO 23
Ca
pít
ulo
23
: A
ho
rro
, C
ap
ita
l y P
rod
ucto
Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 2 de 38
Nos ocuparemos ahora de los efectos de la tasa
de ahorro – el cociente de ahorro al PIB – sobre
el capital y el producto por persona.
La lección principal será que un incremento en la
tasa de ahorro producirá eventualmente una
mayor tasa de crecimiento por algún tiempo, y
eventualmente a un crecimiento del nivel de vida
de los países.
Ahorro, Acumulación de Capital, y Producto
Ca
pít
ulo
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: A
ho
rro
, C
ap
ita
l y P
rod
ucto
Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 3 de 38
En el centro de la determinación del producto en el largo plazo hay dos relaciones entre producto y capital:
El monto de capital determina el monto de producto que será conseguido.
Los montos de producto determinarán el nivel de ahorro, y a su vez, los montos de capital acumulado a través del tiempo.
1. Interacciones entre Capital y Producto
Ca
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, C
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l y P
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ucto
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Capital, Producto y
Ahorro e Inversión
Gráfico 1
1. Interacciones entre Capital y Producto
Ca
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, C
ap
ita
l y P
rod
ucto
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Bajo retornos constantes a escala, podemos escribir la
relación entre producto y capital por trabajador de la
siguiente forma:
, 1Y K
FN N
Los efectos del Capital sobre el Producto
1. Interacciones entre Capital y Producto
Ca
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, C
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l y P
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ucto
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Dado que el foco de nuestra atención será el papel de la
acumulación de capital, haremos los siguientes supuestos:
El tamaño de la población, la tasa de participación, y la
tasa de desempleo, todos ellos son constantes.
No existe progreso tecnológico.
Los efectos del Capital sobre el Producto
1. Interacciones entre Capital y Producto
Ca
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, C
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l y P
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ucto
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Con estos dos supuestos, nuestra primera relación
entre el producto y el capital por trabajador, del lado
de la producción, puede ser escrito como:
Y
Nf
K
N
t t
En palabras, entre más alto sea el capital por
trabajador, más alto será el producto por trabajador.
Los efectos del Capital sobre el Producto
1. Interacciones entre Capital y Producto
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, C
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ucto
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Para derivar la segunda relación, entre el
producto y la acumulación de Capital,
procederemos en dos pasos:
1. Derivaremos la relación entre el producto y la
inversión.
2. Derivaremos la relación entre la inversión y la
acumulación de capital.
Los efectos del producto sobre la acumulación de K
1. Interacciones entre Capital y Producto
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, C
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Haremos 3 supuestos para derivar la relación entre
producto e inversión:
Asumiremos que la economía es cerrada.
Asumiremos que el ahorro público, T – G, es igual
a cero.
Asumiremos que el ahorro privado es proporcional
al ingreso, de manera qué
Combinando esas dos relaciones obtendremos:
I S T G ( )
I sYt t
S sY
I S
Los efectos del producto sobre la acumulación de K
Producto e Inversión
1. Interacciones entre Capital y Producto
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, C
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La evolución de los acervos de capital están
dados por:
Denota la tasa de depreciación
I sYt t
Combinando la relación del producto y la inversión,
, y la relación entre inversión y acumulación de
capital, obtenemos la segunda relación importante que
deseamos para expresar la relación entre el producto y la
acumulación de capital:
K K It t t 1 1( )
K
N
K
Ns
Y
N
t t t
11( )
Los efectos del producto sobre la acumulación de K
Inversión y Acumulación de Capital
1. Interacciones entre Capital y Producto
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Los efectos del producto sobre la acumulación de K
Inversión y Acumulación de Capital
Arreglando los términos en la ecuación anterior,
podemos escribir los cambios en el capital por
trabajador a través del tiempo:
En palabras, el cambio en los cúmulos de capital por
trabajador (izquierda) son iguales a los ahorros por trabajador
menor la depreciación (derecha).
K
N
K
Ns
Y
N
t t t
11( )
K
N
K
Ns
Y
N
K
N
t t t t
1
El producto y el capital por trabajador son:
1. Interacciones entre Capital y Producto
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, C
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Nuestras dos relaciones
principales son:
Combinando las dos relaciones, podemos estudiar el
comportamiento del producto y del capital a través del
tiempo.
Primera Relación:
El Capital determina al
Producto.
Y
Nf
K
N
t t
K
N
K
Ns
Y
N
K
N
t t t t
1
Segunda Relación:
El producto determina
la acumulación de
capital
2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
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, C
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N
K
N
K tt 1
Cambio en el Capital
del año t al año t + 1
N
K t_
Depreciación
en el año t_
N
Ksf t
=
Inversión
en el año t=
La dinámica del Capital y el Producto
2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
A partir de nuestras relaciones principales de arriba,
expresamos el producto por trabajador (Yt/N) en términos
del capital por trabajador para derivar la siguiente
ecuación:
Y
Nf
K
N
t t
K
N
K
Ns
Y
N
K
N
t t t t
1
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Esta relación describe que pasa con el capital por trabajador. El
cambio en el capital por trabajador de este año al próximo depende
de la diferencia entre dos términos:
Si la inversión por trabajador es mayor que la depreciación por
trabajador, entonces el cambio en el capital por trabajador es
positivo: el Capital por Trabajador se incrementa. Hay
acumulación de capital.
Si la inversión por trabajador es menor que la depreciación por
trabajador, el cambio en el capital por trabajador es negativo:
el Capital por trabajador disminuye. Hay desacumulación de
capital.
2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La dinámica del Capital y el Producto
N
K
N
K tt 1
Cambio en el Capital
del año t al año t + 1
N
K t_
Depreciación
en el año t_
N
Ksf t
=
Inversión
en el año t=
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, C
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La dinámica del Capital y el Producto
En K0/N, capital por
trabajador es bajo,
la inversión es
mayor que la
depreciación, y por
lo tanto el capital
por trabajador y el
producto por
trabajador tienden a
subir con el tiempo.
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La dinámica del Capital y el Producto
En K*/N, el producto
por trabajador y el
capital por trabajador
permanecen
constantes a su nivel
de equilibrio de largo
plazo.
La inversión por trabajador sube conjuntamente al capital por trabajador,
pero cada vez menos a medida que el capital por trabajador aumenta.
La depreciación por trabajador se incrementa en proporción al capital por
trabajador.
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La dinámica del Capital y el Producto
Cuando el capital y el producto
son bajos, la inversión es
mayor que la depreciación, y el
capital se incrementa. Cuando
el capital y el producto son
altos, la inversión es menor a
la depreciación, y el capital
disminuye.
Dinámica del Capital y el
Producto
Gráfico 2
Ca
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, C
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El estado en el cual el producto por trabajador y el capital por
trabajador ya no cambian es llamado el estado estacionario de la
economía. En estado estacionario, el lado izquierdo de la ecuación de
arriba es igual a cero, entonces:* *K K
sfN N
* *Y Kf
N N
Dado el capital por trabajador de estado estacionario (K*/N), el
producto por trabajador de estado estacionario (Y*/N), estará
dado por la función de producción:
K
N
K
N
K
N
t t t
1= sf
K
N
t
2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
Capital y Producto en Estado Estacionario
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Acumulación de Capital y crecimiento en Francia,
después de la Segunda Guerra Mundial
Tabla Proporción de los Acervos de Capital destruidos hacia el final
de la Segunda Guerra Mundial
Vías
férreas
Líneas 6% Ríos Vías 86%
Estaciones 38% Canales 11%
Motores 21% Exclusas 80%
Equipos 60% Edificios (números)
Carreteras Autos 31% Viviendas 1,229,000
Camiones 40% Industrial 246,000
Cuando termino la SGM en 1945, Francia había
sufrido las pérdidas más fuertes de todos los países
europeos. Una viva imagen de la destrucción se
encuentra en la siguiente tabla.
ENFO
QU
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, C
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ucto
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Tenemos tres observaciones sobre los efectos de la tasa de
ahorro sobre la tasa de crecimiento y el producto por
trabajador:
1. La tasa de ahorro no tiene efecto en la tasa de
crecimiento de largo plazo del producto por trabajador,
la cual es igual a cero.
2. Sin embargo, la tasa de ahorro determina el nivel de
producto por trabajador en el largo plazo. Ceteris
paribus, los países con altas tasas de ahorro alcanzarán
mayores tasas de producto por trabajador en el largo
plazo.
3. Un incremento en la tasa de ahorro producirá un mayor
crecimiento del producto por trabajador por algún
tiempo, pero no para siempre.
2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La Tasa de Ahorro y el Producto
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La Tasa de Ahorro y el Producto
Un país con una mayor
tasa de ahorro alcanza un
mayor nivel de producto
por trabajador en el estado
estacionario.
Los efectos de
Diferentes tasas de
Ahorro
Gráfico 3
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La Tasa de Ahorro y el Producto
Un incremento en las tasas de
ahorro produce un periodo de
alto crecimiento hasta que el
producto alcanza su nuevo
nivel, más alto, de estado
estacionario.
Los efectos de un
incremento en las tasas
de ahorro sobre el
producto por trabajador
Gráfico 4
Ca
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La Tasa de Ahorro y el Producto
Un incremento en la tasa de
ahorro conduce a un periodo
de mayor crecimiento hasta
que el producto alcanza un
nuevo camino, más elevado.
Los efectos de un
incremento en la tasa de
ahorro en el producto
por trabajador en una
economía con progreso
tecnológico
Gráfico 5
Ca
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, C
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La Tasa de Ahorro y el Consumo
Un incremento de la tasa de ahorro siempre produce un
incremento en el nivel de producto por trabajador. Pero el
producto no es lo mismo que el consumo. Para ver porqué,
considere lo que ocurre en dos valores extremos de ahorro:
Una economía en la cual la tasa de ahorro es (y siempre ha
sido) 0 es una economía en la cual el capital es igual a cero.
En este caso, el producto es también igual a cero, igual que
el consumo. Una tasa de ahorro igual a cero implica cero
consumo en el largo plazo.
Ahora considere una economía en la cual la tasa de ahorro
es uno: las personas ahorra todos sus ingresos. El nivel de
capital, y por lo tanto de producto, será muy alto. Pero dado
que las personas ahorran todos sus ingresos, es consumo
es cero. Una tasa de ahorro igual a uno implica, también,
consumo de cero en el largo plazo.
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, C
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El nivel de capital asociados con el valor de
la tasa de ahorro que consigue los niveles
más altos de estado estacionario es
conocido como el nivel de capital producto
de la regla dorada.
2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La Tasa de Ahorro y el Consumo
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, C
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2. Implicaciones de Tasas de Ahorro
Alternativas
La Tasa de Ahorro y el Consumo
Un incremento en la tasa de
ahorro produce un incremento,
y posteriormente una
disminución, en el consumo
por trabajador en el estado
estacionario.
Los efectos de la tasa de
ahorro en el consumo
por trabajador de estado
estacionario
Gráfico 6
Ca
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Seguro Social, Ahorros y Acumulación de Capital en los
Estados Unidos
Una forma diferente de la chilena de correr un sistema de
seguridad social es el sistema solidario, en donde los
trabajadores pagan una prima al estado, a cambio de una
pensión permanente en el futuro.
Otra forma es la chilena, en donde a los trabajadores se les
cobra un porcentaje de su sueldo, el cual es invertido en
activos financieros de manera que cuando el trabajador se
retira, recibe el principal más los intereses generados de sus
inversiones.
Otra forma de administrar el sistema es el pay-as-you-go
system, en donde los trabajadores pagan los beneficios de
los actuales jubilados.
ENFO
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Asuma que la función de producción es:
Y K N
Y
N
K N
N
K
N
K
N
fK
N
K
N
t t
El producto por trabajador es:
El producto por trabajador, y la forma en que se relaciona con el
capital por trabajador, es:
Dada nuestra segunda relación,K
N
K
N
K
N
t t t
1= sf
K
N
t
K
N
K
Ns
K
N
K
N
t t t t
1Tenemos,
3. Entendiendo los Grados de Magnitud
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El producto por trabajador de estado estacionario es igual al cociente de la tasa de ahorro sobre la tasa de depreciación.
Una tasa de ahorro más alta y una menor tasa de depreciación conducen a un nivel más alto en estado estacionario del capital por trabajador, así como a un nivel de producto por trabajador de estado estacionario más alto.
2
* *Y K s s
N N
3. Entendiendo los Grados de Magnitud
Los efectos de la Tasa de Ahorro en el Producto de Estado Estacionario
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3. Entendiendo los Grados de Magnitud
Efectos dinámicos de un incremento de la Tasa de Ahorro
Le toma mucho tiempo al
producto ajustarse a su nuevo
y más alto nivel, después de un
incremento de la tasa de
ahorro. Dicho de otra forma, un
incremento de la tasa de
ahorro produce un largo
periodo de crecimientos más
altos.
Los efectos dinámicos
de un incremento en la
tasa de ahorro del 10%
al 20% en el nivel y la
tasa de crecimiento del
producto por trabajador
Gráfico 7
Ca
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Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 31 de 38
En estado estacionario, el consumo por trabajador es igual
al producto por trabajador, menos la depreciación por
trabajador.
Sabiendo que:
C
N
Y
N
K
N
C
N
s s s s
21
Entonces:
2
* *Y K s s
N N
y
2
*K s
N
Estas ecuaciones son usadas para derivar la siguiente tabla.
3. Entendiendo los Grados de Magnitud
Tasa de Ahorro y la Regla Dorada
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Tabla La tasa de ahorro y los niveles de estado estacionario
de Capital y Consumo por trabajador
Tasa de Ahorro, s
Capital por
trabajador, (K/N)
Producto por
Trabajador, (Y/N)
Consumo por
Trabajador, (C/N)
0.0 0.0 0.0 0.0
0.1 1.0 1.0 0.9
0.2 4.0 2.0 1.6
0.3 9.0 3.0 2.1
0.4 16.0 4.0 2.4
0.5 25.0 5.0 2.5
0.6 36.0 6.0 2.4
– – – –
1.0 100.0 10.0 0.0
3. Entendiendo los Grados de Magnitud
Tasa de Ahorro y la Regla Dorada
Ca
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, C
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El conjunto de habilidades de los trabajadores en la
economía es llamado capital humano.
Lo más probable es que una economía con muchos
trabajadores calificados sea mucho más productiva
que una economía en la que la mayoría de los
trabajadores no saben leer, o escribir.
Las conclusiones que hemos encontrado sobre la
acumulación de capital físico siguen siendo válidas,
aun después de la introducción del capital humano a
nuestro análisis.
4. Capital Físico VS Capital Humano
Ca
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Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 34 de 38
Cuando el nivel de producto por trabajador depende
de tanto el nivel de capital físico por trabajador, K/N,
como del nivel de capital humano por trabajador, H/N,
la función de producción puede ser reescrita cómo:
Y
Nf
K
N
H
N
,
( , )
Un incremento en el capital por trabajador, así como
un incremento del nivel de habilidad promedio de los
trabajadores produce un incremento en el producto
por trabajador.
4. Capital Físico VS Capital Humano
Extendiendo la Función de Producción
Ca
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Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 35 de 38
Una medida del capital humano puede ser
construida de la siguiente manera:
Suponga que una economía tiene 100
trabajadores, la mitad de ellos calificados y la otra
mitad no calificada. El salario relativo de los
trabajadores calificados es del doble de lo que los
trabajadores no calificados.
Entonces:
HH
N [( ) ( )] .50 1 50 2 150
150
10015
4. Capital Físico VS Capital Humano
Extendiendo la Función de Producción
Ca
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Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 36 de 38
Un incremento en cuando ―ahorra‖ la sociedad en
forma de capital humano — a través de la educación
y la capacitación continua — incrementa el nivel de
capital humano por trabajador de estado
estacionario, lo cual produce un incremento en el
producto por trabajador.
En el largo plazo, el producto por trabajador depende
no solo en cuanto ahorra una determinada sociedad,
sino también de cuanto gasta en educación.
4. Capital Físico VS Capital Humano
Capital Humano, Capital Físico, y Producto
Ca
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Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 37 de 38
En los EE.UU., es gasto en educación es de 6.5% del PIB,
en comparación con el16% de inversión en capital físico.
Esta comparación:
Refleja el hecho de que la educación es, parcialmente,
consumo.
No incluye el costo de oportunidad de la educación.
No incluye el costo de oportunidad de la educación
continua, o la educación en el trabajo.
Considera inversión bruta, no neta. La depreciación del
capital humano es más lenta que la depreciación del
capital físico.
4. Capital Físico VS Capital Humano
Capital Humano, Capital Físico, y Producto
Ca
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Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 38 de 38
Estudios recientes han concluido que el producto por trabajador depende de
manera aproximadamente igual de los montos de capital físico, y del monto de
capital humano en la economía.
Los modelos que posibilitan un crecimiento sostenido, aun sin progreso
tecnológico, son llamados modelos de crecimiento endógeno, en donde el
crecimiento depende de variables tales como la tasa de ahorro, y la tasa de
gastos en educación.
El producto por trabajador depende del nivel tanto del capital físico por
trabajador como del capital humano por trabajador.
¿Sucede acaso que el progreso tecnológico no se encuentra relacionado a
los niveles de capital humano en la economía? ¿No es cierto que una
fuerza laboral mejor educada produce un nivel más alto de progreso
técnico? Estas preguntas nos conducen directamente a los temas de
nuestro siguiente capítulo: las fuentes y los efectos del progreso
tecnológico.
4. Capital Físico VS Capital Humano
Crecimiento Endógeno
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