luisca guia de apoyo y preparacion asignatura : física
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luisca GUIA DE APOYO Y PREPARACION Asignatura : física
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CINEMÁTICA: Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U), Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, caída libre. Aplicaciones. Movimiento parabólico.
MOVIMIENTO HORIZONTAL
MOVIMIENTO VERTICAL
Caída libre
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MOVIMIENTO PARABOLICO Y SEMIPARABOLICO
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MRU: tvd .=
MUA: 2.2/1. tatVod += taVoVf .+= daVoVf ..222 +=
MUR: 2
0 .2/1. tatvd −= taVoVf .−= daVoVf ..222 −=
Caída Libre: 2..2/1 tgy = tgVy .= hgVf ..22 =
Lanzamiento vertical hacia abajo:2
0 .2/1. tgtvh +=
tgVoVf .+= hgVoVf ..222 +=
Lanzamiento hacia arriba:2
0 .2/1. tgtvh −= tgVoVf .−= hgVoVf ..222 −=
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Movimiento acelerado
Movimiento acelerado solución
Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 10 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t
a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s ²
Con éste dato aplicamos la ecuación (2):
x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s ²).(10 s) ²/2 x = 166,83 m
b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional:
vf ² - v0 ² = 2.a.x vf ² = v0 ² + 2.a.x vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m)
vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h
Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t
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a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s ²
b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):
x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s ²).(4 s) ²/2 x = 16,67 m
Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
Desarrollo
Datos:
a = - 20 m/s ²
x = 100 m
vf = 0 m/s
a) Aplicando:
vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m)
vf = 63,25 m/s
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t t = -v0/a
t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²) t = 3,16 s
Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s
vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s
x = 1.500 m
a) Aplicando:
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a = -0,193 m/s ²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a
t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s ²) t = 72 s
Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 1400 m/s
x = 1,4 m
a) Aplicando:
a = 700000 m/s ²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t t = vf/a
t = (1400 m/s)/(700000 m/s ²) t = 0,002 s
Problema n° 6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Desarrollo
Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
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(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t ²/2 x = v0.t + (-v0/t).t ²/2
x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t
vf = 2.(400 m)/(25 s) vf = 32 m/s
b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):
a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s ²
Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t
a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s ²
Con la aceleración y la ecuación (2):
x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).(4 s) ²/2 x = 60 m
Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.
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b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.
Desarrollo
Datos:
a = 3 m/s ²
t = 8 s
v0 = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = (3 m/s ²).(8 s) vf = 24 m/s
b) De la ecuación (2):
x = (3 m/s ²).(8 s) ²/2 x = 96 m
Problema n° 9) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:
a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t vf = a.t a = vf/t
a = (588 m/s)/(30 s) a = 19,6 m/s ²
b) De la ecuación (2):
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x = v0.t + a.t ²/2 x = a.t ²/2 x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2
x = 8820 m
Problema n° 10) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Desarrollo
Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t ²/2 x = v0.t + (-v0/t).t ²/2
x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t
v0 = (2.400 m)/(25 s) v0 = 32 m/s
b) De la ecuación (3):
a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s ²
Problema n° 11) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.
c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?
Desarrollo
Datos:
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v0 = 0 km/h = 0 m/s
vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
t = 5 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = a.t t =vf/a
a = (25 m/s)/(5 s) a = 5 m/s ²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t ²/2 x = a.t ²/2 x = (5 m/s ²).(5 s) ²/2 x = 62,5 m
c) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):
vf = (5 m/s ²).(11 s) vf = 55 m/s
Problema n° 12) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
t = 10 s
x = 20 m
vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
De la ecuación (1):
vf = a.t t =vf/a (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = (vf/t).t ²/2 x = vf.t/2 vf = 2.x/t
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vf = 2.(20 m)/(10 s) vf = 4 m/s
Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):
a = (4 m/s)/(10 s) a = 0,4 m/s ²
Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:
vf2 = v0 + a.t vf2 = a.t t = vf2/a
t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s ²) t = 27,77 s
Problema n° 13) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:
a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
a = 30 m/s ²
t1 = 2 min = 120 s
t2 = 2 h = 7200 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a)
De la ecuación (2):
x1 = (30 m/s ²).(120 s) ²/2
x1 = 216000 m x1 = 216 km
b)
De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:
vf = (30 m/s ²).(120 s) vf = 3600 m/s
A partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto:
v = 3600 m/s
pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de:
t = t2 - t1 t = 7200 s - 120 s t = 7080 s
Primero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante:
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x2 = v.t x2 = (3600 m/s).(7080 s) x2 = 25488000 m x2 = 25488 km
Ahora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias:
x = x1 + x2 = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m x = 25704 km
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