los numeros naturales
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LOS NUMEROS NATURALES
Área : Matemática
Lic. Sally Romero Gutiérrez
Introducción
• Los números naturales se utilizan para
contar cantidades. Es un conjunto
ordenado porque entre dos números es
posible establecer una relación de orden
Es un conjunto infinito porque no existe
un numero mayor que los demás, ya que
siempre habrá otro que sea mayor
• Se le representa por “N” y se le representa
gráficamente en una recta colocando
puntos consecutivos separados uno del
otro con una misma distancia.
• Representación como conjunto:
• Representación gráfica
Comparación de números
naturales
• A medida que se aleja a la derecha se va
haciendo mayor el numero
Izquierda derecha
• Observa
• Ejemplos
<
>
Cardinal y Ordinal de un Número
• Se llama número
cardinal de un
conjunto al número
de elementos de
dicho conjunto
Card (D) = 7
n (D) = 7
Numero de elementos
del conjunto D
Lunes
Martes
miércoles
jueves viernes
sábado domingo
D
• Se llama numero ordinal al orden que
está ocupando un elemento de un
conjunto de izquierda a derecha.
• Del ejemplo el numero ordinal del
elemento “Miércoles” es 4 ya que
ocupa el 4to lugar
1 2 4 5 63 7
• Si tenemos dos grupos de
elementos iguales y
deseamos saber cuantos
tenemos en total, lo que
estaremos haciendo es
unir los grupos y contar
los elementos del
conjunto unión. A esa
operación se llama suma.
• Se denota por :
ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES
A B
a + b
2 + 3 = 5
12 + 8 = 20
Operación : Adición
Operador : +
Sumandos: 2 y 3
Suma : 5
Operación : Adición
Operador : +
Sumandos: 12 y 8
Suma : 20
0 1 2 3 4 5
Propiedades de la adición
a.Clausura.- la suma
de dos números
naturales es otro
numero natural
b.Conmutativa.- la
suma no se altera
cuando se cambia el
orden de los
sumandos
3 є N y 5 є N
3 + 5 = 8 є N
Ejemplos
18 y 2 є N
18 + 2 = 2 + 18 = 20
Ejemplos
d.Elemento Neutro.- la
adición de un número
con el cero da por
resultado el mismo
número.
Al cero se le llama
elemento neutro aditivo o
elemento identidad de la
adición
(3+8)+4= 3+(8+4)
11 +4= 3+ 12
15 = 15
Ejemplos
7 + 0 = 7
Ejemplos
c. Asociativa.- la forma
como se agrupan los
sumandos, no altera
la suma
e.Aditiva.- Si ambos
miembros de una
igualdad se les suma
un mismo número, se
obtiene otra igualdad.
Si 7+5= 12
(7+5)+13= 12+13
2 +13= 12+13
25= 25
Ejemplos
f.Cancelación.- Si a
ambos miembros de
una igualdad se
cancela un mismo
sumando, la igualdad
no varia
8+5+7= 13+7
8+5= 13
13 = 13
Ejemplos
Es una operación en que dado dos números a, b
є N llamado Minuendo (M) y Sustraendo (S)
respectivamente con a ≥ b, se obtiene un numero
D є N tal que: a + D = bLuego:
a – b = DDiferencia
Sustraendo
Minuendo
Efectuar
15 - 7 = 8
7+ 8 = 15
6 – 9 = ?
Operación : Sustracción
Operador : -
Minuendo : 15
Sustraendo : 7
Diferencia : 8
La sustracción en
números naturales no
siempre es posible
Propiedades de la sustracción
1°Propiedad: Si se aumenta o disminuye el
minuendo en un número K aumenta o disminuye
respectivamente la diferencia en ese número
m – s = D
(m+K)-s =D+K (m-K)-s =D-K
13 – 8 = 5 si el minuendo aumenta en 6 cuanto será la
diferencia
Resolución:
13 – 8 = 5 Diferencia Inicial
Luego
( 13 + 6 ) – 8 = 11 Diferencia Final
Comparando 5 y 11
Ejemplos
Entonces la diferencia
aumento en 6
2° Propiedad: Si se aumenta o disminuye el
sustraendo en un número K , disminuye o
aumenta respectivamente la diferencia en ese
mismo numero
m – s = D
m-(s+K)=D-K m-(s-K)=D+K
15 – 9 = 6 Diferencia
Si se aumenta el
sustraendo en 2 se
obtiene
15 - ( 9 +2) = 4
La diferencia disminuyo
en 2
Ejemplos
15 – 9 = 6 Diferencia
Si se disminuye el
sustraendo en 4 se
obtiene
15 - ( 9 - 4) = 10
La diferencia aumento en
4
3° Propiedad: Si al minuendo y sustraendo se
les añade o se les resta el mismo número K la
diferencia no varia
m – s = D
(m+K)-(s+K)=D (m-K)-(s-K)=D
15 – 9 = 6
(15 + 7) - (9+7) = 6
22 - 16 = 6
Ejemplos
15 – 9 = 6
(15 - 8) - (9-8) = 6
7 - 1 = 6
Si al minuendo y al sustraemos
le añadimos 7, vemos que la
diferencia no varia sigue siendo
6.
Si al minuendo y al sustraemos
le disminuimos 8, vemos que la
diferencia sigue siendo 6, osea
no ha variado.
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