los fundamentos del equilibrio 202 - balance technology...
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E Q U I P O Y S E R V I C I O S P R E C I S O S D E M E D I C I Oacute N Y D E P R U E B A
Los Fundamentos del Equilibrio 202
Gary K Grim
John W Haidler
Bruce J Mitchell
Derechos de copy 2014 Balance Technology Inc
No se distribuya ni se duplique sin el consentimiento
Escrito de BTI (Balance Technology Inc)
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Acerca de Nosotros
Con la sede cerca de Ann Arbor Michigan
(EEUU) Balance Technology Inc BTI es una
empresa de equipo y servicios precisos de
medicioacuten y de prueba que prospera y tiene una
gran presencia domeacutestica e internacional Desde
1968 BTI ha establecido el estaacutendar en sistemas
industriales de medicioacuten y de prueba precisas
Con maacutes de 13000 sistemas distribuidos
globalmente la dedicacioacuten de nuestro equipo a la
satisfaccioacuten de nuestros clientes y a innovaciones
teacutecnicas ha construido nuestra reputacioacuten como
liacuteder de la industria y socio fiable
BTI disentildea y fabrica una liacutenea completa de equipo de medicioacuten y de prueba de precisioacuten industrial
incluyendo equipo de equilibrio estaacutetico y dinaacutemico calibres dimensionales equipo de centrado de
masa sistemas de deteccioacuten de grietas por corriente de Foucault equipo de medicioacuten del acabado
de superficies equipo de NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) bancos de pruebas funcionales
giradores equipo de prueba de motores y sistemas de medicioacuten de frecuencias de resonancia
Tambieacuten disentildeamos y fabricamos sistemas de pruebas especiales incluyendo torsioacuten para girar
retraso juego axial y equipo de pruebas destructoras
Ademaacutes la capacidad uacutenica que tiene BTI de combinar las tecnologiacuteas susodichas en un solo sistema
totalmente integrado les permite a nuestros clientes reducir inversioacuten de capital mejorar la calidad de
productos y minimizar requisitos de espacio
Permita que nuestro equipo de maacutes de 50 ingenieros disentildee una solucioacuten uacutenica para sus requisitos
especiacuteficos Ademaacutes nuestro equipo de servicio de medicioacuten y pruebas (M amp T Services) le puede
ayudar con todo desde pruebas de prototipos trabajo de investigacioacuten y desarrollo (RampD) y
certificacioacuten de maestra hasta corriendo produccioacuten a niveles pequentildeos y medianos
Nuestro departamento de servicio estaacute disponible las 24 horas 365 diacuteas del antildeo Tambieacuten
ofrecemos diagnoacutesticos remotos para actualizaciones de software a ldquotiempo realrdquo
La Sede de BTI
Nuestro equipo siempre se disentildea y se fabrica en los EEUU
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Lo que hacemoshellip
Disentildeamos equipo uacutenico para todos sus requisitos de Medicioacuten y de Pruebas Precisas
Maacutequinas de equilibrio
Medicioacuten del acabado superficial
Deteccioacuten de Grietas
Calibres Dimensionales
NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) y Sistemas Especializados
Equipo Combinado
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LOS FUNDAMENTOS DEL DESEQUILIBRIO 202
Gary K Grim
John W Haidler
Bruce J Mitchell Jr
iquestPor queacute equilibrar Componentes giratorios disfrutan de mejoras de calidad y rendimiento
significantes cuando estaacuten equilibrados Equilibrar es el proceso de alinear el eje de inercia principal
con el eje geomeacutetrico de rotacioacuten a traveacutes de antildeadir o remover material Por este medio las fuerzas
centriacutefugas se reducen minimizando vibracioacuten ruido y desgaste
Virtualmente todos los componentes giratorios disfrutan de mejoras significativas cuando se
equilibran Consumidores a traveacutes del mercado global continuacutean exigiendo valor en los productos
que compran Exigen rendimiento ndash maacutes pequentildeo maacutes ligero maacutes eficiente maacutes potencia menos
ruidoso funcionamiento maacutes suave y duracioacuten maacutes largo Equilibrio puede contribuir a cada una de
estas caracteriacutesticas y es una de las maneras maacutes econoacutemicas de proveer valor al consumidor
TEacuteRMINOS FUNDAMENTALES
Para entender el equilibrio mejor es necesario conocer la terminologiacutea y los conceptos
fundamentales Para terminologiacutea adicional ver a ISO 1925 Mechanical Vibration ndash Balancing ndash
Vocabulary
CENTRO DE MASA
El centro de masa es el punto en un cuerpo riacutegido donde hay una distribucioacuten uniforme de su masa
total Es uacutetil asumir que toda la masa estaacute concentrada en este punto para un anaacutelisis dinaacutemico
sencillo Un vector de fuerza que actuacutea a traveacutes de este punto moveraacute el cuerpo en una liacutenea recta
sin rotacioacuten seguacuten la segundo ley de movimiento de Newton F = ma La suma de todas las fuerzas
actuando en un cuerpo F causa que acelere a una tasa a proporcional a su masa m
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CENTRO DE GRAVEDAD
Para aplicaciones comerciales normales el centro de masa y el centro de gravedad son iguales No
son iguales para aplicaciones involucrando un campo de gravedad que no sea uniforme sin
embargo la escala de la gran mayoriacutea de aplicaciones de equilibrio es muy pequentildea con respeto a
los pendientes en el campo gravitatorio de la tierra y los teacuterminos son sinoacutenimos
EJE DE ROTACIOacuteN
El eje de rotacioacuten es el eje verdadero de rotacioacuten ndash la liacutenea instantaacutenea sobre la cual gira la parte
Tambieacuten se refiere como el eje geomeacutetrico El eje de rotacioacuten se determina generalmente por las
caracteriacutesticas geomeacutetricas en el rotor o por sus rodamientos de soporte La calidad de los datos de
montaje influye mucho a la capacidad de equilibrar la parte Superficies que no son circulares o
rectas o rodamientos irregulares o flojos permiten o causan variaciones en la posicioacuten del eje de
rotacioacuten Cualquier variacioacuten del eje parece ser movimiento del centro de masa con respeto al eje y
contribuye a repetibilidad mala
EJE DE INERCIA PRINICPAL
El momento de inercia de masa es el homoacutelogo rotacional de masa y es una medida de la
distribucioacuten de masa sobre un eje Para una partiacutecula es el producto de masa por el cuadrado de la
distancia entre el eje y la partiacutecula Para un cuerpo riacutegido es un integral int Como
el momento de inercia de masa se calcula con respeto a un eje arbitrario y especificado puede tener
maacutes o menos cualquier valor dependiendo del eje seleccionado Todos los cuerpos riacutegidos tienen
por lo menos un grupo de ejes sobre el cual el cuerpo es totalmente equilibrado Estos ejes se
conocen como los ejes principales Son mutualmente perpendiacuteculos y tienen su origen en el centro
de masa Hay momentos de inercia principales correspondientes para cada uno
En el equilibrio es uacutetil describir el eje central principal como el eje principal que estaacute maacutes en liacutenea
con el eje de rotacioacuten Tambieacuten se refiere como el eje de equilibrio o el eje de masa Un rotor con un
eje de rotacioacuten que no sea coincidente con el eje central principal tiene desequilibrio La magnitud de
desequilibrio seraacute una funcioacuten del aacutengulo entre los ejes y la distancia del origen (centro de masa) del
eje de rotacioacuten
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FUERZA CENTRIacuteFUGA
Una partiacutecula que mueve en un camino circular genera una fuerza centriacutefuga dirigida hacia afuera a
lo largo de la liacutenea radial y forma el centro de rotacioacuten de la partiacutecula Mientras gire la partiacutecula
sobre el punto central tambieacuten lo hace la fuerza centriacutefuga
La fuerza centriacutefuga es una fuerza de inercia y actualmente es la reaccioacuten del cuerpo a una fuerza
externa Para movimiento circular la fuerza externa se conoce como la fuerza centriacutepeta La fuerza
centriacutepeta actuacutea en la partiacutecula en una direccioacuten radial hacia adentro Ambos tienen la misma
magnitud pero difieren en la direccioacuten de accioacuten
De la misma manera un rotor con el centro de masa desplazado un poco del eje de rotacioacuten
generaraacute fuerza centriacutefuga Esto es la fuerza asociada con el desequilibrio estaacutetico Los soportes del
eje contrarrestan las fuerzas de desequilibrio ndash la fuerza centriacutepeta externa
Se debe anotar aquiacute que la cantidad se conoce como desequilibrio y que la fuerza centriacutefuga
es el producto de desequilibrio y la velocidad angular cuadrado Mientras la fuerza de desequilibrio
( ) incrementa raacutepidamente con velocidad la cantidad de desequilibrio en siacute ( ) no
cambia para nada
r
m
Fcentriacutefuga = mmiddotrmiddotω2
ω
Fcentriacutefuga Fcentriacutefuga
Fcentriacutepeta
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Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa
un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento
dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al
cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro
veces el movimiento
F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2
Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente
Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se
discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
U = 1 in oz
U = 1 in oz
U = 1000 g mm
U = 100 g mm
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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1
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n d
e A
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litu
d (
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U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Acerca de Nosotros
Con la sede cerca de Ann Arbor Michigan
(EEUU) Balance Technology Inc BTI es una
empresa de equipo y servicios precisos de
medicioacuten y de prueba que prospera y tiene una
gran presencia domeacutestica e internacional Desde
1968 BTI ha establecido el estaacutendar en sistemas
industriales de medicioacuten y de prueba precisas
Con maacutes de 13000 sistemas distribuidos
globalmente la dedicacioacuten de nuestro equipo a la
satisfaccioacuten de nuestros clientes y a innovaciones
teacutecnicas ha construido nuestra reputacioacuten como
liacuteder de la industria y socio fiable
BTI disentildea y fabrica una liacutenea completa de equipo de medicioacuten y de prueba de precisioacuten industrial
incluyendo equipo de equilibrio estaacutetico y dinaacutemico calibres dimensionales equipo de centrado de
masa sistemas de deteccioacuten de grietas por corriente de Foucault equipo de medicioacuten del acabado
de superficies equipo de NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) bancos de pruebas funcionales
giradores equipo de prueba de motores y sistemas de medicioacuten de frecuencias de resonancia
Tambieacuten disentildeamos y fabricamos sistemas de pruebas especiales incluyendo torsioacuten para girar
retraso juego axial y equipo de pruebas destructoras
Ademaacutes la capacidad uacutenica que tiene BTI de combinar las tecnologiacuteas susodichas en un solo sistema
totalmente integrado les permite a nuestros clientes reducir inversioacuten de capital mejorar la calidad de
productos y minimizar requisitos de espacio
Permita que nuestro equipo de maacutes de 50 ingenieros disentildee una solucioacuten uacutenica para sus requisitos
especiacuteficos Ademaacutes nuestro equipo de servicio de medicioacuten y pruebas (M amp T Services) le puede
ayudar con todo desde pruebas de prototipos trabajo de investigacioacuten y desarrollo (RampD) y
certificacioacuten de maestra hasta corriendo produccioacuten a niveles pequentildeos y medianos
Nuestro departamento de servicio estaacute disponible las 24 horas 365 diacuteas del antildeo Tambieacuten
ofrecemos diagnoacutesticos remotos para actualizaciones de software a ldquotiempo realrdquo
La Sede de BTI
Nuestro equipo siempre se disentildea y se fabrica en los EEUU
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Lo que hacemoshellip
Disentildeamos equipo uacutenico para todos sus requisitos de Medicioacuten y de Pruebas Precisas
Maacutequinas de equilibrio
Medicioacuten del acabado superficial
Deteccioacuten de Grietas
Calibres Dimensionales
NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) y Sistemas Especializados
Equipo Combinado
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LOS FUNDAMENTOS DEL DESEQUILIBRIO 202
Gary K Grim
John W Haidler
Bruce J Mitchell Jr
iquestPor queacute equilibrar Componentes giratorios disfrutan de mejoras de calidad y rendimiento
significantes cuando estaacuten equilibrados Equilibrar es el proceso de alinear el eje de inercia principal
con el eje geomeacutetrico de rotacioacuten a traveacutes de antildeadir o remover material Por este medio las fuerzas
centriacutefugas se reducen minimizando vibracioacuten ruido y desgaste
Virtualmente todos los componentes giratorios disfrutan de mejoras significativas cuando se
equilibran Consumidores a traveacutes del mercado global continuacutean exigiendo valor en los productos
que compran Exigen rendimiento ndash maacutes pequentildeo maacutes ligero maacutes eficiente maacutes potencia menos
ruidoso funcionamiento maacutes suave y duracioacuten maacutes largo Equilibrio puede contribuir a cada una de
estas caracteriacutesticas y es una de las maneras maacutes econoacutemicas de proveer valor al consumidor
TEacuteRMINOS FUNDAMENTALES
Para entender el equilibrio mejor es necesario conocer la terminologiacutea y los conceptos
fundamentales Para terminologiacutea adicional ver a ISO 1925 Mechanical Vibration ndash Balancing ndash
Vocabulary
CENTRO DE MASA
El centro de masa es el punto en un cuerpo riacutegido donde hay una distribucioacuten uniforme de su masa
total Es uacutetil asumir que toda la masa estaacute concentrada en este punto para un anaacutelisis dinaacutemico
sencillo Un vector de fuerza que actuacutea a traveacutes de este punto moveraacute el cuerpo en una liacutenea recta
sin rotacioacuten seguacuten la segundo ley de movimiento de Newton F = ma La suma de todas las fuerzas
actuando en un cuerpo F causa que acelere a una tasa a proporcional a su masa m
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CENTRO DE GRAVEDAD
Para aplicaciones comerciales normales el centro de masa y el centro de gravedad son iguales No
son iguales para aplicaciones involucrando un campo de gravedad que no sea uniforme sin
embargo la escala de la gran mayoriacutea de aplicaciones de equilibrio es muy pequentildea con respeto a
los pendientes en el campo gravitatorio de la tierra y los teacuterminos son sinoacutenimos
EJE DE ROTACIOacuteN
El eje de rotacioacuten es el eje verdadero de rotacioacuten ndash la liacutenea instantaacutenea sobre la cual gira la parte
Tambieacuten se refiere como el eje geomeacutetrico El eje de rotacioacuten se determina generalmente por las
caracteriacutesticas geomeacutetricas en el rotor o por sus rodamientos de soporte La calidad de los datos de
montaje influye mucho a la capacidad de equilibrar la parte Superficies que no son circulares o
rectas o rodamientos irregulares o flojos permiten o causan variaciones en la posicioacuten del eje de
rotacioacuten Cualquier variacioacuten del eje parece ser movimiento del centro de masa con respeto al eje y
contribuye a repetibilidad mala
EJE DE INERCIA PRINICPAL
El momento de inercia de masa es el homoacutelogo rotacional de masa y es una medida de la
distribucioacuten de masa sobre un eje Para una partiacutecula es el producto de masa por el cuadrado de la
distancia entre el eje y la partiacutecula Para un cuerpo riacutegido es un integral int Como
el momento de inercia de masa se calcula con respeto a un eje arbitrario y especificado puede tener
maacutes o menos cualquier valor dependiendo del eje seleccionado Todos los cuerpos riacutegidos tienen
por lo menos un grupo de ejes sobre el cual el cuerpo es totalmente equilibrado Estos ejes se
conocen como los ejes principales Son mutualmente perpendiacuteculos y tienen su origen en el centro
de masa Hay momentos de inercia principales correspondientes para cada uno
En el equilibrio es uacutetil describir el eje central principal como el eje principal que estaacute maacutes en liacutenea
con el eje de rotacioacuten Tambieacuten se refiere como el eje de equilibrio o el eje de masa Un rotor con un
eje de rotacioacuten que no sea coincidente con el eje central principal tiene desequilibrio La magnitud de
desequilibrio seraacute una funcioacuten del aacutengulo entre los ejes y la distancia del origen (centro de masa) del
eje de rotacioacuten
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FUERZA CENTRIacuteFUGA
Una partiacutecula que mueve en un camino circular genera una fuerza centriacutefuga dirigida hacia afuera a
lo largo de la liacutenea radial y forma el centro de rotacioacuten de la partiacutecula Mientras gire la partiacutecula
sobre el punto central tambieacuten lo hace la fuerza centriacutefuga
La fuerza centriacutefuga es una fuerza de inercia y actualmente es la reaccioacuten del cuerpo a una fuerza
externa Para movimiento circular la fuerza externa se conoce como la fuerza centriacutepeta La fuerza
centriacutepeta actuacutea en la partiacutecula en una direccioacuten radial hacia adentro Ambos tienen la misma
magnitud pero difieren en la direccioacuten de accioacuten
De la misma manera un rotor con el centro de masa desplazado un poco del eje de rotacioacuten
generaraacute fuerza centriacutefuga Esto es la fuerza asociada con el desequilibrio estaacutetico Los soportes del
eje contrarrestan las fuerzas de desequilibrio ndash la fuerza centriacutepeta externa
Se debe anotar aquiacute que la cantidad se conoce como desequilibrio y que la fuerza centriacutefuga
es el producto de desequilibrio y la velocidad angular cuadrado Mientras la fuerza de desequilibrio
( ) incrementa raacutepidamente con velocidad la cantidad de desequilibrio en siacute ( ) no
cambia para nada
r
m
Fcentriacutefuga = mmiddotrmiddotω2
ω
Fcentriacutefuga Fcentriacutefuga
Fcentriacutepeta
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Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa
un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento
dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al
cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro
veces el movimiento
F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2
Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente
Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se
discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
U = 1 in oz
U = 1 in oz
U = 1000 g mm
U = 100 g mm
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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E Q U I P O Y S E R V I C I O S P R E C I S O S D E M E D I C I Oacute N Y D E P R U E B A
EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Lo que hacemoshellip
Disentildeamos equipo uacutenico para todos sus requisitos de Medicioacuten y de Pruebas Precisas
Maacutequinas de equilibrio
Medicioacuten del acabado superficial
Deteccioacuten de Grietas
Calibres Dimensionales
NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) y Sistemas Especializados
Equipo Combinado
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LOS FUNDAMENTOS DEL DESEQUILIBRIO 202
Gary K Grim
John W Haidler
Bruce J Mitchell Jr
iquestPor queacute equilibrar Componentes giratorios disfrutan de mejoras de calidad y rendimiento
significantes cuando estaacuten equilibrados Equilibrar es el proceso de alinear el eje de inercia principal
con el eje geomeacutetrico de rotacioacuten a traveacutes de antildeadir o remover material Por este medio las fuerzas
centriacutefugas se reducen minimizando vibracioacuten ruido y desgaste
Virtualmente todos los componentes giratorios disfrutan de mejoras significativas cuando se
equilibran Consumidores a traveacutes del mercado global continuacutean exigiendo valor en los productos
que compran Exigen rendimiento ndash maacutes pequentildeo maacutes ligero maacutes eficiente maacutes potencia menos
ruidoso funcionamiento maacutes suave y duracioacuten maacutes largo Equilibrio puede contribuir a cada una de
estas caracteriacutesticas y es una de las maneras maacutes econoacutemicas de proveer valor al consumidor
TEacuteRMINOS FUNDAMENTALES
Para entender el equilibrio mejor es necesario conocer la terminologiacutea y los conceptos
fundamentales Para terminologiacutea adicional ver a ISO 1925 Mechanical Vibration ndash Balancing ndash
Vocabulary
CENTRO DE MASA
El centro de masa es el punto en un cuerpo riacutegido donde hay una distribucioacuten uniforme de su masa
total Es uacutetil asumir que toda la masa estaacute concentrada en este punto para un anaacutelisis dinaacutemico
sencillo Un vector de fuerza que actuacutea a traveacutes de este punto moveraacute el cuerpo en una liacutenea recta
sin rotacioacuten seguacuten la segundo ley de movimiento de Newton F = ma La suma de todas las fuerzas
actuando en un cuerpo F causa que acelere a una tasa a proporcional a su masa m
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CENTRO DE GRAVEDAD
Para aplicaciones comerciales normales el centro de masa y el centro de gravedad son iguales No
son iguales para aplicaciones involucrando un campo de gravedad que no sea uniforme sin
embargo la escala de la gran mayoriacutea de aplicaciones de equilibrio es muy pequentildea con respeto a
los pendientes en el campo gravitatorio de la tierra y los teacuterminos son sinoacutenimos
EJE DE ROTACIOacuteN
El eje de rotacioacuten es el eje verdadero de rotacioacuten ndash la liacutenea instantaacutenea sobre la cual gira la parte
Tambieacuten se refiere como el eje geomeacutetrico El eje de rotacioacuten se determina generalmente por las
caracteriacutesticas geomeacutetricas en el rotor o por sus rodamientos de soporte La calidad de los datos de
montaje influye mucho a la capacidad de equilibrar la parte Superficies que no son circulares o
rectas o rodamientos irregulares o flojos permiten o causan variaciones en la posicioacuten del eje de
rotacioacuten Cualquier variacioacuten del eje parece ser movimiento del centro de masa con respeto al eje y
contribuye a repetibilidad mala
EJE DE INERCIA PRINICPAL
El momento de inercia de masa es el homoacutelogo rotacional de masa y es una medida de la
distribucioacuten de masa sobre un eje Para una partiacutecula es el producto de masa por el cuadrado de la
distancia entre el eje y la partiacutecula Para un cuerpo riacutegido es un integral int Como
el momento de inercia de masa se calcula con respeto a un eje arbitrario y especificado puede tener
maacutes o menos cualquier valor dependiendo del eje seleccionado Todos los cuerpos riacutegidos tienen
por lo menos un grupo de ejes sobre el cual el cuerpo es totalmente equilibrado Estos ejes se
conocen como los ejes principales Son mutualmente perpendiacuteculos y tienen su origen en el centro
de masa Hay momentos de inercia principales correspondientes para cada uno
En el equilibrio es uacutetil describir el eje central principal como el eje principal que estaacute maacutes en liacutenea
con el eje de rotacioacuten Tambieacuten se refiere como el eje de equilibrio o el eje de masa Un rotor con un
eje de rotacioacuten que no sea coincidente con el eje central principal tiene desequilibrio La magnitud de
desequilibrio seraacute una funcioacuten del aacutengulo entre los ejes y la distancia del origen (centro de masa) del
eje de rotacioacuten
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FUERZA CENTRIacuteFUGA
Una partiacutecula que mueve en un camino circular genera una fuerza centriacutefuga dirigida hacia afuera a
lo largo de la liacutenea radial y forma el centro de rotacioacuten de la partiacutecula Mientras gire la partiacutecula
sobre el punto central tambieacuten lo hace la fuerza centriacutefuga
La fuerza centriacutefuga es una fuerza de inercia y actualmente es la reaccioacuten del cuerpo a una fuerza
externa Para movimiento circular la fuerza externa se conoce como la fuerza centriacutepeta La fuerza
centriacutepeta actuacutea en la partiacutecula en una direccioacuten radial hacia adentro Ambos tienen la misma
magnitud pero difieren en la direccioacuten de accioacuten
De la misma manera un rotor con el centro de masa desplazado un poco del eje de rotacioacuten
generaraacute fuerza centriacutefuga Esto es la fuerza asociada con el desequilibrio estaacutetico Los soportes del
eje contrarrestan las fuerzas de desequilibrio ndash la fuerza centriacutepeta externa
Se debe anotar aquiacute que la cantidad se conoce como desequilibrio y que la fuerza centriacutefuga
es el producto de desequilibrio y la velocidad angular cuadrado Mientras la fuerza de desequilibrio
( ) incrementa raacutepidamente con velocidad la cantidad de desequilibrio en siacute ( ) no
cambia para nada
r
m
Fcentriacutefuga = mmiddotrmiddotω2
ω
Fcentriacutefuga Fcentriacutefuga
Fcentriacutepeta
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Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa
un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento
dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al
cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro
veces el movimiento
F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2
Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente
Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se
discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
U = 1 in oz
U = 1 in oz
U = 1000 g mm
U = 100 g mm
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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LOS FUNDAMENTOS DEL DESEQUILIBRIO 202
Gary K Grim
John W Haidler
Bruce J Mitchell Jr
iquestPor queacute equilibrar Componentes giratorios disfrutan de mejoras de calidad y rendimiento
significantes cuando estaacuten equilibrados Equilibrar es el proceso de alinear el eje de inercia principal
con el eje geomeacutetrico de rotacioacuten a traveacutes de antildeadir o remover material Por este medio las fuerzas
centriacutefugas se reducen minimizando vibracioacuten ruido y desgaste
Virtualmente todos los componentes giratorios disfrutan de mejoras significativas cuando se
equilibran Consumidores a traveacutes del mercado global continuacutean exigiendo valor en los productos
que compran Exigen rendimiento ndash maacutes pequentildeo maacutes ligero maacutes eficiente maacutes potencia menos
ruidoso funcionamiento maacutes suave y duracioacuten maacutes largo Equilibrio puede contribuir a cada una de
estas caracteriacutesticas y es una de las maneras maacutes econoacutemicas de proveer valor al consumidor
TEacuteRMINOS FUNDAMENTALES
Para entender el equilibrio mejor es necesario conocer la terminologiacutea y los conceptos
fundamentales Para terminologiacutea adicional ver a ISO 1925 Mechanical Vibration ndash Balancing ndash
Vocabulary
CENTRO DE MASA
El centro de masa es el punto en un cuerpo riacutegido donde hay una distribucioacuten uniforme de su masa
total Es uacutetil asumir que toda la masa estaacute concentrada en este punto para un anaacutelisis dinaacutemico
sencillo Un vector de fuerza que actuacutea a traveacutes de este punto moveraacute el cuerpo en una liacutenea recta
sin rotacioacuten seguacuten la segundo ley de movimiento de Newton F = ma La suma de todas las fuerzas
actuando en un cuerpo F causa que acelere a una tasa a proporcional a su masa m
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CENTRO DE GRAVEDAD
Para aplicaciones comerciales normales el centro de masa y el centro de gravedad son iguales No
son iguales para aplicaciones involucrando un campo de gravedad que no sea uniforme sin
embargo la escala de la gran mayoriacutea de aplicaciones de equilibrio es muy pequentildea con respeto a
los pendientes en el campo gravitatorio de la tierra y los teacuterminos son sinoacutenimos
EJE DE ROTACIOacuteN
El eje de rotacioacuten es el eje verdadero de rotacioacuten ndash la liacutenea instantaacutenea sobre la cual gira la parte
Tambieacuten se refiere como el eje geomeacutetrico El eje de rotacioacuten se determina generalmente por las
caracteriacutesticas geomeacutetricas en el rotor o por sus rodamientos de soporte La calidad de los datos de
montaje influye mucho a la capacidad de equilibrar la parte Superficies que no son circulares o
rectas o rodamientos irregulares o flojos permiten o causan variaciones en la posicioacuten del eje de
rotacioacuten Cualquier variacioacuten del eje parece ser movimiento del centro de masa con respeto al eje y
contribuye a repetibilidad mala
EJE DE INERCIA PRINICPAL
El momento de inercia de masa es el homoacutelogo rotacional de masa y es una medida de la
distribucioacuten de masa sobre un eje Para una partiacutecula es el producto de masa por el cuadrado de la
distancia entre el eje y la partiacutecula Para un cuerpo riacutegido es un integral int Como
el momento de inercia de masa se calcula con respeto a un eje arbitrario y especificado puede tener
maacutes o menos cualquier valor dependiendo del eje seleccionado Todos los cuerpos riacutegidos tienen
por lo menos un grupo de ejes sobre el cual el cuerpo es totalmente equilibrado Estos ejes se
conocen como los ejes principales Son mutualmente perpendiacuteculos y tienen su origen en el centro
de masa Hay momentos de inercia principales correspondientes para cada uno
En el equilibrio es uacutetil describir el eje central principal como el eje principal que estaacute maacutes en liacutenea
con el eje de rotacioacuten Tambieacuten se refiere como el eje de equilibrio o el eje de masa Un rotor con un
eje de rotacioacuten que no sea coincidente con el eje central principal tiene desequilibrio La magnitud de
desequilibrio seraacute una funcioacuten del aacutengulo entre los ejes y la distancia del origen (centro de masa) del
eje de rotacioacuten
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FUERZA CENTRIacuteFUGA
Una partiacutecula que mueve en un camino circular genera una fuerza centriacutefuga dirigida hacia afuera a
lo largo de la liacutenea radial y forma el centro de rotacioacuten de la partiacutecula Mientras gire la partiacutecula
sobre el punto central tambieacuten lo hace la fuerza centriacutefuga
La fuerza centriacutefuga es una fuerza de inercia y actualmente es la reaccioacuten del cuerpo a una fuerza
externa Para movimiento circular la fuerza externa se conoce como la fuerza centriacutepeta La fuerza
centriacutepeta actuacutea en la partiacutecula en una direccioacuten radial hacia adentro Ambos tienen la misma
magnitud pero difieren en la direccioacuten de accioacuten
De la misma manera un rotor con el centro de masa desplazado un poco del eje de rotacioacuten
generaraacute fuerza centriacutefuga Esto es la fuerza asociada con el desequilibrio estaacutetico Los soportes del
eje contrarrestan las fuerzas de desequilibrio ndash la fuerza centriacutepeta externa
Se debe anotar aquiacute que la cantidad se conoce como desequilibrio y que la fuerza centriacutefuga
es el producto de desequilibrio y la velocidad angular cuadrado Mientras la fuerza de desequilibrio
( ) incrementa raacutepidamente con velocidad la cantidad de desequilibrio en siacute ( ) no
cambia para nada
r
m
Fcentriacutefuga = mmiddotrmiddotω2
ω
Fcentriacutefuga Fcentriacutefuga
Fcentriacutepeta
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Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa
un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento
dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al
cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro
veces el movimiento
F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2
Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente
Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se
discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
U = 1 in oz
U = 1 in oz
U = 1000 g mm
U = 100 g mm
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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CENTRO DE GRAVEDAD
Para aplicaciones comerciales normales el centro de masa y el centro de gravedad son iguales No
son iguales para aplicaciones involucrando un campo de gravedad que no sea uniforme sin
embargo la escala de la gran mayoriacutea de aplicaciones de equilibrio es muy pequentildea con respeto a
los pendientes en el campo gravitatorio de la tierra y los teacuterminos son sinoacutenimos
EJE DE ROTACIOacuteN
El eje de rotacioacuten es el eje verdadero de rotacioacuten ndash la liacutenea instantaacutenea sobre la cual gira la parte
Tambieacuten se refiere como el eje geomeacutetrico El eje de rotacioacuten se determina generalmente por las
caracteriacutesticas geomeacutetricas en el rotor o por sus rodamientos de soporte La calidad de los datos de
montaje influye mucho a la capacidad de equilibrar la parte Superficies que no son circulares o
rectas o rodamientos irregulares o flojos permiten o causan variaciones en la posicioacuten del eje de
rotacioacuten Cualquier variacioacuten del eje parece ser movimiento del centro de masa con respeto al eje y
contribuye a repetibilidad mala
EJE DE INERCIA PRINICPAL
El momento de inercia de masa es el homoacutelogo rotacional de masa y es una medida de la
distribucioacuten de masa sobre un eje Para una partiacutecula es el producto de masa por el cuadrado de la
distancia entre el eje y la partiacutecula Para un cuerpo riacutegido es un integral int Como
el momento de inercia de masa se calcula con respeto a un eje arbitrario y especificado puede tener
maacutes o menos cualquier valor dependiendo del eje seleccionado Todos los cuerpos riacutegidos tienen
por lo menos un grupo de ejes sobre el cual el cuerpo es totalmente equilibrado Estos ejes se
conocen como los ejes principales Son mutualmente perpendiacuteculos y tienen su origen en el centro
de masa Hay momentos de inercia principales correspondientes para cada uno
En el equilibrio es uacutetil describir el eje central principal como el eje principal que estaacute maacutes en liacutenea
con el eje de rotacioacuten Tambieacuten se refiere como el eje de equilibrio o el eje de masa Un rotor con un
eje de rotacioacuten que no sea coincidente con el eje central principal tiene desequilibrio La magnitud de
desequilibrio seraacute una funcioacuten del aacutengulo entre los ejes y la distancia del origen (centro de masa) del
eje de rotacioacuten
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FUERZA CENTRIacuteFUGA
Una partiacutecula que mueve en un camino circular genera una fuerza centriacutefuga dirigida hacia afuera a
lo largo de la liacutenea radial y forma el centro de rotacioacuten de la partiacutecula Mientras gire la partiacutecula
sobre el punto central tambieacuten lo hace la fuerza centriacutefuga
La fuerza centriacutefuga es una fuerza de inercia y actualmente es la reaccioacuten del cuerpo a una fuerza
externa Para movimiento circular la fuerza externa se conoce como la fuerza centriacutepeta La fuerza
centriacutepeta actuacutea en la partiacutecula en una direccioacuten radial hacia adentro Ambos tienen la misma
magnitud pero difieren en la direccioacuten de accioacuten
De la misma manera un rotor con el centro de masa desplazado un poco del eje de rotacioacuten
generaraacute fuerza centriacutefuga Esto es la fuerza asociada con el desequilibrio estaacutetico Los soportes del
eje contrarrestan las fuerzas de desequilibrio ndash la fuerza centriacutepeta externa
Se debe anotar aquiacute que la cantidad se conoce como desequilibrio y que la fuerza centriacutefuga
es el producto de desequilibrio y la velocidad angular cuadrado Mientras la fuerza de desequilibrio
( ) incrementa raacutepidamente con velocidad la cantidad de desequilibrio en siacute ( ) no
cambia para nada
r
m
Fcentriacutefuga = mmiddotrmiddotω2
ω
Fcentriacutefuga Fcentriacutefuga
Fcentriacutepeta
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Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa
un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento
dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al
cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro
veces el movimiento
F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2
Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente
Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se
discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
U = 1 in oz
U = 1 in oz
U = 1000 g mm
U = 100 g mm
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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FUERZA CENTRIacuteFUGA
Una partiacutecula que mueve en un camino circular genera una fuerza centriacutefuga dirigida hacia afuera a
lo largo de la liacutenea radial y forma el centro de rotacioacuten de la partiacutecula Mientras gire la partiacutecula
sobre el punto central tambieacuten lo hace la fuerza centriacutefuga
La fuerza centriacutefuga es una fuerza de inercia y actualmente es la reaccioacuten del cuerpo a una fuerza
externa Para movimiento circular la fuerza externa se conoce como la fuerza centriacutepeta La fuerza
centriacutepeta actuacutea en la partiacutecula en una direccioacuten radial hacia adentro Ambos tienen la misma
magnitud pero difieren en la direccioacuten de accioacuten
De la misma manera un rotor con el centro de masa desplazado un poco del eje de rotacioacuten
generaraacute fuerza centriacutefuga Esto es la fuerza asociada con el desequilibrio estaacutetico Los soportes del
eje contrarrestan las fuerzas de desequilibrio ndash la fuerza centriacutepeta externa
Se debe anotar aquiacute que la cantidad se conoce como desequilibrio y que la fuerza centriacutefuga
es el producto de desequilibrio y la velocidad angular cuadrado Mientras la fuerza de desequilibrio
( ) incrementa raacutepidamente con velocidad la cantidad de desequilibrio en siacute ( ) no
cambia para nada
r
m
Fcentriacutefuga = mmiddotrmiddotω2
ω
Fcentriacutefuga Fcentriacutefuga
Fcentriacutepeta
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Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa
un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento
dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al
cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro
veces el movimiento
F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2
Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente
Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se
discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
U = 1 in oz
U = 1 in oz
U = 1000 g mm
U = 100 g mm
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa
un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento
dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al
cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro
veces el movimiento
F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2
Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente
Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se
discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
U = 1 in oz
U = 1 in oz
U = 1000 g mm
U = 100 g mm
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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MOMENTO Y ACOPLAMIENTO
Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en
direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia
entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro
El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto
en el cuerpo ΣM = Fd
En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del
reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades
usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)
Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre
susodicho punto
Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de
restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas
de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante
Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R
corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale
decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento
Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores
potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas
asociadas con desequilibrio de acoplamiento
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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PESO Y MASA
Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo
general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son
consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para
crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la
fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton
(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o
kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes
Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales
1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in
En el sistema meacutetrico
F = mmiddotrmiddotω2
F fuerza en Newtons
m masa en kilogramos
r radio en metros
ω velocidad angular en radiosec
En el sistema ingleacutes
F = (wg)middotrmiddotω2
F fuerza en libras
w peso en libras
g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2
r radio en pulgadas
ω velocidad angular en radiosec
Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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TIPOS DE DESEQUILIBRIO
La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten
de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de
inercia principal
Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una
propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La
correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el
alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden
expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el
desequilibrio como una propiedad de masa
DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO
Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje
de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido
desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea
paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
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5
6
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Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
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d (
mmiddotx
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Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa
U = wmiddotr o U = mmiddotr
Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio
estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm
Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por
la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e
U = wmiddote
Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje
de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es
decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como
el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de
gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su
comportamiento no sea lineal
Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el
plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es
importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa
directamente hacia el eje de rotacioacuten
Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO
Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten
Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de
ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el
caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de
acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en
el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico
Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa
como
U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd
donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento
Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
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0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
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U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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Proporcioacuten de Frecuencia
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Soft
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Bearing ζ = 1
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de
inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los
ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector
del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a
90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio
Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en
dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La
ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al
desequilibrio
Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de
acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira
DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO
El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el
eje de rotacioacuten
El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten
se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una
especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para
cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo
Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor
Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye
desequilibrio de acoplamiento
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
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Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y
como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede
expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio
requeridas
DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO
Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten
Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a
alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de
acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola
correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
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Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
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e A
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mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO
Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la
distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir
desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para
alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes
empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de
equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se
calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido
Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un
aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w
a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U
U = wmiddotr
La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de
masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten
CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA
Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se
hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores
magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho
CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO
Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
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2
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5
6
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Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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Pro
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Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
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Bearing ζ = 1
ζ = 5
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO
Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute
correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los
teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a
un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso
UNIDADES DE DESEQUILIBRIO
Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un
radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de
peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos
(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en
cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la
unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad
de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del
fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que
se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-
miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se
expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin
Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten
maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm
1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm
Esto se puede verificar con las conversiones siguientes
1 lb = 16 oz = 454 gramos
1 in = 254 mm
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
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Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS
iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor
son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y
potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas
descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y
puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional
al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea
de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos
Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de
velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia
natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec
Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa
desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la
excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces
o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten
y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el
desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)
ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9 Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La
historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la
cual gira el disco
A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el
desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son
contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte
Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la
misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y
gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute
A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar
desplazamientos significativos
A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y
ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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(ωωn)
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Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el
resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza
centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la
excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades
pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes
Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema
No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural
baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas
Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e
Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la
parte W
U = Xp middot W or Xp = U W
Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento
maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio
se comporta como uno con suspensioacuten suave
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
θ
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado
por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada
por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica
se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una
suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a
cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico
Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una
suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de
vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de
libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se
reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro
en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea
existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias
dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
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Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
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Bearing ζ = 1
ζ = 5
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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EQUIPO DE EQUILIBRIO
Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como
equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama
uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de
rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten
Se discute cada uno abajo
Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio
Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un
equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento
EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS
Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio
estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa
Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta
manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de
equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la
cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta
que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio
estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el
momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es
igual al desequilibrio
La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una
orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar
raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea
F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
θ
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos
tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos
Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad
en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente
debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad
es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del
pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del
equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental
debajo del pivote
Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa
estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el
herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de
desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el
herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras
incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de
inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho
del peso de la parte
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
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Bearing ζ = 1
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para
maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten
del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque
una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos
Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien
para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien
para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje
o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si
no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir
resistencia
Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo
de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento
debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar
la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con
un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador
es preciso sencillo y muy robusto
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS
Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio
Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o
cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a
velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los
que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
Pro
po
rcioacute
n d
e A
mp
litu
d (
mmiddotx
U)
Proporcioacuten de Frecuencia
(ωωn)
Soft
Bearing
Hard
Bearing ζ = 1
ζ = 5
ζ = 9
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE
Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de
resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo
de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal
La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de
desequilibrio
La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte
uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la
parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente
en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a
ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los
planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o
la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad
Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA
Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos
duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de
resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea
y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes
Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es
mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede
ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten
una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es
comuacuten
Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador
calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos
cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos
por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular
Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros
para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay
ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como
tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del
maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del
herramental
EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE
Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como
cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y
aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede
ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y
aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos
maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto
esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable
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