los angulos

Rectas Una recta es una línea continua de puntos, sin curvas ni ángulos, que no tiene principio ni fin

PUNTO

SEMIRRECTAS Un punto divide a una recta en dos semirrectas que son también líneas de puntos, sin curvas ni ángulos, con principio pero sin fin.El punto es el origen de cada una.

Un segmento es una parte de la recta limitada por dos puntos, es decir con principio y fin

EXTREMOS

SEGMENTO

RECTAS PARALELAS

Son rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen. No tienen ningún punto en común. La distancia entre las dos rectas es siempre la misma

RECTAS SECANTESSon rectas que se cortan en un único punto aunque tengamos que prolongarlas.

Dos rectas secantes que forman 4 regiones iguales son rectas perpendiculares

Dos rectas que se cortan forman 4 regiones llamadas ángulos. En el caso de las rectas perpendiculares, los ángulos son rectos

A

B D C

Vamos a unir estas dos semirrectas.

Obtenemos lo que se llama “ángulo”

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que se unen en un punto (vértice).

A

B

C

â

lado

lado

vertice

Los elementos de un ángulo son:

Lados: son dos semirrectas que forman los bordes del ángulo

Vértice: es el punto donde se cortan los lados

Amplitud: es la abertura de los lados

Dos rectas perpendiculares forman 4 regiones iguales, y cada una de ellas determina un ángulo recto

Ángulo recto= 90º

CLASIFICACIÓN

DE LOS

ÁNGULOS

90º

El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama:

90º <90º

>90º

recto

Mide más de 0º y menos de 90º

Mide más de 90º y menos de 180º

Otros ángulos:

Otros ángulos:

Otros ángulos:

Otros ángulos:

e

Otros ángulos:

Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

< 180º

> 180º

e

Otros ángulos:

Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

< 180º

> 180º

Clasificación de ángulos

EL ANGULO COMPLETO tiene una amplitud

equivalente a 4 ángulos rectos, 360º

A) Ángulos consecutivos

Lado común

35º

50º

Comparten un lado y un vértice. La medida del ángulo que forman es la suma de los dos ángulos

35º + 50º = 85º

Los ángulos ,según el vértice y los lados, pueden ser:

B) Ángulos opuestos por el vértice

Comparten el vértice y los lados de uno son prolongación del otro

Son ángulos iguales

Mismo vértice

Dos ángulos ,según el resultado de su suma, pueden ser:

A) Ángulos complementarios

Dos ángulos complementarios suman 90º

30º

60º

30º + 60º= 90º

B) Ángulos suplementarios

Dos ángulos suplementarios suman 180º

60º120º

60º + 120º= 180º

Ángulos complementarios y Ángulos complementarios y suplementariossuplementarios

• Ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de sus grados es igual a 180. Por tanto, si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando sus grados a 180.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143º? Solución: 180º - 143º = 37º; un ángulo de 37 grados.

• Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus valores es un ángulo recto , es decir, 90º grados sexagesimales.

Ejemplo: Para sacar el ángulo complementario de 50° se le resta a 90° los 50° y se obtiene 40º

Suman 180º

ÁNGULOS ADYACENTES

Son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta.

Los ángulos adyacentes son suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º).

¿Cómo se miden los ángulos?

Necesitamos una herramienta: llamada transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas.

0180180 0

â

¿Cómo se miden los ángulos?

Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo.

â

De forma que uno de los dos lados salga por un 0.

0

Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado.

50

El ángulo â = 50º

1800

Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo.

De forma que uno de los dos lados salga por un 0.

¿Cómo se miden los ángulos?

Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado.

El ángulo â = 135º

â

gvwerbgwerwsrbwsrwrbwrbwrwrbwrwrwsrbwrwbwwrbwrbwwwrwrgbwrg

¿Cómo se dibujan los ángulos?

1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo.

Dibuja un ángulo de 150º

2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros.

3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero.

4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado.

A veces necesitamos medir con mayor precisión ángulos con el fin de lograr una medida lo más exacta posible. Para ellos necesitaremos unidades más pequeñas que el grado. Si dividimos este en partes iguales, obtenemos partes más pequeñas. El minuto y el segundo.

Si dividimos el grado en 60 partes iguales, cada parte es un minuto de ángulo. Se representa así (ι)

Si dividimos el minuto en 60 partes iguales, cada parte es un segundo de ángulo (ıι)

1 grado = 60 minutos

1º= 60’

1 minuto= 60 segundos

1’= 60’’Para transformar una unidad de medida de ángulos en la unidad inmediata inferior o superior, multiplicamos o dividimos por 60, respectivamente

Grados minutos segundos

X 60 X 60

: 60: 60

Expresa en minutos: 34º 15’34º= 34 X 60= 2.040 ‘2.040’ + 15’= 2.055’El ángulo mide 2.055’

Expresa en segundos: 15º 25’ 36’’15º= 15x60= 900’900’ + 25 ‘= 925’925’= 925x60= 55.500’’55.500’’ + 36’’= 55.536’’El ángulo mide 55.536’’

¿Cuántos grados son 12.525’’?

1´= 60´´

1º= 60´

Para sumar ángulos los colocamos en columna (grados con grados)

32º 43ι 39ıı + 11º 54 ι 46 ıı

3211º

minutos con minutos

43’54’

segundos con segundos

39’’ 46’’+

Realizamos la suma

43º 97´ 85 ıı

Si los segundos pasan de 60Se convierten en minuto 85 ıı

= 1´ 25 ıı

98´ 25 ıı

Si los minutos pasan de 60

Se convierten en grados

98 ´ = 1º 38´

44º 38´ 25 ıı

Para restar ángulos procederemos igual: los colocamos en columna y restamos si en alguna columna el minuendo es menor que el sustraendo

hacemos las transformaciones necesarias para que sea posible

32º 43´ 39ıı

- 11º 54´ 46ıı

32º 42´ 99ıı

- 11º 54´ 46ıı

1´= 60´´

32º 42´ 99ıı

- 11º 54´ 46ıı

53ıı

1º= 60´

31º 102´ 99ıı

- 11º 54´ 46ıı

19º 48´ 53ıı

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?

A

B

C

Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos.

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?

AB C

Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo.

¿Cuánto miden los tres ángulos de un triángulo?

AB C

dgvsdgSddadADdDADadadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvsadvadgv

Miden 180 º