llenguatge algebraic - siinomessi.files.wordpress.com · 9. expressa en forma d'igualtat...

LLENGUATGELLENGUATGE

ALGEBRAICALGEBRAIC

Llegeix primer la situació i tradueix al llenguatge algebraic el que es demana, indicant sempre què representa cada incògnita que utilitzis.

1.Situació: En Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni téEn Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni té 10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere,10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere, en Pau i en Toni junts.en Pau i en Toni junts.

Expressa:a)a) Els diners de'n Pere Els diners de'n Pere

b)b) Els diners de'n Pau Els diners de'n Pau

c)c) Els diners de'n Toni Els diners de'n Toni

d)d) Els diners de'n Miquel Els diners de'n Miquel

e)e) Els diners que tenen entre tots Els diners que tenen entre tots

1.Situació: En Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni téEn Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni té 10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere,10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere, en Pau i en Toni junts.en Pau i en Toni junts.

Expressa:a)a) Els diners de'n Pere Els diners de'n Pere 22xx

b)b) Els diners de'n Pau Els diners de'n Pau xx

c)c) Els diners de'n Toni Els diners de'n Toni xx – 10 – 10

d)d) Els diners de'n Miquel Els diners de'n Miquel 22xx + + xx + + xx – 10 = 4 – 10 = 4xx – 10 – 10

e)e) Els diners que tenen entre tots Els diners que tenen entre tots 22xx + + xx + + xx – 10 + 2 – 10 + 2xx + + xx + + xx – 10 = – 10 = = 8= 8xx – 20 – 20

1.Situació: En Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni téEn Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni té 10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere,10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere, en Pau i en Toni junts.en Pau i en Toni junts.

Expressa: (altra manera)a)a) Els diners de'n Pere Els diners de'n Pere 2(2(x + x + 10)10)b)b) Els diners de'n Pau Els diners de'n Pau x + x + 1010c)c) Els diners de'n Toni Els diners de'n Toni xx d)d) Els diners de'n Miquel Els diners de'n Miquel 2(2(xx + 10) + + 10) + xx + 10 + + 10 + x = x =

= = 22xx + 20 + + 20 + xx +10 + +10 + xx = 4 = 4xx + 30 + 30 e)e) Els diners que tenen entre tots Els diners que tenen entre tots 2(2(xx + 10) + + 10) + xx + 10 + + 10 + xx + 4 + 4xx + 30 = + 30 =

= 2= 2xx + 20 + + 20 + xx + 10 + + 10 + xx + 4 + 4xx + 30 = + 30 = = 8= 8xx + 60 + 60

1.Situació: En Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni téEn Pere té el doble de diners que en Pau, en Toni té 10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere,10€ menys que en Pau i en Miquel té tants diners com en Pere, en Pau i en Toni junts.en Pau i en Toni junts. Expressa: (altra manera)a)a) Els diners de'n Pere Els diners de'n Pere xxb)b) Els diners de'n Pau Els diners de'n Pau x

2

c)c) Els diners de'n Toni Els diners de'n Toni x2−10

d)d) Els diners de'n Miquel Els diners de'n Miquel x x2 x2−10 = = xx + + xx – 10 = 2 – 10 = 2xx – 10 – 10

e)e) Els diners que tenen entre tots Els diners que tenen entre tots x x2 x2−10x x

2 x

2−10 ==

= = xx + + x – x – 10 + 10 + xx + + xx – 10 = 4 – 10 = 4xx - 20 - 20

2.Situació: En Pere té 20€ més que en Pau, en Toni té el doble deEn Pere té 20€ més que en Pau, en Toni té el doble de diners que en Pere i en Miquel té el quatre vegades més dinersdiners que en Pere i en Miquel té el quatre vegades més diners que en Pere i en Pau junts.que en Pere i en Pau junts.

Expressa:a) a) Els diners de'n PereEls diners de'n Pere

b)b) Els diners de'n Pau Els diners de'n Pau

c)c) Els diners de'n Toni Els diners de'n Toni

d)d) Els diners de'n Miquel Els diners de'n Miquel

e)e) Els diners que tenen entre tots Els diners que tenen entre tots

2.Situació: En Pere té 20€ més que en Pau, en Toni té el doble deEn Pere té 20€ més que en Pau, en Toni té el doble de diners que en Pere i en Miquel té el quatre vegades més dinersdiners que en Pere i en Miquel té el quatre vegades més diners que en Pere i en Pau junts.que en Pere i en Pau junts.

Expressa:a) a) Els diners de'n PereEls diners de'n Pere xx + 20 + 20

b)b) Els diners de'n Pau Els diners de'n Pau xx

c)c) Els diners de'n Toni Els diners de'n Toni 2(2(xx + 20) = 2 + 20) = 2xx + 40 + 40

d)d) Els diners de'n Miquel Els diners de'n Miquel 4(4(xx + 20 + + 20 + xx) = 4(2) = 4(2xx + 20) = 8 + 20) = 8xx + 80 + 80

e)e) Els diners que tenen entre tots Els diners que tenen entre tots xx + 20 + + 20 + xx + 2 + 2xx + 40 + 8 + 40 + 8xx + 80 = + 80 =

= 12 = 12xx + 140 + 140

2.Situació: En Pere té 20€ més que en Pau, en Toni té el doble deEn Pere té 20€ més que en Pau, en Toni té el doble de diners que en Pere i en Miquel té el quatre vegades més dinersdiners que en Pere i en Miquel té el quatre vegades més diners que en Pere i en Pau junts.que en Pere i en Pau junts.

Expressa: (una altra manera)a) a) Els diners de'n PereEls diners de'n Pere xx

b)b) Els diners de'n Pau Els diners de'n Pau xx – 20 – 20

c)c) Els diners de'n Toni Els diners de'n Toni 22xx

d)d) Els diners de'n Miquel Els diners de'n Miquel 4(4(xx + + xx – 20) = 4(2 – 20) = 4(2xx – 20) = 8 – 20) = 8xx – 80 – 80

e) e) Els diners que tenen entre totsEls diners que tenen entre tots xx + + xx – 20+ 2 – 20+ 2xx + 8 + 8xx – 80 = – 80 =

= 12 = 12xx + 140 + 140

3.Situació: A la butxaca tenc bitllets de 5€, de 10€ i de 20€.A la butxaca tenc bitllets de 5€, de 10€ i de 20€. Tenc tres bitllets més de 5€ que de 10€ i la meitat de bitllets deTenc tres bitllets més de 5€ que de 10€ i la meitat de bitllets de 20€ que de 5€. 20€ que de 5€.

Expressa:a)a) El nombre de bitllets de 5€ El nombre de bitllets de 5€

b) b) El nombre de bitllets de 10€El nombre de bitllets de 10€

c)c) El nombre de bitllets de 20€ El nombre de bitllets de 20€

d) d) El nombre de bitllets que duc en totalEl nombre de bitllets que duc en total

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total

3.Situació: A la butxaca tenc bitllets de 5€, de 10€ i de 20€.A la butxaca tenc bitllets de 5€, de 10€ i de 20€. Tenc tres bitllets més de 5€ que de 10€ i la meitat de bitllets deTenc tres bitllets més de 5€ que de 10€ i la meitat de bitllets de 20€ que de 5€. 20€ que de 5€.

Expressa:a)a) El nombre de bitllets de 5€ El nombre de bitllets de 5€ xx + 3 + 3

b) b) El nombre de bitllets de 10€El nombre de bitllets de 10€ xx

c)c) El nombre de bitllets de 20€ El nombre de bitllets de 20€ x32

d) d) El nombre de bitllets que duc en total El nombre de bitllets que duc en total x3x x32

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total 5 x310 x20 · x32

3.Situació: A la butxaca tenc bitllets de 5€, de 10€ i de 20€.A la butxaca tenc bitllets de 5€, de 10€ i de 20€. Tenc tres bitllets més de 5€ que de 10€ i la meitat de bitllets deTenc tres bitllets més de 5€ que de 10€ i la meitat de bitllets de 20€ que de 5€. 20€ que de 5€.

Expressa: (una altramanera)a)a) El nombre de bitllets de 5€ El nombre de bitllets de 5€ 22xx

b) b) El nombre de bitllets de 10€El nombre de bitllets de 10€ 22xx – 5 – 5

c)c) El nombre de bitllets de 20€ El nombre de bitllets de 20€ xx

d) d) El nombre de bitllets que duc en totalEl nombre de bitllets que duc en total 22xx + 2 + 2xx – 5 + – 5 + xx = 5 = 5xx – 5 – 5

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total 5·25·2xx + 10·(2 + 10·(2xx – 5) + 20 – 5) + 20xx = 10 = 10xx + 20 + 20xx – 50 + 20 – 50 + 20xx = 50 = 50xx – 50 – 50

4.Situació: A la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i deA la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i de 50cèntims. Tenc la meitat de monedes de 50 cèntims que de 1€50cèntims. Tenc la meitat de monedes de 50 cèntims que de 1€ i dues monedes de 2€ menys que monedes de 50 cèntims.i dues monedes de 2€ menys que monedes de 50 cèntims.

Expressa:a)a) El nombre de monedes de 1€ El nombre de monedes de 1€

b)b) El nombre de monedes de 2€ El nombre de monedes de 2€

c)c) El nombre de monedes de 50cèntims El nombre de monedes de 50cèntims

d)d) El nombre de monedes que duc en total El nombre de monedes que duc en total

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total

4.Situació: A la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i deA la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i de 50cèntims. Tenc la meitat de monedes de 50 cèntims que de 1€50cèntims. Tenc la meitat de monedes de 50 cèntims que de 1€ i dues monedes de 2€ menys que monedes de 50 cèntims.i dues monedes de 2€ menys que monedes de 50 cèntims.

Expressa:a)a) El nombre de monedes de 1€ El nombre de monedes de 1€ xxb)b) El nombre de monedes de 2€ El nombre de monedes de 2€ x

2−2

c)c) El nombre de monedes de 50cèntims El nombre de monedes de 50cèntims x2

d)d) El nombre de monedes que duc en total El nombre de monedes que duc en total x x2−2 x

2

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total x2 · x2−20,5 · x2

4.Situació: A la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i deA la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i de 50cèntims. Tenc la meitat de monedes de 50 cèntims que de 1€50cèntims. Tenc la meitat de monedes de 50 cèntims que de 1€ i dues monedes de 2€ menys que monedes de 50 cèntims.i dues monedes de 2€ menys que monedes de 50 cèntims.

Expressa: (una altra manera)a)a) El nombre de monedes de 1€ El nombre de monedes de 1€ 22xx

b)b) El nombre de monedes de 2€ El nombre de monedes de 2€ xx – 2 – 2

c)c) El nombre de monedes de 50cèntims El nombre de monedes de 50cèntims xx

d)d) El nombre de monedes que duc en total El nombre de monedes que duc en total 22xx + + xx – 2 + – 2 + xx

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total 22xx + 2( + 2(xx – 2) + 0,5 – 2) + 0,5xx

5.Situació: A la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i deA la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i de 50cèntims. Si te don dues monedes de 2€, llavors tendré el50cèntims. Si te don dues monedes de 2€, llavors tendré el doble de monedes de 1€ que de 2€.doble de monedes de 1€ que de 2€.

Expressa:a) a) El nombre de monedes de 1€El nombre de monedes de 1€

b) b) El nombre de monedes de 2€El nombre de monedes de 2€

c)c) El nombre de monedes de 50cèntims El nombre de monedes de 50cèntims

d)d) El nombre de monedes que duc en total El nombre de monedes que duc en total

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total

5.Situació: A la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i deA la butxaca tenc monedes de 1€, de 2€ i de 50cèntims. Si te don dues monedes de 2€, llavors tendré el50cèntims. Si te don dues monedes de 2€, llavors tendré el doble de monedes de 1€ que de 2€.doble de monedes de 1€ que de 2€.

Expressa:a) a) El nombre de monedes de 1€El nombre de monedes de 1€ 2·(2·(xx – 2) – 2)

b) b) El nombre de monedes de 2€El nombre de monedes de 2€ xx

c)c) El nombre de monedes de 50cèntims El nombre de monedes de 50cèntims yy

d)d) El nombre de monedes que duc en total El nombre de monedes que duc en total 2·(2·(xx – 2) + – 2) + xx + + yy

e)e) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total 2·(2·(xx – 2) + 2· – 2) + 2·xx +0,5· +0,5· yy

6.Situació: A la butxaca tenc monedes de 50cèntims i deA la butxaca tenc monedes de 50cèntims i de 20cèntims. 20cèntims.

Expressa:a)a) El nombre de monedes de 50cèntims El nombre de monedes de 50cèntims

b)b) El nombre de monedes de 20 cèntims El nombre de monedes de 20 cèntims

c)c) El nombre de monedes que duc en total El nombre de monedes que duc en total

d)d) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total

e)e) Diners que duc si em canvies les monedes de 50ct perDiners que duc si em canvies les monedes de 50ct per monedes de 20ct i les monedes de 20ct per monedes de 50ct.monedes de 20ct i les monedes de 20ct per monedes de 50ct.

6.Situació: A la butxaca tenc monedes de 50cèntims i deA la butxaca tenc monedes de 50cèntims i de 20cèntims. 20cèntims.

Expressa:a)a) El nombre de monedes de 50cèntims El nombre de monedes de 50cèntims xx

b)b) El nombre de monedes de 20 cèntims El nombre de monedes de 20 cèntims yy

c)c) El nombre de monedes que duc en total El nombre de monedes que duc en total xx + + yy

d)d) Els diners que duc a la butxaca en total Els diners que duc a la butxaca en total 0,50,5xx + 0,2 + 0,2yy

e)e) Diners que duc si em canvies les monedes de 50ct perDiners que duc si em canvies les monedes de 50ct per monedes de 20ct i les monedes de 20ct per monedes de 50ct.monedes de 20ct i les monedes de 20ct per monedes de 50ct.

0,20,2xx + 0,5 + 0,5yy

7.Situació: Tenc moltes monedes de 5 cèntims i vaig al banc aTenc moltes monedes de 5 cèntims i vaig al banc a canviar-les per monedes de 1€.canviar-les per monedes de 1€.

Expressa:a) El nombre de monedes de 5cèntims que tinca) El nombre de monedes de 5cèntims que tinc

b) El nombre de monedes de 1€ que em donaran al banc.b) El nombre de monedes de 1€ que em donaran al banc.

7.Situació: Tenc moltes monedes de 5 cèntims i vaig al banc aTenc moltes monedes de 5 cèntims i vaig al banc a canviar-les per monedes de 1€.canviar-les per monedes de 1€.

Expressa:a) El nombre de monedes de 5cèntims que tinca) El nombre de monedes de 5cèntims que tinc xx

b) El nombre de monedes de 1€ que em donaran al banc.b) El nombre de monedes de 1€ que em donaran al banc. x20

8.

Expressa en forma d'igualtat algebraicaExpressa en forma d'igualtat algebraica

a)a) Entre tu i jo tenim 46€. Entre tu i jo tenim 46€.

b)b) Tenc 4,60€ amb monedes de 50cèntims i 20 cèntims. A més, Tenc 4,60€ amb monedes de 50cèntims i 20 cèntims. A més,

tenc tres monedes més de 50 cèntims que de 20 cèntims.tenc tres monedes més de 50 cèntims que de 20 cèntims.

8.

Expressa en forma d'igualtat algebraicaExpressa en forma d'igualtat algebraica

a)a) Entre tu i jo tenim 46€. Entre tu i jo tenim 46€. x + y = x + y = 4646( Si deim ( Si deim xx als diners que tenc jo i als diners que tenc jo i yy als que tens tú) als que tens tú)

b)b) Tenc 4,60€ amb monedes de 50cèntims i 20 cèntims. A més, Tenc 4,60€ amb monedes de 50cèntims i 20 cèntims. A més,

tenc tres monedes més de 50 cèntims que de 20 cèntims.tenc tres monedes més de 50 cèntims que de 20 cèntims.

0,5·(0,5·(xx + 3) + 0,2 + 3) + 0,2xx

( Si deim ( Si deim xx a les monedes de 20 cèntims) a les monedes de 20 cèntims)

9.

Expressa en forma d'igualtat algebraicaExpressa en forma d'igualtat algebraica

a) a) Si et don 20€, tu tendras el doble de diners que jo.Si et don 20€, tu tendras el doble de diners que jo.

b)b) Si me dones 15€, tu tendras la meitat de diners que jo. Si me dones 15€, tu tendras la meitat de diners que jo.

c)c) Si te don 12€, jo tendré la tercera part dels teus diners. Si te don 12€, jo tendré la tercera part dels teus diners.

9.

Expressa en forma d'igualtat algebraicaExpressa en forma d'igualtat algebraica

a) a) Si et don 20€, tu tendras el doble de diners que jo.Si et don 20€, tu tendras el doble de diners que jo.y y + 20 = 2·( + 20 = 2·( x x – 20)– 20)

( Si deim ( Si deim xx als diners que tenc jo i als diners que tenc jo i yy als que tens tú) als que tens tú)b)b) Si me dones 15€, tu tendras la meitat de diners que jo. Si me dones 15€, tu tendras la meitat de diners que jo.

x +x + 15 = 2·( 15 = 2·( y –y – 15) o també 15) o també y−15= x152

( Si deim ( Si deim xx als diners que tenc jo i als diners que tenc jo i yy als que tens tú) als que tens tú)c)c) Si te don 12€, jo tendré la tercera part dels teus diners. Si te don 12€, jo tendré la tercera part dels teus diners.

y –y – 15 = 15 = 3·(3·(x –x – 12) o també 12) o també x−12= y123

( Si deim ( Si deim xx als diners que tenc jo i als diners que tenc jo i yy als que tens tú) als que tens tú)

10.

Expressa en forma d'igualtat algebraicaExpressa en forma d'igualtat algebraica

a) a) He demanat canvi a un banc i m'han canviat les monedesHe demanat canvi a un banc i m'han canviat les monedes de 2€ que els he duit per monedes de 50 cèntims. D'aquestade 2€ que els he duit per monedes de 50 cèntims. D'aquesta manera, ara tenc 36 monedes més de les que tenia abans.manera, ara tenc 36 monedes més de les que tenia abans.

b)b) He demanat canvi a un banc i m'han canviat bitllets de 5€ que els he He demanat canvi a un banc i m'han canviat bitllets de 5€ que els he duit per bitllets de 50€. D'aquesta manera, ara tenc 18 bitllets menysduit per bitllets de 50€. D'aquesta manera, ara tenc 18 bitllets menys dels que tenia abans.dels que tenia abans.

10.

Expressa en forma d'igualtat algebraicaExpressa en forma d'igualtat algebraica

a) a) He demanat canvi a un banc i m'han canviat les monedesHe demanat canvi a un banc i m'han canviat les monedes de 2€ que els he duit per monedes de 50 cèntims. D'aquestade 2€ que els he duit per monedes de 50 cèntims. D'aquesta manera, ara tenc 36 monedes més de les que tenia abans.manera, ara tenc 36 monedes més de les que tenia abans.

4 x=x36( Si deim ( Si deim xx les monedes que tenia abans) les monedes que tenia abans)

b)b) He demanat canvi a un banc i m'han canviat bitllets de 5€ He demanat canvi a un banc i m'han canviat bitllets de 5€ que els he duit per bitllets de 50€. D'aquesta manera, araque els he duit per bitllets de 50€. D'aquesta manera, ara tenc 18 bitllets menys dels que tenia abans.tenc 18 bitllets menys dels que tenia abans.

x10

=x−18

( Si deim ( Si deim xx les monedes que tenia abans) les monedes que tenia abans)