lista 1 - problems of vector calculus

Departamento de fsica Carrera de fsica Primera lista de Problemas

(Fecha de entrega martes)

Primer semestre de 2012

1) Encuentre las ecuaciones paramtricas para la trayectoria de una partcula que se mueve a

la largo del crculo 41 22 yx que de medio giro al contrario de las manecillas del reloj empezando en el punto (0,3)

2) Grafique la curva con ecuaciones paramtricas tsinx t2siny y t3sinz .

Encuentre la longitud total de esta curva.

3) En que punto se intersecan las curvas )3,1,()( 21 tttt r y ),2,3()(2

2 ssss r .

Encuentre el ngulo de interseccin.

4) La carga elctrica est distribuida sobre el rectngulo 20,3x1 y , y su densidad

de carga en este plano es: 22),( yxyyx . Determine la carga total en el rectngulo.

5) Calcule el trabajo hecho por la fuerza jiF xyxyx 2),( sobre una partcula que se

mueve alrededor de la circunferencia 4x 22 y orientada en el sentido de las

manecillas del reloj.

6) Determine el trabajo que hace la fuerza kjiF )()()(),,( yxzxzyzyx sobre

una partcula que se desplaza por el segmento de lnea que va desde (1,0,0) hasta (3,4,2).

7) Let F =

a) Determine if F is conservative.

b) If the function F is conservative, find a function ),,( zyxf such that fF .

8) Calcule el flujo de

2/3222

)()()(),,(

zyx

zyxzyx

kjiF

Que sale a travs del elipsoide 36694 222 zyx

9) Para kjir zyx con 222 zyxr r compruebe que

a) 3r , 0r , r1 nn nrr y 0 rdr

b) 0)1

(2 r

. Por lo tanto 1/r es solucin de la ecuacin de Laplace 02 U

c) Considere los campos (en coordenadas cilndricas) rA r y rB . Calcule A ,

B , A , B .Interprete sus respuestas

10) Evale el flujo del campo kjiv zyx a travs de la superficie (cerrada) del cilindro:

x2 +y

2 4, 0 z 3. Realice el clculo por el mtodo directo ( ds

S

nv ) y utilizando

el teorema de Gauss.

11) Considere el campo vectorial 2

r

rD ,

a) Calcule DD ,

b) Encuentre el flujo total que pasa por una esfera de radio R que est centrada en el origen, qu concluye? Hay contradiccin con lo obtenido b) del punto 3?