límites de las funciones trigonométricas para el estudio de las derivadas de las funciones...
Post on 03-Feb-2016
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Límites de las Funciones TrigonométricasPara el estudio de las derivadas de las funciones trigonométricas es necesario conocer algunos límites cuando el argumento tiende a cero. Encontraremos sus valores utilizando la computadora o una simple calculadora, para lo cual escogemos las secuencias
x —>0+ : 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, ... y
x —>0- : -0.1, -0.01, -0.001, -0.0001, -0.00001, ...
para tabular valores y determinar, intuitivamente, el valor del límite cuando x tiende a cero del seno y coseno de x.
De los resultados de este ejercicio, que el estudiante deberá realizar, se determina que
senx = 0 cosx = 1
Y con estos resultados encontramos que
tanx = 0 cotx no existe
secx = 1 cscx no existe Usando las mismas secuencias de x, tendientes a cero, podemos verificar que
= 1
Ejercicio: Utilizando los resultados obtenidos, mostrar que
= 0
0lim x 0lim x
0lim x 0lim x
0lim x 0lim x
0lim xx
senx
0lim xx
xcos1
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