límites a la estabilidad cambiaria anexo
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1
ANEXOS DE DATOS Y DERIVACIONES ALGEBRAICAS DEL ARTÍCULO LOS
LÍMITES DE LA ESTABILIDAD CAMBIARIA DE MÉXICO1
Por: Violeta Rodríguez del Villar
ANEXO DE DATOS
Gráficos que comparan las simulaciones con los valores observados
1 Trabajo publicado sin anexos en la Revista Problemas del Desarrollo, 181 (46), IIEc-UNAM, México, abril-
junio 2015, disponible en: http://www.probdes.iiec.unam.mx/numeroenpdf/181_v46/02art_Rodriguez.pdf
2
Tabla de datos de los valores observados y simulados
Fuentes: Las señaladas como Fuentes de Datos Estadísticos.
Observada Simulada Observada Simulada Observado Simulado
1980 68,886.58 157,594.21 14,214.69 105,898.27 28.01 13.35 15,168.96 15,168.96 154,218.86 154,218.86 0.02 0.02
1981 74,283.06 168,699.50 18,138.89 135,607.80 38.26 16.39 20,745.86 8,555.72 203,634.84 210,632.71 0.02 0.04
1982 106,472.39 159,821.18 38,525.87 136,565.09 38.33 12.24 17,270.56 21,194.85 313,087.60 211,022.63 0.05 0.05
1983 149,076.80 145,088.40 38,170.23 246,792.58 67.93 9.09 15,943.21 27,264.29 389,869.40 373,990.83 0.12 0.10
1984 145,786.71 156,625.31 30,630.68 213,995.14 61.22 10.23 14,513.76 34,854.90 381,590.16 337,045.54 0.17 0.14
1985 132,035.78 168,607.90 32,994.42 231,821.23 67.66 8.10 43,077.65 63,363.05 386,292.25 372,495.42 0.26 0.23
1986 110,161.94 172,744.05 45,928.59 310,740.42 88.61 6.80 73,383.21 97,122.38 557,544.36 487,835.53 0.61 0.51
1987 118,313.78 173,991.28 71,694.40 328,175.39 95.10 6.66 147,477.88 147,551.75 570,569.27 523,609.60 1.37 1.00
1988 99,701.80 187,418.89 81,475.76 288,253.23 84.75 7.57 36,827.06 35,736.80 465,876.87 466,632.37 2.27 1.63
1989 90,873.78 190,664.75 112,680.78 281,671.51 23.58 9.21 34,964.25 26,314.73 371,632.36 399,574.70 2.46 1.87
1990 88,540.73 205,128.18 59,836.77 268,014.33 34.76 8.55 46,857.88 48,665.12 317,916.88 294,849.50 2.81 2.36
1991 79,819.41 242,470.68 36,839.61 204,119.39 19.28 7.86 68,270.27 79,612.50 254,026.49 261,180.14 3.02 2.63
1992 79,854.16 246,066.37 16,631.59 153,431.99 15.62 7.01 63,758.78 84,833.33 227,999.42 238,688.18 3.09 2.86
1993 76,349.54 214,319.96 23,389.29 144,204.50 14.93 5.87 76,225.98 49,025.67 213,903.68 217,069.00 3.12 3.11
1994 77,709.43 224,378.59 19,377.06 162,372.25 14.10 7.08 30,258.12 60,705.99 237,415.14 201,836.18 3.38 3.33
1995 97,514.08 196,193.66 23,879.62 118,344.20 48.44 6.58 84,453.46 51,585.50 394,250.31 351,896.59 6.42 4.64
1996 112,374.04 202,546.62 28,540.54 113,677.19 31.39 6.44 74,954.51 72,525.77 329,813.87 388,236.51 7.60 5.73
1997 114,934.85 224,213.71 48,402.13 137,792.75 19.80 6.35 104,297.75 96,415.81 278,230.21 282,375.36 7.92 6.45
1998 93,337.79 220,078.15 55,856.50 160,275.90 24.76 5.26 119,552.01 70,414.00 284,237.24 200,734.00 9.14 7.65
1999 97,816.01 227,476.97 85,245.34 169,862.01 21.41 5.64 99,454.76 81,598.79 245,666.79 188,049.02 9.56 8.79
2000 118,480.10 243,819.62 114,894.47 202,173.07 15.24 6.03 99,104.55 118,368.07 204,183.76 160,954.97 9.46 9.56
2001 112,736.91 258,030.93 143,638.55 214,876.86 11.31 5.02 109,315.82 126,727.96 190,192.58 144,939.19 9.34 10.13
2002 113,241.48 269,876.02 166,396.25 241,887.06 7.09 4.61 138,340.67 115,664.04 190,745.31 124,839.63 9.66 10.32
2003 138,998.41 278,003.12 175,737.68 258,643.87 6.23 4.02 168,179.76 139,843.61 206,990.62 134,108.20 10.79 10.52
2004 153,356.36 272,842.65 172,060.26 258,855.95 6.82 4.27 164,976.19 152,713.24 205,601.67 142,904.26 11.29 10.77
2005 165,839.07 278,768.98 196,254.30 285,335.20 9.20 4.29 166,687.35 145,688.28 163,488.01 132,718.99 10.90 11.27
2006 184,933.73 301,106.62 234,562.96 316,006.37 7.19 4.79 157,115.96 148,089.77 110,571.83 126,292.47 10.90 11.49
2007 180,283.16 328,569.04 238,835.99 345,293.45 7.19 4.63 174,270.09 165,896.94 77,251.05 111,087.90 10.93 11.76
2008 203,621.83 348,751.25 253,543.95 437,990.10 7.68 3.67 228,187.99 224,716.20 52,259.20 86,377.03 11.13 12.21
2009 163,031.74 362,373.90 279,459.17 483,806.34 5.43 3.26 221,352.88 224,234.63 231,163.56 248,962.17 13.51 12.43
2010 173,682.51 354,741.95 293,387.58 521,267.74 4.40 3.21 250,405.66 241,573.76 236,100.05 263,054.14 12.64 12.56
2011 186,848.07 367,836.22 321,232.97 552,547.57 4.24 2.79 336,972.36 297,003.23 239,382.09 275,292.01 12.42 12.73
2012 194,429.43 382,756.74 345,014.66 619,141.57 4.24 1.80 348,182.28 343,909.42 263,124.25 279,354.13 13.17 13.02
2013 203,072.21 408,608.65 389,181.59 680,971.79 3.75 2.35 371,742.56 371,742.56 269,188.77 289,844.84 12.77 13.18
Ingresos
petroleros del
Sector Público
Presupuestario
(Ypt)
Ingresos no
petroleros del
Sector Público
Presupuestario
(Ytt)
Saldo de valores
públicos en poder
de empresas y
particulares (SDivt)
Saldo de la deuda
interna del Sector
Público
Presupuestario
(SDit)
Tasa de
CETES a 28
días (rt)
Tasa de los Fondos
Federales a 30 años
de la Reserva Federal
(ret)
Millones de pesos de 1993
Año
Porcentajes Millones de pesos de 1993 Pesos por dólar
Saldo de la Reserva
Internacional (SRt)
Saldo de la Deuda Externa del
Sector Público
Presupuestario(SDet)
Tipo de Cambio para
Solventar Obligaciones
en el Extranjero
promedio anual (tt)
3
ANEXO DE PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS
1. Planteamiento del modelo
1981-1988
Partiendo de la definición de la reserva internacional dada por:
SRt/SRt-1=[(Yp
t/Yp
t-1)] [(rt+1–ret+1)+(tt+1/tt)] …..(1)
Cuya expresión en niveles es:
SRt =[1+(Yp
t/Yp
t-1)] [(rt+1–ret+1)+(tt+1/tt)] SRt-1…..(1’)
Partiendo también de la ecuación para la deuda externa:
SDe/SD
e t-1= (rt/rt-1 ) …..(2)
Cuya expresión en niveles es:
SDet=SD
e t-1[1+(rt/rt-1 )] …..(2’)
y partiendo de la condición de optimalidad entre los costos y beneficios de la reserva:
SRt = SDet…..(3)
Se obtiene la misma condición de optimalidad expresada en términos de las fuentes de
financiamiento de la reserva y la deuda externa, sustituyendo las primeras dos ecuaciones
en la tercera:
[1+(Yp
t/Yp
t-1)] [(rt+1–ret+1)+(tt+1/tt)] = [1+(rt/rt-1 )]…..(4)
Despejando [(tt+1/tt)=(tb
t+1/tt)] de la ecuación anterior, resulta la definición del tipo de
cambio sin corrección por riesgo, (tb
t+1/tt):
tb
t+1/tt={[1+(rt/rt-1)]- [1+(Yp
t/Yp
t-1)](rt+1–ret+1)}/ [1+(Y
pt/Y
pt-1)]…..(5)
Con una prima de riesgo bruta definida como:
b
t = (rt–ret) +{(rt/rt-1)/ [1+(Y
pt/Y
pt-1)]}- t
bt+1/tt …..(6)
4
Y un tipo de cambio corregido por riesgo dado por:
tt/tt-1 = tb
t+1/tt +b
t…..(7)
Este último puede expresarse como sigue:
tt/tt-1 = (rt–ret) +{(rt/rt-1)/ [1+(Y
pt/Y
pt-1)]}
al sustituir las ecuaciones 5 y 6 en la ecuación 7, implicando una prima de riesgo neta dada
por:
t = (rt/rt-1)/[1+(Yp
t/Yp
t-1)] …..(9)
Y el tipo de cambio definido como:
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
Que puede expresarse en niveles como:
tt = [( rt–ret) + t]tt-1 + tt-1 = (1+ rt–r
et + t)tt-1= {1+ rt–r
et +{(rt/rt-1)/[1+(Y
pt/Y
pt-1)]}}tt-
1…..(8’)
1989-1994
Partiendo de la definición de la reserva internacional dada por:
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt -SD
ivt [1-(tt/tt-1)](rt-r
et)....(10’)
Que, expresada en tasas de crecimiento, es:
SRt/SRt-1={Yp
t+Ytt -[SD
ivt(1-tt/tt-1)(rt-r
et)]}/ SRt-1 …..(10)
Recurriendo ahora a la definición de la tasa de crecimiento del saldo de la deuda externa:
SDet/SD
et-1 = r
et-rt.....(11)
Cuya expresión en niveles es:
SDet = (1+r
et-rt)SD
et-1.....(11’)
y considerando la condición de optimalidad de la acumulación de reserva internacional,
evaluada en el margen:
5
SRt/SRt-1=SDet/SD
et-1 …..(3)
Resulta la misma condición de optimalidad expresada en fuentes de financiamiento de la
reserva y de la deuda externa, sustituyendo en la expresión anterior las ecuaciones del
crecimiento de la propia reserva y la deuda externa:
{Yp
t+Ytt -[SD
ivt(1-tt/tt-1)(rt-r
et)]}/ SRt-1 = r
et-rt
Despejando [(tt+1/tt) = (tb
t/tt-1)] de la ecuación anterior, se obtiene la definición del tipo
de cambio sin corrección por riesgo, tb
t/tt-1:
tb
t/tt-1= 1+{[SRt-1(rt-ret) -(Y
pt+Y
tt)]/SD
ivt(rt-r
et)}
Considerando una prima de riesgo bruta definida como:
b
t = (rt -ret) - t
bt/tt-1
El tipo de cambio corregido por riesgo, resulta de sustituir las ecuaciones del tipo de
cambio y prima de riesgo brutas en la condición 7, que es:
tt/tt-1 = tb
t+1/tt +b
t…..(7)
Quedando en:
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
En que t = 0, cuya expresión en niveles es:
tt= (1+rt -ret +t)tt-1 =(1+rt -r
et )tt-1…..(8’’)
1995-2001
Partiendo de la definición de e la definición de la reserva dada por:
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt +SD
ivt (tt/tt-1)(r
et -rt)…..(12’)
Que, expresada en tasas de crecimiento es:
SRt/SRt-1 = [Yp
t+Ytt+SD
ivt (tt/tt-1)(r
et -rt)]/SRt-1....(12)
Y de la definición de la deuda externa:
6
(SDet/SD
et-1) = (Y
pt/Y
pt-1) [(1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et)/(1-rt)].....(13)
Cuya expresión en niveles es:
SDet ={1+[(Y
pt/Y
pt-1) (1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)]}SD
et-1....(13’)
Y
Así como de la condición de optimalidad de la acumulación de reservas, que es:
SRt/SRt-1=SDet/SD
et-1....(3)
Se obtiene esa misma condición en términos de las fuentes de financiamiento de la reserva:
{[Yp
t+Ytt-SD
ivt(tt/tt-1)(rt-r
et)]/SRt-1}= {(Y
pt/Y
pt-1) [(1+r
et)/(1+rt)]–[(SD
it/SD
it-
1)(1+ret) /(1-rt)]}
Despejando de esa ecuación [(tt/tt-1)= (tb
t/tt-1)], resulta la definición del tipo de cambio
sin corrección por riesgo, (tb
t/tt-1):
tb
t/tt-1= [SRt-1/SDiv
t(tt/tt-1)(rt-ret)]{(Y
pt/Y
pt-1)[(1+r
et)/(1+rt)]–[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et)/(1-
rt)]}-
- [Yp
t+Ytt)/SD
ivt(tt/tt-1)(rt-r
et)]
Con una prima de riesgo bruta definida como:
b
t = {[(1+rt)/ (1+ret)]-1} - t
bt/tt-1
El tipo de cambio corregido por riesgo, se definió como:
tt/tt-1 = tb
t+1/tt +b
t…..(7)
Quedando en:
tt/tt-1= {[(1+rt)/ (1+ret)]-1} …..(14)
Al sustituir tb
t+1/tt yb
t en la ecuación 7, el cual es una paridad de tasas de interés no
lineal, cuya expresión en niveles es:
tt= [(1+rt)/ (1+ret)]tt-1…..(14’)
7
Para expresar la condición anterior en términos de la paridad lineal, se calcula la resta del
lado derecho del igual en el resultado para tt/tt-1):
tt/tt-1) = [(1+rt)-(1+ret)]/ (1+r
et)
Luego se multiplica toda la ecuación por (1+ret):
tt/tt-1) (1+ret) = [(1+rt)-(1+r
et)]
Se calcula la resta del lado derecho del igual:
tt/tt-1) (1+ret) = (rt-r
et)
y la multiplicación del lado izquierdo del resultado anterior:
tt/tt-1) +tt/tt-1)ret = (rt-r
et)
despejando la primer tasa de crecimiento del tipo de cambio queda el tipo de cambio
corregido por riesgo con paridad de tasas de interés lineal:
tt/tt-1) = (rt-ret) -tt/tt-1)r
et
Siendo la prima de riesgo lineal:
t = -tt/tt-1)ret ….. (15)
Con:
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
2002-2007
Partiendo de la definición para la reserva correspondiente a este período, dada por:
SRt/SRt-1 = {Yp
t+Ytt –{SD
it [1-(tt/tt-1)](rt-r
et)} -SD
ivt}/SRt-1 …..(16)
Cuya expresión en niveles se obtiene multiplicando la expresión anterior por (SRt-1) y luego
sumando (SRt-1) al resultado de la multiplicación, para obtener:
SRt = SRt-1 +Yp
t+Ytt –{SD
it [1-(tt/tt-1)](rt-r
et)} -SD
ivt …..(16’)
Y de la definición de la deuda dada por:
8
(SDet/SD
et-1) = [(Y
pt/Y
pt-1)(1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)].....(13)
Así como de la condición de optimalidad:
SRt/SRt-1 =SDet/SD
et-1.....(3)
Se obtiene esta última en términos de las fuentes de financiamiento de la reserva y la deuda
externa, sustituyendo en ella las ecuaciones 14 y 18:
{Yp
t+Ytt –{SD
it [1-(tt/tt-1)](rt-r
et)} -SD
ivt}/SRt-1=[(Y
pt/Y
pt-1)(1+r
et)/(1+rt)]–
[(SDit/SD
it-1)(1+r
et)/(1-rt)]
Despejando de ahí [(tt/tt-1)=(tb
t/tt-1)], se obtiene la definición del tipo de cambio sin
corrección por riesgo:
tb
t/tt-1={[(Yp
t/Yp
t-1)(1+ret)/(1+rt)]–[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et)/(1-rt)]}[SRt-1/SD
it(rt-r
et)]-
-[Yp
t+Ytt -SD
ivt]/SD
it(rt-r
et) -
Con una prima de riesgo bruta dada por:
b
t= rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1] - t
bt/tt-1
Y la siguiente definición del tipo de cambio corregido por riesgo:
tt/tt-1 = tb
t/tt-1 + b
t ……(7)
Este último queda como:
tt/tt-1 = rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1]
Implicando una prima de riesgo neta dada por:
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
Y en un tipo de cambio definido por riesgo que puede expresarse como:
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
Cuya definición en niveles es:
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
9
2008
Partiendo de la nueva definición para la reserva:
SRt/SRt-1 ={Yp
t+ Ytt + SD
ivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)}}/ SRt-1 ….. (18)
Cuya expresión en niveles es:
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)]} ….. (18’)
Partiendo tambien de la definición de la deuda externa que todavía estaba vigente:
(SDet/SD
et-1) = (Y
pt/Y
pt-1) [(1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)].....(13)
Así como de la condición de optimalidad:
SRt/SRt-1 =SDet /SD
et-1.....(3)
Se obtiene esa misma condición en términos de las fuentes de financiamiento de la reserva
internacional y de la deuda externa:
{Ypt+ Yt
t + SDivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)}}/ SRt-1 =(Yp
t/Ypt-1)[(1+re
t)/(1+rt)]–[(SDit/SDi
t-1)(1+ret)/(1-rt)]
Despejando [(tt/tt-1) =(tb
t/tt-1)] resulta el tipo de cambio antes de corrección de riesgo,
(tb
t/tt-1):
tb
t/tt-1=(SRt-1/SDiv
t){(Yp
t/Yp
t-1)[(1+ret)/(1+rt)]–[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et)/(1-rt)]}-
–[(Yp
t+ Ytt)/SD
ivt]- (1-rt-r
et)
Con una prima de riesgo bruta dada por:
b
t= rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1] - t
bt/tt-1
Y la siguiente definición del tipo de cambio corregido por riesgo:
tt/tt-1 = tb
t/tt-1 + b
t ……(7)
Este último queda como:
tt/tt-1 = rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1]
Implicando una prima de riesgo neta dada por:
10
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
Y en un tipo de cambio definido por riesgo que puede expresarse como:
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
Cuya definición en niveles es:
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
2009
Partiendo de la nueva definición de la deuda externa:
SDet /SD
et-1 = {[(1+r
et)/(1+rt)]+[1+( SD
ivt / SD
ivt-1)]+ [1+(Y
pt / Y
pt-1)]} …..(19)
Que expresada en niveles es:
SDet ={1+[(1+r
et)/(1+rt)]+[1+(SD
ivt / SD
ivt-1)]+[1+(Y
pt/Y
pt-1)]} SD
et-1 …..(19’)
Y de la definición de la reserva internacional que comenzó a estar vigente el año previo,
dada por:
SRt/SRt-1 ={Yp
t+ Ytt + SD
ivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)}}/ SRt-1 ….. (18)
Así como de la condición de optimalidad:
SRt/SRt-1 =SDet /SD
et-1…..(3)
Se obtiene esa misma condición en términos de las fuentes de financiamiento de la reserva
internacional y de la deuda externa:
{Ypt+ Yt
t + SDivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)}}/ SRt-1={1+[(1+re
t)/(1+rt)]+[1+(SDivt/SDiv
t-1)]+[1+(Ypt/Y
pt-1)]}SDe
t-1
Despejando de ese resultado [(tt/tt-1)=(tb
t/tt-1)], se obtiene el tipo de cambio antes de
corrección de riesgo, (tb
t/tt-1):
tb
t/tt-1=SDet-1(SRt-1/SD
ivt){1+[(1+r
et)/(1+rt)]+[1+(SD
ivt/SD
ivt-1)]+[1+(Y
pt/Y
pt-1)]}-
– [(Yp
t+ Ytt)/SD
ivt]- (1+rt-r
et)
Con una prima de riesgo bruta dada por:
11
b
t= rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1] - t
bt/tt-1
Y la siguiente definición del tipo de cambio corregido por riesgo:
tt/tt-1 = tb
t/tt-1 + b
t ……(7)
Este último queda como:
tt/tt-1 = rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1]
Implicando una prima de riesgo neta dada por:
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
Y en un tipo de cambio definido por riesgo que puede expresarse como:
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
Cuya definición en niveles es:
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
2010-2013
Partiendo de la nueva ecuación de la deuda externa:
SDet /SD
et-1 = {[(1+r
et)/(1+rt)]+{[1+(Y
pt/ Y
pt-1)]+[1+(SD
ivt/ SD
ivt-1)]}r
et -1}…..(20)
Cuya expresión en niveles es:
SDet = SD
et-1 {[(1+r
et)/(1+rt)] +{[1+(Y
pt/ Y
pt-1)]+[1+(SD
ivt/ SD
ivt-1)]} r
et }…..(20’)
Partiendo también la ecuación para la reserva del período previo:
SRt/SRt-1 ={Yp
t+ Ytt + SD
ivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)}}/ SRt-1….. (18)
Y de la condición de optimalidad para la acumulación de divisas:
SRt/SRt-1 =SDet /SD
et-1 …..(3)
Se obtiene esa misma condición expresada en términos de las fuentes de financiamiento de
la reserva internacional y la deuda externa:
{Ypt+ Yt
t + SDivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)}}/ SRt-1={[(1+re
t)/(1+rt)]+{[1+(Ypt/Y
pt-1)]+[1+(SDiv
t/SDivt-1)]}re
t-1}
12
Despejando [(tt/tt-1) =(tb
t/tt-1) ]resulta el tipo de cambio antes de corrección de riesgo:
tb
t/tt-1=(SRt-1/SDiv
t) {[(1+ret)/(1+rt)]+{[1+(Y
pt/ Y
pt-1)]+[1+(SD
ivt/ SD
ivt-1)]}r
et -1}-
-[(Yp
t+ Ytt)/SD
ivt]-(1+rt-r
et)
Con una prima de riesgo bruta dada por:
b
t= rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1] - t
bt/tt-1
Y la siguiente definición del tipo de cambio corregido por riesgo:
tt/tt-1 = tb
t/tt-1 + b
t ……(7)
Este último queda como:
tt/tt-1 = rt-ret+[(r
et-1-rt-1)/tt-1]
Implicando una prima de riesgo neta dada por:
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
Y en un tipo de cambio definido por riesgo que puede expresarse como:
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
Cuya definición en niveles es:
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
El modelo en niveles
a) Planteamiento original
1981-1988
SRt =[1+(Yp
t/Yp
t-1)] [(rt+1–ret+1)+(tt+1/tt)] SRt-1…..(1’)
SDet= [1+(rt/rt-1 )]SD
e t-1…..(2’)
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
t = (rt/rt-1)/[1+(Yp
t/Yp
t-1)] …..(9)
tt = {1+ rt–ret +{(rt/rt-1)/[1+(Y
pt/Y
pt-1)]}}tt-1…..(8’)
13
Entonces:
SRt ={{[1+(Yp
t/Yp
t-1)](rt+1–ret+1+ rt–r
et )}+(rt/rt-1)} SRt-1…..(1’)
1989-1994
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt –{[1-(tt/tt-1)](rt-r
et)SD
ivt}....(10’)
SDet = (1+r
et-rt)SD
et-1.....(11’)
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
t = 0
tt= (1+rt -ret )tt-1…..(8’’)
Entonces:
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt –[(rt-r
et)(1-rt+r
et)SD
ivt]....(10’)
1995-2001
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt +SD
ivt (tt/tt-1)(r
et -rt)…..(12’)
SDet ={1+[(Y
pt/Y
pt-1) (1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)]}SD
et-1....(13’)
tt/tt-1= {[(1+rt)/ (1+ret)]-1} …..(14)
t = -tt/tt-1)ret ….. (15)
tt= [(1+rt)/ (1+ret)]tt-1…..(14’)
Entonces:
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt +SD
ivt {[(1+rt)/ (1+r
et)]-1} (rt-r
et)…..(12’’)
2002-2007
SRt = SRt-1 +Yp
t+Ytt –{SD
it [1-(tt/tt-1)](rt-r
et)} -SD
ivt …..(16’)
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
14
Entonces:
SRt = SRt-1 +Yp
t+Ytt -SD
ivt –SD
it (rt-r
et) +(rt-r
et) (r
et-1-rt-1)SD
it/tt-1)] …..(16’’)
2008
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)]} ….. (18’)
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
Entonces:
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt +[(r
et-1-rt-1)SD
ivt /tt-1)] ….. (18’’)
2009
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)]} ….. (18’)
SDet ={1+[(1+r
et)/(1+rt)]+[1+(SD
ivt / SD
ivt-1)]+[1+(Y
pt/Y
pt-1)]} SD
et-1 …..(19’)
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
Entonces:
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt +[(r
et-1-rt-1)SD
ivt /tt-1)] ….. (18’’)
2010-2013
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt {[(1+(tt/tt-1)]+(rt-r
et)]} ….. (18’)
SDet = {[(1+r
et)/(1+rt)] +{[1+(Y
pt/ Y
pt-1)]+[1+(SD
ivt/ SD
ivt-1)]} r
et}SD
et-1…..(20’)
tt/tt-1 = (rt–ret) + t …..(8)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
15
tt= (1+rt- ret+ t)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
Entonces:
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt +[(r
et-1-rt-1)SD
ivt /tt-1)] ….. (18’’)
b) Planteamiento definitivo
1981-1988
SDet= [1+(rt/rt-1 )]SD
e t-1…..(2’)
t = (rt/rt-1)/[1+(Yp
t/Yp
t-1)] …..(9)
tt = {1+ rt–ret +{(rt/rt-1)/[1+(Y
pt/Y
pt-1)]}}tt-1…..(8’)
SRt ={{[1+(Yp
t/Yp
t-1)](rt+1–ret+1+ rt–r
et )}+(rt/rt-1)} SRt-1…..(1’)
1989-1994
SDet = (1+r
et-rt)SD
et-1.....(11’)
t = 0
tt= (1+rt -ret )tt-1…..(8’’)
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt –[(rt-r
et)(1-rt+r
et)SD
ivt]....(10’)
1995-2001
SDet ={1+[(Y
pt/Y
pt-1) (1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)]}SD
et-1....(13’)
t = -tt/tt-1)ret ….. (15)
tt= [(1+rt)/ (1+ret)]tt-1…..(14’)
SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt +SD
ivt {[(1+rt)/ (1+r
et)]-1} (rt-r
et)…..(12’’)
2002-2007
SDet ={1+[(Y
pt/Y
pt-1) (1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)]}SD
et-1....(13’)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
16
SRt = SRt-1 +Yp
t+Ytt -SD
ivt –SD
it (rt-r
et) +(rt-r
et) (r
et-1-rt-1)SD
it/tt-1)] …..(16’’)
2008
SDet ={1+[(Y
pt/Y
pt-1) (1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)]}SD
et-1....(13’)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt +[(r
et-1-rt-1)SD
ivt /tt-1)] ….. (18’’)
2009
SDet ={1+[(1+r
et)/(1+rt)]+[1+(SD
ivt / SD
ivt-1)]+[1+(Y
pt/Y
pt-1)]} SD
et-1 …..(19’)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt +[(r
et-1-rt-1)SD
ivt /tt-1)] ….. (18’’)
2010-2013
SDet = {[(1+r
et)/(1+rt)] +{[1+(Y
pt/ Y
pt-1)]+[1+(SD
ivt/ SD
ivt-1)]} r
et}SD
et-1…..(20’)
t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt +[(r
et-1-rt-1)SD
ivt /tt-1)] ….. (18’’)
2. Converisón del modelo a 3 ecuaciones
Deuda externa
1981-1988: SDet= [1+(rt/rt-1 )]SD
e t-1…..(2’)
1989-1994: SDet = (1+r
et-rt)SD
et-1.....(11’)
1995-2008: SDet ={1+[(Y
pt/Y
pt-1) (1+r
et)/(1+rt)] –[(SD
it/SD
it-1)(1+r
et) /(1-rt)]}SD
et-
1....(13’)
2009: SDet ={1+[(1+r
et)/(1+rt)]+[1+(SD
ivt / SD
ivt-1)]+[1+(Y
pt/Y
pt-1)]} SD
et-1 …..(19’)
17
2010-2013_ SDet={[(1+r
et)/(1+rt)]+{[1+(Y
pt/Y
pt-1)]+[1+(SD
ivt/SD
ivt-1)]}r
et}SD
et-1
…..(20’)
Con expresión general:
SDet =1t SD
et-1
Y las siguientes restricciones para el parámetro:
1t=(1+r’t) en 1981-1988; (1+ret-rt) en 1989-1994; {1+[Y
p’t(1+r
et)/(1+rt)] –[SD
i’t(1+r
et)/(1-
rt)]} en 1995-2008; {1+[(1+ret)/(1+rt)]+(1+SD
iv’t) +(1+Y
p’t)} en 2009; {[(1+r
et)/(1+rt)]
+[(1+Yp’t)+(1+SD
iv’t)]r
et} en 2010-2013, r’t= rt/rt-1, Y
p’t=Y
pt/Y
pt-1, SD
i’t=SD
it/SD
it -1,
SDiv
’t=SDiv
t/SDiv
t-1
Tipo de cambio
1981-1988: tt = {1+ rt–ret +{(rt/rt-1)/[1+(Y
pt/Y
pt-1)]}}tt-1…..(8’)
1989-1994: tt= (1+rt -ret )tt-1…..(8’’)
1995-2001: tt= [(1+rt)/ (1+ret)]tt-1…..(14’)
2002-2013: tt= (1+rt- ret)tt-1 +(r
et-1-rt-1) …..(8’’’)
Con expresión general:
tt =0t1ttt-1
Y las siguientes restricciones para los parámetros:
0t(ret-1-rt-1) de 2002 a 2013 y cero en cualquier otro período
1t{1+ rt–ret +[r’/(1+Y
p’t)]} de 1981 a 1988; (1+rt -r
et ) de 1989 a 1994 y de 2002 a 2013,
así como [(1+rt)/ (1+ret)]de 1995 a 2001
Reserva internacional
18
1981-1988: SRt ={{[1+(Yp
t/Yp
t-1)](rt+1–ret+1+ rt–r
et )}+(rt/rt-1)} SRt-1…..(1’)
1989-1994: SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt –[(rt-r
et)(1-rt+r
et)SD
ivt]....(10’)
1995-2001: SRt=SRt-1+Yp
t+Ytt +SD
ivt {[(1+rt)/ (1+r
et)]-1} (rt-r
et)…..(12’’)
2002-2007: SRt = SRt-1 +Yp
t+Ytt -SD
ivt –SD
it (rt-r
et) +(rt-r
et) (r
et-1-rt-1)SD
it/tt-1)]
…..(16’’)
2008-2013: SRt = SRt-1+ Yp
t+ Ytt + SD
ivt +[(r
et-1-rt-1)SD
ivt /tt-1)] ….. (18’’)
Que puede expresarse como:
SRt =1t SRt-1+2t Yp
t+3tYtt+4tSD
ivt+5tSD
it+6t(SD
it /tt-1)+7tSD
ivt /tt-1)
Con las siguientes restricciones para los parámetros:
1t={[(1+Yp’t)(rt+1–r
et+1+ rt–r
et )]+ r’t} en 1981-1988 y 1 en cualquier otro período
2t = 1 en 1989-2013 y cero en cualquier otro período
3t = 1 en 1989-2013 y cero en cualquier otro período
4t= (rt-ret)(1-rt+r
et) en 1989-1994; {[(1+rt)/ (1+r
et)]-1} (rt-r
et) en 1995-2001; -1 en 2002-
2007; 1 en 2008-2013 y cero en cualquier otro período.
5t =–(rt-ret) en 2002-2007; y cero en cualquier otro período
6t =[(ret-1-rt-1) (rt-r
et)] en 2002-2007 y cero en cualquier otro período
7t =(ret-1-rt-1) en 2008-2013 y cero en cualquier otro período
Finalmente, la prima de riesgo neta queda definida como:
1981-1988: t = (rt/rt-1)/[1+(Yp
t/Yp
t-1)] …..(9)
1989-1994: t = 0
1995-2001: t = -tt/tt-1)ret ….. (15)
19
2002-2013: t= [(ret-1-rt-1)/tt-1] …..(17)
Entonces, las expresiones generales son:
SDet =1t SD
et-1
tt =0t1ttt-1
SRt =1t SRt-1+2t Yp
t+3tYtt+4tSD
ivt+5tSD
it+6t(SD
it /tt-1)+7tSD
ivt /tt-1)
Con las siguientes restricciones para los parámetros:
1t=(1+r’t) en 1981-1988; (1+ret-rt) en 1989-1994; {1+[Y
p’t(1+r
et)/(1+rt)] –[SD
i’t(1+r
et)/(1-
rt)]} en 1995-2008; {1+[(1+ret)/(1+rt)]+(1+SD
iv’t) +(1+Y
p’t)} en 2009; {[(1+r
et)/(1+rt)]
+[(1+Yp’t)+(1+SD
iv’t)]r
et} en 2010-2013,
0t(ret-1-rt-1) de 2002 a 2013 y cero en cualquier otro período
1t{1+ rt–ret +[r’/(1+Y
p’t)]} de 1981 a 1988; (1+rt -r
et ) de 1989 a 1994 y de 2002 a 2013,
así como [(1+rt)/ (1+ret)]de 1995 a 2001
1t={[(1+Yp’t)(rt+1–r
et+1+ rt–r
et )]+ r’t} en 1981-1988 y 1 en cualquier otro período
2t = 1 en 1989-2013 y cero en cualquier otro período
3t = 1 en 1989-2013 y cero en cualquier otro período
4t= (rt-ret)(1-rt+r
et) en 1989-1994; {[(1+rt)/ (1+r
et)]-1} (rt-r
et) en 1995-2001; -1 en 2002-
2007; 1 en 2008-2013 y cero en cualquier otro período.
5t =–(rt-ret) en 2002-2007; y cero en cualquier otro período
6t =[(ret-1-rt-1) (rt-r
et)] en 2002-2007 y cero en cualquier otro período
7t =(ret-1-rt-1) en 2008-2013 y cero en cualquier otro período
3. Solución a las ecuaciones
20
Asumiendo que en t= 0 la reserva internacional, la deuda externa y el tipo de cambio
tomaron valores SR0, SDe0 y t0 respectivamente y, además, que el parámetro 0t representa
adecuadamente la siguiente suma de variables:
0t = 2t Ypt+3tY
tt+4tSD
ivt+5tSD
it+6t(SD
it /tt-1)+7tSD
ivt /tt-1)
en donde la expresión a la derecha del igual se considera resuelta para el período t, las
expresiones generales:
SDet =1t SD
et-1
tt =0t1ttt-1
SRt =1t SRt-1+2t Yp
t+3tYtt+4tSD
ivt+5tSD
it+6t(SD
it /tt-1)+7tSD
ivt /tt-1)
pueden convertirse en:
SDet =1t SD
et-1
tt =0t1ttt-1
SRt =1t SRt-1+0t
Con soluciones del tipo:
SDet =k=0
t-11k) SD
e0
tt =k=0t-11k)t0+m=0
t-1(k=m+1
t-11k)0m
SRt =k=0t-11k) SR0+m=0
t-1(k=m+1
t-11k)0m
Para 0m y 0m no nulos y 1k, 1k y 1k distintos a la unidad. Con 1k, 1k y 1k unitarios,
se convierten en:
SDet =SD
e0+m=0
t-10m
tt =t0+m=0t-10m
SRt =SR0+m=0t-10m
21
Y con 0my 0m nulos y 1k, 1k y 1k distintos a la unidad, las últimas dos ecuaciones se
convierten en:
tt =k=0t-11k)t0
SRt =k=0t-11k) SR0
Para acotar el análisis, en lo que sigue se definen las formas específicas de las soluciones en
cada regímen para cada variable:
Deuda externa
1981-1988
Con 1t=(1+r’t) la solución toma la forma:
SDet =k=0
t-11k) SD
e0 =[k=0
t-1(1+r’k)] SD
e0
1989-1994
Con 1t= (1+ret-rt), la solución toma la forma:
SDet =k=0
t-11k) SD
e0 =[k=0
t-1(1+r
ek-rk)] SD
e0
1995-2008
Con 1t = {1+[Yp’t(1+r
et)/(1+rt)] –[SD
i’t(1+r
et)/(1-rt)]}, la solución toma la forma:
SDet =k=0
t-11k) SD
e0 ={k=0
t-1{1+[Y
p’k(1+r
ek)/(1+rk)] –[SD
i’k(1+r
ek)/(1-rk)]}} SD
e0
2009
Con 1t = {1+[(1+ret)/(1+rt)]+(1+SD
iv’t) +(1+Y
p’t)} , la solución toma la forma:
SDet =k=0
t-11k) SD
e0 ={k=0
t-1{1+[(1+r
ek)/(1+rk)]+(1+SD
iv’k) +(1+Y
p’k)}} SD
e0
2010-2013
Con 1t= {[(1+ret)/(1+rt)] +[(1+Y
p’t)+(1+SD
iv’t)]r
et}, la solución toma la forma:
SDet =k=0
t-11k) SD
e0 ={k=0
t-1{[(1+r
ek)/(1+rk)] +[(1+Y
p’k)+(1+SD
iv’k)]r
ek}} SD
e0
22
Tipo de cambio
1981-1988
Con 1t{1+ rt–ret +[r’t/(1+Y
p’t)]} y 0t junto con 0m nulos, la solución toma la forma:
tt =k=0t-11k) t0 ={k=0
t-1{1+ rk–r
ek +[r’k/(1+Y
p’k)]}} t0
1989-1994
Con 1t=(1+rt -ret ) y 0t junto con 0m nulos, la solución toma la forma:
tt =k=0t-11k) t0 =[k=0
t-1 (1+rk -r
ek)] t0
1995-2001
Con 1t= [(1+rt)/ (1+ret)] y 0t junto con 0m nulos, la solución toma la forma:
tt =k=0t-11k) t0 ={k=0
t-1[(1+rk)/(1+r
ek)]t0
2002-2013
Con 1t =(1+rt -ret ) y 0t(r
et-1-rt-1) la solución toma la forma:
tt =k=0t-11k)t0+m=0
t-1(k=m+1
t-11k)0m =[k=0
t-1(1+rk -r
ek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1
(1+rk -rek )] (r
em-1-rm-1)
Reserva internacional
1981-1988
Con 1t={[(1+Yp’t)(rt+1–r
et+1+ rt–r
et )]+ r’t} y 2t, 3t, 4t, 5t, 6t y 7t nulos y, por tanto, 0t
y 0m nulos, la solución toma la forma:
SRt =k=0t-11k) SR0 ={k=0
t-1={[(1+Y
p’k)(rk+1–r
ek+1+ rk–r
ek )]+ r’k} } SR0
1989-1994
Con 1t = 1; 2t = 1, 3t = 1, 4t= (rt-ret)(1-rt+r
et), la solución toma la forma:
23
SRt =SR0+m=0t-10m = SR0+m=0
t-1{2mY
pm+3mY
tm+4mSD
ivm}
SRt = SR0+m=0t-10m = SR0+m=0
t-1{Y
pm+Y
tm+(rm-r
em)(1-rm+r
em)SD
ivm}
1995-2001
Con 1t = 1, 2t = 1, 3t = 1, 4t= {[(1+rt)/ (1+ret)]-1} (rt-r
et) y 5t a 7t nulos, 1t unitario
y 0t junto con 0m distintos de cero, la solución toma la forma:
SRt =SR0+m=0t-10m = SR0+m=0
t-1{2mY
pm+3mY
tm+4mSD
ivm}
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+{[(1+rm)/ (1+r
em)]-1} (rm-r
em)SD
ivm}
2002-2007
Con 1t = 1, 2t = 1, 3t = 1, 4t= -1, 5t =–(rt-ret) , 6t =[(r
et-1-rt-1) (rt-r
et)] y 7t nulo 1t
unitario y 0t junto con 0m distintos de cero, implicando solución de la forma:
SRt =SR0+m=0t-10m = SR0+m=0
t-
1{2mY
pm+3mY
tm+4mSD
ivm+5mSD
im+6m(SD
im /tm-1)}
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm-SD
ivm–(rm-r
em)SD
im+[(r
em-1-rm-1) (rm-r
em) (SD
im /tm-1)}
Con tt-1 no nulo, determinando a tm-1 vía:
tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1(1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
2008 -2013
Con 1t = 1, 2t = 1, 3t = 1, 4t= 1, 7t =(ret-1-rt-1) y 5t y 6t nulos, 1t unitario y 0t junto
con 0m distintos de cero, implicando solución de la forma:
SRt =SR0+m=0t-10m = SR0+m=0
t-1{2mY
pm+3mY
tm+4mSD
ivm +7mSD
ivm /tm-1)}
=
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-1)}
Con tt-1 no nulo, determinando a tm-1 vía:
24
tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1(1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
Por período:
1981-1988
Deuda externa: SDet =[k=0
t-1(1+r’k)] SD
e0
Tipo de cambio: tt ={k=0t-1
{1+ rk–rek +[r’k/(1+Y
p’k)]}} t0
Reserva internacional: SRt ={k=0t-1
={[(1+Yp’k)(rk+1–r
ek+1+ rk–r
ek )]+ r’k} } SR0
1989-1994:
Deuda externa: SDet =[k=0
t-1(1+r
ek-rk)] SD
e0
Tipo de cambio: tt =[k=0t-1
(1+rk -rek)] t0
Reserva internacional: SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+(rm-r
em)(1-rm+r
em)SD
ivm}
1995-2001
Deuda externa: SDet ={k=0
t-1{1+[Y
p’k(1+r
ek)/(1+rk)] –[SD
i’k(1+r
ek)/(1-rk)]}} SD
e0
Tipo de cambio: tt ={k=0t-1
[(1+rk)/(1+rek)]t0
Reserva internacional: SRt= SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+{[(1+rm)/ (1+r
em)]-1} (rm-r
em)SD
ivm}
2002-2007
Deuda externa: SDet ={k=0
t-1{1+[Y
p’k(1+r
ek)/(1+rk)] –[SD
i’k(1+r
ek)/(1-rk)]}} SD
e0
Tipo de cambio: tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1(1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
25
Reserva internacional: SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm-SD
ivm–(rm-r
em)SD
im+[(r
em-1-rm-
1) (rm-rem) (SD
im /tm-1)}, con tt-1 no nulo, determinando a tm-1 vía tt
2008
Deuda externa: SDet ={k=0
t-1{1+[Y
p’k(1+r
ek)/(1+rk)] –[SD
i’k(1+r
ek)/(1-rk)]}} SD
e0
Tipo de cambio: tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1(1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
Reserva internacional: SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-
1)}, con tt-1 no nulo, determinando a tm-1 vía tt
2009
Deuda externa: SDet ={k=0
t-1{1+[(1+r
ek)/(1+rk)]+(1+SD
iv’k) +(1+Y
p’k)}} SD
e0
Tipo de cambio tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1(1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
Reserva internacional: SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-
1)}, con tt-1 no nulo, determinando a tm-1 vía tt
2010-2013
Deuda externa: SDet ={k=0
t-1{[(1+r
ek)/(1+rk)] +[(1+Y
p’k)+(1+SD
iv’k)]r
ek}} SD
e0
Tipo de cambio: tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1(1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
Reserva internacional: SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-
1)}, con tt-1 no nulo, determinando a tm-1 vía tt
4. Análisis de estabilidad
1981-1988:
SDet =[k=0
t-1(1+r’k)] SD
e0
26
tt ={k=0t-1
{1+ rk–rek +[r’k/(1+Y
p’k)]}} t0
SRt ={k=0t-1
={[(1+Yp’k)(rk+1–r
ek+1+ rk–r
ek )]+ r’k} } SR0
Estables si para todo t:
|(1+r’t)| ≤1 -1≤ (1+r’t) ≤1, -2≤ r’t ≤0
|{1+ rt–ret + [r’t/ (1+Y
p’t)]}|≤1 -1≤ {1+ rt–r
et + [r’t/ (1+Y
p’t)]}≤1 -2≤ {rt–r
et + [r’t/
(1+Yp’t)]}≤0
| {[(1+Yp’t)(rt+1–r
et+1+ rt–r
et )]+ r’t}|≤1 -1≤ {[(1+Y
p’t)(rt+1–r
et+1+ rt–r
et )]+ r’t}≤1 -1- r’t
≤ [(1+Yp’t)(rt+1–r
et+1+ rt–r
et )]≤1- r’t. Con r’t≥0, 1- r’t≤1, requiriéndose -2 ≤ [(1+Y
p’t)(rt+1–
ret+1+ rt–r
et )]≤1. Con r’t≥0 y Y
p’t≥0, (1+Y
p’t)≥1, requiriéndose -2 ≤ (rt+1–r
et+1+ rt–r
et)≤1 -
3 ≤ (rt+1–ret+1+ rt–r
et-1)≤0 (r
et -rt-3) ≤ (rt+1–r
et+1 -1)≤-(rt–r
et) (3+rt -r
et) ≥1-(rt+1–r
et+1)≥
(rt–ret). Con r’t≥0 , Y
p’t≥0 y rt>r
et, (rt–r
et)>0, requiriéndose, para cumplir la desigualdad 3
≥1-(rt+1–ret+1)≥ 0 -3≤ (rt+1–r
et+1)≤1. Con r’t≥0 y Y
p’t≤0, (1+Y
p’t)≤1 entonces en -
2/(1+Yp’t) ≤ (rt+1–r
et+1+ rt–r
et )≤1/(1+Y
p’t), -2/(1+Y
p’t)≥-2 y 1/(1+Y
p’t)≥1 implicando -2≥
(rt+1–ret+1+ rt–r
et )≥1, entonces -3≥ (rt+1–r
et+1+ rt–r
et -1)≥0, -3- rt+r
et ≥ (rt+1–r
et+1 -1)≥ - rt+r
et,
3+rt-ret≤ 1-(rt+1–r
et+1)≤ rt-r
et. Con r’t≥0,Y
p’t≤0 y rt≥r
et, (rt–r
et)≥0, requiriéndose 3≤1-(rt+1–
ret+1)≤ 0, 2 ≤ -(rt+1–r
et+1)≤ -1, -2≥ (rt+1–r
et+1)≥ 1
1989-1994
SDet =[k=0
t-1(1+r
ek-rk)] SD
e0
tt =[k=0t-1
(1+rk -rek)] t0
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+(rm-r
em)(1-rm+r
em)SD
ivm}
27
Estables si para todo t:
|(1+ret-rt)|≤1 -1≤ (1+r
et-rt)≤1 -2≤ (r
et-rt)≤0 0≤ (rt-r
et)≤ 2
|(1+rt -ret)|≤1 y -1≤(1+rt -r
et)≤1 -2≤(rt -r
et)≤0
{Yp
t+Ytt+(rt-r
et)[1-(rt-r
et)]SD
ivt} tiende a C [(Y
pt+Y
tt)/SD
ivt ]+(rt-r
et)[1-(rt-r
et)]
tiende a (C/SDiv
t) [(Yp
t+Ytt)/SD
ivt ] tiende a (C/SD
ivt)- (rt-r
et)[1-(rt-r
et)]. Con
(rt-ret) tendiendo a cero, se requería (Y
pt+Y
tt) tiende a C . C= Constante arbitraria
1995-2001
SDet ={k=0
t-1{1+[Y
p’k(1+r
ek)/(1+rk)] –[SD
i’k(1+r
ek)/(1-rk)]}} SD
e0
tt ={k=0t-1
[(1+rk)/(1+rek)]t0
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+{[(1+rm)/ (1+r
em)]-1} (rm-r
em) SD
ivm}
Estables si para todo t:
[(1+rt)/(1+ret)]≤1. Si t1 = [(1+r1)/(1+r
e1)]t0=3t0 [(1+r1)/(1+r
e1)] (1+r1)
(1+re1) r1 = + 3r
e1
|{1+[Yp’t(1+r
et)/(1+rt)]–[SD
i’t(1+r
et)/(1-rt)]}|≤1 -2≤|{[Y
p’t(1+r
et)/(1+rt)]–[SD
i’t(1+r
et)/(1-
rt)]}≤0 -2+[SDi’t(1+r
et)/(1-rt)] ≤ [Y
p’t(1+r
et)/(1+rt)] ≤[SD
i’t(1+r
et)/(1-rt)] 1-2[(1-rt)/
(1+ret)] ≤ [(Y
p’t/ SD
i’t)(1-rt)/(1+rt)] ≤1 Con 0<rt <1 y r
et>0, 1-2[(1-rt)/ (1+r
et)]>-1
-1≤ [(Yp’t/ SD
i’t)(1-rt)/(1+rt)] ≤1 -[(1+rt)/ (1-rt)]≤ (Y
p’t/ SD
i’t) ≤[(1+rt)/ (1-rt)]
{Yp
t+Ytt +{[(1+rt)/ (1+r
et)]-1}(rt-r
et) SD
ivt tiende a C
2002-2007
SDet ={k=0
t-1{1+[Y
p’k(1+r
ek)/(1+rk)] –[SD
i’k(1+r
ek)/(1-rk)]}} SD
e0
28
tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1 (1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm-SD
ivm–(rm-r
em)SD
im+[(r
em-1-rm-1) (rm-r
em) (SD
im /tm-1)},
con tt-1 no nulo, determinando a tm-1 vía tt
Estables si para todo t:
{1+[Yp’t(1+r
et)/(1+rt)] –[SD
i’t(1+r
et)/(1-rt)]}≤1,
(1+rk -rek )≤1 y
{Yp
t+Ytt-SD
ivt–(rt-r
et)SD
it+[(r
et-1-rt-1) (rt-r
et) (SD
it /tt-1)} tiende a C
tt ≠ 0
2008:
SDet ={k=0
t-1{1+[Y
p’k(1+r
ek)/(1+rk)] –[SD
i’k(1+r
ek)/(1-rk)]}} SD
e0
tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1 (1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-1)}, con tt-1 no nulo,
determinando a tm-1 vía:tt
Estables si para todo t:
{1+[Yp’t(1+r
et)/(1+rt)] –[SD
i’t(1+r
et)/(1-rt)]}≤1,
(1+rt -ret )≤1 y
{Yp
t+Ytt+SD
ivt +(r
et-1-rt-1SD
ivt/tt-1)} tiende a C
tt ≠ 0
2009:
SDet ={k=0
t-1{1+[(1+r
ek)/(1+rk)]+(1+SD
iv’k) +(1+Y
p’k)}} SD
e0
tt =[k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1 (1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
29
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-1)}, con tt-1 no nulo
determinando a tm-1 vía tt
Estables si para todo t:
{1+[(1+ret)/(1+rt)]+(1+SD
iv’t) +(1+Y
p’t)} ≤1,
(1+rt -ret ) ≤1 y
{Yp
t+Ytt+SD
ivt +(r
et-1-rt-1SD
ivt /tt-1)} tiende a C
tt ≠ 0
2010-2013:
SDet ={k=0
t-1{[(1+r
ek)/(1+rk)] +[(1+Y
p’k)+(1+SD
iv’k)]r
ek}} SD
e0
tt = [k=0t-1
(1+rk -rek )]t0+m=0
t-1[(k=m+1
t-1 (1+rk -r
ek )] (r
em-1-rm-1)
SRt = SR0+m=0t-1
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-1)}, con tt-1 no nulo,
determinando a tm-1 vía tt
Estables si para todo t:
{[(1+rek)/(1+rk)] +[(1+Y
p’k)+(1+SD
iv’k)]r
ek} ≤1,
(1+rk -rek ) ≤1 y
{Yp
m+Ytm+SD
ivm +(r
em-1-rm-1SD
ivm /tm-1)} tiende a C
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