les corbes còniques

Les corbes còniques

Circumferència El·lipse Hipèrbola Paràbola

Les corbes còniques obtingudes com a intersecció d’una superfície cònica amb un pla

Còniques degenerades

Còniques degenerades

L’el·lipse com a figura homòloga de la

circumferència, segons l’eix AA’ i raó b/a

Construcció gràfica de l’el·lipse a partir

d’una circumferència de radi igual al seu

semieix major

Obtenció de l’el·lipse per projecció ortogonal d’una

circumferència sobre un pla que no és paral·lel al seu pla

Construcció gràfica d’una el·lipse mitjançant un

el·lipsògraf, consistent en un regle de llargada

constant i dues regates segons els eixos OX i OY

Equació de l’el·lipse

Construccíó gràfica de l’el·lipse

En qualsevol punt de l’el·lipse, els radis vectors formen angles iguals amb la tangent en aquell punt

Focus de l’el·lipse

Equació de la hipèrbola

Construcció gràfica de la hipèrbola

En qualsevol punt de la hipèrbola, els radis vectors formen angles iguals amb la tangent en aquell punt

Focus de la hipèrbola

Assímptotes de la hipèrbola

Hipèrbola equilàtera

La paràbola és el lloc geomètric dels punts equidistants d’un punt i una recta

Focus de la paràbola

Equació de la paràbola y = x2 / 4p

Construcció gràfica de la paràbola

La tangent a la paràbola a un punt qualsevol forma el

mateix angle amb el radi vector i amb

una recta paral·lela al seu eix

En qualsevol punt de la paràbola el radi vector i la paral·lela a l’eix formen angles iguals amb la tangent en aquell punt

Formació de la imatge en un telescopi Cassegrain

En un telescopi Cassegrain el mirall és parabòlic, però en un Schmidt-Cassegrain és esfèric, i per això hi ha

d’haver una làmina correctora a l’entrada del tub

Una altra definició de les còniques, en funció de la

relació de distàncies dels seus punts als focus i a les directrius

Una de les dues

directrius de l’el·lipse

Les dues rectes

directrius de la hipèrbola

Recta directriu de la paràbola

Equació d’una cònica en coordenades polars:

R = 1 / (1 + ε cos θ)