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laboratorio de física 1curso de verano 2020

Verano 2020 - Cátedra Pablo Cobelli

clase #2 contenidos

contenidos de hoy*

• mediciones directas, parte 2

• tipos de incertezas/errores en mediciones

• evaluacion de fuentes de error

• cómo redactar un informe de laboratorio

• errores sistemáticos• errores estadísticos

tipos de errores en mediciones

• errores sistemáticos• errores estadísticos

tipos de errores en mediciones

tipos de errores en mediciones

• errores sistemáticos• errores instrumentales• errores estadísticos

¿cómo informar resultados?

( )mejor estimación incerteza± unidad

Ejemplo simpledato nro

valor medido

1 4

2 3

3 5

x̄ =1

N

NX

i=1

xi =12

3= 4.000000000000

<latexit sha1_base64="5uh2ba4N/T75LUSY96WwiGx5zBI=">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</latexit>

� =

vuut 1

N

NX

i=1

(xi � x̄)2 =

p2p3= 0.816496580927726

<latexit sha1_base64="sxhz4xl5Z+CmNEFqk6U9AlMczaA=">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</latexit>

x = (4.00000000000 . . .± 0.816496580927726 . . .) unidades<latexit sha1_base64="ZJIZINVYCbkGaCmKbWD8RjRpmt0=">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</latexit>

qué valores numéricos concretos deberíamos reportar?

Para que los datos experimentales no digan más de lo que pueden asegurar, de acuerdo con las condiciones de medida en que fueron obtenidos, es importante tener cuidado con el número de cifras que

se emplean para expresar el resultado de una medición

x = (4.00000000000 . . .± 0.816496580927726 . . .) unidades<latexit sha1_base64="ZJIZINVYCbkGaCmKbWD8RjRpmt0=">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</latexit>

qué valores numéricos concretos deberíamos reportar?

La idea es incluir sólo aquellas cifras que tienen algún significado experimental concreto (y, por lo tanto, aportan alguna información)

Tales cifras reciben el nombre de cifras significativas

9 mm 6= 9.0 mm<latexit sha1_base64="rOor/u3+6MUYbyur8FnseklhivI=">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</latexit>

de acuerdo a esto, en el laboratorio en general vale:

Criterio para cifras significativas

Comenzaremos por considerar la incertidumbre

• A la incertidumbre de una medición la expresaremos, en general, con una (máximo dos) cifras significativas (la primera cifra diferente de cero ubicada más a la izquierda).

Esta limitación al número de cifras significativas impone la necesidad de redondear el resultado final, hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de cuál sea el número más próximo.

Las cifras del error que tengan como último dígito un 5 o más de 5 se redondearán hacia arriba. Las restantes se redondearán hacia abajo.

x = (4.00000000000 . . .± 0.816496580927726 . . .) unidades<latexit sha1_base64="ZJIZINVYCbkGaCmKbWD8RjRpmt0=">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</latexit>

123Tr

es re

glas

sen

cilla

s Los ceros a la izquierda (del primer dígito distinto de cero) no son significativos,

indican la colocación delpunto decimal

Determinación # Cifras Signif

0.0026 2

0.0619 3

0.000003 1

21 2

21.00 4

3.4520 5

0.00600 3

0.30080 5

9.052 4

3.005 5

206 3

Los ceros a la derecha (del primer dígito distinto de cero) y después del punto decimal

son significativos

Todos los ceros entre dígitos significativos son

significativos

1234 123.4 123400 1001

1000. 10.10 0.0001010 100.0

Cuántas cifras significativas tienen estas determinaciones?

Notación científicaEn una determinación que no tiene punto

decimal y que termina con uno o más ceros, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero

pueden o no considerarse significativos

42000

Esto se evita utilizando la notación científica. Cuando están expresados en esta forma, todos los dígitos se interpretan como significativos

Ambigüedad !

Determinación # Cifras Significativas4.2 x 104 24.20 x 104 34.200 x 104 4

7 x 10-3 17.0 x 10-3 2

x = (4.00000000000 . . .± 0.816496580927726 . . .) unidades<latexit sha1_base64="ZJIZINVYCbkGaCmKbWD8RjRpmt0=">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</latexit>

qué valores numéricos concretos deberíamos reportar?

EjemplosFijamos la cantidad de cifras significativas del error al criterio que estemos empleando

y luego ajustamos la cantidad de decimales de la determinación con ella

convención: reportamos las incertezas experimentales redondeadas a una (1) cifra significativa

g = (9.82± 0.02385) m/s2

g = (9.82± 0.02) m/s2

Ejemplo 1

Ejemplo 2

ahora consideramos las cifras significativas en la determinacion del valor medido

v = (6050± 30) m/s

v = (6051.78± 30) m/s

v = (6051.78± 30.76) m/s

la última cifra significativa en la determinación debe ser del mismo orden de magnitud (posición

decimal) que la incerteza

30.16)<latexit sha1_base64="YambP/KkjmaKRCAd2I01BMZNGig=">AAACInicbVBNTwIxEO2iIuIX6NFLIyHRC9kVox6JXjxiIh8JENIts1Bpu5u2iyEb/oNXPftrvBlPJv4Yy8cBwUkmeXlvJm/m+RFn2rjut5Pa2NxKb2d2srt7+weHufxRXYexolCjIQ9V0ycaOJNQM8xwaEYKiPA5NPzh3VRvjEBpFspHM46gI0hfsoBRYixVL7sl7+q8myu4JXdWeB14C1BAi6p280663QtpLEAayonWLc+NTCchyjDKYZJtxxoiQoekDy0LJRGgO8ns3AkuWqaHg1DZlgbP2OWNhAitx8K3k4KYgV7VpuR/Wis2wU0nYTKKDUg6Nwpijk2Ip7/jHlNADR9bQKhi9lZMB0QRamxC2SJe9qHCV6w/MPYXBRKeaSgEkb2kPQI6SdpTcz+Y2OS81ZzWQf2i5JVL3sNloXK7yDCDTtApOkMeukYVdI+qqIYoekIv6BW9Oe/Oh/PpfM1HU85i5xj9KefnF1rnotk=</latexit>

¿estos tienen sentido?

(9.1± 0.1) mm

(9.1± 0.156585) mm

(9.15687± 0.5) mm

Propuesta para hoy

mediciones directas intentando evitar los errores sistemáticos

construimos un instrumento de medida (regla) y empleamos una estrategia de medición diferente*

Construcción de la reglaConstruir regla de 20 cm de largo

con 11 agujeros perforados a distancias regulares

L = 20 cm

dd/2 d/2

(1) marcar el papel que constituirá la regla a

intervalos equiespaciados

(2) perforar agujeros con centro en donde realizaron

las marcas

Medición ‘ortodoxa’cómo procederíamos para medir con nuestra regla

usándola con una regla común ?

objeto cuyo lado mayor buscamos medir

Medición ‘ortodoxa’cómo procederíamos para medir con nuestra regla

usándola con una regla común ?

objeto cuyo lado mayor buscamos medir

notemos que esto introduce un error sistemático de truncación

sólo podemos afirmar que la longitud del objeto se encuentra comprendida

entre el último agujero cubierto y el primero que aparece libre

Cómo podríamos evitar incurrir en este error sistemático?

notar que al hacer esto estamos cambiando el sistema/protocolo de medición

arrojemos la regla al azar convirtiendo el error sistemático en estadístico

Medición ‘heterodoxa’

Más

con

figur

acio

nes

‘inte

rmed

ias’

pos

ible

smedición ortodoxa

resultado 1 (nuevo)

resultado 2 (nuevo)

Propuesta (parte 1)• Construir 1 ‘regla de agujeros’ por grupo

• Cada integrante arrojará la regla de agujeros 200 veces sin hacer puntería [sugerencia: dejarla caer desde una altura superior a la de sus ojos]

• Determinar la longitud del objeto y su error (piense en las fuentes de error que tiene el experimento)

• Medir la longitud del objeto con la regla que emplearon para construir la regla de agujeros (i.e., valor e incerteza)

• Comparen los valores obtenidos por los dos integrantes de cada grupo

• Qué pueden afirmar al comparar los resultados obtenidos para las dos reglas usadas?

Puesta en común (de la clase pasada)

• Estudiar la equivalencia y compatibilidad de las mediciones hechas por cada integrante de cada grupo:

1. Hacer histograma de resultados de cada integrante y compararlos. Se pueden unir en un único histograma?

2. Construir un histograma conjunto con las 400 (o 600) mediciones.

3. Comparar los valores para la desviación estándar asociada a las mediciones de cada integrante y aquella asociada a todas las mediciones juntas.

4. Compare las diferencias entre los promedios de cada integrante y la desviación estándar de cada integrante.

distribución de errores estadísticos

errores estadísticosModelo de errores estadísticos (al azar)

Si se trata de errores estadisticos:

• no dependen de la orientaciondel sistema de coordenadas

• errores en direcciones perpendicularesson independientes entre si

• errores grandes son menos probablesque errores pequeños

errores estadísticosy

x

�x

�ySi se trata de errores estadisticos:

• no dependen de la orientaciondel sistema de coordenadas

• errores en direcciones perpendicularesson independientes entre si

• errores grandes son menos probablesque errores pequeños

Modelo de errores estadísticos (al azar)