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La Matriz de Dispersión Generalizada(The Generalized Scattering Matrix)

Dr. Vicente E. Boria EsbertElectromagnetismo Avanzado

Curso 2000/2001

Dr. Vicente E. Boria Esbert

Contenidos

• Introducción– Descripción General y Aplicaciones Prácticas

• Concepto de la MDG• Ejemplos de Conexión

– 2 Redes Bipuerto (+ Tramo de Línea)– Múltiples Redes en Cascada– 2 Redes Multipuerto– Resultados (Circuitos Equivalentes y Parámetros S)

• Conclusiones

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Introducción

• Componentes pasivos: múltiples uniones– Filtros en plano E– Filtros de Cavidades Acopladas– Guías Corrugadas, Bocinas Corrugadas

Estrategia de Análisis.-• Descomposición de la estructuras• Análisis de problemas más simples (MDG)• Resolver la conexión de dichos problemas

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Introducción

• Descripción General del Método.-– Múltiples Discontinuidades Conectadas:

a) Descomposición en discontinuidades simples

b) Caracterizar cada discontinuidad mediante MDG

c) Obtener la MDG de la estructura bajo análisis

Menores limitaciones en cuanto a :• Memoria y Tamaño de la Estructura

Necesario cuando :• se propagan varios modos, discontinuidades próximas

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Concepto (I)

• MDG : Extensión del concepto clásico de MD

– MD clásica : sólo modo fundamental

– MD generalizada : modos de orden superior

=

+

+

−

−

ba

SSSS

ba

2221

1211Red de2 Puertos

+a

−a

+b

−b

:, −+ aa:, −+ bb

vector columna con M elementosvector columna con N elementos

:,,, −+−+ bbaa escalares

:,,, 22211211 SSSS matrices con dimensiones correspondientes

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Concepto (II)• Definición.-

( ) ( )∑=

+−⋅=

N

1j

jij

iaSa

1 puerto ‘físico’⇓

∞ puertos ‘modales’

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La MDG• Propiedades.-

– Ventajas:• Representación Multimodal• Análisis de Problemas Complejos (Descomposición)• Exponenciales negativas en modos al corte (Estabilidad)

– Inconvenientes:• Inversiones matriciales intermedias

Posibles inestabilidades

Tiempos de CPU ↑↑

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Ejemplos de Conexión

• 2 Redes Bipuerto.-

– Imponiendo condiciones de contorno ( y ) :

=

2221

1211SSSSSA

=

4443

3433SSSSSB

−+ = 32 aa −+ = 23 aa

21331121111 SSSSST ∆+=

34222434422 SSSSST ∆+=3411212 SSST ∆=

2124321 SSST ∆=

( ) 122331

−−=∆ SSI ( ) 133222

−−=∆ SSI

=

+

+

−

−

4

1

2221

1211

4

1

aa

SSSS

aa

TT

TT

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Ejemplos de Conexión

• 2 Redes Bipuerto y 1 Línea de Transmisión.-

– Imponiendo condiciones de contorno :Tramo de línea de longitud l

= 0

01

1

L

LL S

SS

: matriz diagonal con elementos

LSlie γ−

2111111121111 ALBLAAT SSSSSSS ∆+=

1212221212222 BLALBBT SSSSSSS ∆+=

12111212 BLAT SSSS ∆=

21212121 ALBT SSSS ∆=

( ) 11221111

−−=∆ LALB SSSSI ( ) 11111222

−−=∆ LBLA SSSSI

(exponenciales negativas)

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Ejemplos de Conexión

• Ejemplo Práctico (I).-

Segmentación de la Estructura

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Ejemplos de Conexión

• Ejemplo Práctico (I).- Caracterización de cada elemento

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Ejemplos de Conexión

• Ejemplo Práctico (I).- Resolución de la conexión

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Ejemplos de Conexión

• Conexión de Múltiples Redes en Cascada.-

Numerososdispositivos

ResoluciónIterativa

MDG (todos los parámetros Múltiples inversiones

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Ejemplos de Conexión

• 2 Redes Multipuerto (Conexión).-

– Si se conectan las 2 redes por 1ª vez:

=

APPAP

PAA

ASS

SSS

1

111

=

BQQBQ

QBB

BSS

SSS

1

111

=

B

AS

SS 00

P puertos

Q puertos

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Ejemplos de Conexión

• 2 Redes Multipuerto (Resolución).-– Imponiendo condiciones de contorno:

– Si las redes A y B ya estaban conectadas:

TSS =

( ) [ ]( ) [ ]kjljkkllkkil

ljkjllkkllikijTij

SSSSSIS

SSSSSISSS

2121

12

1211

21

∆+∆∆∆∆−+

+∆+∆∆∆∆−+=−

−

( ) 11

−−=∆ lkSI ( ) 12

−−=∆ klSI

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Resultados

• Iris Capacitivos.-

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Resultados

• Iris Inductivos.-

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Resultados

• Saltos entre Guías e Iris Circulares.-

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Resultados

• Circuitos Equivalentes.-

( ) 210

210

210

210

0

11

11

τρτρ−+

+−=YY

( ) 210

210

10

0

12

12

τρτ

−+⋅−=

YY

( )1,111)10,10(,1110 TSS ==ρ ( )1,112)10,10(,1210 TSS ==τ

10

10

00 111

ρρ

+−=+=

YBj

YY

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Resultados• Iris Capacitivo en Guía Rectangular.-

Dr. Vicente E. Boria Esbert

Resultados• Iris Inductivo en Guía Rectangular.-

Dr. Vicente E. Boria Esbert

Resultados• Iris Rectangular.-