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La Matemática en la La Matemática en la Inteligencia ArtificialInteligencia ArtificialLa Matemática en la La Matemática en la Inteligencia ArtificialInteligencia Artificial

Dr. Cornelio Yáñez MárquezGrupo Alfa-Beta

Día Virtual CUDI de Matemáticas21 de agosto de 2008

Matemática en la Inteligencia Artificial

• Panorama Histórico de Redes Neuronales y Memorias Asociativas

• Modelos Clásicos• Modelos Morfológicos• Memorias Asociativas Alfa-Beta• Modelos Asociativos Alfa-Beta• Aplicaciones Concluidas• Temas de Tesis Actuales

Matemática en la Inteligencia Artificial

MemoriasAsociativas

Redes Neuronales

Clasificadores de Patrones

“En igualdad de condiciones la solución más sencilla es probablemente la correcta”William of Ockham

Panorama Histórico

• 1943 McCullock & Pitts: 1er. Modelo de neurona

• 1949 Hebb: Aprendizaje artificial• 1957 Rosenblatt: Perceptron• 1960 Widrow & Hoff: ADALINE

(MADALINE)• 1969 Minsky & Papert:

Perceptrons• 1982 Hopfield: Modelo RD/MA• 1986 Rumelhart, Williams &

Hinton: Backpropagation

• 1961 Steinbuch: Lernmatrix• 1969 Wilshw, Buneman &

Longuet-Higgins: Correlograph• 1972 Amari: avances teóricos• 1972 Nakano: Associatron• 1972 Anderson / Kohonen:

Linear Associator• 1982 Hopfield: Modelo RD/MA• 1996 Ritter et al.: RD/MA

Morfológicas• 2002 Yáñez: MA Alfa-Beta

Redes Neuronales Memorias Asociativas

Modelos Clásicos

mi1

mi2

mij

min

……

x1

x2

xj

xn

yi

Suma de Productos

Modelos Morfológicos

• En 1996 surgen las Memorias Asociativas Morfológicas, inspiradas en los operadores de la Morfología Matemática

– Dilatación– Erosión– Apertura– Cerradura

Modelos Morfológicos

• Dilatación

BbAabaxXxBA ,;

ABBA

BCBACA

BCBABCA

Modelos Morfológicos

• ErosiónA⊖B =

(A⊖B)⊖C = A (⊖ BC)

A(B⊖C) (AB)⊖C

A⊖B A

BbAbxXx ,

Modelos Morfológicos

• AperturaA∘B = (A⊖B)B

A C → A B ∘ C B∘A B ∘ A

(A B) B=A B∘ ∘ ∘

Modelos Morfológicos

• CerraduraA∙B = (AB)⊖B

A C → A∙B C∙BA A∙B

(A∙B)∙B = A∙B

Modelos Morfológicos

mi1

mij

min

……

x1

xj

xn

yi

Máximo de Sumas

+

+

+

mi1

mij

min

……

x1

xj

xn

yi

Mínimo de Sumas

+

+

+

Memorias Asociativas Alfa-Beta

• En 2002, en el Grupo Alfa-Beta se crean los operadores Alfa y Beta

BAA

111

201

010

100

, yxyx

AAB

112

102

111

001

010

000

, yxyx

2,1,0 1,0 BA

Memorias Asociativas Alfa-Beta

• Algunas propiedades de Alfa y Beta:

α1.- isoargumentos en α α(x, x) = 1

β1 - propiedad del 1 β(1, x) = x

β2 - isoargumentos en β β(x, x) = x x A

αβ1 - β es la inversa de α por la derecha β[α(x, y), y] = x

αβ2 - β es la inversa de α por la izquierda β[α(x, y), x] = x

αβ3 - isoargumentos en α como argumento de β β[α(x, x), y] = y

Memorias Asociativas Alfa-Beta

• Fase de Aprendizaje

• Fase de Recuperación

nm

txy

tp

xy

1

V

ji

p

ij xyv ,1

jij

n

ji

xvx ,1

V xV

Modelos Asociativos Alfa-Beta

• Código Johnson-Möbius Modificado1. Sean n números reales {r1, r2, …, ri, …, rn} donde n es un entero positivo.2. Restar el número menor a todos; si ri es el menor:

tj = rj - ri j {1, 2, …, n}3. Escalar los números anteriores por d, truncando los decimales restantes:

ei = ti * d3. Concatenar (em - ej) ceros con ej unos

Decimal Johnson-Möbius modificado

0 0000

1 0001

2 0011

3 0111

4 1111

Modelos Asociativos Alfa-Beta

• Clasificador Gama

n

iii xxu

1

, x

caso otroen 0

2mod, si1,,

yx

yxun

i

k n

j jijg

i k

yxc

i 1 1,,

• Multimemorias Heteroasociativas Alfa-Beta– Conjunto Fundamental

– Fase de Aprendizaje

Modelos Asociativos Alfa-Beta

qq xxxx ,...,,),( 21

},...,2,1|)),,({( pq yx

pq ,...,2,1|),(),...,,(),,( 21 yxyxyx

y x l t mx n

q ),(

1

lji

plij xyv

Modelos Asociativos Alfa-Beta

• Multimemorias Heteroasociativas Alfa-Beta– Fase de Recuperación

qq xxxx ,...,,),( 21

lll Vz

x ),(1

lj

lij

n

j

li xvz

li

q

li zI

1

casootro

IIy k

p

ki

0

11

• Memorias Asociativas Alfa-Beta para Imágenes RGB– Fase de Aprendizaje

Modelos Asociativos Alfa-Beta

.

, ,ERi , 8 EG i

, 8 EBi , 8

iCI

x CC1 ,C2

, . . . ,Cn

mm

t

xx

tp

xxV

1

tp

xx

1

1

2

3

4

• Memorias Asociativas Alfa-Beta para Imágenes RGB– Fase de Recuperación

Modelos Asociativos Alfa-Beta

.

, ,ERi , 8 EG i

, 8 EBi , 8

CiI

x CC1 ,C2

, . . . ,Cn

1

2

3

4

xV

jijb

)1(24

xV

Ri

j 1

8

b j 28 j

8)1(24

jijb

xV

G i

j 1

8

b j 28 j

16)1(24

jijb

xV

Bi

j 1

8

b j 28 jCrear

tripleta (RGB)

Crear tripleta (RGB)

I An

4.1

4.2

4.3

4.4

4.54.64.75

• Extensión de la Lernmatrix– Fase de Aprendizaje

– Fase de Recuperación

Modelos Asociativos Alfa-Beta

caso otro0

0y 1 si

1 si

ii

ii

ij xy

xy

m

ijijij mmm

0 que tal1

ij

n

jiji mms

caso otro0

si11

11

n

j jhj

m

h

n

jjij

i

xmxmz

caso otro0

1 que tal si11

kk

p

ki

i

zssy

• Memorias asociativas Alfa-Beta basadas en el código Johnson-Möbius modificado Igualación Industrial de Color

• Aprendizaje y recuperación de imágenes en color mediante memorias asociativas Alfa-Beta

• Aplicación de los modelos asociativos Alfa-Beta a la Bioinformática• Efficient Pattern Recalling using Parallel Alpha-Beta Associative

MemoriesImplementación en Hardware

• Alpha-Beta Bidirectional Associative Memories Based TranslatorTraductor basado en Alfa-Beta BAM

• Optimized Implementation of a Pattern Classifier using Feature Set ReductionSelección de Rasgos

• Clasificador automático de alto desempeñoClasificador Gama

Aplicaciones Concluidas

• Criptografía• Estimación del esfuerzo en desarrollo de sistemas• Reconocimiento de caracteres escritos• Detección de hipoacusia por medio de voz• Alineación de cadenas genéticas• Reducción de dimensionalidad de problemas• Autómatas Celulares – Memorias Asociativas• Predicción de formas tridimensionales de biomoléculas• Detección de anormalidades en línea de producción• Predicción de trayectorias para Hand-Off• Predicción de datos ambientales• Clasificación de estados emocionales

Temas de Tesis Actuales

¡ Gracias !

Thanks !

Xie xie ni

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