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Esteban Jaureguizar
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Juegos sorprendentes
A lo largo de mi práctica, también diseñé o conocí de parte de otros docentes muy
afectos a investigar y crear recursos, otros juegos de naturaleza diferente de las
anteriores, y muy difíciles de encasillar en alguna de las categorías precedentes.
Igualmente, estas clasificaciones son quizá antinaturales y sobre todo ficticias, y con la
misma antinaturalidad o el mismo grado de ficción podemos clasificar a los juegos de
muchos modos distintos…. Y de hecho, en el epílogo de este libro, van a encontrar un
“contra índice”, en donde aparecen todas estas propuestas agrupadas por otros
criterios. En definitiva, los juegos, juegos son, ¡Y sólo sirven para ser jugados!
En este breve Capítulo encontraremos entonces algunas ideas que me han divertido, y
que han generado clases que recuerdo con mucho cariño. ¡Espero entonces, que sean
también de su agrado!
Rompecabezas
Utilicé por primera vez este juego en mi
clase del Centro Educativo “Vaz
Ferreira”, que como ya les comenté, es
un centro que cuenta con un programa
educativo absolutamente alternativo al
tradicional, en el cual he aprendido
muchísimo y disfrutado aún más, y
donde entre todas las propuestas
sorprendentes con que el centro cuenta
–que no constituyen tampoco lo central
de su idea revolucionaria, ya que lo
crítico pasa por la ruptura con los
formatos tradicionales-, se comienza a
trabajar en ajedrez desde los dos años de
edad.
Pero bien, esta propuesta la llevé a mis alumnitos del grupo más grande, de cinco
años, y resultó un éxito total… para todos menos para mí! Un detalle técnico que sólo
yo observé me resultó desalentador, y decidí archivar la idea que a los niños tanto les
había gustado…
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Por suerte, conversando con otros profes, me hicieron ver que lo terrible no era tan
terrible, y años más tarde la idea “volvió a las canchas”, de lo cual me alegro mucho… y
si no fuera por ellos, ¡Tampoco la estaría comentando aquí!
En fin… el juego es muy simple. Se trata de armar posiciones donde el rey negro esté
en una de las cuatro filas de la mitad superior del tablero, y desde la mitad inferior,
alguna pieza blanca le esté dando jaque. O al menos, este tema del jaque es el que he
utilizado para mis “rompecabezas”, pero claro está, puede haber muchas otras ideas.
Bien, una vez que tenemos un buen número de tableros impresos con esas
características, procedemos a cortarlos a la mitad, entre la cuarta y la quinta
horizontal. Así, el rey negro –y todas las otras piezas que se hayan incluido- están en
una mitad del tablero, y la pieza “jaqueadora”, junto a sus demás colegas, en la parte
inferior, ya separada del resto.
Recomiendo, eso sí, por una cuestión de durabilidad, pegar las posiciones en
cartulinas, e incluso plastificarlas si se pudiera. Y el otro detalle importante, este sí,
para que se pueda jugar, es identificar con alguna marca las partes superiores del
juego –o las inferiores, tanto da, pero tiene que ser claro para los jugadores cuáles
“mitades” son de “abajo” y cuáles de “arriba” viendo las tarjetas boca abajo.
Con estos materiales ya construidos, lo que se hace es repartir entre los jugadores
todas las partes inferiores de los tableros, quedando las restantes boca abajo en el
centro de la mesa. Todos los jugadores pondrán delante suyo, y boca arriba, las cartas
que han recibido para que todos los demás participantes puedan verlas.
Luego comienza el juego, y a su turno, cada jugador levantará una carta de la mesa, y
se fijará si completa el cuadro de “jaque al rey negro” con alguna de las que tiene en su
poder. Si arma el rompecabezas, entonces retira el par y lo coloca a su lado, caso
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contrario, devuelve la carta escogida y la vuelve a su ubicación en el centro de la mesa,
otra vez boca abajo.
Cuando un jugador consigue armar todos los rompecabezas que le tocaron, gana el
juego.
El “detalle técnico” que encontré, y que me llevó a archivar momentáneamente el
juego, tenía que ver que cuando más posiciones armaba, más ocurría que aparecían
“correspondencias cruzadas” entre las mitades inferiores y superiores. Y que en caso
de que los rompecabezas fuesen armados de manera diferente a los originales, luego
podían quedar mitades sobre la mesa que carecieran de sus “medias naranjas”.
La solución que encontré a este pequeño inconveniente es simple: si se llega a esta
situación durante el juego, entonces se decreta el final del mismo, y se declara
ganador al jugador que más rompecabezas ha armado, aunque por supuesto no haya
logrado construir todos los que tenía en mano. ¡Y así, pudimos volver a disfrutarlo!
Otros juegos con rompecabezas
Los célebres juegos de rompecabezas, han inspirado a más de uno en el mundo de la
didáctica del ajedrez. Y lo interesante de ver, es cómo el interrelacionamiento lúdico
que cada docente le ha dado, es bien distinto del anterior, lo cual muestra la riqueza
del tema, y también las posibilidades de seguir imginando que nos ofrece.
Marcelo Reides, por ejemplo, mostró en un Congreso de Profesores de Ajedrez que
realizamos en Montevideo en el año 2010, una dinámica para formar grupos de
trabajo –o más bien, parejas para jugar partidas- de manera aleatoria con la idea de los
rompecabezas.
Marcelo repartía mitades de tableros a todos los presentes, y había que encontrar a
quien tenía la otra mitad de tablero que cumplía la condición de dejar a uno de los
reyes en jaque mate…
Recuerdo que para armar las parejas debimos salir del salón donde se dictaban las
aconferencias, porque con tantas sillas no nos podíamos movilizar, por lo que nos
“buscamos” en el corredor, y también recuerdo cuánto nos divertimos haciéndolo.
Aunque mi consejo, en el caso de una clase…. ¡Utilícenlo con grupos reducidos!
Otra idea muy interesante la conocí a través de Javier Caramia, y se encuentra también
en el ya citado libro que
escribiera junto a Alejandro
Moretti, “Didáctica del
Ajedrez Escolar”.
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La idea es tomar una posición de mate en una, y cortarla en varios pedazos -tal como
se muestra en la imagen- e introducirlos a todos en un sobre. Los alumnos tienen que
armar el rompecabezas de modo que la posición sea legal, y además haya mate en una
–y por supuesto indicarlo-. Gana el grupo que resuelve la tarea más rápido.
Lo interesante que a veces sucede, es que los chicos encuentran otra “solución”, y
armando el rompecabezas de un modo distinto al original… ¡Encuentran otro jaque
mate!
En el caso del ejemplo, la posición se “arma” tal como muestra el diagrama.
Observen que el cuadrante que contiene
la casilla h1 es necesariamente de la
parte “inferior” del tablero, ya que de
otro modo el peón que ahora está en h4
quedaría situado en h8. Y que el mismo
razonamiento es válido para el
cuadrante que contiene la casilla h8, por
la presencia del peón de h5.
Y además, el cuadrante que contiene a
a1, no podría estar jamás en la parte
superior del tablero, ¡Pues de tal modo
los peones de a4 y d4 estarían en
primera fila!
Luego, es interesante observar otro
detalle colocado “ex profeso”: el cuadrante en el que se encuentra el rey negro no
podría ser del flanco opuesto al del rey blanco, pues en tal caso el monarca del primer
jugador quedaría en jaque….
Estos detalles son interesantes de incluir en el armado de la posición, ya que nos
orientan a pensar en un sentido diverso que la simple solución de un problema de
jaque mate.
Y una vez construida la posición, vemos que el mate no es sencillo, pues implica una
jugada larga, para jaquear desde atrás y cambiando de marcha (vertical por diagonal)
por parte de la dama blanca, para dar un mate poco usual a un rey negro en el centro
del tablero y con mucha libertad de acción. La jugada, es 1. Dc7#.... ¡El mate de las
charreteras!
Finalmente, una idea que me gustó muchísimo se encuentra publicada en el libro
“Ajedrez a tu alcance” que escribieron otros dos queridos amigos extremeños: el Gran
Maestro Internacional Manuel Pérez Candelario, y el Psic. Juan Montero Aleu,
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presidente del muy prestigioso Magic Extremadura, club mundialmente reconocido
por sus trabajos en ajedrez social y terapéutico.
Se trata de un desafío a la atención, y opera como un rompecabezas tradicional, sólo
que con posiciones ajedrecísticas. Desde las porciones de tablero, hay que reconstruir
la posición dada. Los autores, para complejizar la tarea, sólo incluyen algunas pocas
piezas que se repiten mucho, y en posiciones bien ilógicas, para que sólo sea la
observación lo que permita el armado de la posición.
Aquí vemos la posición “a construir”, y los
ocho trozos en que ella ha sido dividida…
¿Puedes colocarlos a cada uno en su sitio?
Indica con flechas la ubicación de cada una
de ellas en el tablero.
Para otorgar un contenido ajedrecístico,
se puede agregar luego una pregunta, del
tipo… “¿Cuál es la pieza blanca que puede
realizar la serie más larga de capturas
sucesivas?” O si no “Agrega los reyes y da
mate en una con las negras”. O también,
obviamente, lo mismo pero para las
blancas…. O por supuesto… ¡¡Las que a
ustedes se les ocurran!! (Y vean las
respuestas a estas preguntas al final del capítulo…)
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El cartero
Este juego lo implementé en un curso de secundaria,
en un primer año en clases curriculares, con alumnos
que recién comenzaban a aprender el juego.
Resultó fascinante su puesta en funcionamiento, no
sólo porque el juego fue divertido en sí, y por lo mucho
que aprendimos de él acerca de la notación algebraica
–el tema didáctico del juego-, sino por la sorpresa
enorme que me llevé durante su desarrollo, y que me
dio material para trabajar con ellos muchísimo más allá
de lo que me había propuesto inicialmente.
Cuento primero acerca del juego, y luego lo que ocurrió
en esa clase y hasta donde llegaron mi sorpresa y las
posibilidades de trabajar con esto.
Lo que trabajamos, como les anticipaba, es la
comunicación escrita y el tema de la simbolización de
las ideas. Se trata de dividir al curso en pequeños grupos, donde cada uno de ellos
tiene sobre la mesa un tablero de ajedrez con la posición inicial de las piezas –esto es
lo más sencillo, aunque no necesariamente deba ser esa- y una hoja de papel.
Seguidamente, el profesor pasa por cada mesa realizando una serie breve de movidas,
de modo que puedan ser memorizadas por los alumnos, digamos, no más de tres o
cuatro jugadas por bando. En cada grupo, el docente realizará una secuencia diferente
de jugadas.
De allí en adelante, cada grupo deberá explicarle al grupo siguiente cuáles fueron las
jugadas que el profesor realizó en su mesa, por escrito y utilizando las herramientas
que desee. Puede usar palabras, signos, dibujos, flechas, lo que estime conveniente.
Una vez terminada de redactar la “explicación”, el grupo pondrá su “mensaje” en un
sobre, donde indicará “remitente” (“Grupo 1”) y “destinatario” (“Grupo 2”). Los
destinatarios se definirán en forma circular: el uno envía al dos, el dos al tres, y así
sucesivamente, hasta que el último grupo le envía su carta al uno.
Así, el profesor hará las veces de “cartero”, y una vez recolectada toda la
correspondencia, procederá a distribuirla entre los destinatarios, los que abrirán los
sobres e intentarán reproducir las jugadas. Si lo consiguen, ambos grupos –remitente y
destinatario- ganan un punto. En caso de empate en puntos, se da un punto extra a
quien haya utilizado menos cantidad de símbolos para transmitir la idea.
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Lo fantástico que ocurrió durante el desarrollo del juego –algo que se repitió,
afortunadamente, otras veces que lo implementé en otros grupos- fue que en sus
formas de resolver el problema de comunicación que se les había planteado, los
grupos utilizaron todas las maneras de transcribir partidas que se pusieron en práctica
a lo largo de la historia, con excepción de
algunas muy específicas, como el
sistema descriptivo o los numéricos de
ajedrez por correspondencia.
Efectivamente, algunos usaron la prosa,
otros los pictogramas con flechas, otros
dibujando letras sobre el tablero para
identificar las casillas a las que se
referían en el texto, y hasta hubo
redacciones poéticas! Por supuesto, la
idea de la batalla naval llevó a algunos a
la más elaborada forma de escribir una
partida, algo similar al sistema
algebraico.
Con este material producido por los
alumnos, pude contarles con satisfacción
–y enorme orgullo por parte de ellos-,
que habían hecho un verdadero
recorrido por la historia del ajedrez y por
la historia de la cultura, y la clase
siguiente llevé impresiones como las que
aquí se ven, de estos distintos tipos de
registro…
Una buena idea, ¡Que terminó mejor de lo soñado!
Manuscrito de Lucena, Siglo XV. Las jugadas están descriptas con referencias sobre el tablero.
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Inventando problemas de mate
Esta es una vieja dinámica que empecé a emplear allá por los ya lejanos años ´90 –
cuando tan moderno creíamos al mundo, ¡Igual que como lo percibimos hoy!- como
una instancia superadora de la clásica de generar posiciones de mate con
determinadas piezas a un rey en el centro.
La idea es que los chicos puedan ser los problemistas, y que luego ese problema pueda
ser resuelto –o no!- por sus compañeritos. El hecho de sentirse creadores, de poder
desafiar desde la imaginación, de construir, de descubrir, tienen una potencia en sí
mismos, que si además anidamos con la fuerza del juego, de un juego que se inscribe
dentro de otro juego, tiende a ser muy potente.
La idea –o las ideas, porque tiene sus varianzas- consiste en proponer primero que los
grupos –de tres o cuatro niños- armen una posición de jaque mate a un rey solitario en
el centro del tablero con el conjunto de piezas que se le asigne.
En este caso, lo ideal es designar diferentes configuraciones a cada grupo, las que
pueden estar por ejemplo dentro de sobres con tarjetas, que cada equipo debe venir a
sacar al escritorio. Además, cada grupo retira una hoja de tamaño grande –
preferentemente A3- con un tablero vacío, en donde luego de terminada la primera
instancia de construcción de problemas, dibujarán la posición resultante.
Luego, se otorga un tiempo no demasiado extenso a los grupos para que armen sus
posiciones de jaque mate, y el docente supervisará que estas sean correctas. Cada
grupo que logre armar la posición en el tiempo asignado recibirá un punto, y aquellos
que no lo consigan, recibirán la ayuda del docente para completar la imagen de mate
fuera de término, pero obviamente no serán puntuados por hacerlo.
Luego de esto, les vamos a pedir a los niños que desde esa posición final retrocedan la
hipotética última jugada de las blancas, la que dio el jaque mate, con lo cual quedará
planteado un problema de “mate en una”. Aquí existe la dificultad de discernir primero
cuál es la pieza que movió, ya que deben identificar que fue la que está dando el jaque,
algo no tan obvio para quien está aprendiendo las nociones del juego.
Finalmente, copian el “problema” que ha quedado construido en el tablero vacío que
se les dio en la hoja, y estos problemas se distribuyen entre los grupos. El que acierta
el jaque mate recibe un punto, y si alguien no lo acierta, ese punto se le otorga al
equipo “inventor”.
Un paso intermedio interesante que se le puede incorporar a la dinámica, es que el
grupo que construyó el problema corte el tablero en una cantidad de partes
predeterminada por el docente, y que la primera tarea –también puntuable- para el
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que la recibe, es rearmar la posición, con lo cual tenemos aquí otro desafío de
reconocimiento de jaque mate en la misma dinámica.
Es importante señalar que la supervisión del docente de cada paso tiene que ser
estricta, porque pueden cometerse errores en cualquiera de las instancias –
construcción del problema, copiado de la posición al tablero, cortado, rearmado-, y si
esto sucede será imposible para el equipo rival continuar con la resolución.
Finalmente, otra idea distinta es la de partir de una posición con un jaque mate ya
realizado, y que la consigna sea incorporar piezas sin que “arruinen” la imagen de
mate. Esta imagen de mate podría ser, en este caso, una imagen ya trabajada como el
mate del pasillo, o el beso traicionero. Luego la dinámica continúa de acuerdo a lo ya
explicado, aunque en este caso lo que dificultaría la solución no es la originalidad de la
figura de mate, sino la gran cantidad de piezas sobre el tablero.
Aquí una de las cosas a observar para con el
grupo “constructor” –que le agrega dificultad-, es
que las piezas que se incorporen a la escena no
sólo no desarmen la posición de mate, sino que
tampoco generen una nueva oportunidad de dar
mate, lo que facilitaría el trabajo de sus rivales,
ni que estén tan alejadas de la escena del crimen
que no generen ni siquiera un mínimo grado de
confusión…
¡Una clase para disfrutarla!
Las blancas mueven 1. Tb8, amenazando 2.Af5#! Se trata de incorporar piezas negras sin que la amenaza deje de ser efectiva...
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Descubrir la pieza oculta
Este juego está basado en el famoso entretenimiento de “descubrir al personaje”, a
través de preguntas que sólo admitan como respuesta “sí” o “no”. Se trata más de un
juego de lógica que de un juego ajedrecístico, aunque muchos elementos del juego de
ajedrez participan y se ponen necesariamente de manifiesto durante su desarrollo.
Considero que se trata de un juego razonable para niños que cuentan con
conocimientos elementales, y no están más allá de un tercer grado de escuela, aunque
por supuesto, esto nunca es taxativo.
La dinámica es simple: los niños se distribuyen en equipos, y cada grupo recibe una
hoja con dos tableros con idéntica posición, tal como muestran las imágenes de la
izquierda.
Cada grupo dibuja una pieza en el
tablero de arriba, y esa será la que
deba ser adivinada (pieza, color y
ubicación), por el grupo que le sigue.
O sea, el grupo 2 adivina la del 1, el 3
la del 2, y así sucesivamente. El
grupo 1, por supuesto, tendrá que
adivinar la del último de los grupos.
Cada grupo irá haciendo una
pregunta al grupo siguiente, en
ronda, e irá anotando en el tablero
de abajo (de control), las respuestas
que vaya obteniendo. Del mismo
modo, podrá ir “tachando” las
casillas que descarte a partir de esas
respuestas.
Por ejemplo, se puede preguntar:
¿Es una pieza blanca?
¿Tienen las blancas ventaja material?
¿Está en una casilla blanca?
¿Está en el flanco de rey?
¿Está en el campo negro?
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¿Está en la banda del tablero?
¿Está dando jaque?
¿Está atacando a la dama negra?
¿Está en la columna f?
De este modo, muchas cuestiones vinculadas a la geografía del tablero aparecen como
parte del diálogo simbólico que se establece entre los jugadores, y forman luego parte
del trabajo de lógica que incluye varios elementos trascendentes, como los referidos a
qué preguntar, qué tachar en relación a la respuesta del rival, etcétera.
El juego continúa hasta que un equipo adivina la pieza correcta y su ubicación, excepto
que todos los equipos que comenzaron a preguntar después del que acertó, tienen
una última oportunidad de arriesgar, e intentar conseguir empatar el primer puesto.
Dentro de las reglas del juego, se incluye que el arriesgar pieza y/o ubicación y no
acertar, implica perder un turno de preguntar.
Dominó
Muchas han sido las búsquedas de
muchos profes por realizar un
cruzamiento de estos dos juegos,
que a la vez que sea realmente
entretenido como juego, conserve
algo de la naturaleza de ambos –en
especial del ajedrez, el más
perdidoso en el vínculo-, y tenga
componentes didácticos tangibles.
Y después de mucho bucear, creo
que la fórmula que encontré es, al
menos hasta donde conozco, la que
me parece que mejor resuelve la ecuación…. Y justamente… ¡¡De ecuaciones se trata!!
La idea es la de confeccionar un juego de dominó, para jugar al dominó como se juega,
con todas sus reglas. Solo que las fichas, en lugar de presentar números –o figuras de
ajedrez, como se lo ha presentado de manera reiterada-, contienen operaciones
combinadas entre ambos. Las piezas de ajedrez representan el valor numérico de su
valor absoluto según las teorías más aceptadas: el peón vale 1, el caballo y el alfil 3, la
torre 5 y la dama 9.
5 - 4 +
- 3 5 -
Dos ejemplos de fichas de dominó: Arriba, el 5 junto al 2. Abajo, el doble 0.
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O sea: hay fichas que sólo tienen un número del 0 al 6, fichas que sólo tienen una pieza
de ajedrez, fichas que contienen sumas de números y piezas, fichas que contienen
restas entre ambas, fichas que suman o restan piezas de ajedrez entre sí. No hay dos
fichas iguales, la igualación implica resolver la operación que se indica para determinar
el valor de la misma.
Así, el juego tiene valor en sí mismo, e implica aplicar todas las estrategias a las que
nos lleva el dominó, pero también pivotea sobre las operaciones matemáticas de
carácter simbólico, pequeña introducción a las ecuaciones.
Damas, caballos y otros desafíos
Ahora les voy a presentar una serie de “desafíos”, bastante difíciles de situar dentro
del plan de la obra, porque por su naturaleza podrían haber sido parte de más de un
capítulo del presente. Pero en algún lado debía situarlos, y en el apartado final “Índices
con otros criterios”, creo haber encontrado un modo de salvar estas diferencias de
criterios…
Pero bien, lo importante es que les hable acerca de estos problemitas, que tienen el
particular interés de poder ser presentados de un modo lúdico, ya que su resolución
implica un proceso, con avances y retrocesos, una lucha contra el tiempo, y la
posibilidad de un intenso trabajo en equipo.
Se trata de juegos “híper” conocidos, quizá de los más populares y publicados de los
que se encuentran en este libro, pero no por eso habría de dejarlos fuera de la obra, ni
mucho menos del debate de su dimensión didáctica.
El problema del caballo de… ¿Euler?
Comenzaré por los problemas con caballos, que naturalmente, es la pieza que más
posibilidades nos ofrece para diseñar juegos y desafíos, precisamente por la cabriola
no-lineal que describe su particular forma de desplazamiento sobre el tablero.
El primer problema que les voy a presentar es el tradicionalmente conocido como
“problema de Euler1”, aunque la verdad de la milanesa es que el problema es
antiquísimo, y ya se encuentra una solución publicada en el libro de uno de sus
contemporáneos, Doménico Ponziani2, “El juego incomparable del ajedrez,
1 Leonhard Euler (Basilea, 1707- San Petersburgo, 1783) fue un matemático y físico reconocido como el más notable
de su siglo, y uno de los más prolíficos y trascendentes de todos los tiempos. 2 Doménico Lorenzo Ponziani (1719-1796), fue un personaje importante del clero católico de Módena, gran teórico
del ajedrez de su época y compositor de problemas de ajedrez. Según Zoilo Caputto, cuando en 1769 escribió “El
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desarrollado con nuevo método”, editado en Módena en 1769. Pero se conocen
antecedentes de que ya en el Siglo IX, un manuscrito árabe ya daba cuenta del
problema y de dos de sus soluciones! Máximo Borrell cita en “Ajedrez Brillante” que en
la “Enciclopedia” de Diderot y d´Alembert se menciona que el problema era ya
conocido en la antigua India…
La propuesta del problema es simple: partiendo de una casilla cualquiera, hay que
encontrar el camino que debe recorrer el caballo para pasar por las restantes 63
casillas del tablero en 63 movidas. O sea, sin mover dos veces a la misma.
A pesar de la enorme complejidad de la
tarea propuesta, este problema tiene muy
variadas maneras de ser resuelto, y
justamente el aporte de Euler –que fue tan
valioso que casi le significó “apropiarse”
involuntariamente del problema, es la más
virtuosa y perfecta de ellas desde el punto
de vista matemático: en efecto, si
numeramos las casillas de destino de cada
movida del caballo, una vez obtenido el
cuadro completo, ¡La suma de cada vertical
y cada horizontal es idéntica! Cada línea del
tablero sumará 260, que es el cociente de la
división de 2080 –la suma de todos los
valores desde 1 a 64-, sobre 8 –la cantidad
de columnas o filas en que este total se
divide-.
Por otra parte, hay algo muy interesante en varias
soluciones, y que tiene que ver con lo
metodológico. En una de ellas, el caballo recorre
primero todas las casillas que rodean al “centro
ampliado” del tablero, para finalmente hacer la
espiral dentro de él.
Todo esto brinda riquísimas posibilidades
didácticas: jugar a quién alcanza el mayor número
de saltos sin bloquearse, o analizar las lógicas de
juego incomparable del ajedrez…”, lo hizo bajo el seudónimo de “autor modenés”, probablemente para preservar la dignidad de su jerarquía eclesiástica, ya que por entonces era canónigo de su catedral.
La maravillosa solución de Euler, en la que todas las filas y todas las columnas suman 260!!
Un diagrama de recorrido de una de las tantas posibles soluciones. Este método es interesante didácticamente: el caballo recorre toda la periferia antes de internarse en el centro del tablero.
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distintas soluciones y luego intentar aplicarlas, o también reducir el tamaño del tablero
e intentarlo en un 6x6, o 5x5… y aquí cabe una pregunta: cuál será el tamaño de
tablero más pequeño en que la solución siga siendo posible? Aparentemente en un
4x4, ya que en un tablero de tres cuadros de lado, el caballo nunca podrá acceder al
centro. Sin embargo, con la pregunta así formulada tal respuesta es incorrecta, ya que
se asume (indebidamente), que el tablero debe ser cuadrado, algo que no se menciona
en la consigna. Por tanto, la respuesta correcta es que el tablero más pequeño en el
que la solución es posible es uno de 3x4, que tiene un recorrido muy pero muy simple.
Pero además, por mucho que intentemos trazar el recorrido en ese cuarto de tablero
(4x4)… ¡No hallaremos solución alguna! Investigando un poco en la cuestión, me topé
con la fabulosa web matemática casanchi.com, en la cual Pascual Peiró Codina muestra
un notable trabajo personal, donde muestra recorridos en diversas configuraciones de
tablero, algunas de las cuales -y por extraño que parezca- tampoco tienen solución,
como la de 3x5.
Y de ahí, viene una nueva pregunta: ¿Es posible trasladar esta solución al resto del
tablero, subdividiéndolo en otros tantos tableros menores, y una vez agotado uno
pasar al siguiente?
Cómo ven, ¡Hay mucha tela para cortar!
Los dejo, para finalizar, con el ingenioso cuento que un verdadero “fan” de este tema,
nuestro querido Marcelo Reides, inventó para introducir a los niños en el tema:
El cuento de Cartablanca
El barrio ajedrez es un bonito complejo de casas que se asemejan a pequeños castillos.
Las 64 familias que habitan el barrio son fanáticas del milenario juego y cientos de
raros fenómenos ajedrecísticos se suceden cada día.
Al comenzar su jornada, los habitantes se saludan con un apretón de manos y se
desean buena partida en lugar de buen día, cuando alguien discute o grita dice:
¡¡Jaque!! ¡¡Y más fuerte ¡Jaque Mate!! Cuando está muy pero muy enojado.
Nadie usa automóvil, pero hay caballos para desplazarse por la ciudad. Las calles y
avenidas llevan el nombre de legendarios ajedrecistas o mates famosos. Por ejemplo la
familia Mora vive en a4, más precisamente en la intersección de la Avenida Alekhine y
la calle Mate Pastor.
Los legisladores de la ciudad dictan raras leyes como la ORDENANZA “caballo 64” que
obliga a repartir la correspondencia, “dando saltos de caballo de forma tal que ninguna
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casa sea visitada dos veces con la obligación de que cada una de las 64 familias reciban
sus cartas”. Por culpa de esta Ley varios carteros terminaron renunciando. Los
infortunados repartidores se llenaban de ampollas en los pies por los infinitos saltos
dados, ya que les era imposible repartir todas las cartas sin pasar dos, tres o hasta
cuatro veces por la misma vivienda. Después de varias pruebas la empresa de correos
contrato el cartero José Cartablanca, descendiente lejano de un afamado ajedrecista
que supo ser campeón del mundo, era el único cartero del mundo que podía repartir
las misivas sin infligir las leyes.
¿Te animas a repartir las cartas como Cartablanca?
Otros problemas con caballos: una cuestión cromática
No quiero hacer un compendio de los infinitos problemas que existen con caballos, ya
que como decía antes, esta noble pieza ha sido fuente de fecundísima inspiración para
idear los más diversos problemas, sobre todo de raíz matemática.
Pero sí les voy a dejar una cuestión muy simple, que tiene mucho más de lógica que de
búsqueda a base de iteraciones.
¿Cuál es el mayor número de caballos que se pueden colocar en un tablero, sin que
ninguno “ataque” al otro?
Les confieso que aunque el problema es muy pero muy antiguo, hice esta pregunta –
sin tablero- a varios maestros internacionales, y sólo uno llegó a deducir rápidamente
la respuesta correcta, mientras los demás
hacían diversas operaciones de acomodación
de corceles que resultaban infructuosas.
La respuesta correcta es nada más y nada
menos que 32, y aquí el título de este apartado
viene en nuestra ayuda: considerando que el
caballo siempre cambia de color cuando
mueve, entonces tenemos que jamás atacará a
una casilla del mismo color en la que se sitúa. Y
por eso, si ubicamos los 32 caballos todos en
casillas blancas –o todos en casillas negras-,
tendremos la máxima ocupación del tablero
cumpliendo la consigna… simple y lógico,
¿Verdad?
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Por otro lado, algunas veces he formulado preguntas un tanto “capciosas”, pero que
en realidad sólo son cuestiones de lógica absoluta, y que a la vez que desafiantes,
exigen un razonamiento abstracto que puede –y debe- realizarse sin tablero.
Aquí van algunos ejemplos:
1) El caballo negro que partió de g8, ahora está en b6. Mariana y Tomás habían
decidido contar cuantas veces lo movía Julia, pero en un momento perdieron la
cuenta. Mientras Mariana decía que ese caballo se había movido 13 veces,
Tomás aseguraba que sólo habían sido 12. ¿Quién tenía razón?
2) Un caballo blanco movió 15 veces y llegó a e8. El otro no movió. ¿Dónde está el
que no movió?
3) Entre los dos caballos negros realizaron un total de 11 movidas. ¿Están en
casillas de igual o de diferente color?
Los dejo pensando en las preguntas, cuyas respuestas encontrarán en las “Soluciones”,
al final del libro…
El misterio de las 8 damas
Este es, sin lugar a dudas, el más clásico y conocido problema que presento en todo el
libro. Tan clásico y tan conocido, que hasta dudé en incluirlo en la obra, ya que
seguramente será de dominio de la gran mayoría de los lectores. Pero me decidí
finalmente a que tenga un lugar en ella, por un lado por la riqueza didáctica y el valor
cultural que tiene, por la importancia que reviste dentro de su género, y también por
las particularidades que me atreveré a plantear desde la didáctica.
El problema suele ser presentado a través de una historia. De hecho, siempre lo
presento de este modo a mis alumnos, con historias que generalmente se van tejiendo
durante el mismísimo relato de las mismas, y de hecho tan es así que dudé acerca de si
este era el sitio más apropiado del libro para incluirla, o correspondía hacerlo en el
Capítulo destinado a los “Problemas relato”. Pero en sí, como Homo Narrans que nos
asumimos, creo que en definitiva todo es historias, y desde esa perspectiva, todos los
temas presentados podrían haber ido a parar a ese –en tal caso- mono capítulo…¡De
modo que aquí estamos!
Y bueno, cuenta la historia que ahora estoy contando, que un rey musulmán, muy
afecto a los harems, tuvo en cierto tiempo algún problema de polleras… Tenía por
entonces una importante cantidad de reinas junto a él, pero contrariamente a lo que
siempre sucedía, esta vez todas peleaban entre sí de una manera tremenda, porque –
Esteban Jaureguizar
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al contrario de lo que casi siempre le ocurría- esta vez… ¡¡Todas estaban enamoradas
locamente de él!!
Las situaciones en el reino eran entonces de lo más disparatadas… Sucedió en la
peluquería:
- ¿Saben qué? Iré esta misma tarde de paseo con el Rey… me invitó a sus
jardines y me pidió que me ponga este hermoso vestido que él mismo me
regaló… ¡pasará por mí a las 5 en punto! ¡Estoy tan feliz!
- ¿A las 5 en punto? Bueno, será entonces luego de que tome el té en mi
alcoba… Pues ayer me tomó las manos, me miró apasionadamente a los ojos, y
me dijo que quería vivir la más maravillosa de las tardes conmigo… ¡Cuento los
minutos!
- ¿Pero cuántas tonterías dicen ustedes? ¡Esta tarde el Rey será sólo para mí!
¡Acaba de besarme y prometérmelo hace instantes, cuando salí del Palacio
hacia aquí!
“¡Eres una mentirosa!” “¿¿¿Mentirosa yo??? ¡¡Ya verás!!” “¡Embustera!” “¡Te pudrirás
en el infierno!” y muchísimos gritos más, de tal tenor muy poco amigable, se
escucharon en el salón y sus alrededores….
Así –y peor- transcurrían los días por el reino, hasta que el rey decidió llamar a sus
mejores arquitectos para solicitarles que construyan un palacio para sus esposas, tan
perfectamente planificado que impidiera que ellas cruzaran sus miradas siquiera por
las ventanas.
Tamaño fue su asombro cuando los arquitectos le respondieron:
- ¡Pero eso es tal cual lo que hemos hecho, Majestad! Si distribuye
correctamente a sus esposas en las habitaciones, logrará lo que nos pide y sin
invertir dinero alguno en remodelar nada…
- ¿Están seguros? ¡Pues no veo la manera!
- Pues le recomendamos entonces que llame a los matemáticos y a los
ajedrecistas, y ellos le darán la solución.
El rey no quedó muy confiado, pero reunió a los sabios del reino y les encomendó la
tarea. Y dijo además que a quienes lograran ubicar a más reinas sin que logren verse
por ninguna de las ventanas de sus cuartos, tanto las que miran en vertical, como en
horizontal, como en diagonal, recibiría una importante recompensa.
Y así se hizo. Al cabo de unos días de trabajo, cuatro sabios trajeron sus modelos. Uno,
logró ubicar a seis reinas de la manera indicada. Otro a siete, el otro a ocho y el
último… ¡¡A nueve!!
Esteban Jaureguizar
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Sin embargo, el rey había dispuesto sólo tres premios de diferente valor, de modo que
uno no recibiría nada. Aunque no le resultó para nada complicado decidir quién se
quedaría sin premio, y a quienes les otorgaría los tres estipulados… ¿Puedes decir por
qué? ¿Y cuál de los premios será capaz de ganar cada equipo en la clase?
Como verán, la historia puede variar infinitamente, y no creo haberla contado jamás
de este modo.
Lo que sí resulta interesante, como modo de plantear las interrogantes, es que en
ningún momento aseguro que sean ocho las damas que pueden ubicarse en el tablero
cumpliendo esa condición, e incluso se abre la puerta a cuestionarse si será posible
llegar a nueve. De paso, también queda rápidamente explicitado que serán
“premiados” los que logren ubicar seis damas, y más aún los que incluyan una séptima.
Esto responde a que el problema tiene una dificultad bastante elevada, y
generalmente en el tiempo de una clase queda sin ser resuelto por ningún grupo. Por
lo tanto, dar mérito a esos logros parciales que en verdad, son tomados como los niños
como un envión anímico a seguir buscando un poco más, para lograr el premio mayor.
Sobre todo cuando ven que otros grupos también alcanzan ese nivel de mérito, lo cual
los impulsa nuevamente a intentar superarlo.
Lo cierto es que este antiguo problema –que el ajedrecista alemán Max Bezzel (bajo el
seudónimo de (“Scachfreund”) publicó por primera vez en el “Berliner Schachzeitung”
en 1848-, ¡Tiene como mínimo 92 soluciones
distintas!
El problema, ante la ausencia de soluciones
exitosas luego de su primera publicación, fue
presentado en 1850 por el Dr. Franz Nauck al
Dr. Gauss3, quien en un primer intento
encontró 72 soluciones, y en el segundo, 76.
Pero el verdadero récord lo consiguió
posteriormente el propio Dr. Nauck, al hallar
las 92 soluciones que hasta hoy se conocen –
producto de 12 posiciones básicas más sus
traslaciones y rotaciones-… ¡Y el Dr. Nauck era
ciego!!4
3 Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), fue un matemático, físico y astrónomo alemán, que en algún momento
también incursionó en los problemas de lógica ajedrecística. Hoy este problema “de las 8 damas”, es muchas veces presentado como de “las damas de Gauss”, aunque a juzgar por lo que parecen haber sido los hechos, debería con justicia llamarse de “las damas de Nauk” 4 Extraído del libro “Recuerdos con jaque”, Zoilo R. Caputto 2012, editorial “De los cuatro vientos”, Bs. As.,
Argentina. Pág 241
Una de las doce soluciones básicas al problema
de las 8 damas.
Esteban Jaureguizar
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Es muy interesante rastrear todo lo acontecido en el campo de las matemáticas y de la
programación con este antiguo problema. De hecho, en la década del ´60, la revista
“Europe Echess” publicó, en sus ediciones de septiembre y octubre de 1961 y de junio
de 1962, un intenso debate entre los matemáticos L. Albrant y K. Fabel, acerca de la
posibilidad de establecer un algoritmo matemático capaz de hallar todas las soluciones
posibles. Y en 1972, el matemático holandés Edsger Dijstra, utilizó este problema para
desarrollar la teoría de la “programación estructurada”. Incluso, el primer video juego
de computadora comercializado en CDR, “The 7th Guest” (“El séptimo invitado”), tiene
a este problema entre los desafíos que debe resolver el jugador….
En el libro “Ajedrez y matemáticas”, de Karl Fabel, Eero Bonsdorff y Olavi Riihimaa, -
entre otras innumerables fuentes- encontramos algunos elementos muy interesantes
que aportan valor histórico y complejidad matemática al problema planteado. Entre
los más llamativos para mí, cuentan los autores que este problema atrajo la atención
del mismísimo Sam Loyd, que extrañamente no figura en las crónicas entre los que
aportaron a su
solución.
De allí –aunque
también consta en
innumerables fuentes-
también extraje el
siguiente cuadro, que
nos indica las
posiciones de las
damas en cada una de
las “12 posiciones
básicas”.
Como transposición
didáctica, también podemos plantear el mismo problema en escenarios más reducidos.
De hecho, desde los inicios mismos de los tiempos en que el problema salió a la luz –
¿Habrá imaginado Frank Bezzel cuánto revuelo habría de causar con su idea?-, los
mismos Gauss y Nauck entre otros, comenzaron a indagar el problema con n damas,
en tableros de n x n casillas.
Así, es fácil advertir que el tablero de 2 x 2 y el de 3 x 3 carecen de soluciones posibles,
pero a partir del de 4 x 4 ya tenemos dos formas de ubicar 4 damas sin que se ataquen.
En uno de 5 x 5 son diez las soluciones, y curiosamente en un tablero mayor, de 6 x 6,
sólo hay cuatro maneras diferentes de ubicar seis damas..
Esteban Jaureguizar
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Lo interesante de todo esto para nosotros, es que podemos plantear también el
problema en forma gradual, pasando de un tablero a otro e incorporando una dama
nueva cada vez… ¡¡Y a ver quién se anima con el de 9x9 o el de 10x10!!5
Otros problemas con damas
Basados en este problema de Bezzel, no tardaron en aparecer muchas otras
propuestas con damas sobre el tablero. Un caso que se podría haber incluido aquí
también, es el que podrán ver en el apartado “Ajedrez para la paz”, en este mismo
capítulo.
Pero hay otras cosas interesantes que se
pueden plantear. La primera, es casi la
situación inversa del problema “de las 8
damas”. Se trata de ubicar cinco damas sobre
el tablero, de modo que dominen todas las
casillas del tablero, excepto las ocupadas por
ellas mismas.
En el diagrama muestro una de las… ¡4860
soluciones posibles! Y sinceramente, aunque
sean tantas, les garantizo que no es sencillo
encontrar al menos una.
Pero podemos complejizar aún más el
problema, y pedir que se encuentre una
solución en el que las damas… ¡¡Ataquen
también las casillas que ellas ocupan!!
5 Hasta donde pude averiguar, se ha calculado hasta en un tablero de 26 casillas de lado, en el cual el número de
soluciones totales asciende a tan solo 22.317.699.616.364.044 870… Puede que el ajedrez sea finito… pero lo que ofrece a nuestra imaginación no!
Esteban Jaureguizar
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Esta nueva versión del problema reduce muchísimo el universo de las soluciones
posibles, y lo lleva a ¡¡“tan sólo” 61 posibilidades!! Acompaño aquí las más conocidas
de ellas –¡Y observen la regularidad de que están todas alineadas vertical o
diagonalmente sobre el centro del tablero!-, y les dejo nada más y nada menos que
otras 59 para que se entretengan…
Otro problema que reviste cierto interés a nivel de desafío, es el de ubicar dieciséis
damas sobre el tablero, de manera que haya solo dos en cada columna, en cada
horizontal y en cada diagonal.
Se puede jugar una mini competencia,
anotándose un punto a cada equipo, por
cada línea con dos damas que haya obtenido
en la solución que presenta. El problema es
muy interesante para que los chicos puedan
reconocer la totalidad no sólo de columnas y
horizontales, cuya visualización es inmediata
e intuitiva, sino también de las veintiséis
diagonales del tablero, que lo surcan en uno
y otro sentido, desde las más largas hasta las
más cortitas…
La posición completa es la que muestro en el
diagrama.
Y siguiendo con las dieciséis damas, otro muy interesante desafío, aunque por lo
complejo de la pregunta puede resultar un tanto desestimulante, es el de ubicar esa
cantidad de reinas de manera que cada una amenace a otras tres, y sólo tres.
Esteban Jaureguizar
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Lo más notable del problema está en su
solución, que como pueden apreciar en el
diagrama, tiene mucha sencillez estética, y
sorprende justamente por eso. Y de paso es
una gran lección acerca de la geometría del
tablero.
Para facilitar la solución del problema, sugiero
que el docente ubique algunas de las damas –
digamos cuatro o cinco-, con lo cual también
habrá dado una pista importantísima acerca
de la ubicación de las demás. Por ejemplo, se
pueden ubicar las de los cuatro rincones, con
lo cual está claro que estas cuatro cumplen
con el cometido, y al tiempo que es una
“ayuda”, también disuade de ubicar otras
damas en relación a estas, lo cual es un error de razonamiento intuitivo… ¡¡Pero eso es
fácil decirlo conociendo la solución!!
Situaciones similares con otras piezas
Reyes y alfiles
Del mismo modo que con damas y caballos, aunque en muchísimo menor medida, las
demás piezas del juego han sido también objeto de inspiración para producir
problemas que desafíen nuestra capacidad de razonamiento lógico y pongan a prueba
nuestro ingenio. Y de paso, nos han dejado un exquisito arsenal de recursos didácticos,
que podemos trabajar en el aula de manera ´cruda´, tal como fueron concebidos, o a
partir de algún tipo de transposición didáctica que acerque la dificultad del desafío a
las posibilidades de resolverlo con que cuentan nuestros pequeños alumnos.
De los muchísimos problemas de esta naturaleza que se pueden proponer, voy a
mostrar coordinaciones de reyes y alfiles, por separado, y con objetivos idénticos a los
que vimos con damas.
¿Cuál es el menor número de reyes que se necesitan para cubrir todo el tablero de
ajedrez? ¿Cuál el menor número de alfiles?
Esteban Jaureguizar
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A continuación muestro una de las posibles soluciones para cada una de estas
interrogantes: es muy fácil descubrir que harán falta doce reyes para lograr dominar
las 64 casillas del tablero, y que con diez alfiles –cinco en casillas blancas y cinco en
casillas negras, y esto es muy instructivo- cumplimos idéntico objetivo.
Una segunda cuestión con estas mismas piezas y en la misma línea de los problemas
anteriores, nos podemos preguntar: ¿Cuántos reyes se pueden colocar –como
máximo- en un tablero de ajedrez sin que se ataquen mutuamente? ¿Y cuántos
alfiles?
Una vez más, las soluciones son bastante sencillas de encontrar, pero nos hablan de las
propiedades de estas piezas, y nos ayudan a reconocer sus modos de transitar el
tablero. A diferencia de los problemas de las damas y los caballos, estos con reyes y
alfiles podrían ser planteados en etapas iniciales de aprendizaje del juego, e incluso
asociados a la enseñanza de sus propios movimientos.
Esteban Jaureguizar
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En cuanto a las soluciones, tenemos que se pueden ubicar un máximo de dieciséis
reyes sin que se ataquen entre sí, y no más de catorce alfiles que cumplan la misma
condición. Aquí, un ejemplo de cada uno.
Movilidad
Este tema será más adelante desarrollado en el Capítulo “Interdisciplina”, desde
alguna otra perspectiva. Pero introduciré aquí una primera idea a la temática –una
temática a la que considero muy rica-, desde la idea del desafío con ribetes lúdicos.
Max Bezzel –el ya mencionado autor del problema “de las 8 damas”, publicó también
en 1848 y en el mismísimo “Schachzeitung” –desconozco si en el mismo número de la
revista- un problema referente al espacio en el tablero y la coordinación de las piezas,
que puede sernos de utilidad a modo de desafío lúdico, proponiendo una vez más, ver
quién alcanza el mayor ´record´ en relación al mismo.
La propuesta es simple: distribuir las ocho figuras sobre el tablero de modo que
dispongan de la mayor cantidad de movidas posibles entre la suma de todas ellas.
La máxima suma alcanzada es de cien movimientos, y la disposición de piezas que
logra tamaña hazaña es la que se muestra en el diagrama.
Esteban Jaureguizar
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Con esta disposición, cada pieza alcanza la
siguiente cantidad de posibles movimientos:
Dama: 23
Torre (c7): 14
Torre (g5): 14
Alfil (d4): 13
Alfil (e4): 13
Caballo (d6): 7
Caballo (f4): 8
Rey: 8
Lo que totaliza, como anticipaba, las cien jugadas posibles a las que me refería. Quiero
llamar la atención acerca de la virtuosa posición, con piezas menores centralizadas, y
con una disposición en la que no se obstruyen las unas a las otras. Solo el caballo de d6
no domina las ocho casillas que corresponden a su “rueda” ideal, y la dama alcanza a
veintitrés de las veintisiete que podría lograr desde un cuadro central. Presten
atención también a la ubicación del rey, que pudiendo alcanzar a ocho casillas desde
cualquier cuadro que no sea de borde, está justo en d2, donde no obtura a ninguna de
las demás piezas.
El extremo opuesto del problema, que también nos ayuda a ilustrar acerca de buenas y
malas configuraciones de piezas, es plantear -tal como lo hace Karl Fabbel en el citado
libro “Ajedrez y Matemáticas”-, es encontrar la distribución de piezas de menor
movilidad posible.
La posición que se muestra en el libro –y que
no he podido “mejorar”- es la del diagrama.
Aquí vemos que torres, alfiles y dama tienen
una movilidad igual a cero, por encontrarse
completamente obturadas por las demás
piezas. Y que los caballos, además de
“tropezar” con sus compañeras, se encuentran
en posiciones de “rueda incompleta”,
alcanzando entre ambos un total de siete
opciones de movimiento, que sumadas a las 3
del rey, dan el total de diez movidas de que
disponen las ocho piezas blancas en conjunto.
Esteban Jaureguizar
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¡El contraste es brutal!
También podemos hacer notar desde este hallazgo, como la posición de las piezas en
un rincón del tablero nos quita movilidad de manera dramática, con lo cual podemos
reforzar de modo contundente el concepto de centralización.
Ajedrez para la paz
Don Zoilo R. Caputto es para mí, una de las referencias ineludibles en cuanto a
literatura ajedrecística. Un enorme compendio de cultura universal emana de cada una
de sus líneas, que además denotan su enorme pasión por el juego: cada página es un
testimonio de una vida entregada al ajedrez, y del infinito placer de un inmenso
escritor por compartirlo con sus lectores.
De las muchísimas cosas que aprendí de él –quien es además un cultor de las
composiciones artísticas-, les quiero mostrar aquí una breve selección de estudios
curiosos, a los que Don Zoilo llama “Ajedrez para la Paz”.
Se trata, siguiendo la línea de algunas de las propuestas anteriores, de colocar piezas
sin que se ataquen entre sí. Según cuenta en su libro “Recuerdos con Jaque”, esta
corriente de composición resultó contemporánea con los últimos coletazos de la
“guerra fría” a lo largo de la década del ´80, cuando los movimientos por la paz
mundial tomaron una trascendencia global.
Primero, y retomando un poco la saga de problemas de “colocar reinas”, tenemos esta
propuesta en la que se trata de ubicar la mayor cantidad de damas, blancas y negras,
sin que las de un bando ataquen a las oponentes.
El problema es obra del propio Zoilo Caputto, quien halló cuatro soluciones diferentes
en las que logra colocar 19 damas “pacíficas”: según el autor, cada vez que debía
agregar una vigésima dama, debía retirar al mismo tiempo una oponente. Armó así,
posiciones con 7 + 12 damas, 8 + 11 y 9 + 10… ¡¡Pero jamás llegó a 20!! ¿Alguien se
animará a superarlo?
Esteban Jaureguizar
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A modo de “transposición didáctica”, se puede proponer la configuración de algunas
damas blancas y de otras damas negras, y proponer a los niños que encuentren la
ubicación de la que faltan, lo cual es en sí ya bastante complejo, o bien partir del
tablero vacío y proponer un concurso de qué equipo logra la configuración con mayor
cantidad de damas, por ejemplo.
La siguiente idea es muy interesante. Y en su versión original pertenece al genial
problemista ucranio Filip Bondarenko6, a la postre coronel del ejército soviético, y casi
como ironía del destino, un luchador por la paz. Según la fuente de la cual tomo esta
composición –el ya mencionado “Recuerdos con
jaque” de Zoilo Caputto-, Bondarenko compuso
más de 50 problemas de ajedrez por la paz, y
distribuyó entre sus amigos de más de 15 países
“para demostrar que todos pueden convivir sin
agredirse si hay una vocación sincera y un
sostenido esfuerzo para lograrlo” (Zoilo Caputto,
op. cit.)
El autor propone, a partir de la posición del
diagrama –en la que se encuentran ubicadas las
16 piezas blancas- se agreguen las 16 piezas
originales del bando negro pero sin que ninguno
de los dos bandos agreda al otro.
6 Filip Semenovich Bondarenko (Ucrania, 1905 – 1993), fue un compositor de problemas de ajedrez y teniente
coronel del ejército soviético, que llegó a componer más de 1400 problemas de ajedrez, muchos de ellos muy brillantes y multipremiados.
Esteban Jaureguizar
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Antes de continuar, me surge una pregunta que puede ser interesante, y que tiene que
ver con el retroanálisis –que desarrollaremos más profundamente en el capítulo XIX-:
¿Será posible alcanzar la posición final del problema, por medios legales, una vez
ubicadas todas las piezas negras sea en las casillas que sea?
La pregunta parece absurda, pero si miramos bien, veremos que si todas las piezas
negras aparecen en el tablero, debemos concluir que en esta partida no hubo captura
alguna… pero entonces, los peones blancos no podrían estar donde están, ya que para
“doblarse” en alguna columna, ¡¡Deben necesariamente capturar a alguien!!
Y de esta interesante digresión, surge una interesante segunda pregunta: ¿Cuántas
piezas, como máximo, podrían tener las negras para que la posición sea legal?
¿Podrían tener a su vez, peones “doblados” en una columna?
Entonces tendríamos que las negras podrían
tener un máximo de trece piezas, ya que los
peones blancos, para alcanzar su posición
actual, debieron realizar entre todos, un
mínimo de tres capturas, y que las negras no
pueden tener peones doblados.
Y de aquí aparecen dos consignas: quién logra
ubicar la mayor cantidad de piezas tal y como lo
presentó el autor, y quien logra ubicar la mayor
cantidad de piezas dentro de una posición
legal…
La solución de Zoilo Caputto es la que se ve en
el diagrama, y es interesante apreciar el detalle
metodológico que aplicó para encontrarla:
primero identificó las únicas dieciséis casillas no
atacadas por piezas blancas, para luego
comenzar a probar en qué casillas convenía
ubicar las negras.
Tan interesante como desafiante, lógico y
hasta… ¡¡Ético problema de ajedrez!!
Y la última creación presentada en el citado
libro, -en un capítulo que me deslumbró como
quien descubre un tesoro escondido y
desconocido para la humanidad toda- presenta
una creación del compositor inglés John
Esteban Jaureguizar
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Roycroft, publicada en el British Chess Magazine, en 1989.
Se trata de una mejora a la ya de por sí muy ingeniosa composición de Colin Vaughan,
publicada un año antes en la misma prestigiosa revista inglesa. La idea de Vaughan era
la de encontrar una disposición de piezas donde todas las del mismo equipo
conformarán una verdadera “cadena”, apoyándose las unas a las otras, y lo mismo
hicieran las oponentes, pero sin agredirse entre sí. Y casi lo consigue, presentando la
posición del diagrama.
Aquí, vemos la cadena blanca rey – caballo – torre – alfil – torre – caballo – dama – alfil
– rey. Y también podemos apreciar que las negras, por su parte, construyen otra: rey –
alfil – torre – caballo – torre – caballo – dama – alfil – rey.
Todo parece perfecto, pero… ¡Ay! ¡La dama negra de a2, ataca al caballo blanco de g8
y amenaza la paz! ¿Cómo podemos solucionar esto?
Es desde ya interesante generar un concurso para ver qué grupos consiguen las
cadenas correctas más extensas… que
seguramente estarán lejos del logro de Roycroft,
pero que será sumamente enriquecedor para
ellos.
La posición del maestro inglés es la que se
muestra a continuación, y según el propio Zoilo
Caputto –a quien no me atrevo a contradecir- es
la única correcta hasta el presente.
Interesante, ¿Verdad?
Carrera de genios
Las trivias son una alternativa lúdica maravillosa, por el encanto que poseen para
todos –niños y adultos- casi sin excepción. ¿A qué se deben su encanto casi
irresistible? Realmente no lo he investigado nunca, por lo que debo confesar de que no
tengo más que una temeraria idea intuitiva como la que puede tener cualquier
persona que no haya profundizado en el tema, pero sinceramente, creo que no está
mal aún así, el valernos de la potencia del recurso para construir un juego con todos
los ingredientes…
Por supuesto que existen y existirán cientos de trivias que se desarrollan con
contenidos ajedrecísticos, pero sinceramente, estoy muy feliz con el modelo que he
Esteban Jaureguizar
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logrado construir, y que tiene una enorme flexibilidad, adaptándose a las situaciones
más diversas, tanto a grupos grandes o pequeños como a diferencia de niveles de
juego, siempre manteniendo la “tensión lúdica” al extremo, y siempre generando el
deseo de recibir las preguntas más difíciles… ¿Cómo es posible eso? Déjenme
contarles…
En primer lugar, se trata de una carrera a lo largo de un tablero tipo Juego de la Oca, o
similar, en el que se avanza primariamente arrojando el dado. Cada jugador –o equipo-
tirará el dado a su turno, y avanzará tantas casillas como este indique.
Una vez que todos los equipos han completado esa fase, recibirán una tarjeta con la
pregunta o el problema que deberán contestar dentro del plazo de tiempo que se
asigne. La tarjeta que reciban, estará determinada por el color de la casilla en que se
ha caído al tirar el dado. En mi versión del juego, hay seis colores de tarjetas, a saber:
Blancas: Problemas de jaque mate
Rojas: Problemas de Táctica
Verdes: Preguntas
Azules: Problemas de Finales
Violetas: Problemas de defensa
Naranjas: Problemas “misteriosos”
Estas últimas contienen problemas de mate ayudado, retrospectivos elementales,
problemas de serie blanca, entre otros problemas heterodoxos de los que hablaremos
en el Capítulo XIX.
A partir de ese momento, cada grupo se reúne e intenta develar la respuesta que en
caso de ser correcta, le valdrá avanzar seis casilleros en el tablero, y en caso de tener
que utilizar una segunda oportunidad para contestar –siempre sin sobrepasar el
tiempo-, sólo avanzarán tres lugares. El equipo o jugador que no lo logre ni siquiera
con esa segunda chance, no avanzará ninguna casilla en ese turno.
Hasta allí, el juego es lo bastante “normal”. Tiene como criterio en cuanto a las
preguntas –que además son muy numerosas, para que no se repitan muy a menudo ni
sean memorizadas fácilmente las respuestas-, que son lo suficientemente
contundentes: los mates son en una jugada, los golpes tácticos también, y nunca hay
variantes ni jugadas ambiguas como parte de la solución. Todo esto tiene como fin
evitar que haya soluciones parciales, o “casi soluciones”, que implicarían un arbitraje
permanente acerca de si el equipo merece o no avanzar en ese turno.
Esteban Jaureguizar
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Pero el detalle más importante del juego, a mi juicio, está en el reverso de las tarjetas.
Cada tarjeta tiene estrellitas al dorso, indicativas del nivel de dificultad del problema. Y
cada equipo se lleva a su mesa, ronda tras ronda, tantas estrellitas como tenga la
tarjeta, que serán suyas independientemente de si responden bien o mal esa
pregunta.
La utilidad de las “estrellitas”, es que al acumularse un número estipulado previamente
de ellas, el equipo las canjeará por un tiro doble del dado en esa mano. Por tanto, si un
equipo tuvo dificultades mayores por tener que contestar preguntas más difíciles en
cada mano, al poco tiempo se verá recompensado por esta oportunidad que suele
resultar tan tentadora, a pesar del azar que encierra… ¡¡O justamente por ello!!
Por otro lado, este elemento de las “estrellitas”, es el que a su vez me permite trabajar
igualando condiciones competitivas entre equipos de diferentes niveles.
Cuando trabajo con grupos en los que tales situaciones se manifiestan, armo los
equipos de manera de que los “expertos” jueguen juntos, y por otro lado los “novatos”
se agrupen entre ellos. Incluso se pueden armar también equipos de niveles
intermedios.
Una vez conformados así los grupos, lo que hacemos es determinar el hándicap: los
“expertos” jugarán en condiciones normales, pero los iniciales sólo recibirán las
tarjetas de los niveles más elementales, equiparándose de algún modo simple la
cantidad de “estrellas” a recibir. Por ejemplo, si un grupo juega con tarjetas de nivel 1
al 3, otro con tarjetas de nivel 4 al 6, y un tercero con tarjetas de nivel 7 al 9, estos
últimos valores serán los que recibirán todos los equipos en todas las manos: las de 1
del primer grupo valdrán por 7, al igual que las de 4 del segundo grupo. Lo mismo con
las de 2 y 5, que se equipararán a 8, y las restantes, a 9.
De ese modo, todos pueden jugar al mismo juego, en relativa igualdad de condiciones,
cada uno dentro de su nivel de exigencia, y con muy similares posibilidades de vencer…
¡¡¡ Y créanme que resulta!!!
Esteban Jaureguizar
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¿Qué nos dejan estos juegos?
Bueno… ¡Un largo recorrido hemos realizado en este capítulo!
En primer lugar, como docentes, creo que nos dejan el grato sabor de haber
encontrado una pluralidad de recursos desde donde abordar las más variadas
temáticas desde una perspectiva lúdica y desafiante, promotora de climas en los que
con naturalidad se favorezcan las exploraciones, los ensayos, los ajustes, las
reestructuras, las estrategias más diversas para la resolución de problemas, la
estimulación a las más diversas formas de pensamiento, el trabajo grupal, la
interdisciplina….
Desde un punto de vista estrictamente ajedrecístico, se han puesto en juego:
- La geografía del tablero.
- Las propiedades de las piezas en relación a su desplazamiento por el mismo.
- Relaciones entre movilidad y geografía del tablero.
- Sistemas de anotación de la partida.
- Recorridos por la historia del ajedrez, y la historia de la cultura humana (en
relación a la comunicación).
- Valor absoluto de las piezas.
- Jaque y jaque mate, desde una perspectiva diferente.
- Elementos de táctica.
Y desde una perspectiva de desarrollo de habilidades, podemos trabajar:
- Atencionalidad y concentración.
- Pensamiento lógico deductivo.
- Creatividad.
- Metodología de análisis.
¡E incluso una primera introducción al álgebra! El ajedrez a veces, me vuelve a
sorprender más allá de lo que ya me ha sorprendido…
Esteban Jaureguizar
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Situaciones Problemáticas
1- Rompecabezas
Une con flechas las partes superiores e inferiores de los tableros como corresponda,
de modo que todos los reyes negros queden en jaque.
Esteban Jaureguizar
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2- O
tros
rompe
cabez
as
Une las cuatro partes del rompecabezas… ¡¡Y encuentra el mate en una de las
blancas!!
3- El caballo de Euler
Encuentra un recorrido en este tablero de doce casillas,
para que el caballo las recorra a todas pasando sólo
una vez por cada una de ellas.
Esteban Jaureguizar
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4- El caballo de Euler II
¿Y ahora? ¿Te animas a repetir la hazaña, pero en este
tablero de veinte casillas?
5- Problemas con las damas
Dentro de la gran variedad de problemas con damas que existen, se me ocurrió, como
transposición didáctica del asunto, formular la siguiente pregunta, por cierto muy fácil
de contestar: ¿Cuál es el número máximo de damas que se pueden colocar en un
tablero de ajedrez sin que logren dominar las 64 casillas? ¿Cuántas soluciones tiene el
problema?
Es muy fácil, pero para los niños puede llegar a ser un desafío inmenso… ¡Y también
significar algún tipo de descubrimiento!
6- Movilidad
Comparar la movilidad de ambos bandos. ¿Cuántas
movidas pueden hacer las blancas? ¿Cuántas las
negras? ¿Cuál es el “balance” (saldo positivo o
negativo) entre ambos bandos?
Juegan las blancas
¿Cuál es la jugada que altera en mayor grado ese
balance a su favor?
Esteban Jaureguizar
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Soluciones
Soluciones a las preguntas del Capítulo
De “Otros rompecabezas”
A partir de la reconstrucción de la posición del
diagrama, se sugerían dos preguntas disparadoras:
1) ¿Cuál es la pieza blanca que puede realizar
la serie más larga de capturas sucesivas?
R: Hay varias piezas blancas que pueden hacer dos
capturas sucesivas: Txa3 y Txa8, C(c7)xb5 y Cxd4,
C(f3)xd4 y Cxb5.
Pero sólo este último caballo, puede hacer una serie
de tres capturas: C(f3)xe5, Cxd7 y Cxc5
2) Agrega los reyes y da mate en una con las
negras
Si solo agregamos el rey blanco, la única casilla en que las negras pueden darle mate en una es
en c3, con la jugada 1… Cxe4#!!
Pero si agregamos los dos reyes, también existe la solución de ubicar al rey blanco en a1 y al
rey negro en c1, y jugar 1… axb2# ó 1… Cc2#... Otras opciones son colocar al rey blanco en g3
y al negro en h5, y dar mate nuevamente mediante 1… Cxe4#, o la más “artística” solución:
colocando al rey blanco en e3 y al negro en g3, existe la brillante 1… f1=C#!!! ¿No es bonito?
3) Agrega los dos reyes y da mate en una con las blancas
En este caso, hay dos soluciones: poner el rey blanco en d8 y el negro en b7 y jugar 1.dxe7# (o
1.fxe7#), o poner el rey blanco en f1 y el negro en e3 y jugar 1. Td1#
De “Otros problemas con caballos: una cuestión cromática”
1) El caballo negro que partió de g8, ahora está en b6. Mariana y Tomás habían
decidido contar cuantas veces lo movía Julia, pero en un momento perdieron la
cuenta. Mientras Mariana decía que ese caballo se había movido 13 veces,
Tomás aseguraba que sólo habían sido 12. ¿Quién tenía razón?
R: No podemos saber quién tiene razón, pero sí quien NO la tiene. Lo que dice Tomás
es absolutamente imposible, ya que g8 es una casilla blanca y b6 negra, por lo
cual la cantidad de movidas que hizo el caballo debe ser necesariamente impar.
Esteban Jaureguizar
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2) Un caballo blanco movió 15 veces y llegó a e8. El otro no movió. ¿Dónde está el
que no movió?
R: Si un caballo movió 15 veces (número impar), se entiende que cambió de color de
casillero con respecto al de su posición original. Por lo tanto, si ahora está en e8
(casilla blanca), debe haber iniciado la partida en casilla negra: g1. Por lo tanto,
el que no movió, aún permanece en b1.
3) Entre los dos caballos negros realizaron un total de 11 movidas. ¿Están en
casillas de igual o de diferente color?
R: Los caballos comenzaron en casillas de distinto color. Pero si hicieron un total de
movidas impares, eso significa que uno suma movidas pares y el otro impares.
Por tanto, uno mantuvo su color de casilla de origen, y el otro no, lo que nos
lleva a concluir que están en casillas del mismo color.
Esteban Jaureguizar
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Soluciones a las Situaciones Problemáticas
1- Rompecabezas
2- Otros rompecabezas
La ubicación correcta de las piezas es la que se
muestra en el diagrama, y la jugada para hacer
jaque mate es 1.Ae5#
Como detalle, en el armado hay dos datos
importantes: el cuadrante que tiene la casilla a1 es
obligatoriamente de la parte inferior del tablero, ya
que de otro modo el peón de a4 estaría en octava; y
Esteban Jaureguizar
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lo mismo ocurre con el peón negro de a5.
El Caballo de Euler
Este es el recorrido que debe hacer el caballo si
parte de un rincón, tal como estaba propuesto en el
problema.
Existen otras soluciones, si se parte de otros
casilleros.
El Caballo de Euler II
¡¡Y he aquí la solución al 4 x 5!!
¡¡Ahora que has entrenado, anímate al de 64 casillas!!
5- Un problema con las damas
La solución es sencilla: se pueden ubicar un máximo de 42 damas. ¿Cómo lo sabemos?
Pues bien, ubicando una dama en la casilla más extrema del tablero (cualquiera de los
cuatro rincones), en la que menos casillas domina, tenemos que desde allí ataca a
otras veintiún casillas.
Por consiguiente, desde cualquiera de esas veintiún casillas, y sólo desde ellas, una
dama atacará ese rincón. Por lo tanto, se trata de ubicar las otras 42 damas en todas
Esteban Jaureguizar
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las casillas restantes, lo que nos garantizará de que ninguna amenace ese rincón. Así,
las 42 damas estarán atacando a 63 casillas, pero
ninguna al rincón en cuestión.
Y de este razonamiento se deduce fácilmente la
respuesta a la segunda pregunta, acerca de cuántas
soluciones hay: evidentemente son cuatro, una por
cada esquina del tablero. Aquí muestro solo una de
ellas (con la casilla h1 sin ser atacada por ninguna
dama), que es análoga a todas las demás.
No era tan complicado, ¿Verdad?
6-Movilidad
Las blancas disponen de 13 movimientos
Las negras disponen de 29 movimientos
El saldo para las blancas es de -16
Si las blancas realizan la movida 1. Axe6, modifican de la manera más amplia ese saldo
a su favor. Luego de Axe6:
Las blancas disponen de 21 movimientos
Las negras disponen de 12 movimientos
El saldo ahora para las blancas es de +9
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