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INTRODUCCIÓN A LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS.MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL CON VARIABLES TIPO Xi.

1

Semana 1

1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones y tipos de modelos: determinísticos y probabilísticos

1.2 Elementos: Variables de decisión, función objetivo, restricciones/limitaciones.

1.3 Construcción de modelos de programación lineal con variables Xi.

1.4 Aplicaciones

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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Durante II Guerra Mundial:

Problema:Asignación de

escasos recursos

Administración británica convocó a diversos científicos

Primeras aplicaciones:

▪ Determinación del tamaño óptimo de una caravana para minimizar pérdidas por ataque enemigo.

▪ Determinación de nuevos planes de vuelo.▪ Planeación de colocación de minas.▪ Utilización efectiva de equipo electrónico.

1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones

3

Después de II Guerra Mundial:

Problemas en la industria por

complejidad de organizaciones

Buscaron utilizar herramientas de investigación de

operaciones

Primeras aplicaciones:

▪ Control de producción.▪ Asignación de recursos.▪ Análisis de decisión.▪ Programación lineal .▪ Análisis costo beneficio.

1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones

4

Investigación de

Operaciones

Análisis estadístico

Modelos de Transporte

ProgramaciónLineal

Modelos de Inventario

Modelos de optimización

en redes

Teoría de decisiones

Teoría de sistemas de

espera

Simulación de sistemas

1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones

5

Modelo

• Los modelos son abstracciones yrepresentaciones de la realidad

• Facilitan el análisis de las situaciones

•Herramienta para la toma de decisiones.

• Son aplicables a todas las áreas de la empresa.

TIPOS DE MODELOS

TIPOS DE MODELOS

6

Modelos

Físico Analógico Matemático

TIPOS DE MODELOS: DETERMINÍSTICOS Y

PROBABILÍSTICOS

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Modelos determinísticos

•Datos son conocidos.

•Generalmente decisiones internas.

Modelos probabilísticos

•Algunos elementos no se conocen con certeza.

• Las condiciones externas influyen.

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Situación Administrativa

Toma de Decisiones

Mundo real

Intuición

Creación del Modelo

Obtención deResultados

Análisis

Mundo simbólicoA

bst

racc

ión

Inte

rpre

taci

ón

Juicio

administrativo

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

Estructuración del problema

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Definir el problema

Identificar las

alternativas

Determinar los criterios

Análisis cualitativo

Análisis cuantitativo

Resumen y

evaluación

Tomar la decisión

Analizar el problema

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

Modelación o formulación:

Arte de traducir un problema

narrado en un lenguaje matemático.

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Elaboración de programa de producción y política de inventario que satisfaga demanda

de venta

Programa y política que permita satisfacer

la demanda y minimizar costos de

inventario

Analista financiero debe seleccionar portafolios

de inversión entre acciones y bonos.

Portafolios que maximice retorno de

inversión

Empresa con almacenes en diferentes ubicaciones

Determinación de cantidad de productos para cada almacén que

minimice costos de transporte

¿Quiénes construyen modelos?

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ELEMENTOS DEL MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACION LINEAL

• Variable de decisión

• Función objetivo

• Restricciones

• Condición de no negatividad.

1.2 PROGRAMACION LINEAL

ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

13

VARIABLES DE DECISION

• Son las incógnitas (o decisiones) que debendeterminarse resolviendo el modelo, sobre los quese tomarán decisiones y se encuentran bajo elcontrol de quien toma las decisiones.

1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

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VARIABLES DE DECISION

Ejemplos

• Cantidad de soles a invertir….

• Cantidad de acciones a comprar….

• Cantidad de encuestas a realizar….

• Cantidad de personas a contratar….

• Cantidad de medios publicitarios a contratar….

• Cantidad de productos a fabricar o comprar…

1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

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FUNCION OBJETIVO

• Es la expresión matemática queindica el objetivo a optimizar.

• Medida de desempeño por optimizar.

• Se puede maximizar o minimizar la expresión, de acuerdo con el objetivo.

1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

16

FUNCION OBJETIVO

Ejemplos

• ¿Qué se maximiza?

• Ingresos, producción, utilidades,…. Todoaquello que genere beneficios.

• ¿Qué se minimiza?

• Costos, tiempo, riesgo….. Todo aquello queNO genere beneficios.

1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

17

Restricciones

• Requisitos que las variables de decisión debende cumplir.

• Pueden ser limitaciones, requerimientos ocondiciones de balance.

• Restringen las variables de decisión a unarango de soluciones factibles

1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

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RESTRICCIONES

LIMITACIONES

≤

REQUERIMIENTOS

≥

CONDICIONES DE BALANCE

=

1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

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Restricciones

(Ejemplos)

• Limitaciones de capital para inversiones.

• Capacidad de producción de las máquinas.

• Cantidad de insumos en el mercado.

• Cantidad de personal requerido.

• Cantidad mínima de compra.

• Composición de alimentos.

1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

CONDICIONES

▪ Deben cumplir con la condición de linealidad.

▪ Deben participar todas las variables definidas.

▪ Si alguna variable no participa en ninguna de las restricciones,

entonces no tiene sentido que figure en la función objetivo.

▪ Se expresarán por medio de una igualdad o desigualdad.

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1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO,

RESTRICCIONES

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REQUERIMIENTOS PARA CONSTRUIR UN MODELO

DE PROGRAMACION LINEAL (RESUMEN)

1. Función Objetivo: Debe haber un objetivo o meta. Ej.

Maximizar utilidades, minimizar pérdidas, minimizar

tiempo total, maximizar clientes esperados, etc.

2. Restricciones y decisiones: deben haber alternativas

de acción, una de las cuales permitirá alcanzar el

objetivo.

3. La función objetivo y las restricciones son lineales: Se

debe expresar las decisiones de acuerdo con la

función objetivo, así como las restricciones a las

funciones, empleando solamente expresiones

lineales.

FORMATO GENERAL DE UN PPL

Max z = ax1 + bx2 + ………+ px3 + q xn

RESTRICCIONES:

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a11 x1 + a12 x2 + …… + a1n xn ≤ b1

a21 x1 + a22 x2 + …… + a2n xn ≥ b2

a31 x1 + a32 x2 + …… + a3n xn = b3

am1 x1 + am2 x2 + …… + amn xn ≤ bm

Para toda xi ≥ 0

Restricciones:

FUNCION OBJETIVO

Sea Xij: …. (definir: unidades-verbo-frecuencia)