interes compuesto.rubén enríquez

UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI

Facultad: Comercio Internacional Integración Administración y Economía Empresarial

Escuela: Comercio Exterior y Negociación Comercial Internacional

Matemáticas

ALUMNO: RUBÉN ENRÍQUEZ Paralelo: A

Nivel: Cuarto Fecha: 28/05/2012

ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN COMPARANDO

TASAS DE INTERÉS

Cuando se requiere invertir determinado capital en el mercado financiero,

es frecuente encontrar tasa de interés con diferentes tipos de

capitalización, por lo que necesitamos analizar en forma matemática cual

es la mejor alternativa, utilizando la ecuación de equivalencia.

EJEMPLO:

Una empresa desea invertir $ 6000 durante dos años y tiene las siguientes

opciones:

a) Una tasa de interés del 4,14% efectiva

b) Una tasa de interés del 4,1% anual, capitalizable semestralmente

c) Una tasa de interés del 4% anual capitalizable trimestralmente

d) Una tasa de interés del 3,9% anual, capitalizable mensualmente

¿Cuál opción le conviene y cuál le produce mayor interés.

Este problema se lo puede solucionar de dos formas: analíticamente,

utilizando la ecuación de equivalencia, o prácticamente, utilizando la

formula del monto con interés compuesto.

7% 1,50073035 1,50000000

6,50% 1,45914230 1,45914230

0,50% 0,40158805 0,4085770

EL VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO O

CÁLCULO DEL CAPITAL

El valor actual a interés compuesto es el valor de un documento, bien o deuda,

antes de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasa de interés.

Por ejemplo las siguientes preguntas, y otras similares, se pueden responder

mediante el cálculo del valor actual: ¿ Cuánto vale hoy una deuda de $1000000

que vencerá en 5 años? Y ¿ en cuanto se puede vender un documento de $5000

que vence en 4 años?

La expresión valor actual significa el valor de un pago futuro en una fecha

determinada antes del vencimiento.

Valor actual, valor en el momento presente de los beneficios o de los costos del

futuro, actualizados al costo de oportunidad o de sustitución de capital.

El valor actual puede calcularse en cualquier fecha comprendida entre la fecha

de suscripción y la fecha de vencimiento, según las condiciones en que se

establezca el cálculo. Puede haber dos casos generales: cuando el documento

no gana interés y el valor nominal coincide con el monto, o cuando el

documento gana interés y se requiere calcular el monto.

EJEMPLO:

¿ Cual es el valor actual de un documento cuyo valor nominal es de $

5000 a 6 años de plazo con el 4% de interés anual, capitalizable

semestralmente, desde su suscripción, si se vende dos años antes de la

fecha de vencimiento, considerando una tasa del 5% anual,

capitalizable semestralmente?

Valor actual

Fecha de negociación

Monto

Fecha de vencimiento

2 añosC=?

M=?

$5000

0 1 2 3 4 5 6

PRECIO DE UN DOCUMENTO

En el segundo caso puede darse, a su vez, tres situaciones diferentes respecto a

la compra venta de un documento: cuando se negocia a la par: la tasa de

negociación es la misma que en la nominal y el precio se mantiene sin

variaciones; cuando se negocia con premio: la tasa de negociación es menor que

la nominal y el precio sube; cuando se negocia con castigo: la tasa de

negociación es mayor que la nominal y el precio baja.

EJEMPLO:

Después de 2 años de la fecha de suscripción se negocia un documento de

$3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2,1% anual,

capitalizable semestralmente desde la suscripción. Calculemos el valor actual o

precio en las siguientes alternativas: a) con una tasa de 1,8% anual, capitalizable

trimestralmente b) Con una tasa del 2,1% anual, capitalizable semestralmente c)

con una tasa del 2,4% efectiva.

0

M=3330,3

0

2 3 4 5 6

C=3155,62

1

0 2 3 4 5 61

M=3400C=2070,13

3 años 4 meses7

3 años 8 meses

ECUACIONES DE VALOR EN INTERÉS COMPUESTO

Al igual que en interés simple, en interés compuesto también se utilizan las

ecuaciones del valor cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones

por otro conjunto de diferentes valores o capitales disponibles en diversos o

tiempos, tomando en consideración una fecha común, llamada también fecha

focal.

Relaciona los valores y fechas con la fecha focal, se obtiene la ecuación de

valor, que permite igualar el conjunto de obligaciones iniciales con el conjunto

de nuevas obligaciones.

M1 M2

x

900 1300 1800

0 126 18 24

0 126 18 24

900

1300

1800

0 241

2

36 48 60

60004000

0 241

236 48 60

40002300 3700

0 241

236 48 60

50003000 2000