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Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de

Cómputo

Modelos de Pronóstico

M. En C. Eduardo Bustos Farías

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Gestión de Demanda

Clientes Internos y Externos

Proactiva: Promociones, Políticas de Precio, etc.

Pasivas: Planeación de Proyección de Ventas y Pronósticos.

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Pronósticos de Demanda

Los pronósticos son la base de la planificación corporativa a largo plazo, ya que con ellos es posible coordinar y controlar a toda la organización para que el sistema productivo pueda usarse de manera eficiente y para que el producto se entregue a tiempo

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Métodos de Pronóstico

Métodos cualitativos o subjetivos.Métodos Causales.Métodos de Serie de Tiempo.

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Métodos de Pronóstico y sus Aplicaciones

Aplicación delos pronósticos

Horizontede tiempo

Exactitudrequerida

Nº deproductos

NivelAdministrativo

Método dePronóstico

Diseño deprocesos

LargoPlazo

Mediana Uno opocos

Alto Cualitativosy causales

Planeación decapacidad deinstalaciones.

LargoPlazo

Mediana Uno opocos

Alto Cualitativosy causales

PlaneaciónAgregada

MedianoPlazo

Alta Pocos Medio Causales ySeries de

TiempoProgramaciónde Actividades

CortoPlazo

Superior Muchos Bajo Series deTiempo

Administraciónde Inventarios

CortoPlazo

Superior Muchos Bajo Series deTiempo

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Técnicas de Proyección del Mercado·

La selección de la técnica está influida por diversos factores:

La precisión deseada del pronósticoEl costo del procedimientoLos periodos futuros a proyectarseValidez y disponibilidad de datos históricos

Se debe buscar:Precisión y objetividadSensibilidad

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Métodos Subjetivos

Es utilizado cuando los métodos cuantitativos basados en información histórica no pueden explicar por si solos el comportamiento futuro esperado de alguna de sus variables, o cuando no existen suficientes datos históricos.

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El Método Delphi

Es probablemente la técnicacualitativa que más se

utiliza.Este método requiere el establecimiento de un grupo.de expertos relacionados con el tema a pronosticar.Este grupo debe ser anónimo.

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Fases del Método Delphi

Se crea y envía una encuesta a expertos y éstos la devuelven a los coordinadores para su análisis.Se prepara una lista con información derivada del punto anterior y se envía a los expertosLos expertos devuelven las listas y aquellos con opinión diferente deben justificar sus apreciaciones Consolidar los pronósticos donde exista el consenso por parte del grupo de expertos

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Desventajas del Método Delphi

Escoger un grupo idóneo de expertosRuido en la comunicaciónSesgo en la coordinación

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Otros Métodos

Además del método cualitativo descritoanteriormente se pueden utilizar otrosmétodos como:Consenso de panelCurvas Logísticas (curva S)

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Métodos Causales

Proyección del mercado en base a datos históricos.Buscar la causa del comportamiento de la variable a proyectar relacionándola con variables explicativas.Las variables explicativas son variables independientes, que determinan en consecuencia las variables a proyectar.

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Modelos de Proyección

Los modelos causales deuso más frecuente son :

Modelo de RegresiónModelo EconométricoMétodo de encuestas de intenciones de compraModelo de insumo-producto

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Modelo de Regresión Lineal

( )b

X y n X y

X n X

a y b X

i

n

ii

n=⋅ − ⋅ ⋅

− ⋅

= −

=

=

∑

∑1

2

1

2

Es una relación funcional entre dos variables correlacionadas, formando una línea recta

y = a+bX y = Variable dependienteX = Períodoa = Intersección de Yb = Pendiente

X, y= Promedio_ _

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Método de los mínimos cuadrados

Trata de ajustar la línea a los datos, de manera que minimicen la suma de los cuadrados de la distancia vertical entre cada punto de datos y su punto correspondiente de la línea.

( )Y yi ii

n

−=∑ 2

1e =

y= Datos de la variable dependiente

Y = Variable dependiente calculada por la ecuación

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Método de los mínimos cuadrados

( )

n

YyS

n

iii

YX

∑=

−= 1

2

El error de estimación, es decir, la calidad del ajuste de la línea a los datos es:

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Ejemplo

x y Y e1 600 801,3 40.506 2 1.550 1.160,9 151.430 3 1.500 1.520,5 419 4 1.500 1.880,1 144.446 5 2.400 2.239,7 25.709 6 3.100 2.599,3 250.741 7 2.600 2.958,9 128.780 8 2.900 3.318,5 175.109 9 3.800 3.678,1 14.869

10 4.500 4.037,7 213.758 11 4.000 4.397,3 157.816 12 4.900 4.756,9 20.489

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Regresión lineal

X 6,5Y 2779,2b 359,6a 441,66

Σe = 1.324.071

σ = 332,17

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Modelos de Serie de Tiempo

Se refieren a la medición de una variable en el tiempo a intervalos espaciados uniformemente.El objetivo de la identificación de la información histórica es determinar un patrón básico en su comportamiento, que permita la proyección futura de la variable deseada.

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Componentes de la Serie de Tiempo

En una serie histórica de datos existencuatro patrones básicos que pueden ono presentarse en dicha serie:

La tendenciaLa estacionalidad El componente CíclicoLa componente no sistemática

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Componentes de una serie de Tiempo

tiempo

Componente nosistemático

Componentede tendencia

Componentecíclico

Componenteestacional

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Modelos de Proyección

Los modelos de series de tiempo más usados son:

Promedios de móviles simplesAlisamiento ExponencialMétodo de descomposición

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Notación

Xt, valor observado en el periodo tSt, valor pronosticado para el periodo tet, error absoluto en el pronóstico delperiodo t

t=1,2,3,....,nSe tiene que:

et = St - Xt

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Fuentes de error

Error Sistemático:Es el que se comete consistentemente, como por ejemplo excluir variables correctas, utilizar relaciones erróneas entre variables, etc.Error Aleatorio:Aquellos que no se pueden explicar con el

modelo de pronóstico.

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Promedios Móviles Simple

Es una técnica que se utiliza en pronósticos a corto plazo.Es un método no estadístico que requiere de una serie histórica para obtener el valor a pronosticar

n

XS

t

ntii

t

∑−

−==

1

26

Exactitud del Pronóstico

Se evalúa buscando el error absoluto dado por:

Valor Medio:

Desviación estándar:

en

et ii

n

==∑1

1

( )σet n= −

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=

∑1 1 2

e ei i

2

i 1

n /

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Limitaciones

Esta técnica tiene algunaslimitaciones:

Requiere mucha informaciónNo se adapta rápidamente al cambio

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EjemploPeriodo Mes Demanda Pronóstico Pronóstico

observada 3 meses 5 meses1 Enero 20002 Febrero 13503 Marzo 19504 Abril 1975 17675 Mayo 3100 17586 Junio 1750 2342 20757 Julio 1550 2275 20258 Agosto 1300 2133 20659 Septiembre 2200 1533 193510 Octubre 2770 1683 198011 Noviembre 2350 2090 191412 Diciembre 2550 2440 2034

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Ejemplo

n

XS

nt

tii

t

∑−

−== 1

Se determina el error del pronóstico, según error medio y desviación estándar del error

n = 3 n = 5Valor medio del error absoluto 647 510,3Desviación estándar del error absoluto 387 187

30

Pronóstico de la demanda para promedios móviles de tres y cinco semanas comparados con la demanda

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Enero

Febrer

o

Marzo

Abril

Mayo

Junio Julio

Agosto

Septie

mbre

Octubr

eNov

iembr

eDici

embr

e

Mes

Pron

óstic

o

Demanda

n=5

n=3

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antiguas

recientes

Alisamiento Exponencial

En estos métodos, cada vez que se añade un nuevo dato, se elimina la observación más antigua y se calcula el nuevo pronóstico.Considera válida la premisa de que la importancia de los datos disminuye mientras más antiguos sean.

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Alisamiento Exponencial

El nombre se debe a que cada incremento del pasado se reduce en (1 - α) .Para realizar el pronóstico sólo se necesitan tres datos: el pronóstico más reciente, la demanda que se presentópara ese período y una constante de suavizamiento α

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Método

S2= X1 (cálculo del primer pronóstico)

St+1= St+ α (Xt-St) 0 α 1 ; t 2

et = (Xt-St) :error del pronóstico St+1 : es el pronóstico hecho en el período t, para el período t+1.

≥≤ ≤

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Constante de suavizamiento

α tiene un valor entre 0 y 1.Esta constante determina el nivel de suavizamiento y la velocidad de reacción ante las diferencias entre pronósticos y hechos.Si la demanda real es estable, un αpequeño reduce los efectos de cambios a corto plazo

35

Constante de suavizamiento

Si la demanda real aumenta o decrece con rapidez un α de gran magnitud puede seguir el ritmo de los cambios.La principal desventaja de este método es que no se puede pronosticar el valor de α.Se requiere un método para rastrear y cambiar los valores de α, de manera de ajustarlo a los datos reales (TRIGG)

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Ejemplo

Mes Periodo Demanda observada α = 0,1 α = 0,5 α = 0,9

Enero 1 2000Febrero 2 1350 2000 2000 2000Marzo 3 1950 1935 1675 1415Abril 4 1975 1937 1813 1897Mayo 5 3100 1940 1894 1967Junio 6 1750 2056 2497 2987Julio 7 1550 2026 2123 1874

Agosto 8 1300 1978 1837 1582Septiembre 9 2200 1910 1568 1328

Octubre 10 2770 1939 1884 2113Noviembre 11 2350 2022 2327 2704Diciembre 12 2230 2055 2339 2385

2073 2284 2246

Pronóstico

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Ejemplo

S2 = X1 (Cálculo del primer pronóstico)

St+1= St + α (Xt - St ), 0 <α< 1 t≥ 2

α = 0,1 α = 0,5 α = 0,9Valor medio del error absoluto 450 527 571Desviación estándar del error absoluto 335 343 366

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Gráfico pronóstico de demanda según método de alisamiento exponencial para distintos α

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Mes

Pron

óstic

o

Demandaα=0,5

α=0,1

α=0,9

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Métodos de Descomposición

Considera simultáneamente los patrones de una serie histórica de datos

La tendenciaEl componente cíclico

El componente estacional

Componente no sistemático

40

Relación entre las Variables

El método de descomposición considera que los cuatro componentes se relacionan a través de:

S T C Y= × × + µ

Donde:S= Valor pronosticadoT= Factor de tendenciaC= Componente cíclicoµ= Variación no sistemática

41

Procedimiento

Se calcula el factor de estacionalidad realizando el cuociente entre el

promedio móvil del período y el correspondiente valor observado (ciclo de estacionalidad)Se calcula el índice promedio para cada período.

42

Procedimiento

Se ajusta el valor estacional multiplicando por un factor de estacionalidad K.Se calcula la tendencia ajustando los datos a una regresión simple.Se calcula el factor cíclico como: el cuociente entre el promedio móvil y la tendencia, para cada período

43

Procedimiento

Finalmente se realiza el pronóstico en base a:

S(t) T(t) C Y= × ×Donde:

S(t) = Valor pronosticado para el período tT(t) = Factor de tendencia para el período tC = Componente cíclicoY = Componente de Estacionalidadµ= Variación no sistemática

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Ejemplo

Periodo 1990 1991 1992 19931 23.600 41.600 35.600 30.7002 18.400 33.500 25.700 25.0003 17.900 30.300 21.600 21.3004 19.000 32.800 23.800 23.4005 18.600 29.200 20.500 21.6006 18.200 28.900 20.200 20.5007 21.300 30.300 22.800 25.4008 18.900 26.300 18.900 18.2009 18.600 25.500 16.300 19.00010 20.900 26.200 27.800 18.10011 29.600 27.100 21.100 22.10012 35.100 31.500 27.000 29.300

45

Período Valor Pro. móvil a/b*100Observado 12 meses

(a) (b)1990 Enero 23.600

Febrero 18.400Marzo 17.900Abril 19.000Mayo 18.600Junio 18.200Julio 21.300

Agosto 18.900Septiembre 18.600

Octubre 20.900Noviembre 29.600Diciembre 35.100

1991 Enero 41.600 21.675 191,9Febrero 33.500 23.175 144,6Marzo 30.300 24.433 124,0Abril 32.800 25.467 128,8Mayo 29.200 26.617 109,7Junio 28.900 27.500 105,1Julio 30.300 28.392 106,7

Agosto 26.300 29.142 90,2Septiembre 25.500 29.758 85,7

Octubre 26.200 30.333 86,4Noviembre 27.100 30.775 88,1Diciembre 31.500 30.567 103,1

Paso 1:Calcular el factor de estacionalidad, realizando el cuociente entre el valor pronosticado según el promedio móvil y el valor real de la demanda

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Período Valor Pro. móvil a/b*100Observado 12 meses

(a) (b)1992 Enero 35600 30267 117,6

Febrero 25700 29767 86,3Marzo 21600 29117 74,2Abril 23800 28392 83,8Mayo 20500 27642 74,2Junio 20200 26917 75,0Julio 22800 26192 87,1

Agosto 18900 25567 73,9Septiembre 16300 24950 65,3

Octubre 27800 24183 115,0Noviembre 21100 24317 86,8Diciembre 27000 23817 113,4

1993 Enero 30700 23442 131,0Febrero 25000 23033 108,5Marzo 21300 22975 92,7Abril 23400 22950 102,0Mayo 21600 22917 94,3Junio 20500 23008 89,1Julio 25400 23033 110,3

Agosto 18200 23250 78,3Septiembre 19000 23192 81,9

Octubre 18100 23417 77,3Noviembre 22100 22608 97,8Diciembre 29300 22692 129,1

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Metodología

Paso 2. Se calcula el factor de estacionalidad promedio para cada período.

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic1991 191,9 144,6 124,0 128,8 109,7 105,1 106,7 90,2 85,7 86,4 88,1 103,11992 117,6 86,3 74,2 83,8 74,2 75,0 87,1 73,9 65,3 115,0 86,8 113,41993 131,0 108,5 92,7 102,0 94,3 89,1 110,3 78,3 81,9 77,3 97,8 129,1

Promedio 146,8 113,1 97,0 104,9 92,7 89,7 101,3 80,8 77,6 92,9 90,9 115,2

48

Metodología

Paso 3.Ajustar cada factor promedio, multiplicándolo por el factor de estacionalidad K, calculado de:

Knú merode observaciones por período

índices promedio=

×

∑( ) 100

49

Metodología

K =×

=( )

.12 100

12030 9975

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov DicInd. Estac. 146,5 112,9 96,7 104,6 92,5 89,5 101,1 80,6 77,5 92,6 90,6 114,9

50

Metodología

Paso 4.Calcular la tendencia, ajustando los datos a una regresión simple:xi =1,2,...48 (períodos)yi = ddai (demanda)

y = mx + b con m = -36.6 ; b= 25465

=> s(t) = -36,8*t + 25.465

51

Metodología

Paso 5.Se calcula el factor cíclico de la serie histórica a partir de la siguiente expresión:

t

tt tendencia

movilpromediociclicoFactor =

52

Metodología

Ej: Enero 1991 t=13

867,025465136,36

675.21=

+×−=Fc

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic19901991 0,867 0,927 0,977 1,019 1,065 1,100 1,136 1,166 1,190 1,213 1,231 1,2231992 1,211 1,191 1,165 1,136 1,106 1,077 1,048 1,023 0,998 0,967 0,973 0,9531993 0,938 0,921 0,919 0,918 0,917 0,920 0,921 0,930 0,928 0,937 0,904 0,908

53

Metodología

Paso 6 Determinar el factor cíclico promedio para cada período

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov DicPromedio 1,005 1,013 1,02 1,024 1,029 1,032 1,035 1,039 1,039 1,039 1,036 1,028

54

Metodología

Paso 7.Se realiza el pronostico en base a la

siguiente relación

St = T(t) x Y x C +u

S = valor pronosticadoT = componente de tendenciaC = factor cíclicoY = Factor de estacionalidadu = variación no sistemática

55

Metodología

EjemploEnero de 1994 t=49

T(49) = -36,6*49+25.465 = 23.672Y = 146,2/100C = 1,0051

=> S(49) = 34.785

56

Medición del error 11

Algunos de los términos más comunes para describir el grado de error son:Desviación estándar:

Promedio de la suma de los errores al cuadradoSignificancia estadística

Error del pronósticoMAD (Mean absolute deviation)

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Desviación Absoluta Promedio (MAD)

Es un estimador de la desviación(σ) de la demanda:

( ) 11 −⋅−+⋅= ttt MADeMAD αα

∑=

−−=t

ttt udn

MAD1

1

n1

tt MAD×= 25,1σ

58

Monitoreo del Pronóstico

En la determinación del grado de error del pronóstico y la existencia de cualquier error sistemático, se utilizan métodos de monitoreo y/o señales de arrastre.El método de Trigg es un método de monitoreo del pronóstico.

59

Indicador de Trigg(1964)

t

tt MAD

eT =

nivel de señal de rastreo de Triggconfianza(%) α = 0,1 α = 0,2

80 0,36 0,5490 0,45 0,6695 0,51 0,7498 0,60 0,81100 1,00 1,00

TRIGG

60

Método de Trigg

InterpretaciónTt indica si el promedio del pronóstico es capaz de seguir cualquier tendencia de cambio, ascendente o descendente, en la demanda.El signo de Tt simplemente indica si el pronóstico es mayor que la demanda actual (Tt negativo) o viceversa.