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Cap. II: Principios Fundamentales del Flujo de Tránsito

Diagrama Espacio-Tiempo

Tiempo

Dis

tanc

ia1

23

45

6

Intervalo (i)

Espaciamiento (e)

Flujo, q Tasa horaria equivalente a la cual transitan los vehículos por un punto, en una vía durante un período menor a una hora q = (n*3600)/T vph

Densidad, k

Número de vehículos que viajan sobre una longitud unitaria de vía para un instante dado

Velocidad, v

Distancia recorrida por un vehículo durante una unidad de tiempo

Velocidad media en el tiempo vs. Velocidad media en el espacio

Velocidad media en el tiempo νt:

∑=

=n

iit v

nv

1

1

Velocidad media en el espacio vs:

∑∑∑===

=== n

ii

n

ii

n

i i

s

t

nL

n

t

L

v

nv

111

1

Relaciones Flujo-Densidad

Flujo = (densidad) x (Velocidad media en el espacio)

svkq =Velocidad media en el espacio = (flujo) x (espaciamiento promedio)

ke /1=eqvs =donde

Espaciamiento promedio = Velocidad media en el espacio/(intervalo promedio)

ive s= donde qi /3600=

Diagrama Fundamental del Flujo de Tránsito (flujo vs. densidad)

Fluj

o (q

)

Densidad (k)

Capacidad,qmax

Densidad Estática, ke

Densidad de embotellamiento, kj

Velocidad libre media, vf

Velocidad óptima, vo

La pendiente es la velocidad v = q/k

Flujo No Congestionado Flujo

Congestionado

Diagrama Fundamental del flujo de Tránsito (Velocidad media en el espacio vs. densidad y Velocidad media en el espacio vs. flujo)

kj0

vf

Densidad

velo

cida

d

Velocidad media en el espacio vs. densidad

qmax0

vf

FlujoVe

loci

dad

Velocidad media en el espacio vs. flujo

Flujo no congestionado

Flujo congestionado

El modelo de Greenshields

kkv

vvj

ffs −=

2kkv

kvkvqj

ffs −==

2f

e

vv = 2

je

kk =

4maxfjvk

q =

Este modelo funciona para k = 0 hasta k = kj

Greenberg model

kk

cv js ln=

kk

ckq jln=

Características del modelo de Greenberg:

cve = 1ln =e

j

kk

o 1ekk

e

j = ek

k je =o

eekvq =max

Este modelo no funciona cerca de k = 0.

Distribuciones de Vehículos

!)( yemP

my

y

−

=

LLegadas:Aleatorias o tráfico ligero: se usa la distribución Poisson y se expresa como:

Tráfico más congestionado o flujo no aleatorio: se usa la distribución binomial cuya expresión es la siguiente:

si y = 0nqPyP == )0()(

−+−=

yyn

qpyPyP 1)1()(

Variación cíclica: el tráfico varía de valores pico a no pico, se usa la distribución binomial negativa

Tráfico congestionado o constante: se usa la distribución uniforme

Intervalos:Si el flujo es aleatorio se usa la distribución exponencial

negativa

Si el flujo es en pelotones, algunos investigadores han sugerido el uso de la distribución lognormal.

Brecha y Brecha aceptable¿Porqué la disponibilidad de brechas es crítica?Un conductor en un flujo secundario evalúa la disponibilidad de brechas y el decide entrar a un flujo principal solo cuando la brecha disponible es igual o mayor que la brecha que el considera segura para pasar (acepta la brecha). A esa brecha se le llama brecha crítica.

Brecha Crítica: ¿Que es?

Brecha Crítica = la brecha de tiempo mínimo aceptable por los conductores para pasar.

Greenshields La brecha aceptada por el 50% de los conductores

Raff

La brecha para la cual el número de brechas aceptadas más cortas que ésta es igual al número de brechas rechazadas mayores que ésta.

Si adoptamos el concepto de Greenshields

50%

Si se utiliza el concepto de Raff

La brecha para la cual el número de brechas aceptadas más cortas que ésta es igual al número de brechas rechazadas mayores que ésta o más simple, la intersección de ambas curvas

Enfoque estocástico(Este enfoque se aplica solamente a tráfico ligero a mediano)

Cuando el tráfico es ligero a medio, la llegada de vehículos es considerada aleatoria y sigue una distribución Poisson. Si es así, la probabilidad de y vehículos llegando en cualquier intervalo de tiempo t segundos es:

( )!y

emyPmy −

= Para y = 0, 1, 2, …∞

P(y) = la probabilidad de y vehículos llegando en el tiempo tsegundos

m = número promedio de vehículos que llegan en el tiempo t

La información de campo es V (número total de vehículos que llegan en ell tiempo T). Entonces, el número promedio de vehículos que llegan por segundo es λ = V/T y el número promedio de vehículos que llegan en el tiempo t es m = λt

0 1 2 3 4 5 …

La ecuación original de la distribución Poisson es ( m = λt):

( ) ( )!yetyP

ty λλ −

=

Cual será la probabilidad de un intervalo de t segundos? Un intervalo de t segundos significa que NO HAY VEHÍCULOS LLEGANDO durante el tiempo t. (y = 0). Entonces …

( ) ( ) tetiPP λ−=≥=0para t > 0

( ) tetiP λ−−=< 1Donde i es el intervalo y t es el intervalo en el cual usted está interesado. Si t = tc (intervalo crítico), usted está interesado en la probabilidad de intervalos iguales o mayores que el crítico al cual, el conductor en la vía secundaria se incorporará al tráfico en la vía principal. Note que λ=1/

Esta es la distribución exponencial negativa

i

Una vez que se conoce la probabilidad de intervalos iguales o mayores que el crítico, se puede estimar el número de brechas disponibles para que los vehículos en el acceso secundario se incorporen al acceso principal.

Suponga que el volumen horario es V, entonces (V – 1) intervalos ocurrirán en una hora. ¿Cuántas brechas pueden ser usadas por los conductores del acceso secundario?

Frequencia de (i ≥tc) = (V – 1)e-λt = (V – 1)e-t/ i

Introducción a la teoría de colasCuando la demanda excede la capacidad por un período de tiempo en un punto específico, se forma una cola (aún cuando la demanda total sea menor que la capacidad). La teoría de colas permite analizar este fenómeno usando la teoría de probabilidades. La teoría solo es aplicable cuando la demanda < capacidad, es decir, en condiciones por debajo de saturación.

Se necesitan los siguientes datos:

Tasa promedio de llegada

Distribución de llegada (aleatoria)

Tasa promedio de servicio

Distribución de Servicio (aleatoria)

Disciplina de la cola (primero en llegar, primero en ser servido.)

No. de filas de servicio

Un solo canal, filas infinitas por debajo de la saturación

Tasa de llegada, q Tasa de servicio, Q

ColaÁrea de servicio

Sistema Bajo saturación Q > qProb. de n unidades en el sistema:

No. esperado de unidades en el sistema:

No. esperado de unidades a ser servidas (longitud media de la cola):

( )

−

=

Qq

QqnP

n

1

( )qQ

qnE−

=( )

)(

2

qQQqmE−

=

Cola finitas, un solo carril y por debajo de la saturación

nNnP ρ

ρρ

111)( +−−

=

Se especifica el número máximo de unidades N en el sistema

Prob. de n unidades en el sistema:No. esperado de unidades a ser servidas (longitud media de la cola):

1

1

1)1(1

1)( +

+

−++−

−= N

NN NNnEρ

ρρρ

ρ

Qq

=ρ