informe de campo electrico
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LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELÉCTRICOS
TANIA ALEJANDRA BETANCOURT SALAS
JORGE LUIS CASTRO FARIÑO
DARLING JOSÉ TOLOZA GONZÁLEZ
UNIVERSIDAD DE LA COSTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA AMBIENTAL – INGENIERÍA INDUSTRIAL.
BARRANQUILLA – ATLÁNTICO.
2014
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
Tabla de contenido1. Introducción 4
2. Desarrollo 6
2.1. Ejercicio 8 6
2.2. Ejercicio 157
2.3. Ejercicio 2811
2.4. Ejercicio 3514
3. Referencias 16
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
Tabla de ilustración 1. Ilustración1 6
2. ilustración 2 7
3. ilustración 3 11
4. ilustración 4 14
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
1. INTRODUCCION
En el siguiente trabajo se elabora detalladamente ejercicios de campo eléctricos basándonos
en la ley de coulomb, basándonos en conocimientos previos y consultados en diferentes
medios. La ley de coulomb establece que la interacción eléctrica entre dos partículas
cargadas Qa y Qb en reposo es proporcional al producto de sus cargas y al inverso del
cuadrado de la distancia entre ellas y su dirección se halla a lo largo de las líneas que las
une. Los antiguos griegos sabían ya hacia el año 600 a de Cque el ambar frotado con lana
adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros (hierba seca, papel, etc.) al interpretarhoy
esta propiedad se dice que el ambarestá electrizado o que posee carga eléctrica o que se está
cargado eléctricamente; estos términos se derivan del griego elktron que significa ambar.
En experiencias de clase se utilizan corrientemente una barra de ebonita en lugar del ambar
y una piel. Si después de frotarla ebonita con la piel la acercamos a una bola de corcho que
cuelga de una cuerda se observa que la bolita de corcho es atraída hacia la varilla. El
experimento análogo realizado con una barra de vidrio frotada con seda dará el mismo
resultado, por otra parte si se tiene dos esferas de corcho que previamente han sido tocadas
cada una por una barra de ebonita previamente frotada con piel. Lo mismo ocurre si el
mismo experimento es realizado con vidrio, ahora si una de las bolas de corcho han estado
en contacto con el vidrio electrizado se observa que se atraen, esto lleva a la conclusión que
hay dos clases de cargas eléctricas las cuales benjamín franklin (1706-1790) les asigno los
nombres de cargas negativa la que posee ebonita frotada con piel y de carga positiva la que
posee el vidrio después de frotado con seda. Como conclusión de los eventos con bola de
corcho se llega a dos resultados fundamentales 1 carga de igual signo se repelen y 2 cargas
de distintos signos se atraen.
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
En 1909 robertmillikan (1869-1953) quien con su experimento de la gota de aceite encontró
que la carga eléctrica siempre se encuentra en la naturaleza con un múltiplo entero de una
unidad fundamental de carga e conocida como carga fundamental. En otras palabras,
actualmente se dice que la carga Q esta cuantizada donde Q representa la carga eléctrica
así, Q=ne donde n es un entero. Durante muchos años el estudio de los fenómenos
magnéticos se centró en los imanes permanentes hacia principios del siglo XIX se había
acumulado una gran cantidad de información experimental acerca de la naturaleza de la
electricidad y el magnetismo. Los descubrimientos e ideas de Gilbert, franklin, coulomb,
volta y muchos otros eran bien conocidos las similitudes entre atracción eléctrica y
magnética, la observación repetida del comportamiento de las brújulas de los barcos que al
ser golpeadas por un rayo algunas veces su aguja cambiaba su polaridad y de otros
experimentos como los de franklin de magnetización de agujas pasando entre ellas una
descarga eléctrica, todos ellos apuntaban a una posible conexión entre el comportamiento
eléctrico y el magnetismo.
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
2. DESARROLLO
2.1. Ejercicio 8. Dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas 3q y q están fijas en los
extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto
x=d como se muestra en la figura P23.8, una tercera cuenta pequeña cargada es libre de
deslizarse sobre la barra. ¿En qué posición están en equilibrio la tercera cuenta? ¿Puede
estar en equilibrio estable?
+3q +qd
Figura 1. Proyección de cargas en una campo eléctrico
Cuenta 1= q => F¹ = K Qq
r2=k
Qq(d−x )²
Cuenta 2= 3q=> F² =k=Q 3 q
r2k=Q 3 q
(x ) ²
Punto x=d
Equilibrio de fuerzas dadas
k= Qq(d−x ) ²
k=Q3q(x) ²
k= 1(d−x ) ²
=kk
Q3 qQq(x) ²
k= 1(d−x ) ²
= 3(x )²
Utilizamos radicales en ambos factores para cancelar el exponente 2.
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
√ x ²=√3√(d−x ) ²
x=√3 (d−x )
x=(3 )½ d−(3 ) ½x
x+(3 ) ½ x=(3 ) ½ d
x+1,7 x=1,7 d
2,7 x=1,7 d
x=1,7 d2,7
=¿ x=0,63 d
2.2. Ejercicio 15. En la figura P23.7 se muestran tres cargas colocadas en las esquinas de un
triángulo equilátero. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2.00 µC
debido a las cargas de 7.00 µC y -4.00 µC. b) utilice su respuesta a la parte a) para
determinar la fuerza sobre la carga 2.00 µC.
7.00 µC
0.500 m
60°
2.00 µC -4.00 µCFigura 2. Distintas posiciones de cargas puntuales ejerciendo un campo.
Variables
Q1=7µC
Q2=2µC
Q3=-4µC
a= 0,5m
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
k=9x109Nm ²c ²
Nota: el campo eléctrico E1 donde actúan las cargas Q1 y Q2 es de repulsión, y el campo
eléctrico E2 donde actúan las cargas Q2 YQ3 es de atracción.
Campo eléctrico:
E=KQa ²
E 1=KQ1a ²
=9 x 109 Nm ²c ² (7 ×10−6 c
(0,5 m) ² )9 ×109 N
m ²c ²
×2,8 ×10−5 cm ²
E 1=252 ×103 NC
E 2=KQ3a ²
=9 ×109 Nm ²c ² (4×10−6
(0,5 m) ²)¿9 ×109 N
m ²c ²
×1,6 ×10−5 cm ²
E 2=144 ×103 NC
y
Q1
Q2 60° E2=E2x-xx 60° Q3
E1 E1y
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
Nota: en el campo eléctrico E1 existe una repulsión por lo tanto de las encontramos una proyección hacia abajo (eje de las y). Adicionalmente existe una atracción entre las cargas Q2 y Q3 (en el eje x).Por lo tanto E1=E1x Y E1y
El campo eléctrico E2 solo tiene componentes en el eje x, por lo tanto E2=E2x
E2x=144x103 NC
-y
Solución
E 1 x=−E 1cos 60 °
¿−252× 103 NC
cos60 °
E 1 x=−126 ×103 NC
E 1 y=−E 1Sen60 °
¿−252× 103 NC
Sen60 °
E 1 y=−218 ×103 NC
Minimizamos las realizaciones en el plano cartesiano, obtenemos las siguientes
ecuaciones.
Ex=E 1x+E 2 x
Ex=−126 ×103 NC
+144 × 103 NC
Ex=18 x103 NC
Ey=−E 1 y
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
Ey=−218 ×103 NC
Mediante los siguientes resultados podemos obtener el campo eléctrico total por medio del
teorema de Pitágoras.
E2=E x2+Ey ²
E2=(18 ×103 NC )
2
+(−218× 103 NC )
2
E=√47.848 ×109
¿>E=218,7 ×103 NC
Teniendo en cuenta el concepto de fuerza se expondrá la siguiente ecuación para
determinar la fuerza sobre Q2=2µC
F=QE
F=2 ×10−6 C × 218,7 ×103 NC
F=437,4 ×10−3
2.3. Ejercicio 28. Muestre que la intensidad de campo máxima Emax a lo largo del eje de
un anillo cargado uniformemente ocurre en x= a /❑√2 (véase la figura 23.17) y tiene el valor
Q/ (6 ❑√3 πϵ ˳a ²).
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
P +q
aa
Figura 3. Eje para un campo electrico en una anillo.
Ecuación del campo eléctrico producido por un anillo cargado uniformemente.
E= kx
(x2+r2)23
Variable
x= a√ 2
k= 14 πϵ ˳
Emax=
KQ ( a√ 2)
[( a√2)
2
+a2 )] 32
Emax=KQ ( a
√2)( a2
2+a2) 32
¿ KQa
√2( a2
2+a2)3/2
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
¿ KQa
2(32 a2)3/2
¿ KQa
√2√( 32 )
3
(a ² )3/2
¿ KQa
√2√ 278
a3
¿ KQ3√3
2a2
¿ K2 Q
3√3 a2
¿ 14 πϵ ˳
.2 Q
3√3 a2
¿ 2Q
12√3 πϵ ˳ a2
Emax=Q
6√3 πϵ ˳a ²
Solución
Utilizamos la ecuación del campo eléctrico producido por un anillo.
E= kx
(x2+r2)32
Q
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
Por métodos explicados derivamos la ecuación e igualamos a cero.
-aplicaremos la derivada con respecto a x.
dEdx
=QK [ 1
( x2+a2 ) 32
− 3 x2
( x2+a2) 52 ]=0
dEdX
=QK [ x
(x2+a2)3 /2 ]Nota: Tomamos como la variable a derivar x y obtenemos la siguiente ecuación
dEdX
= x
(x2+a2)3/2
dEdX
=x (x2+a2)−3/2
dEdX
=1(x2+a2)−3 /2
+x (−32 ) ( x2+a2 )
−52 (2 x)
dEdX
=(x2+a2)−3 /2
−x(2 x )(−32 ) ( x2+a2 )
−52
dEdX
=(x2+a2)−3 /2
−3 x2 ( x2+a2 )−5
2
Nota: Damos representación a la ecuación a despejar e igualamos a 0.
[ 1
( x2+a2) 32
− 3 x2
( x2+a2 ) 52 ]=0
1
( x2+a2 ) 32
= 3 x2
( x2+a2 ) 52
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
( x2+a2 ) 52
( x2+a2 ) 32
=3 x2
( x2+a2 )=3 x2
a2=2 x2
x2=a2
2
x=√ a2
2
X ¿a
√2
2.4. Ejercicio 35. una barra delgada de longitud ℓ y carga uniforme por unidad de longitud
λ está a lo largo del eje x como se muestra en la figura P23.35. a) demuestre que el campo
eléctrico en P, a una distancia y de la barra, a lo largo del bisector perpendicular no tiene
componente x y está dado por E= 2k,λsen θ˳/y .b) utilizando su resultado del inciso
a)muestre que el campo de una barra de longitud infinita es E= 2k,λ/ y. (sugerencia: calcule
primero el campo P debido a un elemento de longitud dx, el cual tiene una carga λ dx.
Después cambie variables de x a θ aprovechando que x=y tanθ y dx sec²θ dθ e integre sobre
θ).
Y
p
θ˳ θ
Y
- + x
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
0 dx ℓ
Figura 4. El campo eléctrico en una barra.
Nota: tanθ= xy
es decir dx= y sec ² θdθ
λ = QL
Ep=2 kλ sin θy
dQ=λdx
dEp=cosθ= kλy sec2θ cos θdθy ² ¿¿
¿
Utilizaremos la integral para hallar el campo total de P
EtotalP¿∫dEy cosθ=2kλy
cosθ
EtotalP¿ 2 kλ sin θy
El campo eléctrico es equivalente
E=2 kλy
Para una barra
EtotalP¿∫dEy cosθ=2kλy
cosθdθ
EtotalP¿ 2 kλy
sin θ
EtotalP¿ 2 kλy
LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1
2. REFERENCIA
Naguib Payares, T. (2014); Charris Chiquillo, F. (2014) y Vera Mellao, D. (2014)
Tipler, P.A, y Mosca, G. (2003). Distribuciones discretas de carga. En W.H Freeman (Ed),
Física para la ciencia y la tecnología (pp. 607-628).Barcelona, España: Reverte.
Serway, R.A, y Jewett, J.W. (2008). Campos eléctricos. En S.R. Cervantes González (Ed),
Física para ciencias e ingeniería con física moderna (pp. 642-661). Mexico: EDITEC S.A
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