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Incorrecto

TRADUCCIÓN

Ejercicio nº7

Argumento:

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo. Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa. Por lo tanto, hay enfermedades que todo el mundo padece.

ETAPA I

Identificación de premisas y conclusión

Premisa 1:

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

Premisa2:

Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.

Conclusión:

Hay enfermedades que todo el mundo padece.

ETAPA IIIdentificación de la forma lógica de premisas y

conclusión

Identificación de la forma lógica de la premisa 1

(y 1)

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

T

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo).

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo).

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

No es simple.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1

(y 2)

x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

&

T

&

x es una enfermedad y (todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido).

x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo).

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y (todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido)).

Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido.

No es simple.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y (todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido)).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1

(y 3)

Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido.

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido.

T

Para todo individuo z (Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x).

Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y (todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido)).

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z (Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x)).

Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x.

No es simple.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z (Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x)).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1

(y 4)

Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x.

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x.

T

Basta con que z haya estado alguna vez enfermo, para que z haya padecido x.

Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z (Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x)).

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si z alguna vez ha estado enfermo), entonces (z ha padecido x))).

z alguna vez ha estado enfermo.

No es simple.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si z alguna vez ha estado enfermo), entonces (z ha padecido x))).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1

(y 5)

z alguna vez ha estado enfermo.

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

z alguna vez ha estado enfermo.

T

Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z la ha padecido).

z alguna vez ha estado enfermo.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si z alguna vez ha estado enfermo), entonces (z ha padecido x))).

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z la ha padecido)), entonces (z ha padecido x))).

w es una enfermedad y z la ha padecido.

No es simple.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z la ha padecido)), entonces (z ha padecido x))).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1

(y 6)

w es una enfermedad y z la ha padecido.

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

w es una enfermedad y z la ha padecido.

&

T

&

w es una enfermedad y z ha padecido w.

w es una enfermedad y z la ha padecido.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z la ha padecido), entonces (z ha padecido x))).

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))).

Identificación de la forma lógica de la premisa 2

(y 1)

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.

Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.

T

Para todo individuo x (x ha padecido alguna enfermedad infecciosa).

Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.

Todo individuo x es tal que (x ha padecido alguna enfermedad infecciosa).

x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.

No es simple.

Todo individuo x es tal que (x ha padecido alguna enfermedad infecciosa).

Identificación de la forma lógica de la premisa 2

(y 2)

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.

x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.

T

Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido).

x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Todo individuo x es tal que (x ha padecido alguna enfermedad infecciosa).

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que (w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido).

w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.

No es simple.

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que (w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido).

Identificación de la forma lógica de la premisa 2

(y 3)

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.

w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.

&

T

&

w es una enfermedad infecciosa y x ha padecido w.

w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que (w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido).

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad infecciosa) y x ha padecido w).

w es una enfermedad infecciosa.

No es simple.

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad infecciosa) y x ha padecido w).

Identificación de la forma lógica de la premisa 2

(y 4)

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

w es una enfermedad infecciosa.

w es una enfermedad infecciosa.

&

T

&

w es una enfermedad y w es infecciosa.

w es una enfermedad infecciosa.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que (w es una enfermedad infecciosa y x ha padecido w).

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w).

Identificación de la forma lógica de la conclusión

(y 1)

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

Hay enfermedades que todo el mundo padece.

Hay enfermedades que todo el mundo padece.

T

Existe al menos un x tal que (x es una enfermedad que todo el mundo padece).

Hay enfermedades que todo el mundo padece.

Hay enfermedades que todo el mundo padece.

Da lugar a:

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que todo el mundo padece).

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

x es una enfermedad que todo el mundo padece.

No es simple.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que todo el mundo padece).

Identificación de la forma lógica de la conclusión

(y 2)

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

x es una enfermedad que todo el mundo padece.

&

T

x es una enfermedad que todo el mundo padece.

&

x es una enfermedad y todo el mundo la padece.

x es una enfermedad que todo el mundo padece.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que todo el mundo padece).

Da lugar a:

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y todo el mundo la padece).

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Todo el mundo la padece.

Es equivalente a:

Todo el mundo padece x.

No es simple.

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y todo el mundo la padece).

Identificación de la forma lógica de la conclusión

(y 3)

Todo el mundo padece x.

¿Qué tipo de aserto introduce?

¬ & v

T

Todo el mundo padece x.

Para todo individuo z (z padece x).

Todo el mundo padece x.

Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y todo el mundo la padece).

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo. Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa. Por lo tanto, hay enfermedades que todo el mundo padece.

Da lugar a:

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))).

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w).

Por tanto,

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

ETAPA IIIConstrucción del Glosario

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones unarias (propiedades)

(y 1)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones unarias (propiedades)

(y 1)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

x (y,z,...) es una enfermedad.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones unarias (propiedades)

(y 1)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

x (y,z,...) es una enfermedad.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones unarias

(y 2)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

x (y,z,...) es infecciosa.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones unarias

(y 2)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

x (y,z,...) es infecciosa.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones binarias

(y 1)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones binarias

(y 1)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

x (y, z,...) padece (z, w,...).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones binarias

(y 1)

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

x, (y, z,...) padece (z, w,...).

Asignación de letras relacionales apropiadas

Asignación de letras relacionales apropiadas

x es una enfermedad: Ex

Asignación de letras relacionales apropiadas

x es una enfermedad: Exx es infecciosa: Ix

Asignación de letras relacionales apropiadas

x es una enfermedad: Exx es infecciosa: Ixx padece y: Pxy

ETAPA IV

Traducción a lenguaje de la Lógica de Primer Orden (LPO)

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales

correspondientes

Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece x).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales

correspondientes

Hay al menos un x tal que (.... y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (.... y ....), entonces (....))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((.... y ....) y ....). Por tanto, Hay al menos un x tal que (.... y Todo individuo z es tal que (....).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales

correspondientes

Hay al menos un x tal que (Ex y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (Ew y Pzw), entonces (Pzx))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((Ew y Iw) y Pxw). Por tanto, Hay al menos un x tal que (Ex y Todo individuo z es tal que (Pzx).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos

correspondientes

Conectivas

Hay al menos un x tal que (Ex y Todo individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (Ew y Pzw), entonces (Pzx))). Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((Ew y Iw) y Pxw). Por tanto, Hay al menos un x tal que (Ex y Todo individuo z es tal que (Pzx).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos

correspondientes

Conectivas

Hay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z ((Hay al menos un w tal que (Ew&Pzw) (Pzx))).

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((Ew&Iw)&Pxw).

Por tanto,

Hay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z es tal que (Pzx).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos

correspondientes

CuantoresHay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z ((Hay al menos un w tal que (Ew&Pzw) (Pzx))).

Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((Ew&Iw)&Pxw).

Por tanto,

Hay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z es tal que (Pzx).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos

correspondientes

Cuantores

x (Ex& z ((w (Ew&Pzw) (Pzx))).

x w ((Ew&Iw)&Pxw).

Por tanto,

x (Ex& z (Pzx).

Traducción

Resultado final

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado alguna vez enfermo. Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa. Por lo tanto, hay enfermedades que todo el mundo padece.

Da lugar a :

x (Ex& z ((w (Ew&Pzw) (Pzx))). x w ((Ew&Iw)&Pxw). Por tanto, x (Ex& z (Pzx).