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El uso de las máscaras espaciales

Filtros de AlisamientoFiltros de RealceFiltros derivativos

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Filtrado Espacial El uso de plantillas (máscaras u operadores)

especiales para el procesamiento de imágenes recibe usualmente el nombre de filtrado espacial (para diferenciarlo del filtrado en el dominio de las frecuencias). Las máscaras reciben también el nombre de filtros espaciales.

Tipos de filtros espaciales: Pasabaja, Pasaalta, Pasabanda

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Los llamados filtros de PasaBaja: atenúan o eliminan componentes de alta frecuencia en el dominio de Fourier, mientras que dejan las frecuencias bajas sin alterar. Las frecuencias altas en el dominio de Fourier caracterizan fronteras (bordes) y detalles con alta variación en el nivel de grises de la imagen, asi pues los filtros PasaBaja emborronan en algún sentido la imagen.

Los filtros PasaAlta, atenúan o eliminan las bajas frecuencias dejando las altas frecuencias, como las bajas frecuencias son responsables de las suaves variaciones de las características de la imagen, se acentúan los bordes y otro tipo de detalles.

Los filtros PasaBanda no se aplican en la mejora de imágenes.

Filtrado Espacial

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Filtros espaciales y en frecuencia

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Filtrado Espacial Con independencia del tipo de filtro utilizado, la aproximación básica es

sumar los productos entre los coeficientes de la plantilla y las intensidades de los píxeles de la imagen:

Si notamos los niveles de gris del trozo de imagen al cual le aplicamos la plantilla como z1,z2,…,z9 la respuesta de la máscara lineal es:

R=w1z1+w2z2+…+w9z9

w1 w2 w3

w4 w5 w6

w7 w8 w9

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Los filtros espaciales no lineales también operan sobre los vecinos, sin embargo en general sus operaciones están basadas directamente en los valores de los píxeles que se consideran y no usan coeficientes o pesos en la forma de los filtros lineales.

Filtrado Espacial

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Filtros de alisamiento o emborronamiento

Se emplean para emborronar o para reducir el ruido. El emborronamiento se aplica como preproceso para suprimir detalles pequeños antes de la extracción de objetos usualmente grandes, también puede usarse para unir segmentos. La reducción del ruido puede llevarse a cabo con el emborronamiento de un filtro lineal y uno no lineal.

Dos tipos: Filtro PasaBaja y Filtrado de medianas.

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Filtro PasaBaja

La forma de la respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro PasaBaja espacial, indica que el filtro debe tener todos sus coeficientes positivos.

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Aunque el filtro espacial podía ser modelado mediante una gaussiana o en general cualquier función de densidad o su aproximación continua con todos sus coeficientes positivos. Es usual emplear una máscara de tamaño 3x3, cuyos coeficientes tengan valor 1.

Si embargo como vimos en la ecuación anterior la respuesta R es la suma de los nueve niveles de gris de los píxeles, por ello R podría irse a valores que estuvieran fuera rango de los niveles de gris. La solución es escalar la suma dividiéndola por 9.

Filtro PasaBaja

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Filtro PasaBaja

1 1 1

1

1

1

1

1

1

9

1/9

ó

1/9

1/9

1/9

1/9

1/9

1/9

1/9

1/9

R=w1z1+w2z2+…+w9z9

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Filtrado PasaBaja con tamaños de máscara de 3,5,7,15,25, se va perdiendo la silueta del filamento de la bombilla al hacer el promedio con los píxeles de alrededor, conforme más grande es la máscara.

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Filtrado de medianas

Una de las principales dificultades en el método de suavizado es que se emborronan los bordes y otros detalles. Si el objetivo es conseguir una reducción de ruido sin emborronamiento, la alternativa son los filtros de mediana.

El nivel de gris de cada píxel se reemplaza por la mediana de la vecindad de esos píxeles en vez de por el promedio. Los filtros de mediana no son lineales.

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Filtrado de medianas

Problemas:

Uno de sus mayores problemas es que si se emplea un retículo rectangular se dañaran las líneas finas y los bordes de los objetos. Esto podría ser evitado si se toman vecinos sólo en las direcciones verticales u horizontales.

Ejem:

3x3 (10,20,20,20,15,20,20,25,100),

reordenando (10,15,20,20,20,20,20,25,100) la

solución es 20.

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En esta ilustración se muestra la comparación entre el promedio de 5x5 y el filtrado de mediana de 5x5 vecinos sobre una imagen que ha sido corrompida con ruido.

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Filtros de realce El objetivo principal del realce, es destacar los

pequeños detalles de una imagen o mejorar detalles que han sido emborronados, bien por errores, o por problemas de adquisición de la imagen.

El uso del realce de imágenes es variado e incluye aplicaciones que van desde la impresión electrónica e imágenes médicas a la inspección industrial y en la detección de objetivos autónomos en el armamento inteligente.

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Tipos de filtros PasaAlta

Filtro PasaAlta básico. High-boost filtering (Énfasis en altas

frecuencias). Filtros derivativos.

Roberts.Sobel.Prewitt.

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Filtro PasaAlta básico

La forma de la respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro espacial PasaAlta (realce) indica que ese filtro debe tener coeficientes positivos cerca de su centro y coeficientes

negativos en la periferia.

-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1

1

9

Para una máscara 3x3 y eligiendo un valor positivo en el centro con coeficientes Para una máscara 3x3 y eligiendo un valor positivo en el centro con coeficientes negativos, cumplimos esta condición.negativos, cumplimos esta condición.

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Esta es la clásica implementación de un filtro 3x3 de realce, hay que hacer notar que la suma de coeficientes es cero. Cuando la máscara se encuentra sobre una región

constante o que varia muy suavemente, el resultado es cero o muy pequeño.

Este resultado es consistente con lo que se espera del correspondiente filtro en el dominio de la frecuencia, este filtro elimina los términos de frecuencia 0.

Eliminando este término se reduce significativamente el contraste de la imagen en estos puntos.

Filtro PasaAlta básico

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Filtrado PasaAlta

La figura original es una retina humana sobre una significativa porción de niveles de fondo que varían muy lentamente. El resultado es unos bordes aumentados sobre un fondo oscuro.

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Reducir el valor medio de la imagen a cero, implica que la imagen, al aplicar el filtro, puede alcanzar niveles de gris negativos, como sólo trabajamos con niveles positivos, los resultados del filtrado PasaAlta deben sufrir algún tipo de escalado para los valores finales cuadren en el rango [0,L-1].

Filtro PasaAlta básico

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High-boost filtering (Énfasis en altas frecuencias)

Una imagen filtrada espacialmente PasaAlta puede ser calculada como la diferencia entre la imagen original y una versión filtrada con un filtro PasaBaja de la imagen, esto es:

PasaAlta=Original-PasaBaja Si multiplicamos la imagen por un factor de amplificación

que denotaremos A, produce lo que se conoce como filtro de énfasis de las altas frecuencias (FEAF)

FEAF=(A)(Original)-PasaBaja=(A-1)(Original)+PasaAlta

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FEAF=(A)(Original)-PasaBaja=(A-1)(Original)+PasaAlta

Cuando A=1 se produce el filtro clásico de PasaAlta, cuando A>1 parte de la imagen original se añade el filtro y por tanto se recuperan algunas de las bajas frecuencias. El resultado es, que este tipo de filtros, produce imágenes que se parecen más a la original con un relativo grado de mejora de bordes que depende del valor de A. Este tipo de técnica se emplea mucho en impresión y

publicación de documentos.

High-boost filtering (Énfasis en altas frecuencias)

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HighBoostFiltering

a)

c)

b)

d)

a) b)

c) d)

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Conforme A se incrementa, el fondo de la imagen resulta más luminosa, con a=1.2 la imagen está a punto de ser visualmente inaceptable. El ruido juega además un papel importante en la apariencia visual de la imagen. Este resultado es lógico, porque los filtros de PasaAlta realzan el ruido, junto con otras transiciones de la intensidad en una imagen.

High-boost filtering (Énfasis en altas frecuencias)

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Filtros derivativos El hacer un promedio de unos píxeles sobre una

región de la imagen, tiende a emborronar los detalles de una imagen. Como el promedio es similar a la integración, la diferenciación tendrá el efecto opuesto y ello realzará los detalles de una imagen.

El método de diferenciación más común en el proceso de aplicaciones es el gradiente. Para una función f(x,y), el gradiente de f en las coordenadas (x,y) se define como el vector:

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Su magnitud es:

f

f

xf

y

Filtros derivativos

f mag ff

x

f

y

2 2

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y

z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

x

Considerando la región de la imagen mostrada en la siguiente figura, donde z denota los valores de nivel de gris.

La aproximación más simple es emplear la diferencia (z5-z8) en la dirección de x y (z5-z6) en la dirección de y

combinados ambos: [(z5-z8)2+(z5-z6)2]1/2

Filtros derivativos: aproximación

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y

z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

x

en vez de utilizar los cuadrados o la raíz, podemos obtener resultados similares empleando los valores absolutos

|z5-z8| + |z5-z6| Otra aproximación es utilizar diferencias

cruzadas

Filtros derivativos: aproximación

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[(z5-z9)2+(z6-z8)2]1/2

o sus valores absolutos

|z5-z9| + |z6-z8| las ecuaciones anteriores pueden implementarse

empleando máscaras de tamaño 2x2, estas máscaras se llaman operadores de Roberts

1 0 0 10 -1 -1 0

Filtros derivativos: aproximación

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Otra aproximación es emplear máscaras de tamaño 3x3

|(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)|+ |(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)|

la diferencia entre la tercera y primera filas de la región 3x3 aproxima la derivada en la dirección x y la diferencia entre la tercera y la primera columna aproxima la derivada en la dirección y.

Filtros derivativos: aproximación

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Las máscaras que implementan esta nueva aproximación se denominan operadores de Prewitt:

-1 -1 -1 -1 0 1

0 0 0 -1 0 1

1 1 1 -1 0 1 Otro tipo de operador sería el de Sobel:

-1 -2 -1 -1 0 1

0 0 0 -2 0 2

1 2 1 -1 0 1

Filtros derivativos: aproximación

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Prewitt gradient operation: NO,NE,N,S

1 1 1

0 -2 -1

1 -1 -1 Laplaciano omnidireccional:

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

Filtros derivativos: aproximación

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Realce de segmentos de líneas

-1 -1 -1

2 2 2

-1 -1 -1

Filtros derivativos: realce

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Filtros derivativos

a)

b) c) d)

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En la figura del avión espía, a partir de la imagen original (a), se calcula la magnitud del gradiente usando la máscara de Prewitt (b). La figura (c) se obtiene poniendo a blanco (255) cualquier valor de gradiente mayor de 25. Cualquier valor que no entre dentro de este criterio, se deja con el valor original de la imagen. Esto restaura el fondo, mientras, al mismo tiempo, hace los bordes más prominentes. La figura (d) realiza una operación parecida a la anterior, pero en los puntos en los que el gradiente no excede de 25 se ponen a negro (0), produciendo una imagen binaria.