iii.1 esfuerzos y deformaciones en pavimentos flexibles

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III.1ESFUERZOS,

DEFORMACIONES Y METODOS MECANISTICOS

EN PAVIMENTOS FLEXIBLES

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MASA HOMOGENEA

La forma más simple de caracterizar el comportamiento de un pavimento flexible bajo la carga de una rueda es considerarlo como un medio elástico, homogéneo y semi infinito.

Boussinesq (1885), plantea su teoría para obtener los esfuerzos, deformaciones y deflexiones debido a una carga distribuida.

Burmister (1943), plantea su teoría de capas.

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Foster y Ahlvin (1954), presenta cartas para obtener los esfuerzos: σz, σr, σt, τrz y la deflexión w. Ejemplo Figuras 2.2 y 2.6

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Con los esfuerzos obtenidos se calculan las deformaciones unitarias.

En el eje de simetría se producen los esfuerzos, deformaciones y deflexiones críticas, entonces los esfuerzos vertical y radial (tangencial) son los principales.

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Placa flexibleCaso de una carga que actúa sobre un pavimento flexible mediante una rueda de caucho.

Cuando υ = 0.5 y cuando z=0

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Placa rígida

Caso de un ensayo de carga sobre placa.

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MASAS NO LINEALESEs el caso más real, donde la masa no es linealmente elástico. Huang (1968a) divide al medio en siete capas y aplica la teoría de capas de Burmister para obtener los esfuerzos en el punto medio de cada capa, aplicando iteraciones hasta que convergan.

El comportamiento no lineal afecta: grandemente a los desplazamientos vertical y radial, medianamente a los esfuerzos radial y tangencial, muy poco a los esfuerzos verticales.

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MASAS NO LINEALES

Otra forma aproximada de solución es:

• Obtener los esfuerzos por la teoría lineal.

• Obtener los módulos elásticos en cada mitad de capa.

• Luego obtener las deformaciones para cada capa, iniciando con un valor de cero en base rígida y adicionar a las otras capas.

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SISTEMAS DE CAPAS

Un pavimento flexible es un sistema de capas, siendo lo más apropiado aplicar la teoría de capas de Burmister para su análisis. Burmister (1943) desarrolla dos capas, luego tres capas (1945) y posteriormente Huang (1967, 1968a) amplia a multicapas.

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SISTEMAS DE CAPAS

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SISTEMAS DE CAPAS

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SISTEMAS DE DOS CAPAS

Aplicable al pavimento full-depth. Esfuerzo vertical como criterio de diseño:

Nd= Número permisible de

repeticiones de carga σc= σz en la superficie de

la sub ra

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SISTEMAS DE DOS CAPAS

Deflexión vertical en la superficie como criterio de diseño:

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SISTEMAS DE DOS CAPAS

Deflexión vertical en la interface como criterio de diseño: Existen nomogramas para relaciones de E1/E2= 1, 5, 25, 100.

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SISTEMAS DE DOS CAPAS

Deformación unitaria de tensión como criterio de diseño: Al pie de la capa asfáltica, siendo más utilizada la deformación horizontal.

Para rueda simple

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Para ruedas duales simples

ed=Ce ed= Deformación unitaria bajo llantas dualesC=C1+0.2(a´-3)(C2-C1) e=Deformación unitaria bajo llanta simplea´=24a/Sd C1 y C2=Factores de conversión, usando h´h´=24h´/Sd a´ y h´=valores modificados de “a” y “h”

Sd= Espacio entre los ejes de las llantas

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Para ruedas duales tándem: Existiendo nomogramas para St=24”, 48” y 72”

St= Espaciamiento entre los ejes simples del tandem

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SISTEMAS DE TRES CAPAS

Se pueden calcular los esfuerzos verticales y radiales en cada interface.

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SISTEMAS DE TRES CAPAS

Tablas de Jones (1962), usando las siguientes ecuaciones :

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SISTEMAS DE TRES CAPAS

Tablas de Jones.

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SISTEMAS DE TRES CAPAS

Tablas de Jones.

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SISTEMAS DE TRES CAPAS

Cartas de Peattie (1962), plotea las tablas de Jones.

Existen también para otros valores de K1 y K2.

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

CARACTERIZACION DEL MATERIAL

Un material viscoelástico se comporta a la vez como un sólido elástico y un líquido viscoso. El HMA es un material viscoelástico cuyo comportamiento depende del tiempo de carga.

Las dos formas de caracterizar el material viscoelástico son:

• Modelos mecánicos. • Curva de fluencia.

Donde el Módulo de Poisson es elástico e independiente del tiempo, mientras que el módulo E es viscoelástico y dependiente del tiempo.

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Modelos mecánicos: E= Módulo elástico, λ=Módulo de amortiguamiento, T=Tiempo, T0=λ0/E0 (relajación), T1=λ1/E1 (retardo)

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Se aplican las siguientes leyes de comportamiento:

Material elástico (Ley de Hooke)

Material viscoso (Ley de Newton)

Modelo de Maxwell, combina E y λ en serie

Si la deformación unitaria es contante

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Modelos mecánicos

Modelo de Kelvin, es una combinación de E y λ en paralelo:

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Modelos mecánicos

Modelo de Burgers, es una combinación en serie de los modelos anteriores.

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Modelos mecánicos

Modelo Generalizado, donde n es número de modelos de Kelvin.

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Creep Compliance (Fluencia acumulada)

Se define como D(t) en varios tiempos.

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Creep Compliance (Fluencia acumulada)

Ejemplo

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

METODO DE COLOCACIONMétodo de aproximación para colocar la respuesta actual y calculada en un número predeterminado de duraciones de tiempo. Se asumen los valores de Ti y se calculan los valores de Ei.

Soluciones ElásticasSe pueden obtener soluciones viscoelásticas de soluciones elásticas.

Series de DirichletDiseña el pavimento en base a una carga móvil de poca duración, T0 se desprecia.

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

Colocación de Creep Compliance1000 pruebas de creep compliance medidos en 11 duraciones de tiempo diferentes: 0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1, 3, 10, 30, y 100 seg ; y siete tiempos de retardo Ti de 0.01, 0.03, 0.1, 1, 10, 30, y ∞ seg. se operan con matrices de 7 x 11

11 x 7

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

METODO DE COLOCACION

Superposición de tiempo - temperaturaEl creep compliance es afectado por la temperatura

tT= tiempo para obtener D en la temperatura TtT0=tiempo para obtener D en la temperatura T0

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

METODO DE COLOCACION

Colocación para Soluciones ViscoelásticasLa respuesta viscoelástica R se puede aproximar como una serie de Dirichlet

Resolviendo la matriz se logran los valores de ci

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

ANALISIS DE CARGAS MOVILES

Se pueden aplicar los principios de la correspondencia elástico-viscoelástico, mediante la aplicación de una carga móvil para determinar la deflexión superficial de un semi-espacio viscoelástico. Usa programas de cómputo (VESYS y KENLAYER)