guia metodologica para el diseño de sistemas roboticos

-Autor: Jaime Martínez Verdú

-Director: José María Sabater Navarro

UNIVERSIDAD MIGUEL HERNÁNDEZ DE ELCHE ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ELCHE

Master Universitario de Investigación en

Tecnologías Industriales y de Telecomunicación

Con la colaboración de:

Definición del problema Desarrollo de la solución

Validación de la solución

DISEÑO

CONCEPTUAL

C1

ANÁLISIS

CINEMÁTICO

C2

ANÁLISIS

DINÁMICO

C3

DISEÑO MECÁNICO AVANZADO

C4

PROBLEMA

SOLUCIÓN

Planteamiento del Problema Análisis de Especificaciones

ANÁLISIS, COMPRENSIÓN Y

DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO DE USO

CARAERÍSTICAS TÉCNICAS

Y FUNCIONALES

COMPROBACIÓN DE

ESPECIFICACIONES ECONÓMICAS

IDEA

PRE-ALFA

GENERACIÓN Y

REPRODUCCIÓN DE IDEAS

REGISTRO Y RAZONAMIENTO DE

ESPECIFICACIONES LEGALES

DISEÑO MECÁNICO

AVANZADO

IDENTIFICACIÓN

DE NECESIDADES

Diseño Centrado

en Usuario

Diseño Centrado

en Usuario

Diseño Centrado

en Usuario

Especificaciones

generales

Especificaciones

concretas

Estudio de

mercado

Análisis de

costes y tiempos

Herramientas

VAN, TIR,...

BibliografíaArtículos de

investigación

Propiedad

Industrial

- Identificación de Necesidades a Cubrir y el Modo:

Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema

IDEA

1 GdL

2 GdL

Espacial

Planar

Locomotor

Paralelo

RRRRR

PRRRP

Serial

RR

Eléctricos

Neumáticos

Hidráulicos RP

PR

PP

Lineal 3 GdL

4 GdL

...

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema

IDEA

1 GdL

2 GdL

Espacial

Planar

Locomotor

Paralelo

RRRRR

PRRRP

Serial

RR

Eléctricos

Neumáticos

Hidráulicos RP

PR

PP

Lineal 3 GdL

4 GdL

...

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema

IDEA

1 GdL

2 GdL

Espacial

Planar

Locomotor

Paralelo

RRRRR

PRRRP

Serial

RR

Eléctricos

Neumáticos

Hidráulicos RP

PR

PP

Lineal 3 GdL

4 GdL

...

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema

IDEA

1 GdL

2 GdL

Espacial

Planar

Locomotor

Paralelo

RRRRR

PRRRP

Serial

RR

Eléctricos

Neumáticos

Hidráulicos RP

PR

PP

Lineal 3 GdL

4 GdL

...

RRRRR

PRRRP

RR

RP

PR

PP

- Especificaciones Técnicas Concretas:

RRRRR RR PRRRP PP

Precisión accionamiento: 100µm

Precisión accionamiento: 0,01º

100µm

141µm

Zona de

Incertidumbre

Briot S. y Bonev I.A. Are Parallel Robots More Accurate than Serial Robots? CSME-2007-3:Vol. XXXI. págs. 445-456.

Zona de

Incertidumbre

Zona de

Incertidumbre

Zona de

Incertidumbre

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Límite del

espacio de trabajo

Singularidad

Loci

Límite del espacio de trabajo

Límite del espacio de trabajo

La utilización de un robot paralelo incrementaría la cantidad de material necesario para fabricarlo.

Generalmente, el espacio de trabajo de un robot paralelo comparado con su homólogo serial es inferior.

La tarea no requiere emplear una estructura paralela que tiene más precisión y repetibilidad que un serial.

Velocidad inferior a 15cm/s por lo que no es necesario un robot paralelo capaz de moverse más rápidamente.

La solución, siempre que sea posible, debe ser aquella que implique menor complejidad.

Briot S. y Bonev I.A. Are Parallel Robots More Accurate than Serial Robots? CSME-2007-3:Vol. XXXI. págs. 445-456.

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema

IDEA

1 GdL

2 GdL

Espacial

Planar

Locomotor

Paralelo

Serial

RR

Eléctricos

Neumáticos

Hidráulicos RP

PR

PP

Lineal 3 GdL

4 GdL

...

- Especificaciones Técnicas Concretas:

d

A

P

P

O

A

Espacio de trabajo

deseado

d

A

P

P

OA

Espacio de trabajo

deseado

dAA

Espacio de trabajo

deseado

dAA

P

d

P

POAA A

P

Espacio de trabajo

deseado

Variable RR RP PR PP

Suma de Longitudes 𝑳 = 𝒍𝒊 + 𝒅𝒊𝒏𝒊=𝟏 (mm) . 855 855 2.600 1.400

Índice de Longitud Estructural 𝑸 =𝑳

𝑾𝟐 (Adim.) . 1,78 1,78 5,42 2,92

Suma de Longitudes Totales 𝑳𝑻,𝑹𝑹 (mm) . 955 1.055 2.900 2.000

Masa de la Estructura 𝑴𝑹𝑹 (gr) . 955 1.055 2.900 2.000

Coeficiente de Diseño 𝑪𝒅 =𝑳·𝑵𝑮𝑫𝑳

𝑴 (mm/gr) . 1,79 1,62 1,79 1,40

RR RP PP PR

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Definición de la Cuestión Física

Procedimientos de Análisis CinemáticoCódigo Programado para el

Análisis Cinemático

DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA

DEL MECANISMO

CUESTIÓN CINEMÁTICA DIRECTA

CUESTIÓN CINEMÁTICA INVERSA

PRE-ALFA

CUESTIÓN CINEMÁTICA DIFERENCIAL

Modelo Geométrico

Representación de

Eslabones

Representación de

Articulaciones

Seriales Paralelos

Modelo Matemático de

la Matriz Jacobiana

Descripción Global

DEFINICIÓN DEL MODELO DE

REPRESENTACIÓN MATEMÁTICO

Estructura del Robot

Sistemas de Coordenadas

Eslabones y Articulaciones

Locomotores

Seriales Paralelos Locomotores

Espacio de Trabajo

Configuraciones

Singulares-Móviles

Elipsoide de

Manipulabilidad

Índices de Comportam.

Cinemático

Definición de

Longitudes

Robotics Toolbox for

Matlab de P. Corke

ROBOMOSP

SPACELIB

Toolboxes

Disponibles

ALFA

HEMERO

l 2

q1(t)

q2(t)

l1

l 2

l1

q1(t)

q2(t)

Modelo Alámbrico Modelo Sólido

Modelo 3D

- Modelo Geométrico:

l 2

q1(t)

q2(t)

{S0}

{S1}

l1

{S2}L{S3}

1

2

- Eslabones: 1 y 2.

- Dimensiones: l1 y l2.

- Articulaciones: q1 y q2.

- Sistemas de referencia:

- De la base 𝑆0 .

- Del efector final 𝑆3 .

- De los eslabones y juntas 𝑆1 y 𝑆2 .

- Modelo Matemático:

- Problema Cinemático Directo:

Solución al PCD I: Método Geométrico (CC)

Solución al PCD II: Método Geométrico (CP)

Solución al PCD III: Algoritmo de Denavit-Hartenberg

Solución al PCD IV: Método Basado en HI-DMAs

𝑝 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 𝑝𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡

Inventor™

Recorrido del Espacio Articular

Espacio de Trabajo Cartesiano

- Problema Cinemático Directo:

𝑥 𝑡 = 𝑏1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑑1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 donde:

𝑏1 = 270 𝑏2 = 270

- Problema Cinemático Directo:

𝑦 𝑡 = 𝑏2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑑2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 donde:

𝑑1 = 270 𝑑2 = 270

𝑏1 = 𝑙1 𝑏2 = 𝑙1 𝑑1 = 𝑙2 𝑑2 = 𝑙2

𝒍𝟏 100 200

𝒍𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400

𝒃𝟏 100 100 100 100 200 200 200 200

𝒃𝟐 100 100 100 100 200 200 200 200

𝒅𝟏 100 200 300 400 100 200 300 400

𝒅𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400

𝒍𝟏 300 400

𝒍𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400

𝒃𝟏 300 300 300 300 400 400 400 400

𝒃𝟐 300 300 300 300 400 400 400 400

𝒅𝟏 100 200 300 400 100 200 300 400

𝒅𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400

𝑏1 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2 𝑏2 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2 𝑑1 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2 𝑑2 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2

- Problema Cinemático Directo:

- Solución al PCI Solución al

- Solución al

- Solución al

- Problema Cinemático Inverso:

Solución al PCI I: Método Geométrico de la Transf. Inversa (CC)

Solución al PCI II: Método Geométrico de la Transf. Inversa (CP)

Solución al PCI III: Método de la Matriz de Transf. Homogénea

Solución al PCI IV: Método Basado en HI-DMAs

𝑞 𝑡 = 𝑓 𝑝 𝑡

𝑞𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡

𝐽𝑄 =−𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 −𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡

+𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 +𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡

𝐽𝑄−1 =

1

𝐷

+𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 +𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡

−𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 −𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡

Configuraciones Singulares:

𝐽 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 = 0 0 = +𝑙1𝑙2 sin 𝑞2 𝑡 ∀ 𝑥2 𝑡 , 𝑦2 𝑡 ∈ ℝ2: 𝑥2 𝑡 + 𝑦2 𝑡 − 𝑙1 + 𝑙2

2 = 0 ∀ 𝑥2 𝑡 , 𝑦2 𝑡 ∈ ℝ2: 𝑥2 𝑡 + 𝑦2 𝑡 − 𝑙1 − 𝑙2

2 = 0

Configuraciones Móviles: 𝜕 𝐽 𝑞1 𝑡 ,𝑞2 𝑡

𝜕𝑞1 𝑡= 0 y

𝜕 𝐽 𝑞1 𝑡 ,𝑞2 𝑡

𝜕𝑞2 𝑡= 0

∀ 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ∈ ℝ2: 𝑥2 𝑡 + 𝑦2 𝑡 − 𝑙12 + 𝑙2

2 = 0

Configuraciones Isentrópicas:

𝐼𝑐𝑙 𝐽 = 1 1 =2𝑙1𝑙2 sin 𝑞2 𝑡

𝑙12+2𝑙2

2+2𝑙1𝑙2 cos 𝑞2 𝑡

∀𝑞1 𝑡 ∈ ℝ ∧ 𝑞2 𝑡 = ±45° ∧ 𝑙1 = 2𝑙2

- Problema Cinemático Diferencial:

𝐼𝑀 = 𝐽𝑇 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 · 𝐽 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝐼𝑀1 =𝜎𝑛𝜎1

𝐼𝑀2 = 𝜎𝑛

𝐼𝑀3 = 𝜎1𝜎2⋯𝜎𝑛𝑛 𝐼𝑀4 =

𝐼𝑀𝐿2

- Problema Cinemático Diferencial:

Elipsoide de Manipulabilidad Isolíneas de Exactitud

Δ 𝑡 = 2

𝑙12 sin2

𝛿12

+ 𝑙22 sin2

𝛿1 + 𝛿22

+

+2𝑙1𝑙2 sin𝛿12

sin𝛿1 + 𝛿2

2cos 𝑞2 𝑡 +

𝛿22

- Problema Cinemático Diferencial:

min 𝑙1 + 𝑙2

Sujeto a: 𝑙1 > 0 𝑙2 > 0 30° ≤ 𝑞2 𝑡 ≤ 150°

Δ ≥ 2 𝑙12 sin2

𝛿12 + 𝑙2

2 sin2𝛿1 + 𝛿2

2 + 2𝑙1𝑙2 sin

𝛿12 sin

𝛿1 + 𝛿22 cos 𝑞2 𝑡 +

𝛿22

𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ 𝑙12 + 𝑙2

2 −𝑏1

2

𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ 𝑙12 + 𝑙2

2 +𝑏1

2

𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ +𝑏1

2

𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ −𝑏1

2

Con 𝑦 = 𝑎2: 𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ 𝑙12 + 𝑙2

2 − 𝑏12

Con 𝑦 = 𝑎2: 𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ 𝑙12 + 𝑙2

2 + 𝑏12

4𝑙1𝑙2 sin 𝑞2 𝑡 ≥ 𝑙12 + 2𝑙2

2 + 2𝑙1𝑙2 cos 𝑞2 𝑡

𝑙1 = 908𝑚𝑚

𝑙2 = 601𝑚𝑚

Longitudes obtenidas:

- Cálculo de Dimensiones:

•Los métodos expuestos aumentan la complejidad a medida que aumentan los GdLs. •El PCD y PCI en robots paralelos y seriales tienen un carácter altamente heurístico. •En ocasiones, no es posible hallar la solución analítica con métodos convencionales. •Cuando no hay solución analítica debe resolverse empleando métodos numéricos. •Simular todo el espacio articular y/o cartesiano supone coste de tiempo.

- ¿Por qué estudiar solamente la/s tarea/s a realizar?

VIDEO TRAYECTO

RIAS

Propiedad Articulación 1 Articulación 2

30X30 40X60 30X30 40X60

Posición Máxima (º) -8,90 +3,09 +111,60 +122,70

Posición Mínima (º) -19,66 -27,15 +64,96 +57,27

Rango de valores (º) 10,77 30,27 46,19 90,47

Posición Media (º) -14,04 -13,04 +89,67 +79,74

Posición Eficaz (º) 14,23 15,17 90,18 84,22

Velocidad Máxima (º/s) +6,09 +3,01 +23,81 +36,08

Velocidad Mínima (º/s) -6,31 -2,64 -22,50 +21,06

Velocidad Media (º/s) -0,03 -0,13 -0,42 0,28

Velocidad Eficaz (º/s) 2,49 2,21 10,12 17,43

Aceleración Máxima (º/s2) +8,39 +38,16 +24,87 -24,96

Aceleración Mínima (º/s2) -4,07 -15,56 -26,31 -54,83

Aceleración Media (º/s2) +0,09 -0,27 -0,07 0,37

Aceleración Eficaz (º/s2) 2,70 6,17 10,52 48,19

0

20

40

60

80

100

120

140

<-2

9 o

(en…

-2

7--2

6

-24

--2

3

-2

1--2

0

-1

8--1

7

-1

5--1

4

-1

2--1

1

-9

--8

-6

--5

-3

--2

0-1

3-4

6-7

9-1

0

12-13

15-16

18-19

21-22

24-25

27-28

31-32

36-37

- Características de los movimientos:

VALOR+ALEATORIO.ENTRE(-1;1)*ALEATORIO()*0,1

El error promedio máximo para ambos casos es de 195µm.

El error máximo para ambos casos es de 578µm.

- Características de los movimientos:

𝑙1 = 1.270𝑚𝑚

𝑙2 = 320𝑚𝑚

Longitudes obtenidas:

Definición de la cuestión física Análisis dinámico

Selección de la motorización

SELECCIÓN DE

MATERIALES

DINÁMICA

INVERSA

DINÁMICA

DIRECTA

ALFA

BETA

DEFINICIÓN DE

GEOMETRÍAS

PRE-SELECCIÓN

DE ACTUADORES

ESTIMACIÓN

DE PESOS

SIMPLIFICACIÓNDATOS DE

PARTIDA

SELECCIÓN DEL

CONJUNTO ACC.

DINÁMICA DE

ACTUADORES

DIS

EÑ

O M

EC

ÁN

ICO

AV

AN

ZA

DO

New

ton

-Eu

ler

Lag

ran

ge-

Eu

ler

D’A

lembert

Sis

tem

as L

inea

les

Wal

ker

-Ori

n

Gib

bs-

Ap

pel

l

- Selección de Materiales:

𝜏 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡

𝜏𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝑞 1 𝑡 , 𝑞 2 𝑡 , 𝑞 1 𝑡 , 𝑞 2 𝑡

- Problema Dinámico Inverso:

Solución al PDI I: Newton-Euler (Tendencia Tradicional)

Solución al PDI II: Lagrange-Euler (Tendencia de Mecánica Analít.)

Solución al PDI III: Método Basado en HI-DMAs

- Problema Dinámico Directo:

𝑞 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡 , 𝜏 𝑡

𝑞 𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝑞 1 𝑡 , 𝑞 2 𝑡 , 𝜏1 𝑡 , 𝜏2 𝑡

Solución al PDD I: Método de Walker & Orin

Solución al PDD II: Método Basado en HI-DMAs

Posición 0º: 𝜎𝑉𝑀 = 209,8MPa,𝛿 = 120,4mm, 𝛿𝑥 = 1,574mm y 𝛿𝑦 = 0,008mm.

Posición 57,3º: 𝜎𝑉𝑀 = 170,5MPa,𝛿 = 100,1mm, 𝛿𝑥 = 1,471mm y 𝛿𝑦 = 0,262mm.

Posición 90º: 𝜎𝑉𝑀 = 158,8MPa,𝛿 = 75,75mm, 𝛿𝑥 = 1,182mm y 𝛿𝑦 = 0,306mm.

Posición 122,7º: 𝜎𝑉𝑀 = 145,5MPa,𝛿 = 59,05mm, 𝛿𝑥 = 0,956mm y 𝛿𝑦 = 0,272mm.

- Simulación Estática:

𝜎 ∝1

𝐼 𝛿 ∝

1

𝐼

VIDEO ESTÁTICA

- Simulación Estática:

•La tensión máxima que el material es capaz de soportar, sin

llegar a plastificar, es de 250MPa.

𝐼′

𝐼≥209,8𝑀𝑃𝑎

250,0𝑀𝑃𝑎

•La flecha máxima del sistema debe ser de un valor 300 veces

inferior al doble de la luz (DB-SE del CTE), 1590mm·2/300.

𝐼′

𝐼≥100,1𝑚𝑚

10,6𝑚𝑚

•La deformación en x e y debe ser menor de 22µm, es decir, la

flecha máxima debe ser de 8mm, 1590·(1-cos(atan(8/1590))).

𝐼′

𝐼≥100,1𝑚𝑚

8𝑚𝑚

•La deformación máxima en x e y debe ser inferior a 405µm para

que el error total no supere 600µm (600µm-195µm=405µm).

𝐼′

𝐼≥1,471𝑚𝑚

0,405𝑚𝑚

•En movimiento, la mayor diferencia entre la flecha en la posición

más y menos extendida de 305µm (500µm-195µm=305µm).

𝐼′

𝐼≥1,471𝑚𝑚 − 0,956𝑚𝑚

0,305𝑚𝑚

- Simulación Estática:

El módulo de inercia 𝐼′ debe ser mayor que 𝐼 en razón de 12,51.

𝐼 > 31.300𝑚𝑚4

Perfil hueco rectangular de dimensión 20x40x2.

𝐼′ = 40.500𝑚𝑚4

Posición 0º: 𝜎𝑉𝑀 = 67,1MPa,𝛿 = 7,14mm, 𝛿𝑥 = 0,401mm y 𝛿𝑦 = 0,006mm.

Posición 57,3º: 𝜎𝑉𝑀 = 140,6MPa,𝛿 = 7,09mm, 𝛿𝑥 = 0,394mm y 𝛿𝑦 = 0,074mm.

Posición 90º: 𝜎𝑉𝑀 = 172,5MPa,𝛿 = 6,49mm, 𝛿𝑥 = 0,383mm y 𝛿𝑦 = 0,335mm.

Posición 122,7º: 𝜎𝑉𝑀 = 117,7MPa,𝛿 = 4,45mm, 𝛿𝑥 = 0,217mm y 𝛿𝑦 = 0,337mm.

- Simulación Estática:

250,0𝑀𝑃𝑎

172,5𝑀𝑃𝑎

10,6𝑚𝑚

7,14𝑚𝑚

8𝑚𝑚

7,14𝑚𝑚

𝐶𝑆 = 1,45

𝐶𝑆 = 1,48

𝐶𝑆 = 1,15

0,405𝑚𝑚

0,394𝑚𝑚

0,305𝑚𝑚

0,404𝑚𝑚 − 0,217𝑚𝑚

0,305𝑚𝑚

0,335𝑚𝑚 − 0,074𝑚𝑚

𝐶𝑆 = 1,03

𝐶𝑆 = 2,63

𝐶𝑆 = 1,17

Tare

a p

ara

bald

osa d

e 3

0X3

0

- Simulación Dinámica:

Tare

a p

ara

bald

osa d

e 4

0X6

0

Tare

a p

ara

bald

osa d

e 3

0X3

0

- Simulación Dinámica:

Tare

a p

ara

bald

osa d

e 4

0X6

0

0

10

20

30

40

<-5

60

o…

-5

00--48

0

-4

20--40

0

-3

40--32

0

-2

60--24

0

-18

0--16

0

-1

00--80

-2

0-0

60-80

140

-1

60

220

-2

40

300

-3

20

380

-4

00

460

-4

80

0

10

20

30

40

50

<-1

35

o (

en…

-1

20--11

5

-1

00--95

-8

0--7

5

-6

0--5

5

-4

0--3

5

-2

0--1

5

0-5

20-25

40-45

60-65

80-85

100

-1

05

120

-1

25

0

100

200

300

400

500

0

50

100

150

200

250

<-1

00

0 o

…

-7

00--67

5

-5

25--50

0

-3

75--35

0

-2

50--22

5

-1

50--12

5

-7

5--5

0

0-2

5

75-10

0

150

-1

75

250

-2

75

325

-3

50

425

-4

50

775

-8

00

950

-9

75

- Simulación Dinámica:

Propiedad Articulación 1 Articulación 2

Máximo Mínimo Máximo Mínimo

Momento en X (Nmm) +3.240,24 -4.044,01 +9.433,28 +8.702,26

Momento en Y (Nmm) +43.084,50 +36.192,00 +3.613,00 -3.491,44

Momento en Z (Nmm) +514,79 -562,43 +127,99 -119,00

Fuerza en X (N) +0,39 -0,37 +0,39 -0,37

Fuerza en Y (N) +0,39 -0,42 +0,39 -0,42

Fuerza en Z (N) -34,21 -34,21 -30,42 -30,42

Propiedad Articulación 1 Articulación 2

Máximo Mínimo Máximo Mínimo

Momento en X (Nmm) +7.793,87 -8.247,78 +9.409,45 +4.880,41

Momento en Y (Nmm) +46.297,70 +34.340,80 +8.156,88 -5.093,11

Momento en Z (Nmm) +4.764,14 -3.051,82 +1.058,39 -999,73

Fuerza en X (N) +1,91 -3,04 +1,93 -3,18

Fuerza en Y (N) +3,18 -2,14 +3,09 -1,82

Fuerza en Z (N) -34,21 -34,21 -30,42 -30,42

Propiedad Articulación 1 Articulación 2

30X30 40X60 30X30 40X60

MZ máximo (Nmm) +514,79 +4.764,14 +127,99 +1.058,39

MZ mínimo (Nmm) -562,43 -3.051,82 -134,19 -999,73

MZ Medio (Nmm) -8,58 -0,43 -0,02 +4,42

MZ Eficaz (Nmm) +233,66 +423,45 +53,59 126,12

Rango de giro: 30,24º. Velocidad : 6,31º/s. Aceleración: 38,16º/s2. Par nominal: 0,43Nm. Par máximo: 4,78Nm.

Rango de giro: 65,43º. Velocidad: 36,08º/s. Aceleración: 54,83º/s2. Par nominal: 0,13Nm. Par máximo: 1,06Nm.

VIDEOS DINÁMICA

- Caracterización de la Carga:

Especificaciones

Cinemáticas

Especificaciones

Dinámicas

Caracterización

de la Carga

Propiedad Articulación 1 Articulación 2

30X30 40X60 30X30 40X60

Velocidad Máxima (º/s) +6,09 +3,01 +23,81 +36,08

Velocidad Mínima (º/s) -6,31 -2,64 -22,50 +21,06

Velocidad Media (º/s) -0,03 -0,13 -0,42 0,28

Velocidad Eficaz (º/s) 2,49 2,21 10,12 17,43

Aceleración Máxima (º/s2) +8,39 +38,16 +24,87 -24,96

Aceleración Mínima (º/s2) -4,07 -15,56 -26,31 -54,83

Aceleración Media (º/s2) +0,09 -0,27 -0,07 0,37

Aceleración Eficaz (º/s2) 2,70 6,17 10,52 48,19

MZ máximo (Nmm) +514,79 +4.764,14 +127,99 +1.058,39

MZ mínimo (Nmm) -562,43 -3.051,82 -134,19 -999,73

MZ Medio (Nmm) -8,58 -0,43 -0,02 +4,42

MZ Eficaz (Nmm) +233,66 +423,45 +53,59 126,12

- Verificación del Conjunto Accionador:

Rango de giro: 30,24º. Velocidad máxima: 6,31º/s. Aceleración máxima: 38,16º/s2. Par nominal: 0,43Nm. Par máximo: 4,78Nm.

M4-2005 F M4-2006 C M4-2006 M

Índice Tc/M 0,379 0,441 0,441

Índice P/M 64,706 58,823

- Análisis Estático:

𝜎𝑉𝑀 = 8,67𝑀𝑃𝑎

𝛿𝑋,𝑌 = 2𝜇𝑚, 0,5𝜇𝑚

13,655𝑘𝑔 4,069𝑘𝑔 2,045𝑘𝑔

𝜎𝑉𝑀 = 8,69𝑀𝑃𝑎

𝛿𝑋,𝑌 = 8𝜇𝑚, 1𝜇𝑚 𝜎𝑉𝑀 = 0,95𝑀𝑃𝑎

𝛿𝑋,𝑌 = 0,15𝜇𝑚, 0,05𝜇𝑚

- Análisis Cuasi-Estático:

0

50

100

150

200

0 20 40 60

- Generación de Componentes:

- Ejes

- Chavetas

- Uniones atornilladas

- Rodamientos

- Pasadores

- Elementos de Transmisión de Potencia

- Bastidor

- Verificar las posibilidades de aplicar el Método Basado en HI-DMAs en robots con un número alto de GdLs.

- Verificar las posibilidades de aplicar el Método JIN en robots con un número alto de GdLs.

- Utilización de la Guía propuesta como material docente para la asignatura de Robótica del Grado de Tecnologías Industriales.

- Publicar la Guía en una Revista Científica.

- Ventajas y Desventajas del Método Basado en HI-DMAs:

Es posible obtener un modelo analítico ajustado para cualquier robot.

Es un procedimiento mecánico y sencillo.

La obtención de un modelo cinemático y dinámico con constantes es relativamente rápido.

No es necesario recorrer todo el espacio aritcular/cartesiano, puesto que se puede ajustar lo que resulta del Método JIN.

Para robots con un número alto de GdLs y mucha precisión de ajuste el coste computacional puede ser alto.

Es un modelo ajustado por lo que puede presentar cierto error.

Contemplar las variables geométricas para resolver la cuestión dinámica resulta en tiempos de simulación demasiado costosos.

Con constantes Con variables geométricas

Cinemática Directa ↑ ↕

Cinemática Inversa ↑↑ ↑

Dinámica Inversa ↑ ↓

Dinámica Directa ↑ ↓

- Especificaciones Técnicas Generales (Planteamiento del problema):

Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema

IDEA

1 GdL

2 GdL

Espacial

Planar

Locomotor

Paralelo

Serial

RR

Eléctricos

Neumáticos

Hidráulicos RP

PR

PP

Lineal 3 GdL

4 GdL

...

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Inventor™

Recorrido del Espacio Cartesiano

Espacio de Trabajo Articular

VIDEO CINEMÁTICA

INVERSA

- Problema Cinemático Inverso:

Inventor™

Recorrido del Espacio Cartesiano

Espacio de Trabajo Articular

- Problema Cinemático Inverso:

𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡

𝑞1 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 𝑞2 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡

Inventor™

Recorrido del Espacio Articular

Espacio de Trabajo

Cartesiano

- Problema Cinemático Directo:

𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡

𝑞1 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 𝑞2 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡

Mínimo y Máximo ángulo girado por la segunda articulación es de 57,30º y 122,73º.

El diseño estructural del robot se llevará a cabo estudiando el peor caso, es decir, 0º.

𝛿 =𝑙1 + 𝑙2

3

𝐸𝐼

𝐹𝐿3+𝑞𝐿8

𝑙1 + 𝑙2

𝜎 = 𝐹𝐿 +𝑞𝐿2

𝑙1 + 𝑙2 𝑙1 + 𝑙2𝑦

𝐼

174,90𝑀𝑃𝑎

124,42𝑚𝑚

600µm-578µm = 22µm

La flecha máxima del sistema debe ser inferior a 8mm.

𝛿 ∝1

𝐼→ 𝐼 ≥ 38.881,25𝑚𝑚4

La deformación es la característica más limitante.

Perfil hueco con forma rectangular de dimensiones 20mmx40mm de espesor 2mm.

Momento de inercia de área de 40.500mm4.

- Selección del Conjunto Accionador:

•Resolución mejor que 0,1º (para evitar que la precisión se vea

empobrecida), velocidad precisa, peso, tamaño, geometría,... Comportamiento

•Servomotor pues es pequeño, alcanza posiciones angulares

específicas mediante señal codificada, fácil control, económico,… Tipo de Motor

•Con manguera de conexión con tensión continua, en caso de existir

tensiones nominales diferentes se usarán convertidores DC/DC,…

Fuente de Alimentación y

Amplificador

•Se procurará minimizar el precio y los plazos de entrega. Precios y Plazos de Entrega

•Una vez seleccionado el motor se diseñarán las operaciones y

piezas necesarias para su ensamblaje en el sistema.

Compatibilidad con el Resto

de Sistemas

•Se elegirá cómodo y fácil como para que su instalación y manejo no

suponga problemas, se recopilará toda la información técnica,…

Manejo, Documentación

para Conexión y Puesta en

Marcha

Cara

cte

rísti

cas B

ásic

as d

e S

ele

cció

n

- Selección del Conjunto Accionador:

•Ratios para facilitar la comparación entre magnitudes interesantes:

Par/peso[Nm/Kg], Inercia/peso[Kgm2/Kg], Potencia/peso[W/Kg],… Índices de Performance

•Perfil de movimiento mediante la evolución temporal para calcular

valores de par eficaz y par máximo en el ciclo: Perfiles de Movimiento

Característico

•Debe prestarse un par continuo igual al eficaz medio en el ciclo.

•Debe proveerse un par de pico igual al par máximo del ciclo. Satisfacción de Par

Continuo y Par de Pico

•Parámetros que pueden ayudar a comparar y discernir: Peso,

tamaño, constante del motor/par/velocidad/térmica, intensidad,…

Satisfacción de los

Parámetros

Fundamentales

•Es necesario determinar si es necesaria transmisión o se tratará de

un accionamiento directo. Selección del Tipo de

Transmisión Cara

cte

rísti

cas A

vanzadas d

e S

ele

cció

n

𝑇𝑅𝑀𝑆 =1

𝑇 𝑇 𝑡 2𝑑𝑡

- Verificación del Conjunto Accionador:

Rango de giro: 65,43º. Velocidad máxima: 36,08º/s. Aceleración máxima: 54,83º/s2. Par nominal: 0,13Nm. Par máximo: 1,06Nm.

K I F D

Índice Tc/M 0,131 0,131 0,119 0,112

Índice P/M 34,375 37,500