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1

1

SEMINARIO MODELACIONACHISINA 2007

MODELOS Y METODOS DE

ANALISIS Y DISEÑO DE EDIFICIOS.

UNA VISION HISTORICA

NOVIEMBRE - 2007

TOMAS GUENDELMAN BEDRACK

2

CARGAS SISMICASDistribución uniforme de aceleraciones (12% peso)

W1W2

Wi

Wn

.

.

.

.

.

.H

Zi

.

.

0,12 x W1

.

.

0,12 x W2

.

.

0,12 x Wi

0,12 x Wn

2

3

MODELOS TIPO VARILLA PARA CARGAS SISMICAS

Varilla prismática Varilla de inercia variable (Muto)(modelo válido para % huecos menor a 25%)

4

METODO DEL PORTAL

3

5

METODO DE RIGIDEZ DE ENTREPISO

6

METODO DE RIGIDEZ BASAL

4

7

METODO DE FUNCIONES CONTINUAS

8

W1W2

Wi

Wn

.

.

.

.

.

.H

Zi

x W1 x Z1/H

.

.

.

.

.

.

α

α x W2 x Z2/H

x Wi x Zi/Hα

CARGAS SISMICASDISTRIBUCION LINEAL DE ACELERACIONES (12% PESO)

En que: α = 0.12 · H · Σ WiΣ Wi · Zi

5

9

4

b.10

b.11b.8

b.5b.4

b.9b.6 b.12

b.13b.7

b.3b.2

b.11 2

53

6 7 8

REPRESENTACION

- Se presentan bloques de submatrices de [3×3]

- Se incluyen las condiciones de borde.

R⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪=

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

r

b.13 b.12 b.11 b.10b.9b.8b.7b.6b.5b.4b.3b.2b.1

R

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

=

r

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

METODOS MATRICIALES

10

MODELOS DE MARCOS PLANOS EQUIVALENTES

Modelamiento de nudos finitos

6

11

W1W2

Wi

Wn

.

.

.

.

.

.H

Zi

x W1 Ø1

.

.

.

α

α x W2 Ø2

α x Wi Øi

α x Wn Øn

.

.

.

CARGAS SISMICASDISTRIBUCION DE ACELERACIONES CON LA FORMA DEL PRIMER MODO

(12% PESO)

En que: α = 0.12 · Σ WiΣ Wi · ∅i

12

W1W2

Wi

Wn

.

.

.

.

.

.H

Zi

CARGAS SISMICASPROCEDIMIENTO DE SUPERPOSICION MODAL ESPECTRAL

CORTE BASAL COMBINADO SE DEFINE EN NORMA

Reglas de Combinación Modal:

a) Máximo Posible = Suma de Módulos

b) Máximos Probables (SRSS) = Square Root of Sum of Squares

c) Promedio entre (a) y (b)

d) CQC

7

13

MODELOS DE MARCOS PLANOS EQUIVALENTESCASO DE ELEMENTOS DE BAJA ESBELTEZ

1.- Perforaciones alineadas

2.- Trozos rígidos verticales

14

3.- Perforaciones alternadas

α p

α2

α1

y

x

∞

∞

4.- Barra genérica. Zona flexible con trozos rígidos desalineados

8

15

CARGAS ESTATICAS VERTICALESEjes paralelos en tandem para simular difragma indeformable

1 2 3 4

421 3

R por P iso

R1

R2

R3

1 2 3 4

R1

R2

R3

+

16

VIGA

VIGA

METODO PSEUDO TRIDIMENSIONAL

•Rigidez de ejes resistentes sólo en su propio plano•Diafragmas horizontales infinitamente rígidos en su plano•Compatibilidad de desplazamientos en todos los pisos•Monolitismo estructural se incorpora con alas colaborantes

9

17

ELEMENTOS POCO ESBELTOS

2.- Modelo alternativo

1.- Modelo de Stafford Smith & Girgis

AdAdt = espesorb = anchoh = alturaE = módulo de elasticidad extensionalG = módulo de elasticidad angularν = módulo de Poissonα = arctg(h/b)

18

EDIFICIO TUBULAR. MODELO PLANO EQUIVALENTE

10

19

VIGA

VIGA

GLV en cada nudo en cada piso

METODO PSEUDO TRIDIMENSIONAL MONOLITICO

•Rigidez de ejes resistentes sólo en su propio plano•Diafragmas horizontales infinitamente rígidos en su plano•Compatibilidad de desplazamientos en todos los pisos•Compatibilidad de desplazamientos verticales en aristas

20

MODELOS MIXTOS

Barra Flexible enPlano Horizontal

•Diafragmas modelados con Elementos Finitos o con elementos flexibles de conexión entre eslabones rígidos (Elementos de Enlace)•Elementos resistentes modelados como marcos planos

11

21

MODELOS DE MARCOS ESPACIALES

Edificio Nave Convertidores El TenienteBarrios, Montecinos, Cancino

22

Hotel Diego de Almagro, TalcaRené Lagos y Asociados

MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

•MARCOS ESPACIALES O MALLA DE ELEMENTOS FINITOS.•6 GRADOS DE LIBERTAD POR NUDO•COMPATIBILIDAD EN TODOS LOS NUDOS

12

23

Losas Planas(Refuerzo de losas)

Definición del Problema

a) ¿Qué Rigidez usar?b) ¿Qué Resistencia usar?

24

b ?

a) Rigidez

13

25

Ancho colaborante de mejor aproximación

losaespesoree

MLb ii

=

+= *1.0

26

14

27

Cinco pares de muros enfrentados Tres pares de muros enfrentados 1 par de muros enfrentado

Losa CON muros transversales o 

mordazas

Losa  SIN muros transversales o 

mordazas

b) Resistencia

28

METODO PUNTAL-TENSOR (S-T)PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

Strut: Elementos en compresión (hormigón)Tie : Elementos en tracción (armaduras)

Modelo S-T para una viga completa

15

29

EFECTO P - DELTA

30

16

31

Marco de rigidez negativa equivalente a [KG]

32

Modelo completo del edificio, incluida [KG]

17

33

INCORPORACION DEL PROCESO CONSTRUCTIVO

1

↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓

+

2

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

3

+

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

i

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

+

i + 1

+

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

n

+

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

: Avance de la Construcción

34

DISEÑO POR DESEMPEÑO(PERFORMANCE BASED DESIGN)

LEY DE LA OFERTA Y LA DEMANDA

• Oferta: Capacidad Resistente que ofrece la estructura. Válida para todo nivel de Demanda.

• Demanda: Exigencia de Resistencia que demandan diferentes niveles de severidad de las solicitaciones sísmicas (Estados Límites).

OFERTA ≥ DEMANDA

18

35

OFERTA (CAPACIDAD)

• Curva no-lineal que relaciona la fuerza lateral sobre la estructura con su desplazamiento lateral.

• Solución formal: Análisis dinámico no-lineal.• Solución aproximada: Pushover.

V

δ

δ

∑=

MgV

ga

36

DEMANDA (SOLICITACIÓN)• Formal: Registro de aceleraciones en la base de la estructura.• Aproximada: Espectro de pseudo-aceleraciones de la solicitación sísmica para un

sistema linealmente elástico.

aeai SR1S ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

T

R

1

μ

To

dedi SR

S ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ μ=

Sd

Sa

f(To)

elástico

inelástico

R :Factor de Modificación de Respuestaμ :Ductilidad GlobalT :Período To :Periodo de inicio de la rama descendente

del espectro de pseudo-aceleracionesSae - Sde :Diagrama de Demanda ElásticaSai - Sdi :Diagrama de Demanda Inelástica

19

37

EJEMPLO DETERMINACION PUNTO DE DESEMPEÑO

38

NIVELES DE DEMANDA VISION 2000

970 años10% en 100 añosMuy Esporádico(Raro)

4

475 años10% en 50 añosEsporádico3

72 años50% en 50 añosOcasional2

43 años50% en 30 añosFrecuente1

Período deRetorno

Probabilidad de Excedencia

SismoNivel deDemanda

20

39

NIVELES DE DESEMPEÑO VISION 2000

0.025 La estructura podrá experimentar importantes daños estructurales y no estructurales. Su rigidez se habrádegradado de manera significativa, pero no deberá alcanzar el colapso.

Ultimo4

0.015 La estructura podrá experimentar daños significativos, pero deberáquedar una reserva adecuada para evitar el colapso.

Daño Controlado3

0.005 La estructura no deberá experimentar daño, o éstos serán mínimos, de modo tal que se garantice su normal operación.

Operacional2

0.002 Ausencia de daños, desempeño elástico. Servicio1

δ/HObjetivo

Desempeño EstructuralNivel deDesempeño

Nivel deDemanda

40

PROPUESTA PARA CHILE - SÓLO 3 NIVELES

3.00.015SaDañoControlado

2.00.0051.4 Sa/R*Operacional

1.00.002Sa/R*Servicio

DuctilidadGlobal μ

DesplazamientoObjetivo δ/Η

Proposición de los

Niveles de Demanda

Nivel de Desempeño

21

41

CARACTERÍSTICAS DEL PUSHOVER CONVENCIONAL

1. Supone un diseño previo.2. Requiere conocer características constitutivas y resistentes de cada

elemento de la estructura,3. El proceso no lineal, vía degradación de rigidez, genera un mecanismo

de falla.4. Con el mecanismo de falla, el proyectista debe juzgar si se manifiesta un

comportamiento plástico prematuro o indeseable.5. El resultado de este juicio puede originar una rectificación en el diseño

original.6. La rectificación selectiva de rigideces, capacidades, o ambas, hace

necesario repetir los pasos anteriores.7. El cruce de las curvas de demanda con la de capacidad proporciona

información respecto del cumplimiento del criterio de diseño.8. En la eventualidad de que los desplazamientos laterales, las

deformaciones locales, las ductilidades globales, u otros requisitos no sean satisfechos, deberá rectificarse el diseño original y repetir el proceso.

42

DISEÑO POR CAPACIDAD

Eslabones Frágiles Eslabón Dúctil Eslabones Frágiles

Pis>P0

Pi

P0

Elabones Frágiles + 1 Eslabón Dúctil Cadena Dúctil(a) (b) (c)

P0 P0

Pi

P0

Pis

ANALOGÍA DE PAULEY Y PRIESTLEY

22

43

• Retenga las características del Pushover Convencional, pero que se oriente al diseño por capacidad.

• Sea aplicable a modelos estructurales complejos, de barras y elementos finitos, de variada naturaleza constitutiva.

PUSHOVER INVERSOPUSHOVER INVERSO

Consiste en crear un procedimiento que:Consiste en crear un procedimiento que:

44

•Se desea controlar el diseño a través del mecanismo de falla definido por las 4 etapas que se muestran a continuación.

•En cada etapa se indica el factor de desplazamiento acumulado para el que se alcanza dicha situación.

•La solución de este ejemplo se obtiene fácilmente mediante el empleo de programas convencionales de análisis de estructuras planas.

EJEMPLO

23

45

ETAPA 1

f desp = 1.25

ETAPA 2

fdesp = 1.50

ETAPA 3

f desp = 2.00

ETAPA 4

fdesp = 3.00

46

CARACTERÍSTICAS

• No se requiere un diseño previo de la estructura.• Los esfuerzos de diseño son los acumulados en el análisis secuencial.• El diseñador puede modificar la secuencia del mecanismo de falla para

satisfacer los requerimientos de desplazamientos objetivo y de ductilidades máximas.

• Con el mecanismo de falla definido se puede seleccionar una relación constitutiva no lineal para los elementos de la estructura, en forma discreta.

• Se puede incluir ramas de rigidez negativa, a fin de tomar en cuenta fenómenos de segundo orden, tales como el efecto P-Δ.

24

47

DISIPADORES DE ENERGIA

•Aisladores en la Base

•Amortiguadores de masa en sintonía (Tuned Mass Dampers)

•Disipadores de Energía entre pisos (amortiguadores)

•Otros sistemas de disipación pasiva o activa

48

AISLADORES Y DISIPADORES DIVERSOS

Goma

Lámina de Acero

Núcleo de Plomo

Placa de Montaje

Deslizador Articulado

Material de Apoyo

Aislador de goma

Amortiguador viscoso TADAS (Triangular Added Damping And Stiffness)

Péndulo de fricción

25

49

Edificio con aislación basal TUNED MASS DAMPER

50

SINTESIS DE LA PRESENTACION

Evolución Cronológica:

• del Modelamiento Estructural• de los Métodos de Análisis• y de la Evaluación de las Solicitaciones Sísmicas

26

51

ANTES DE 1950

•Distribución lateral continua•Ecuación diferencial para dos varillas, una que deforma por flexión y otra por corte, que tienen elásticas congruentes

Método de funciones continuas

•Se supone puntos de inflexión en el centro de vigas y columnas

•Modelos incompatibles isostáticos

Métodos simplificados:•Método del portal•Método de rigidez de entrepiso •Método de rigidez basal

•Fuerzas sísmicas equivalentes a aceleraciones uniformes de 12% de las masas de piso

•Areas tributarias y barras independientes•Relajación de esfuerzos en extremos de barras por medio de factores de rigidez

•Modelos analíticos formales•Modelos numéricos e iterativos

Métodos hiperestáticos con soluciones formales, numéricas o iterativas:•Métodos de las fuerzas•Método de los desplazamientos•Método de Cross•Métodos energéticos

CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA

52

•Fuerzas sísmicas equivalentes a aceleraciones de variación lineal, tipo triangular invertidas, escaladas a un corte basal de 12% del peso total del edificio•Se ignora acoplamiento entre traslaciones y de estas con la rotación en planta

•Cargas distribuidas en barras del marco•Ausencia de interacción debida a efecto de losas y a monolitismo estructural

•Modelos lineales tipo marcos planos independientes• Matrices de Flexibilidad y de Rigidez•Matrices de rigidez de barras con trozos rígidos

Métodos matriciales para estructuras uniaxiales(barras)

CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA

EN LA DECADA DE LOS ‘50

27

53

EN LA DECADA DE LOS ‘60

•Integración “paso a paso” de las ecuaciones del movimiento a partir de registros de aceleración basal

Métodos lineales de respuesta (Newmark, Aceleración lineal de Wilson, etc.)

•Fuerzas sísmicas equivalentes a aceleraciones de variación proporcionales al modo fundamental del edificio, escaladas a un corte basal de 12% del peso total (principios de la década)•Se inicia el análisis modal espectral•Se reduce el requerimiento de corte basal mínimo (a mediados de la década)•Se incorporan los modelos de barras equivalentes para elementos de baja esbeltez (machones y muros)

•Hipótesis de diafragmas indeformables en su plano horizontal•Cargas distribuidas en barras del marco•Fuerzas de interacción horizontales en losas para compatibilizar desplazamientos laterales del edificio

•Modelos lineales de elementos finitos planos horizontales (losas) y verticales (ejes resistentes)•Incorporación de modelos matriciales en estructuras de edificios, con dos traslaciones y una rotación en planta de los diafragmas de piso: Modelo lineal pseudo tridimensional de marcos planos equivalentes•Modelos compatibles para desplazamientos de diafragmas•Ausencia de vínculos cinemáticos verticales en aristas comunes. Monolitismo sólo se refiere a rigideces (alas colaborantes)•Se incorpora acoplamiento entre traslaciones y de éstas con la rotación en planta•Modelo lineal tridimensional de barras

Método de elementos finitos para modelos bidimensionales

CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA

54

EN LA DECADA DE LOS ‘70

•Incorporación de propiedades no lineales de origen constitutivo o geométrico •Inclusión de las deformaciones en las ecuaciones de equilibrio (efecto P-Δ)

Matrices de rigidez geométrica

•Incorporación de parámetros probabilísticas de intensidad y distribución de cargas

•Se establece la compatibilidad vertical en aristas comunes de ejes resistentes verticales •Aparecen los primeros procedimientos de análisis dinámico no lineal.•Se implementa en Chile la norma NCh433.Of72

•Distribución automática de cargas en barras del marco o en dominio de los elementos finitos•Fuerzas de interacción en losas en interfase de subestructuras•Compatibilidad discreta (en grados de libertad definidos) de desplazamientos entre subestructuras

•Modelo lineal pseudo tridimensional monolítico•Modelo lineal integral de elementos finitos planos y tridimensionales•Deformabilidad de diafragmas•Corrección de la convergencia de los métodos numéricos. Se desarrolla el método θ de Wilson

Método de subestructuras para estructuras de barras o de elementos finitos de muchos grados de libertad

CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA

28

55

EN LA DECADA DE LOS ‘80

•Cargas horizontales discretas en nudos del modelo S-T

•Cargas verticales discretas en nudos del modelo S-T

•Modelos isostáticosrelacionados con el flujo de cargas

Método Puntal-Tensor (S-T)

Métodos no-lineales de Respuesta

CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA

56

EN LA DECADA DE LOS ‘90

•Se implementa en Chile la norma NCh433.Of96•Se hace exigible el uso de ACI 318-95, Capítulo 21•Se definen los Estados Límite•Se desarrolla el concepto de diseño por desempeño•Se desarrollan los sistemas de análisis sísmico estático no lineal•Se incorporan de los conceptos de Ductilidad y Resistencia, agregados a los de Rigidez.•Se define la Demanda Inelástica

•Interacción entre análisis y diseño•Se hace exigible el uso de ACI 318-95

•Modelo Capacidad-Demanda

Diseño por Capacidad y Diseño por Desempeño

•Tratamiento de deformaciones y esfuerzos mediante acumulación de resultados parciales del modelo evolutivo

•Modelo evolutivoMétodo de análisis asociados al proceso constructivo

CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA

29

57

DESDE 2000

•Se implementa en Chile la norma NCh2745.Of2003 "Análisis y Diseño de Edificios con Aislación Sísmica -Requisitos"

•Modelos dinámicos formales•Modelos lineales equivalentes

Métodos no lineales para inclusión de disipadores de energía

•Extensión del diseño sísmico a estructuras industriales•Se implementa en Chile la norma NCh2369.Of2003

CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA