golden rasio presentasi rukmono 30115301
Post on 07-Mar-2016
222 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 1/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
FILSAFAT SAINS
Golden Rasio
Rukmono Budi Utomo
February 25, 2016
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 2/21
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 3/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
Barisan FibonacciSejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia,yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacciitu sendiri.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 4/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
Barisan FibonacciSejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia,yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacciitu sendiri.
Rumusan Fibonacci
Fibonacci merumuskan bahwa suatu barisan bilanganf 0, f 1, f 2, f 3, ..., f n−2, f n−1, f n dengan karakteristik bahwa untukf 0 = 1 dan f 1 = 1 , maka f 2 = 1 yang merupakan jumlahan atas
dua suku sebelumnya, dengan kata lain f 2 = f 0 + f 1. Begituseterusnya untuk f 3 = f 1 + f 2 dst , dan f n = f n−2 + f n−1.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1 B i Fib i
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 5/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap
dapat dituliskan sebagai berikut:
f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1 B i Fib i
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 6/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap
dapat dituliskan sebagai berikut:
f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377
Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1 Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 7/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap
dapat dituliskan sebagai berikut:
f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377
Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?
Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1 Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 8/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap
dapat dituliskan sebagai berikut:
f 0, f 1, f 2, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12, f 13, f 14, f 150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377
Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?
Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1 Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 9/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik
tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti BarisanFibonacci.
kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite
calla lily ) , bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopak
bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 10/21
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik
tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti BarisanFibonacci.
kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite
calla lily ) , bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopak
bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 11/21
. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satuyang merupakan sukupertama f 1 dan f 2 pada barisan Fibonacci,begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masing
masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3 )dan suku ke 4 (f4 ) pada barisan Fibonacci.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 12/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satuyang merupakan sukupertama f 1 dan f 2 pada barisan Fibonacci,begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masing
masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3 )dan suku ke 4 (f4 ) pada barisan Fibonacci.
Masih banyak bunga-bunga lain yang mengikuti barisan Fibonacci,seperti bunga buttercup yang memiliki kelopak 5,
bungadelphiniums yang memiliki kelopak 8 dan bunga ragwort danbunga aster yang masing-masing memiliki kelopak 13 dan 21.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 13/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
Rasio Emas
Rasio Emas φ = 1.618205... atau dalam angka pembulatan karenapemotongan adalah π = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (ratio
number ) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua
belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 14/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
Rasio Emas
Rasio Emas φ = 1.618205... atau dalam angka pembulatan karenapemotongan adalah π = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (ratio
number ) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua
belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya
Dalam barisan Fibonacci, f 12 bernilai 89,f 13 bernilai 144, f 14bernilai 233,dan f 15 bernilai 377 . Apabila dilakukan perhitungandengan cara membagi suatu suku dalam deret Fibonacci dengan
suku sebelumnya, maka akan diperoleh suatu bilangan yangmenuju ke arah (Golden Ratio ) atau rasio emas π = 1.618.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci2 G ld R i
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 15/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutanPehitungannya sebagai berikut.
f 13
f 12= 144
89 ≈ 1.6179775
f 14
f 13= 233
144 ≈ 1.6180556
f 15
f 14= 377
233 ≈ 1.6180258
...dst
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci2 G ld R i
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 16/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutanPehitungannya sebagai berikut.
f 13
f 12= 144
89 ≈ 1.6179775
f 14
f 13= 233
144 ≈ 1.6180556
f 15
f 14= 377
233 ≈ 1.6180258
...dst
Apabila suku-suku dalam barisan Fibonacci dilakukan perhitunganpembagian seperti di atas, maka akan menghasilkan suatu niairasio π = 1.618.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci2 Golden Rasio
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 17/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama
mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid:Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem danrata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjangadalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclidmenjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebutsebagai ”rasio ekstrem dan rata-rata” yang kemudian familiardengan yaitu rasio emas
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci2 Golden Rasio
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 18/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama
mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid:Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem danrata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjangadalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclidmenjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebutsebagai ”rasio ekstrem dan rata-rata” yang kemudian familiardengan yaitu rasio emas
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci2 Golden Rasio
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 19/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
Golden Rasio Dalam Dunia Nyata
Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjangantara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tanganmenghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagianatas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapaktangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas.
Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandinganantara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku kepangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 20/21
2. Golden Rasio3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
Golden Rasio Dalam Dunia Nyata
Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjangantara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tanganmenghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagianatas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapaktangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas.
Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandinganantara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku kepangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio
7/21/2019 Golden Rasio Presentasi Rukmono 30115301
http://slidepdf.com/reader/full/golden-rasio-presentasi-rukmono-30115301 21/21
3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata
lanjutan
Rasio emas merupakan bilangan irasional dengan nilaisesungguhnya yakni 1.61803398874989484820... yang digitnyaterus bertambah tanpa pola tertentu.
Masih banyak contoh dalam fenomena dunia nyata yang
menghasilkan rasio emas.Rasio emas akan terus memberikan teka-teki pada manusiadan membutuhkan penelitian yang sangat panjang untukmengetahui makna dari rasio emas tersebut, atau malah tidakakan pernah terungkap.
referensi
makalahrasioemasmatematika.blogspot.co.idhttp://majalah1000guru.net/2013/07/golden-ratio/
Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio
top related