geometría descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAGEOMETRÍA DESCRIPTIVASistemas de Sistemas de RepresentaciónRepresentación

Sistema DiédricoSistema Diédrico

Sistemas de representación ¿Qué son?

Son el conjunto de reglas y procedimientos geométricos que permiten definir sobre un plano la forma de los objetos tridimensionales.

Facilitan información acerca de las medidas y proporciones del objeto representado.

Los principales sistemas de representación son:

Planos acotados.Sistema diédrico.

Sistema axonométrico.Sistema cónico.

– Los objetos se representan por medio de proyecciones.• Proyectar es lanzar en línea recta (denominada rayo proyectante) un punto

o la imagen de un objeto sobre una superficie (plano de proyección).• Clases de proyecciones; Dependiendo de donde esté colocado el centro de

proyección pueden ser de dos clases:

– Proyección cilíndricaFoco en el infinito

– Proyección cónicaFoco en un punto

Ortogonal Oblicua

Cilíndrica ortogonal Cilíndrica oblicua Cónica

Sistema diédrico

• El sistema diédrico es un sistema de representación que utiliza la proyección cilíndrica ortogonal en las que las rectas proyectantes son paralelas entre sí y perpendiculares al plano de proyección.

Elementos fundamentales del S. diédrico

– Planos de proyección:Plano horizontal (PH)

Plano vertical (PV)Plano de perfil (PP)

– Línea de tierra (LT) es la intersección entre el PH y el PV.

Para representar un objeto en sistema diédrico, los planos de proyección se abaten para crear un único plano de proyección.

http://www.educacionplastica.net/zirkel/punto_diedrico.html

El plano de proyección horizontal se abate sobre el plano de proyección vertical.

Representación de puntos• Para obtener la

representación de un punto del espacio sobre un plano se trazan las rectas proyectantes, siendo estas perpendiculares a los planos.

• Los puntos se representan con letras mayúsculas, y sus proyecciones sobre el PH se indican con un apóstrofo (ó con un 1), dos sobre el PV, y con tres sobre el plano de perfil.

• La distancia del punto al plano vertical se llama alejamiento, la distancia al plano horizontal se llama cota, y la distancia al plano de perfil, desviación.

Proyecciones del puntoProyecciones del punto

PV

PHPH

PV

PP2

P2

P1

P1

alejamiento

alej

amie

nto

cota

cota

EJERCICIOS

– A:• Cota: 2 cm.• Alejamiento: 3 cm

– B:• Cota: 4 cm.• Alejamiento: 1 cm.• Desviación: 0,5 cm.

– C:• Cota: 0 cm.• Alejamiento: 2,5 cm• Desviación: 4 cm.

– D:• Cota: 2,5 cm.• Alejamiento: 0 cm.• Desviación :3,5 cm.

– E: • Cota: 2 cm.• Alejamiento: - 3 cm.

– F:• Cota: - 2 cm.• Alejamiento: 4 cm.

Representa espacialmente (planos sin abatir) los siguientes puntos y traza sus proyecciones en sistema diédrico.

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/laboratorio_virtual_sistema_diedrico/index.html

Representación de rectas

• Al igual que el punto, la recta, puede tener hasta tres proyecciones, pero suele quedar definida por dos; una sobre el plano horizontal y otra sobre el vertical.

• Se nombran con letra minúscula (r) y sus proyecciones sobre el PH se indican con un apóstrofo (r’ ó r1), dos sobre el PV (r’’), y con tres sobre el plano de perfil (r’’’).

• Podemos definir una recta:– Por medio de dos puntos cualquiera de esa recta.

• Por medio de sus trazas;– Las trazas son los puntos de intersección entre la

recta y el plano.– Se denominan H (intersección con el P.H.) y V

(intersección con el P.V.)

• Una recta puede tener infinitas posiciones, pero se agrupan en:– Rectas paralelas:

• A la línea de tierra

– Recta frontal: paralela al plano vertical y oblicua al PH.

– Recta horizontal: Paralela al plano horizontal y oblicua al PV.

• Paralelas a uno de los planos de proyección:

– Recta de perfil: paralela al plano de perfil.

r’

r’’v’’

v’

a2

a1h1

h2

a2

a1

– Recta perpendicular al p. horizontal; solo tiene traza horizontal.

– Recta perpendicular al p. vertical o de punta; solo tiene traza vertical.

• Rectas perpendiculares a un plano de proyección;

.

a1

V2

H1

a2

• Recta oblicuas a los dos planos de proyección.

a2

a1

h1

v2

EjerciciosRepresenta espacialmente (planos sin abatir) las siguientes rectas y traza sus proyecciones en sistema diédrico.

• Recta frontal “r”• Recta de perfil “s”

Representación figuras planas

• Al igual que una recta, una figura plana puede adoptar multitud de posiciones en el espacio.

• Para obtener las proyecciones de una figura, se proyectan sus vértices y a partir de ellos los lados, sobre los planos vertical y horizontal.

Figuras planas paralelas a un plano de proyección.– Paralela al p.

horizontal, todos los puntos tendrán la misma cota.

– Paralela al p. vertical, todos los puntos tendrán el mismo alejamiento.

Ejercicios• Realizar las proyecciones de un triángulo

isósceles que tiene 2 cm. de lado menor y una altura de 3 cm.

3 cm.

2 cm.

Datos

Desviación: (hasta A) 3 cm.(hasta B) 1 cm.(hasta C) 2 cm.

Cota: A y B; 0,5 cmC 3,5 cm.

Alejamiento: A B C; 1,5 cm.A B

C

REPRESENTACIÓN DIÉDRICA DE SÓLIDOS

• Las proyecciones de un sólido sobre los planos de proyección se denominan vistas, y son;

PLANTA; proyección sobre el plano horizontal.

ALZADO; proyección sobre el plano vertical.

PERFIL;proyección sobre el plano de perfil (derecho y/o izquierdo).

ALZADO

El alzado, será la vista principal de la pieza

En la vista de perfil se representará aquella vista que nos aporte una mayor información de la pieza (derecho o izquierdo, o ambas).

En la imagen se ha representado el perfil izquierdo, pero esta proyección se denomina perfil derecho

CROQUIS

• ¿Qué es?– Es un dibujo a mano alzada de una pieza que

refleja detalladamente su forma.– Si este dibujo incluye las medidas reales de la

pieza se denomina croquis acotado.– El croquis se emplea en la fase de diseño del

producto o para representar objetos del natural.