generadores de radiación ionizante 1.4 guía de ondas
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Objetivos: Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta.
Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas
www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08
Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica
Universidad AustralValdivia, Chile
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Elementos
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Generación de electrones(Filamento)
Emitir Rayos Gamma o Partículas
Generación de Rayos GammaAceleración
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Aceleradores básicos
Principio básico:
Ánodo (positivo)Cátodo (negativo)
Campo eléctrico
Carga eléctrica
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Mayor energía mientras mayor diferencia de potencial.
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Aceleradores básicos
Problema: descarga entre las placas
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Guía de Ondas
Ernst Ising(1900-1998)
Rolf Wideröe(1902-1996)
1925 Propone usar un campo alternante
1928 Construye el acelerador propuesto
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Guía de Ondas
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La idea es formar un pulso e ir variando el campo de modo que este siemprese encuentre en cavidades con un campo que lo acelera:
o en forma grafica
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Guía de Ondas
Principio basic
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Guía de Ondas
Periodo de la oscilación del generador RF:
Distancia entre disco:
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En que la fase depende del diseño, o sea de la solución formal de la ecuación de las cavidad.
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Guía de Ondas
Para energías superiores a m0c2 la velocidad del electrón es aproximadamente aquella de la luz con lo que:
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Empleando el modelamiento del Klistrón se tiene que el factor de propagación es
y el ángulo de transición queda como
La energía ganada por el electrón después de la n-esima cavidad bajo un potencial V es:
La pregunta es como se puede generar este campo magnético alternante (onda)
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Guía de Ondas
Ecuaciones de Maxwell
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Teoremas claves
StockesGreen
(Coulomb)
(Faraday)
(Ampere) (Ohm)
(Lorentz)
(Monopolos)
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Paréntesis derivadas parciales
Una derivada “normal” o “total” es una derivada en que se considera como varia la función pero también las restantes variables de la variable con que se esta derivando:
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Una derivada parcial es una derivada en que solo se considera la forma como la función varia en la variable a derivar:
En particular es:
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Paréntesis Ecuaciones de Maxwell
Con el teorema de Green
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No existen “cargas magnéticas”
El campo eléctrico sobre una superficie es igual a la suma de todas las cargas
Q
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Paréntesis Ecuaciones de Maxwell
Con el teorema de Stockes
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Guía de Ondas
Sin cargas ρ = 0 y J = 0 y en el vacio (ε=1, μ=1) por lo que:
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Guía de Ondas
En forma análoga para el caso sin cargas desplazándose (J = 0):
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Guía de Ondas
Solución del tipo
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Guía de Ondas
Caso sin cargas
o
Ondas libres no pueden acelerar cargas en la dirección en que se desplazan
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Guía de Ondas
Otra situación se da en un cilindro con paredes conductoras
y
x
z
b
Con condiciones de borde en la superficie r = b
θr
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Sin campo en la superficie
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Paréntesis derivadas parciales vectoriales
Ecuaciones vectoriales de utilidad en este caso (coordenadas cilíndricas)
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función escalar
función vectorial
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Guía de Ondas
Ecuación en coordenadas cilíndrica:
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Guía de Ondas
Solución onda del campo eléctrico:
Condición de borde:
Jn es la función de Bessel de orden n
znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde
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Guía de Ondas
Solución onda del campo magnético:
Condición de borde:
Jn es la función de Bessel de orden n
znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde
Las raíces de la solución para el campo eléctrico y magnético son distintas por lo que no puede existir un modo en que existan simultáneamente componentes en z.
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Guía de Ondas
Modos
Si
hablamos de ondas eléctricas transversales (TE) y sus modos se denota por TEnp
Si
hablamos de ondas magnéticas transversales (TM) y sus modos se denota por TMnp
Como
Buscamos modos del tipo TM.
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Guía de Ondas
Raíces:
Frecuencia cut-off
k real, oscilación
k imaginario, amortiguación
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Guía de Ondas
Problema: la velocidad de grupo (partícula) es menor que la de fase (onda) con lo que esta ultima sobrepasa a la primera no permitiendo la aceleración de partículas.
Para evitar esto se debe trabajar con otras condiciones de borde: la cavidad
Velocidades
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Guía de Ondas
Caso con cavidad; solución general
con la condición de borde
d
r
lleva a que
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Guía de Ondas
Los modos ahora son descritos por 3 parámetros; ejemplo TMnpj
TM010 TM011
siendo ahora el espectro discreto con:
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Guía de Ondas
Trabajemos con la solución TM010:
como
y
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nos da las soluciones
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Guía de Ondas
Como la densidad de energía en la cavidad es:
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Con las soluciones se obtiene
Que en particular para el tiempo t=0 da
y la integral en la cavidad
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Guía de Ondas
Como la energía ganada por los electrones es igual a:
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Si se integra el producto de las funciones de Bessel se obtiene la energía por cavidad:
Se obtiene una relación entre el cuadrado de la energía ganada y la energía contenida en la cavidad cuyo factor de proporcionalidad solo depende de la geometría de la cavidad:
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Uso de Guía de Ondas
Synchrotron
Linac
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Construcción de la Guía de Ondas
1 2 3 4 n n+1
dn dn+1d1 d2 d3 d4
Generador deRadiofrecuencia
Rango MeV - GeV
Haz
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