g#1.unapucha.bonilla.ismael.matematica para la administracion

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

MODALIDAD A DISTANCIA

CARRERA: ADMINISTRACIÓN

EMPRESARIAL

ASIGNATURA: MATEMÁTICA PARA LA

ADMINISTRACIÓN

ALUMNO: UNAPUCHA KLEVER

PERIODO DE ESTUDIOS

MARZO – AGOSTO 2012

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.1.

1. Basándose en la definición de función, plantee una que le permita calcular su edad en función de la de su madre en

cualquier momento. Defina las variables dependiente, independiente e identifíquelas en la función planteada. (1 punto).

n=edad de la madre actualmente.

m=edad en que la madre tuvo al hijo.

y= nm

x

2. ¿Defina las variables dependiente e independiente e identifíquelas en la función planteada anteriormente? (0.5 puntos)

Variable independiente: es la variable que representa los números de entrada para una función. Se dice que la variable dependiente es una función de la variable independiente.

Variable dependiente: es la variable que representa los números de salida, ya que su valor depende del valor de la variable independiente.

Variable independiente= x

Variable dependiente= f(x) ó y

3. ¿Qué son el dominio y rango de una función? (0,5 puntos).

Dominio son los valores que toma la variable x (independiente).

Rango son los valores que toman la variable y (dependiente).

4. Determine el dominio y el rango de las siguientes expresiones e indique si son o no funciones:

a¿y

=−4 x+5¿

dominio=Rrango=R

la regladecorresponcia no presentarestriccion alguna aies una funciob¿

−7 x=9¿−9−7 x=0¿−7 x=9¿ x=−97

¿dominio=−97

¿ rango=R ¿no esuna funcion¿c ¿21 y=11¿21 y=11¿ y=1121

¿no es una funcion¿dominioo=R ¿ rango=1121

¿¿

5. Determine cuánto vale la pendiente de las siguientes rectas.

a¿3

x=2 y+5¿

2 y+5=3 x2 y=3 x−5

y=3 x−52

m=y2− y1

x2−x1

m=−1−7

21−4

=¿

−2−72

−3=¿

−92

−3=9

6=3

2

y=32

m=32

b¿4

x=11¿m=−AB

=−04

c ¿7

x=9¿m=−AB

−70

6. Halle las ecuaciones de las rectas, escríbalas en la forma general (Ax + By +C= 0) y grafíquelas.

a.- Pasa por (2 ; 5) y por (-6 ;-5)

m=5+52+6

=288

=54

y+5=54

( x+6 )

4 y+20=5 x+305 x−4 y+10=0

GRAFICA

-2

2,5

0x-x

-y

-y

b.- Pasa por (-3 ;-2) y tiene m = - 4/3

y+2=−43

( x+3 )

3 y+6=−4 x−124 x+3 y+18=0

GRAFICA

c.- m = -2/5 ; intersección con el eje y, b = 12

-4,5

-6

0x-x

-y

y

y=mx+b

y=−25

+12

−5 y=−2 x+602 x+5 y−60

GRAFICA

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.2.

Enla época de navidad se ofertarán 8.000 lavadoras de ropa a $650 cada unidad y se ofertarán 450 unidades menos, por cada $50 de descenso en el precio. Si el precio “p” y la cantidad “q” están relacionadas linealmente, halle la ecuación de la oferta y grafíquela. ¿Cuántas lavadoras se ofertarán si el precio es de $550?

30

12

0x-x

m=P2−¿ P1

Q2−¿Q1=

650−6008000−7550

=19

P−600=19

(Q−7550 )

9P−5400=Q−7550Q−9 P−7550+5400=0

Q−9 P−2150.0=0Q=9 P+2150

−9 (550 )+2150=7100.0

¿¿

¿

Un terreno se compra en $70.000 y se espera que quintuplique su valor en 6 años. Determine una función lineal que nos indique el valor del bien, en cualquier época. (Después de “t” años).

300

200

400

100

0

y

x100 200 300 400 500

y=70000+ 56

t

A una compañía de grabación le cuesta $17.680 producir un álbum musical, este es un costo fijo que incluye la grabación, el diseño del álbum etc. Los costos variables, incluyendo la producción, comercialización y regalías son de $4,6 por álbum. Si cada álbum se vende en las tiendas de discos a $8 cada uno, ¿Cuántos álbumes se deben vender para llegar al punto de equilibrio?

CT =CF+CVCT 017680+460 q

¿=8qU=¿−CT =8q−(1680+4.60 q )=3.40 q−17680

3.40 q−17680=0

q=176803.40

=5200 albunes

a) CT = 4,6q + 17.680 a) CT = (4,6 + 17.680) q a) CT = 17.684,6q

b) U = 4,6q – 17.680 b) U = 3,4q – 17.680 b) U = 3,4q + 17.680

c) 6.200 c) 2.800 c) 5.200

Indique cuáles de los resultados son correctos.

La función de demanda para cierta marca de videocasetes está dada por p = -0,01q2 – 0,2q + 8 donde “p” es el precio y “q” la cantidad demandada en miles. a) Dibuje la curva de demanda (primer cuadrante). Para que

haya demanda, ¿cuál es el precio máximo que se puede poner y cuál es la cantidad máxima demandada?

p=−0.01 q2−0.2 q+8el valor máximo es { p=7.0 } , con {[ q=10.1 ]}

8Gráfico:

p = -0,01q2 – 0,2q + 8

p

b) La función de oferta de los videocasetes es: p = 0,01q2 + 0,1q + 3. Dibuje la curva de oferta (primer cuadrante). ¿Cuál es el precio mínimo al que se pueden vender las videocasetes?

p=0.01 q2+0.1 q+qlos valores optimos son { p=$ 2.75 }, y {[ q=−5.0 ] }

Determine el precio y la cantidad de equilibrio.

Gráfico:

q

50

q50

(10;5)

p

p=−0,01 q2−2 q+8p=0,01 q2+0.,1q+3

−0,01 q2−0,2 q+8=0,01q2+0,1 q+3al instante deresolver no queda { [ q=10.0 unidades ] }

p=−0,01 q2−0,2 q+8p=−0,91 (10 )2−0,2 (10 )+8=$ 5,0

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.3.

En las siguientes funciones cuadráticas, determine: dominio, rango, coordenadas del vértice, puntos de corte con los ejes y realice un gráfico.

y = f(x) = 3x2 -12x + 17

Dom x=R¿

y

V (2 ;5)y=3 x2−12 x−17

puntos de cortey=17

3 x2−12 x+17=0

x=− (−12 )±√−(−12 )−2−4 (12 ) (17 )

2 (6 )−12 ±√−60

6interseccionconel ejeyy=3 (0 )2−120 (0 )+17

y=17cordenadas conel vertice

x=−b2a

x=−(−12 )

2 (3 )=2

y=3 x2−12 x−17y=3 (2 )2−120 (2 )+17

y=5NDominio :RRango: y≥ 2

{ [ x=2.0−1,291 0i ] , [ x=2,0+1,2910 i ] }

GRAFICA

30

-y

y = h(x) = 0,657x2 + 3,657x - 3,725V (−2,7831 ;−8,8139)

y=0,657 x2+3,657 x−3,725y=0,657 x2+3.657 x−3,725→ y=−3,725

0,657 x2+3,657 x−3,725=0resolviendo nos queda : { [ x=−6,4458 ] , [ x 0,87960 ] }

Dom x=RRango=¿

¿

¿

GRAFICA

0x-x

6

y

30

s

s = g(t) = -1.300t2 + 4.200t + 2.300

V ( 2113

,74000

13 )y=−1300 t 2+4200 t+2300=0

x=−4200 ±√(4200)2−4 (−1300)(2300)

2 (−1300 )

x=−4200 ±√296000000

−2600t1=−0,47 t2=3,70

Resolviendoobtenemos : { [ t=3,7079 ] , [ t=−0,47715 ]}Dom x=Rrango y=¿

¿

¿

GRAFICA

0x-x

6

-30

-6

6000

-s

1. La cantidad “q” de sacos de lana demandados (en miles) a un precio de “p” dólares está dado por la relación: 2q = 860 – 12p. El costo de elaboración de cada saco es de $4 por la mano de obra y $6,9 por los materiales, mientras que los costos fijos son de $2.500 por período. Determine la función utilidad, tanto en términos de “q” como en términos de “p” y grafíquelas. Cuál es el precio y cual la cantidad que hacen que haya una utilidad de $45.000 y cuales los que hacen que haya una pérdida de $20.000

¿=pq=q( 860−2q12 )

CT=10,90 q+2500

U=¿−CT =q( 860−2 q12 )−(10,90 q+2500 )

¿ 86012

q− 212

q2−10,90 q−2500=−16

q2+60,767 q−2500

U (q )=−16

q2+60,767 q−2500

q=182.30unidadesU=$ 3038,90

0

t-t4

-600

-4

GRAFICA DE UTILIDAD

EN TERMINOS DE q:

U=−16

(430−6 p )2+60,767 (430−6 p )−2500=¿

45000=−16

q2+60,67−2500

resolviendo nosqueda{[ q=182,3−501,76 i ] , [ q=182,3+501,76 i ]}

no tiene utilidad paraesta cantidad dada de$ 4500045000=−6,0 p2+495−7186,9

no tiene precio paraesautilidad dada $ 45000.Resolviendo nosqueda

{ [ p=41283−83627 i ] , [ p=41283+83627 i ] }

−20000=−16

q2

+60,767 q−2500

Resolviendo nosqueda{ [ q=554,10 ] , [q=−189,50 ] }

q=554,10−20000=−6,0 p2+495,45 p−7186,9

resolviendo nosqueda { [ p=−20,683 ] , [ p=1003,25 ] }p=$ 103,25

¿

¿

0 500

50000

-5000

-4

2. La demanda del mercado de pantalones de hombre, está expresada por la ecuación 15p + 2q = 720. Se demandan “q” pantalones cuando el precio fijado al consumidor es de “p” dólares. Los costos variables son de $3 por materiales y $3 por mano de obra, mientras que los costos fijos son de $200 por el período. ¿Qué precio por unidad deberá fijarse al consumidor, con el objeto de que la utilidad sea máxima?. Halle la función en términos de “q”.

Señale todas las respuestas correctas y realice un gráfico de la Función que Ud, cree es la correcta.

CT=6 q+200

¿=q( 720−2q15 )=48 q− 2

15q2

utilidad=¿−CT=48 q− 215

q2−(6+2000 )=−0,133 q2+42 q−200

GRAFICA DE UTILIDAD

EN TERMINOS DE p:

4000

U = – 0,133q2 + 42q - 200

p

Hugo Gina

a) Ct = 200 + 6q a) Ct = 206

b) U = 0,133q2 - 36q – 206 b) U = – 0,133q 2 + 42q - 200

c) V( 158 ; 3115,79) c) V( 185 ; 2347)

d) p = 38 d) 26,93

p=720−2 q

15

p720−2∗158

15=$ 26,933

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.4.

1. En las siguientes expresiones: halle sus intersecciones con los ejes, su dominio y rango, de ser el caso, examine sus simetrías respecto de los ejes coordenados y del origen, analice si existen o no asíntotas y realice un gráfico de la expresión.

4xy + 3y - 6x - 8 = 0

Intersecciones si x=0 y=8/3

Intersecciones si y=0 x=-4/3

y=6 x+84 x+3

x=8−3 y4 y−6

0

400

-4000

q

Dom x=R/ {−3 /4 }Rango y=R / {3/2 }

Sx : y →− y

y=6 x+84 x+3

→− y=6 x+84 x+3

no es simetrica

s y : x →−x

y=6 x+84 x+3

→− y=6 (−x )+84 (−x )+3

= −6 x+8−4 x+3

no es simetrica

Si tiene asíntotas:

x=−34

y=32

y=√4 x2−4 x−15

25

20

15

10

05

Six=0 y=√−154 x2−4 x−15=0

desarrollando { [ x=2,5 ] , [ x=−1,5 ] }Si y=0Sx : y→− y

− y=√4 x2−4 x−15 No es semetriaS y : x →−x

y=√4 (−4 )2−4 (−x )−15 no es simetrica

Dom x=R

{−1.50 ;2.50 }Rango y=R+¿

¿

No tiene asíntotas.

2. Una productora de postes de hormigón para cerramientos, vende

al mes todo lo que produce, los costos variables son de $3 por mano de obra y $9 por materiales y los costos fijos de $500 al mes, mientras que el YTR = 120(3q -15)1/2 .

-15 -10 -05 00 05 10 15

a) Realice un gráfico y explique qué sucede con las finanzas de esta empresa.

{YT=120 (3 q−15 )12

CT =12 q+500

120√3x−15=12 x+500desarrollando : { [ x 16,138unidades ] }

¿=12∗16.138+500=$ 693,66

b) Si los costos se mantienen y los ingresos se incrementan en un 25% ¿Qué sucede?

120∗1.25∗√3 x−15=12 x+500{[ x=10,893 unidades ] }¿=12∗500=$630.72

3. Las estadísticas obtenidas por la empresa Amcoauto muestran que cada vez más conductores ponen solos la gasolina en su auto. La siguiente función da las ventas de autoservicio como porcentaje de todas las ventas de gasolina.

f ( t )={ 6 t+17 si 0≤t≤615 , 98( t−6 )1/4 si 6<t≤20

En este caso, t es el tiempo en años y t = 0 corresponde al año de inicio 1.984.

Realice un gráfico de la función.

¿Cuál es el porcentaje de las ventas totales de gasolina al inicio de los años de 1.988 y 2003, correspondió a autoservicio?

parael año19886 t+17 →t=4→ 6∗4+17=24+17=41parael año 200315.98

4√ t−6 →t=9→ 15.984√9−6=21.031