funcionnes derivadas e integrales
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UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA AGRÍCOLA
LEANDRO OCAMPO
COD: 20152139779
N°: 28
EXPLICACIÓN DE LA CLASE
FUNCIONES
F(x)=4x+3
y=4x+3
Solución con el programa Derive 5
Solución con la calculadora Microsoft Mathematics (64 bits)
DERIVADAS
Derive:
f (x)=4x ^2 -7x+3
Solución con el programa Derive 5
d
# 2: —— (4·x^2 - 7·x + 3)
dx
#3: f ^ 1(x)=8x+7
Solución con la calculadora Microsoft Mathematics (64 bits)
INTEGRALES
∫ 4 x3−6dx
Solución con el programa Derive 5
x4−6 x
Solución con la calculadora Microsoft Mathematics (64 bits)
x4−6 x+С
Consultar que es una función, que es una derivada y una integral que tipos hay y hacer 5 ejemplos de cada una utilizando Derive 5 y la calculadora de Microsoft
Cálculo con Geometría Analítica de Leuis Leithold
EJERCICIOS
FUNCIONES:
EJERCICIOS:
1. y=-3x
RESULTADO:x=− y
3
GRAFICA:
2.y=2/3 x+2
RESULTADO: x=3 y2
−3
GRÁFICA:
3. y=53
x
RESULTADO:x=3 y5
GRÁFICA:
4. y=200/4√ x
RESULTADO:x=1600000000
y4
GRÁFICA:
5. y=72 x+1
RESULTADO:x= y−172
GRAFICA:
DERIVADAS:
EJERCICIOS:
1. f(x) = 4x – 7
RESULTADO: f^1(X)=4
GRÁFICA
2. f(x) = (3x − 2) 3
RESULTADO:f^1(X)=9 (3 x−2 )2
GRÁFICA
3. f(x)= 4(2 − 6x)
RESULTADO:f^1(X)=−24
GRÁFICA:
4. f (x)=x^3+30x^2+200x
RESULTADO: f^1(X)=3 x2+60 x+200
GRÁFICA:
5. f(x) =x^3-225x
RESULTADO: f^1(X)=3 x2-225
GRÁFICA:
INTEGRALES:
EJERCICIOS
1. ∫ (2 x+1 ) ( x2+x+1 ) dx
RESULTADO: x4
2+x3+ 3 x2
2+ x+С
GRÁFICA:
2, ∫1
X2
5√X 2dx
RESULTADO:x
X85
+С
GRÁFICA:
3. ∫X+1
3√ X2+2 X+7dx
RESULTADO:x ( X+1 )
3√ X2+2 X+7+С
GRÁFICA:
4. ∫ ( X+2 )3 dx
RESULTADO:x ( X+2 )3+С
GRAFICA:
5. ∫ X3+5 X2−2dx
RESULTADO: x ( X3+5 X2−2 )+С
GRÁFICA:
TEORIA DE LA INVESTIGACIÓN
FUNCIONES
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito)
Las funciones reales se pueden clasificar de acuerdo a su estructura en tres grupos:
FUNCIONES POLINOMICAS
FUNCIÓN LINEAL
Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intercepta al eje. La grafica que se origina es una línea recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda.
EJEMPLO:
FUNCIÓN CONSTANTE
Es una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La grafica que se origina es una línea recta paralela al eje x.
El dominio de la función constante son todos los números reales y el rango es un conjunto unitario formado por el elemento imagen de todos los elementos del dominio.
EJEMPLO:
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Es una función de la forma f(x) = ax2+ bx +c, donde a,b,c y son números reales. La grafica de la función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la grafica abre hacia arriba y si a es negativa la grafica abre hacia abajo.
La ecuación algebraica tiene el 2 como máximo exponente de la variable.
EJEMPLO:
FUNCIÓN POLINOMICA
Una función Polinómica es de la forma f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a donde an,an-1,…,a son constantes reales y n es numero entero no negativo que indica el grado de p(x), siempre que an≠0.
EJEMPLO:
FUNCIONES ESPECIALES
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
La función valor absoluto se define como:
Es de la forma f(x) = IxI, cuyo dominio son los reales y el rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es una curva en forma de v.
EJEMPLO:
1.
FUNCIÒN RAIZ CUADRADA
Es una función que asigna a un argumento su raíz cuadrada positiva. Es de la forma f(x) = √x , donde el dominio de la función son los valores de x que hacen que el radicando sea positivo y el rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente que está por encima del eje x
EJEMPLO:
FUNCIÓN RACIONAL
Es una función de la forma f(x) = p(x)/q(x) , donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)≠0. La función racional no está definida para valores de x en el cual q(x) se hace diferente de cero, este valor al representarlo gráficamente es una asíntota. La grafica que se obtiene son curvas interrumpidas por la asíntota.
EJEMPLO:
FUNCIONES TRASCENDENTALES
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función de la forma f(x) = ax, donde a>o y a≠1 .cuyo dominio son los números reales y el rango son los reales mayores que cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente si a>1 y descendente si o<a<1.
EJEMPLO:
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Es una función inversa a la función exponencial, es de la forma f(x) = logax, donde a>o y a≠1. La grafica que se obtiene es una curva simétrica a la función exponencial.
EJEMPLO:
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Las funciones trigonométricas surgen de estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos lados cualesquiera dependen del valor de los ángulos del triángulo. Se distinguen seis tipos de funciones trigonométricas, Las cuales cada una de ellas tiene su dominio, rango, periodo y su gráfica es distinta, como son:
EJEMPLOS:
F(X) = SEN X
F(X) = COS X
F(X) = TAN X
F(X) = COT X
F(X) = SEC X
F(X) = CSCX
DERIVADAS
En matemática, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
INTEGRALES
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
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