funciones especiales
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FUNCIONES ESPECIALES
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Definición de funciones especiales
� Una función especial es una función
matemática particular, que por su
importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la
física y otras aplicaciones, posee
nombres y designaciones más o
menos establecidos
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Teoremas de funciones
especiales
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contenido
Funciones
identidades
Funciones contante
Funciones
lineal
Funciones
cuadrática
Funciones
cuadrada
Funciones
valor
absoluto
Funciones
máximo
entero
Funciones periódico
Y otros
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Funciones identidades
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DEFINICION
Es aquella función F: R ---R donde, en cda per
ordenado, las dos componentes son iguales y
se define como sigue:
F(X)= x o y = x
donde: Dom(F) = R y Ran(F) = R
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45-2
-23
3
F
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F .I : F(x) =x o y = X,Dom F = R,
Ran F = R
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ejemplo
1.Los pares:(4;3ª-b-c) y (8;3c-a-
b)son elementos de la funcion
identidad. Calcule el valor de :
E = ( a+b+c)(a-b)(c-a)
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Resolución:
Como los pares pertenecen ala función identidad, entonces, en cda per ordenado, las dos componentes son iguales; es decir: 4=
3ª-b-c , 6 = 3b-c-a y 8 = 3c-a b
Sumando las tres igualdades , se obtiene que: a+b+c= 18
De donde : a b = -1/2. b c = - ½ y c a = 1
luego : E = ( a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a) = (18)(-1/2)(1) = 9/2
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FUNCIÓN CONSTANTE
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definicion
Es aquella función F: RR cuyo pares ordenados
tienen todas sus segundos componentes
iguales a un mínimo valor, y define como
sigue:
R(x) = c o y = c
Donde: dom(F) = R y Ran(F) = { C }
y su brafica es que se muestra en la figura
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F
C
Y
X
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F(x) =c o y= c ; Dom F=R, Ran F{c}
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EJEMPLOEJEMPLO
Los pares: (1;4),(a;a-b) y (b;b-c) son elementos
de una funcion contante. Según esto . Halle el
valor de : E = (a-b)(b-c)(c-a)
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Resolucion:
Como los pares pertenecen a una funcion contante, entoncestodas las segundas componentes son iguales: 4= a-b=b-c
. Ademas , c-a = -(b-c) (a-b)
c a = -4 -4 = -8.
Luego: E = (a-b)(b-c)(c-a) = (4)(4)(-8) = -128
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FUNCION LINEALFUNCION LINEAL
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DEFINICION
Es aquella función F: R R cuya regla de correspondencia es un polinomio lineal ( de primer grado ), y se define como sigue:
f (x)= ax + b o y =ax + b, con a=0Donde :Dom(F) = R y Ran(F) R
Además: a , se llama pendiente y
b, se llama ordena en el origen o
intercepto con el eje y grafica de una función lineal siempre es una recta oblicua, y es como se muestra en la figura
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y
b F
x
-0.5
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EJEMPLO
Determinar la regla de
correspondencia de la funcion,
cuya grafica se muestra en la
figura:
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y
F
(-6;1)
x
-2
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RESOLUCION:
Como en la grafica es una linea oblicua, entonces esta
corresponde auna funcion lineal; su regla de
correspondencia sera :
F(x) = mx + b
Note que la ordenda es el origen es -2 . Es decir: b = -
2
Ademas, el par (-6; 1) pertenece ala funcion, entonces: 1
= m(-6) + (-2) == m = -1/2
Luego, la regla sera: F(X) = -1/2 X - 2
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FUNCION CUADRAT
ICA
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DEFINICION
Es aquella funcion F : R== R cuya de
correspondencia es un polinomio
cuadratico(de segundo grado), y se define
como sigue:
F(x) = ax2 + bx + c o y = ax2 bx +c , donde a = O
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Donde: Dom(F) = R . El rango de la función
depende de los valores de los
parámetros a, b y c. la grafica de toda función cuadrática es una parábola que
se abre hacia arriba( cuando a es menor
que cero ) o hacia abajo( cuando a es menor que cero)
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� Cuando la parábola se abre hacia arriba (a > 0), se
dice quela función cuadrática � tiene un
� mínima valor, que es igual a "k", En cambia, cuando
la parábola se abre hacia abajo (a < 0), se
� dice que la función cuadrática tiene un máximo valor,
que también es igual a "k".
� En cualquiera
�
de los dos casas, la función tiene un valor extremo (máximo a mínima) y este
� viene dado par la ordenada del vértice de la parábola
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RAIZ CUADRADARAIZ CUADRADA
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DEFINICION
es aquella funcion F: R== R
DONDE, en cda par ordenado. La
segunda componente es la raiz
cuadrda de la primera, y bse
define como siguen:
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F (X) =X O y = X
Donde : Dom(F)= ¨[ 0; +coo >
Ran(F)= [ 0; + coo>
Y su grafica es como se muestra en la figura
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VALOR ABSOLUTO
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Defi ici
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FUNCIONES DE PARTE ENTERA
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DEFINICIONDEFINICION
PROPIEDADES:
Es aquella función que usa el número entero no mayor que el mismo número
� E jemplo: y =
� En general, si K es un entero cumple: = K.
� Para hallar los intervalos a los que pertenece x: K x< K+1.
K=2; 2 x < 3
K=1; 2 x < 2
K=0; 2 x < 1
K=-1; 2 x < 0
K=-2; 2 x < -1D(f )={R }R(f )={Z }
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